Постановка задачи линейного программирования

Постановка задач линейного программирования состоит в формулировке целевой функции и ограничений — уравнений или неравенств.  [c.72]


Это — задача оптимизации, которую можно решить через постановку задачи линейного программирования  [c.265]

Линейное программирование — математический метод, предназначенный для выявления оптимального решения из большого числа возможных вариантов решения задачи, у которой условия позволяют запись в виде линейных соотношений. Линейное программирование применяется для решения задач типа распределение ресурсов, формирование комбинации кормов, составление портфеля инвестиций, выбор производственной программы. Для постановки задачи линейного программирования необходимо ввести переменные (определяемые) величины, выразить через эти переменные ограничивающие условия и целевую функцию. Для решения задач линейного программирования используют симплекс-метод или графический метод (при наличии двух переменных в решаемой задаче).  [c.122]


Общая постановка задачи линейного программирования имеет вид  [c.146]

Аналогичная по математической постановке задача линейного программирования с переменными вектор-столбцами, заданными на выпуклых множествах, приведена в работе [14]. Показана принципиальная возможность применения декомпозиционной процедуры для данного типа задач. В результате решения определяются как основные переменные, так и значения элементов матрицы условий. Применение принципа декомпозиции для решения задачи линейного программирования с переменными параметрами модели (обобщенная задача линейного программирования) рассмотрено в работах [15, 16]. Особенностью алгоритма является то, что в процессе решения осуществляется одновременный поиск вершин выпуклых многогранников, на которых заданы варьируемые векторы, и значений интенсивностей технологических процессов.  [c.15]

В общем виде постановка задачи линейного программирования заключается в следующем.  [c.59]

Постановка задач линейного программирования состоит в формулировке целевой функции и ограничений — уравнений или неравенств. Рассмотрим постановку и решение такой задачи на примере.  [c.112]

В постановке задачи линейного программирования каждое неравенство  [c.36]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ  [c.17]

Конечно, в задачах, встречающихся в практических исследованиях, сети бывают значительно сложнее, так что для расчета требуется провести значительное число описанных здесь шагов. Тем не менее во многих случаях с помощью метода потенциалов удалось решить практические задачи даже без использования ЭВМ. По своему смыслу потенциалы близки к двойственным переменным соответствующей задачи линейного программирования в матричной постановке (см., например, [13]).  [c.191]

Задача линейного программирования — это такая задача, в которой определенное выражение (именуемое объективной функцией) должно быть оптимизировано (максимизировано или минимизировано) при наличии ряда ограничений. Как объективную функцию, так и ограничения можно представить в виде линейных (прямолинейных) выражений. Такие задачи часто возникают в практических ситуациях, и поэтому целесообразно остановиться на том, как их решать. Постановка задачи включает в себе следующие основные моменты  [c.262]


В этой главе мы рассмотрели приемы линейного программирования при решении задач оптимизации. Типичный пример — максимизация прибыли предприятия за счет определения соответствующей номенклатуры производства. Кроме того, задачи линейного программирования могут быть направлены на минимизацию переменных, в частности затрат. Выражение, которое необходимо оптимизировать, называется объективной функцией. Эта функция высчитывается при наличии ряда ограничений. Одна из самых больших трудностей при решении такого рода задач состоит в исходной постановке задачи, когда необходимо определить ограничения, представить их в виде неравенств и выдать выражение объективной функции. При решении простых задач только с двумя переменными можно применить графический метод. Для более сложных задач применяется симплексный метод.  [c.304]

В большинстве случаев промышленные объекты могут быть описаны несколькими моделями, в принципе формализованными в одном и том же классе задач. Подтверждением этому являются рассматриваемые здесь два типа моделей, реализованные в классе задач линейного программирования. Отметим, что любую другую модель необходимо воспринимать как еще один способ решения некоторой общей модели, цель которой определена содержательной постановкой и едина для всех возможных формализации.  [c.46]

Задача планирования для НПП в детерминированной или вероятностной постановке сводится к решению задачи линейного или выпуклого программирования, причем задачи стохастического программирования, характерные для НПП, как показано в работе [47], преобразуется в эквивалентную задачу линейного программирования, которая имеет вид  [c.205]

