Учитывая размерность матрицы условий задачи, целесообразно применять для реализации решения -методы бло чного программирования. Планирование работы АЗС заключается в составлении планов реализации и завоза нефтепродуктов. Планы составляются на год, квартал, месяц, сутки как для одной АЗС города, так и для группы АЗС, объединенных в одном территориальном управлении. [c.137]
После этого намечается несколько основных стратегий (способов использования средств и ресурсов) решения частных задач. Находят вероятность реализации каждой из стратегий по каждой цели Устанавливают экспертную оценку относительной важности достижения определенной цели. Расчет выполняется с помощью специальной матрицы. При этом по каждой стратегии (строка в матрице) рассчитывается математическое ожидание как сумма произведений веса цели на вероятность ее осуществления при реализации рассматриваемого направления. В качестве оптимального принимается направление, математическое ожидание которого имеет наибольшее значение по сравнению с другими возможными стратегиями решения задач. Нормирующими условиями задачи являются сумма удельных весов критериев и сумма относительной важности отдельных целей, равная единице. [c.250]
Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений. [c.51]
Аналогичная по математической постановке задача линейного программирования с переменными вектор-столбцами, заданными на выпуклых множествах, приведена в работе [14]. Показана принципиальная возможность применения декомпозиционной процедуры для данного типа задач. В результате решения определяются как основные переменные, так и значения элементов матрицы условий. Применение принципа декомпозиции для решения задачи линейного программирования с переменными параметрами модели (обобщенная задача линейного программирования) рассмотрено в работах [15, 16]. Особенностью алгоритма является то, что в процессе решения осуществляется одновременный поиск вершин выпуклых многогранников, на которых заданы варьируемые векторы, и значений интенсивностей технологических процессов. [c.15]
Применительно к нефтеперерабатывающей промышленности проблема агрегирования технико-экономической информации при построении производственно-экономических моделей в классе задач линейного программирования впервые была подробно исследована в работе [4]. Основное внимание уделялось сокращению размерности задачи линейного программирования за счет агрегирования учитываемых в модели способов производства (сокращение числа столбцов матрицы условий) и ресурсов или продукции (сокращение числа строк за счет суммирования). Указанная процедура была связана с тщательным анализом [c.17]
Рассмотренные модификации алгоритма решения задачи планирования нефтеперерабатывающих производств при переменных коэффициентах отбора и затрат позволяют в определенной мере сократить число итераций и объем вычислений. Однако при большой размерности исходной задачи, высоком проценте заполненности матрицы условий, большом числе варьируемых векторов и ненулевых элементов в них этот подход не обеспечивает высокой эффективности расчетной процедуры. Частично данный вопрос может быть решен с учетом особенностей прикладных задач. [c.33]
В зависимости от условий функционирования производственного комплекса в задаче (3.10) — (3.12) случайными параметрами могут быть элементы матрицы условий Нд -Н, компоненты вектора ограничений b,- , коэффициенты целевой функции сД. Построчные вероятностные ограничения позволяют отразить в данной постановке различную значимость для целевого функционала невязок, возникающих в отдельных ограничениях. [c.57]
Необходимо отметить, что в ряде случаев предположение о независимости случайных параметров a/ -(w), й,-(со) в задаче Г3.25) для технологических процессов нефтеперерабатывающих предприятий оказывается недостаточно обоснованным. Между элементами матрицы условий и вектора ограничений имеют место функциональные связи и корреляции, учет которых оказывает существенное влияние на вид и свойства стохастической задачи, а также и на конечные результаты оптимизации. [c.68]
Здесь xf — вектор переменных, определяющий показатели календарного плана на -м отрезке времени Ар At ( of) - соответственно, детерминированная и случайная матрицы условий производства на -м этапе планового периода yt - вектор коррекций календарного плана на отрезке времени t Bf - детерминированная матрица компенсации невязок системы ограничений модели в t-м периоде Ь , 6f(u f) -соответственно, детерминированный и случайный векторы правых частей ограничений задачи t - детерминированный вектор цен qt - детерминированный вектор штрафов за коррекцию на отрезке времени t df - детерминированный вектор ограничений на математические ожидания невязок модели ы и of - соответственно, векторы случайных параметров и условий задачи на этапах tut-l. [c.78]
Математическая постановка сводится к многопродуктовой многоэтапной транспортной задаче линейного программирования с учетом внутригодовой динамики потребления и сезонности работы автомобильного и речного транспорта [2]. Так как модель задачи является одной из модификаций транспортной задачи линейного программирования, то она может быть решена любым из алгоритмов решения транспортной задачи. Матрица такой задачи включает в себя Т блоков, каждый из которых моделирует условия многоэтапной, многопродуктовой транспортной задачи линейного программирования для одного временного отрезка года. [c.77]