На стадии перспективного планирования в основном используются те же математические методы, что и на стадии текущего планирования, но особое внимание уделяется проверке прогнозных свойств моделей. При экономико-математическом моделировании отдельных экономических показателей деятельности нефтебазового хозяйства предусматривается проверка устойчивости параметров модели во времени. Задачи линейного программирования решаются в вариантной постановке, поэтому выходная информация дается в определенных интервалах значений, соответствующих минимальной, наиболее достоверной и максимальной потребностям в нефтепродуктах. Особенностью математической модели задачи 7 является то, что она охватывает два взаимосвязанных этапа планового периода (5 и 10 лет) и предусматривает использование неоднородной структуры представления исходной информации. В целом эта задача сводится к динамической модели общей задачи линейного программирования.  [c.31]

Математическая постановка сводится к многопродуктовой многоэтапной транспортной задаче линейного программирования с учетом внутригодовой динамики потребления и сезонности работы автомобильного и речного транспорта [2]. Так как модель задачи является одной из модификаций транспортной задачи линейного программирования, то она может быть решена любым из алгоритмов решения транспортной задачи. Матрица такой задачи включает в себя Т блоков, каждый из которых моделирует условия многоэтапной, многопродуктовой транспортной задачи линейного программирования для одного временного отрезка года.  [c.77]

Ниже даются постановка основной задачи линейного программирования, описание симплексного метода решения и пример применения этого метода для выбора оптимального варианта размещения наливных станций, грузооборота, прикрепления к ним потребителей.  [c.179]

Нелинейное программирование. Оно объединяет методы решения задач, которые описываются нелинейными соотношениями. Постановка и решение задач нелинейного программирования принципиально не отличаются от постановки и решения задач линейного программирования. К задачам нелинейного программирования относятся задачи оптимизации производства для большинства предприятий, поскольку в настоящее время они действуют на неоднородном рынке в условиях монополистической конкуренции и спрос на их продукцию зависит от цены.  [c.114]

Такие задачи математически бывают представлены в двух видах в сетевой и в матричной постановке. Будучи основанными на принципах транспортной задачи линейного программирования, они очень сложны и решаются специальными, обычно многостадийными приемами с использованием эвристических элементов.  [c.290]

К Р.з. относятся такие широко распространенные задачи, как транспортная задача линейного программирования, задача о назначениях и многие другие. Задачи распределения могут решаться в статической (однократной) и в динамической постановках. В последнем случае часто применяют методы стохастического программирования (в которых принятие решений основано на вероятностных оценках будущих значений параметров).  [c.302]

Машина Оптимум-2 (рис. 3.5) предназначена для решения транспортной задачи линейного программирования в общей постановке транспортной задачи с дополнительными ограничениями на время перевозок транспортной задачи с частично заменяемыми продуктами и неоднородной транспортной задачи позволяет определить  [c.133]

Таким образом, задача планирования, сформулированная как задача линейного программирования, отражает такой выбор плана из всевозможных его вариантов, который обеспечивает экстремальное значение критерия оптимальности при выполнении в плане всех заданных ограничений на расход ресурсов, выпуск продукции и т. д. Такая постановка стала возможной лишь в рамках оптимального планирования, поскольку, не имея соответствующих методов, плановики даже не могли ставить задачу выбора плана, наилучшего из всех возможных. До появления этих методов тем или иным способом определялось несколько вариантов плана и выбирался вариант, лучший из них.  [c.112]

В работе были даны постановка задач , и метод решения. Постановка имеет вид задачи билинейного программирования, т.е. задачи линейного программирования с неизвестными, однако, коэффициентами. Для решения выполняется эквивалентная линеаризация модели, коэффициенты которой поддаются разложению по вершинам выпуклых.многогранников эти многогранники задают допустимые области изменения коэффициентов.  [c.3]

Мы рассматривали стохастические аналоги задач линейного программирования. Как легко видеть, детерминированные эквиваленты задач линейного программирования со случайными параметрами условий, соответствующие, например, моделям с вероятностными ограничениями, представляют собой, вообще говоря, задачи нелинейного, а иногда и невыпуклого программирования. Поэтому в стохастическом программировании обычно несущественно, порождена ли стохастическая задача линейной или нелинейной экстремальной задачей. Если не ограничиваться стохастическими аналогами линейных моделей, можно привести более общую запись задачи стохастического программирования, объединяющую различные постановки стохастических задач.  [c.10]

Запись многих задач стохастического программирования в терминах гильбертова пространства Hin более прозрачна, чем в первичных вероятностных терминах. Ряд естественных для стохастических задач целевых функций оказываются линейными или выпуклыми функционалами в Hin. Некоторые ограничения, используемые в разных постановках задач стохастического программирования, высекают в Htn выпуклые множества. Таким образом, многие задачи стохастического программирования могут рассматриваться как задачи выпуклого программирования в гильбертовом пространстве Н п.  [c.20]

Связывая задачу линейного программирования тем или иным способом с выбранным вектором и(х) размерности больше двух, можно получить различные гибкие постановки задач линейной лексикографической оптимизации. Разобьем, например, условия задачи на k групп в соответствии с соображениями приоритета, определяемыми содержательной постановкой задачи, и обозначим через pr( ), f=l, 2,...,k, характеристическую функцию r-го многогранного множества, обусловленного r-и группой условий.  [c.263]

Жесткая (точнее, почти жесткая) постановка задачи линейного стохастического программирования укладывается <в класс Лм. Рассмотрим задачу  [c.267]

Рассмотрим следующую постановку задачи линейного стохастического программирования  [c.267]

При нахождении экстремума целевой функции многих переменных может быть получена сложная система уравнений. Для ее решения зачастую прибегают к численным методам (итерационный, градиентный, метод Ньютона и др.). Численные методы могут быть использованы не только как вспомогательные при решении системы уравнений, но и как самостоятельные для отыскания локальных максимумов целевой функции. При выборе параметров машины может оказаться, что целевая функция линейна, линейны и ограничения, накладываемые на некоторые из переменных. В такой постановке возникает задача линейного программирования, а формулируется она в стандартном виде следующим образом.  [c.212]

Нормировка задачи. Входящие в постановку задачи функционалы Fi [и ( )] обычно имеют разный физический смысл и разные размерности задача допускает очевидное эквивалентное преобразование Ft -ж , которое, не меняя совершенно существа дела, имеет самые серьезные последствия с точки зрения фактического хода процесса поиска. Вопрос о разумной нормировке задачи (о выборе чисел xf) тесно связан со следующим какие приращения функционалов р следует считать равноценными Ответ может быть примерно таким те, которые порождены одинаковыми вариациями управления именно это соображение и будет использовано. Другое соображение состоит в том, что эти равноценные приращения функционалов должны выражаться числами одного порядка. Реализуется же подходящая нормировка на стадии решения задачи линейного программирования  [c.174]

Ограничения по загрузке производственных мощностей и по неотрицательности объемов производства продукции не отличаются от случая постановки задачи линейного программирования, как и техника получения решений средствами электронных таблиц MS Ex el.  [c.114]

Базилевич А. А. Постановка задачи линейного программирования с применением данных корреляционно-регрессионного анализа//Экономика и математические методы.— 1967. — № 1.— С. 83—87.  [c.195]

И1, И2 и Ф1 являются постановками задач линейного программирования, ление которых позволяет контролировать рыночный риск, а в случае И2, — иск волатильности. Для того чтобы контролировать отраслевой риск, не-одимо добавить ограничения на диверсификацию портфеля, т. е. включить о состав платежные обязательства, связанные с различными финансовы-и промышленными секторами. Диверсификация также позволяет умень-гь несистематический риск, т. е. риск отдельных платежных обязательств, iop отраслей и инструментов, которые имеют достаточно высокий кредит-i рейтинг, позволяет добиться ограничения кредитного риска. Наличие транзакционных издержек, связанных с покупкой и продажей зательств, приводит к возникновению дополнительного вида риска, кото-[ не учитывается в задачах И1, И2 и Ф1. Если волатильность процентных зок будет высока, то перестраивать портфель придется более часто. Оценка ичины потерь, связанных с транзакционными издержками, может быть вы-нена в рамках динамических оптимизационных моделей [28].  [c.709]

Решение транспортных задач методом потенциалов. Продемонстрируем метод решения транспортных задач в сетевой постановке, так называемый метод потенциалов. Он был предложен Л. В. Канторовичем в начале сороковых годов п является первым методом решения транспортных задач. Интересно отметить, что метод с самого начала предназначался для решения транспортных задач в сетевой постановке и только впоследствии был преобразован к матричной форме. Метод потенциалов является одним из способов реализации общего принципа решения задач линейного программирования — принципа последовательного улучшения плана, о котором мы уже говорили в 4 гл. 1.  [c.189]