Математически постановка сводится к линейной динамиче ской внутри года многоэтапной транспортной задаче, учитываю-щей несколько видов нефтепродуктов. Матрица такой задачи включает в себя Т блоков, каждый из которых моделирует условия многоэтапной, многопродуктовой транспортной задачи для одного периода (табл. 3). Матрица задачи легко формиру- [c.79]
В качестве исходного (начального) распределения может быть взято.любое (в том числе и произвольное) распределение (матрица А(0)), не противоречащее ограничительным условиям задачи. Чем это начальное распределение окажется ближе к оптимальному, тем меньше необходимое число итераций. [c.98]
Условия задачи можно представить в виде игровой матрицы (табл. 3.36), содержащей данные о величине возможной успешности сделки - приросте стоимости по отношению к вложенным средствам. [c.153]
Рассмотрим две задачи Л.п. (на максимум и на минимум) на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого —х второго — х2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы) [c.171]
Декомпозиционные методы решения задачи. В связи с большой размерностью и блочной структурой матрицы задачи (6.1) — (6.12) целесообразно для ее решения применять специальные декомпозиционные методы, которые должны включать а) расчленение (декомпозицию) условий задачи на отдельные блоки (подзадачи) б) выработку рациональных способов решения подзадач в) итеративную увязку (координацию) локальных решений подзадач для получения оптимального решения всей задачи. [c.143]
Рассмотрим основные аспекты построения декомпозиционного метода решения задачи (6.1) — (6.12). Анализ матрицы условий (6.1) — (6.11) показывает, что эта матрица включает а) отдельные [c.143]
Известно большое число экономических, технических и военных задач, постановки которых укладываются в схему (1.1) —, (1.3). Запись (1.1) — i(1.3), вполне определенная при детерминированных значениях параметров условий задачи, теряет определенность и требует дополнительных разъяснений при случайных значениях параметров исходной информации. Между тем во многих прикладных задачах коэффициенты целевой функции, элементы матрицы условий или составляющие вектора ограничений — случайные величины. Естественный, на первый взгляд, путь анализа стохастических задач — замена случайных параметров их средними значениями и вычисление оптимальных планов полученных таким образом детерминированных задач — не всегда оправдан. При усреднении параметров условий задачи может быть нарушена адекватность модели изучаемому явлению. Решение детерминированной задачи с усредненными параметрами может не удовлетворять условиям задачи при различных реализациях элементов матрицы условий и вектора ограничений. [c.8]
При наличии априорной информации о допустимых матрицах А к условиям задачи добавляется четвертая группа — равенства и неравенства, ограничивающие возможности идентификации. [c.50]
Ограничения k-ro этапа (t = k 2) содержат в качестве параметров условий задачи элементы матрицы А координаты вектора состояния системы для i< k и составляющие вектора управления для ts k — 1. На k-м этапе вычисляют u(k) — вектор управления, отвечающий t = k. Напомним, что показатель качества решения многоэтапной задачи стохастического управления зависит от конечного состояния системы или от всей траектории объекта х(0),. . ., x(s — 1) и управляющего устройства и(0),. .., u(s-l). [c.51]
В рассмотренной ниже модели стохастического программирования [351] ограничения задачи определяются неотрицательными квадратичными функционалами. Причем матрицы квадратичных форм, включенных в целевую функцию, и условия задачи — вырожденные матрицы ранга единица [c.116]
Качественный анализ двухэтапной задачи стохастического программирования, проведенный в предыдущей главе, не требовал специальных допущений о характере матрицы А, о структуре матрицы В и о распределении случайных параметров условий задачи. В этой главе рассмотрены часто встречающиеся в приложениях частные постановки двухэтапных задач, в которых случайными являются только составляющие вектора ограничений Ь. Все остальные параметры условий детерминированы. [c.167]
Заметим, что треугольная форма матрицы условий так же, как и детерминированный характер коэффициентов с,-, не использованы для доказательства эквивалентности стохастической задачи с безусловными вероятностными ограничениями и задачи (4.11) — (4.13) линейного программирования. При решающих правилах нулевого порядка вывод об эквивалентности этих задач справедлив для произвольных детерминированных матриц условий и при случайных параметрах j. [c.201]
Примем, что детерминированная матрица компенсации В обеспечивает возможность коррекции при любых реализациях случайных параметров условий задачи и произвольном решении первого этапа. Другими словами, предполагается, что матрица компенсации В в условиях (5.3) [c.202]
При некоторых предположениях относительно структуры матриц Ац или о статистических характеристиках случайных параметров условий задачи можно упростить вычисление множеств допустимых решающих правил для каждого этапа, высказать определенные соображения о характере решающих правил и в отдельных случаях получить явные выражения для решающих правил. [c.236]
Если, кроме того, составляющие векторов i детерминированы, то многоэтапная стохастическая задача с вероятностными ограничениями сведется к задаче линейного программирования с блочно-треугольной матрицей условий [c.239]
Пусть матрица условий многоэтапной линейной стохастической задачи (1.3) — (1.5) — треугольная. В рассматриваемом случае [c.240]
Все матрицы Ац, содержащиеся в условиях задачи, диагональны с положительными элементами на диагоналях. Обозначим [c.247]
Рассмотрим частный случай задачи ((4.6), когда матрица условий А детерминирована, распределение случайного набора (Ь, с) не зависит от х, а под нормой вектора у подразумевается сумма абсолютных величин его компонент [c.269]
Откажемся теперь от требования ограниченности области изменения случайных параметров условий задачи. Введем для любого матрицы [c.277]
Аналогичные рассуждения попользуются для построения (L ) в задачах, в которых составляющие вектора ограничений или элементы строки или столбца матрицы условий линейно зависят от случайного параметра. Применяя схему вычислений, изложенную в гл. 3 [82], можно построить Q(L ) и для задачи, в которой как компоненты вектора ограничений, так, и составляющие вектора линейной формы линейно зависят от одного случайного параметра со. [c.289]
Теорема 4.5. Пусть матрица условий А и вектор ограничений 6 задачи (3.1) — (3.2) детерминированы, а вектор с линейной формы сх — [c.291]
Теорема 4.6. Пусть матрица условий А и вектор с линейной формы задачи (3.1) — (3.2) фиксированы, а вектор ограничений b — случайный вектор, определенный на ограниченном множестве В. Тогда [c.291]
При условиях задачи 14.2 построить ковариационную матрицу доходностей данных активов, если дисперсия фактора равна 0,02, а остаточные доходности не коррелируют. [c.111]
Известно, что если расширенная матрица условий (5.1) имеет линейно зависимые строки, то задача ЛП, как правило, некорректна. Напомним, что такой задачей ЛП является транспортная задача с замкнутой системой ограничений [93 j. Для задач ЛП общего вида в связи с этим заметим, что ввиду приближенного задания исходных данных условие независимости строк матрицы А практически непроверяемо. [c.144]
Блок 3 — формирование структуры матрицы. Специфика матрицы заключается в том, что она охватывает несколько видов нефтепродуктов, два периода года (навигационный и межнавигационный) и этапы транспортного процесса. Макет матрицы четырех-этапной двухпродуктовой транспортной задачи для двух периодов года приводится в табл. 47. Матрица включает в себя два блока, каждый из которых моделирует условия задачи для одного периода года. Блоки состоят из нескольких подблоков. В первом блоке I подблок отражает возможные транспортные потоки нефтепродуктов от источников ресурсов до нефтебаз. В подблоке П представлены транспортные потоки от нефтебаз до филиалов. В подблоках [c.121]
Многотранспортная задача может решаться и путем разложения матрицы условий на блоки. Разделим ограничения задачи на два блока. К первому блоку отнесем ограничения, которые связывают матрицу многопродуктовой задачи. Таких ограничений будет т (по числу трубопроводных перевалок). Остальные ограничения отнесем ко второму блоку. Матрицы условий, отвечающие этим блокам, обозначим соответственно через AI и Az, а векторы ограничений этих блоков — через. 81 и 52, т. е. [c.65]
Рассмотрим теперь другую ситуацию. Пусть требуется разработать инструкцию по планированию работы группы идентичных предприятий. Предполагается, что центральный орган, ответственный за разработку инструкции, распоряжается также ресурсами, обеспечивающими производство, и распределяет их в соответствии с заявками предприятий. С точки зрения центрального органа, располагающего ограниченной информацией и не имеющего возможности учитывать детальную информацию о конкретных особенностях каждого предприятия, параметры условий задачи планирования — случайные числа с, вообще говоря, известными статистическими характеристиками. К параметрам условий относятся, в частности, элементы технологических матриц, составляющие векторов затрат, емкости хранения, ожидаемый спрос. Недостаток информации в центре заставляет подходить к разработке инструкции по планированию работы группы идентичных предприятий как к задаче стохастического программирования. Под планами и решением задачи естественно подразумевать случайные векторы объемов различных видов выпускаемой продукции и обусловленные ими заявки на ресурсы. Реализация решения определяется реализациями параметров условий задачи и априорными статистическими характеристиками распределения этих параметров. Инструкция, таким образом, представляет собой зависимость оптимального плана стохастической задачи планирования от параметров, определяющих условия работы. Инструкция позволяет предприятию учесть дополнительную информацию, которой оно располагает, и уточнить олан применительно к ОБОИМ особенностям. [c.11]
Тинтнер предлагает для задачи стохастического программирования со случайной матрицей Л с независимыми нормально распределенными элементами и детерминированными векторами бис следующий приближенный метод вычисления Q(L ). Составим матрицу Аг=А+фоА, где элементы ац матрицы А — математические ожидания элементов оц матрицы А, а элементы матрицы СТА — среднеквадратические отклонения элементов йц от ац. Решим детерминированные задачи линейного программирования с матрицей условий At для ряда значений параметра t — реализаций некоторой случайной величины с заданной функцией распределения. Рассматривая полученные при этом оптимальные значения L t как случайную выборку, можно, используя соответствующие методы математической статистики, получить и оценить приближенное значение для (Ь ). Полученный таким образом закон распределения оптимального значения линейной формы для рассмотренного выше (см. п. 4.5) численного примера практически не отличается от функции Q(L ), изображенной на рис. 13.1. [c.299]
При условиях задачи 14.4 определить значения доход-иостей активов и ковариационную матрицу их доходностей, если значения факторов =0,09 н F2=0.15, остаточные доходности не коррелируют, а факторная ковариационная матрица имеет вид [c.111]