Блоки 8 и 9 предусматривают выявление транспортных условий нефтеснабжения района. В блоке 8 раскрывается характеристика источников ресурсов, расположенных в обслуживаемом районе (место расположения, фактические и максимально возможные объемы поставок). В блоке 9 отражаются перевозки имеющие место в базисном году при доставке нефтепродуктов по отдельным этапам транспортного процесса, приводятся данные об используемых видах транспорта, протяженности путей сообщения и характере работы отдельных видов транспорта (о сезонности работы и регулярности доставки нефтепродуктов). Анализ внутрирайонных перевозок массовых видов нефтепродуктов, проведенный по материалам нескольких территориальных управлений Госкомнефтепро-дукта РСФСР, позволяет утверждать, что транспортные расходы народного хозяйства могут быть сокращены за счет рационализации этих перевозок а всех этапах транспортного процесса. Выбор схемы доставки нефтепродуктов от источников ресурсов до потребителей района целесообразно осуществлять с помощью моделей задач линейного программирования. Для постановки таких задач необходимо изучать транспортные условия снабжения района, т. е. составлять схемы современной и перспективной сетей, включающих в себя все возможные виды транспортировки нефтепродуктов (железнодорожный, речной, трубопроводный и автомобильный транспорт), а также поучастковую расценку этих схем с учетом перспектив развития и характерных особенностей каждого вида транспорта.  [c.27]

Для оптимизации текущего планирования необходимо выбирать такой вариант внутрирайонных транспортно-экономических связей по нефтепродуктам, который обеспечивал бы рационализацию внутриуправленческих перевозок нефтепродуктов в условиях наиболее эффективного использования имеющегося нефтебазового хозяйства. Для перспективного плана развития необходим вариант транспортно-экономических связей, обеспечивающий рациональность перспективных внутриуправленческих перевозок в условиях экономически эффективного развития объектов нефтебазового хозяйства, их реконструкции и расширения. Для рационализации современных и перспективных внутрирайонных транспортно-экономических связей наиболее эффективно использовать различные модели линейного программирования. При текущем планировании задача может быть сведена к многопродуктовой многоэтапной задаче линейного программирования с учетом внутригодовой динамики потребления и сезонности работы отдельных видов транспорта. При перспективном планировании, когда необходим учет неопределенности исходной информации, задача сводится к вариантной постановке динамической задачи линейного программирования с неоднородной структурой исходных данных.  [c.27]

Предлагаемый порядок оперативного планирования рассчитан на широкое применение электронно-вычислительной техники. Разработанные экономико-математические модели могут быть реализованы на ЭВМ по стандартным программам. На первом этапе планирования в Главном вычислительном центре АСУнефтеснаб РСФСР предлагается решать сетевую транспортную задачу линейного программирования с дополнительными ограничениями, на втором этапе в кустовых вычислительных центрах этой организации — многопродуктовую транспортную задачу линейного программирования в матричной постановке.  [c.33]

Во многих задачах управления в условиях неполной информации, свя занных с повторяющимися ситуациями, нет необходимости в том, чтобы ограничения задачи удовлетворялись при каждой реализации случая (или, как говорят, при каждой реализации состояния природы). Затраты на накопление информации или другие затраты, обеспечивающие исключение невязок в условиях задачи, могут превышать достигаемый при этом эффект. Часто конкретное содержание задачи требует лишь, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число а>0. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызьшают различный ущерб, целесообразно дифференцированно подходить к разным условиям. Чтобы уравновесить ущерб, определяемый невязками в разных условиях задачи, естественно ограничить снизу вероятность выполнения каждого из них различными числами а >0. Обычно аг>]/2- Подобные постановки задач стохастического программирования называются моделями с вероятностными ограничениями. Если коэффициенты линейной формы сх задачи детерминированы, то показатель 1 качества (1.1) является в то же время и целевой функцией задачи с вёроятност-ными ограничениями. Если компоненты вектора с случайны , TQ в качестве целевой функции задачи с вероятностными ограничениями обычно выбирают математическое ожидание линейной формы (1.1) или вероятность превышения линейной формой сх некоторого фиксированного порога.  [c.9]

Первые работы по стохастическому программированию появились в 1955 г. В них содержатся постановки линейных двухэтапных задач и подходы к вычислению распределения оптимального значения целевой функции задачи линейного программирования со случайными параметрами условий (так называемый пассивный подход к задачам стохастического программирования). Модели двухэтапных задач предложены одновременно и, по-видимому, независимо друг от друга Е. Билом i[30], и Дж. Данцигом [89]. Анализ двухэтапных постановок был затем развит А. Маданским [191—193], Р. Ветсом [60—62], П. Каллем [140, 142] и др. В настоящее время двухэтапным задачам посвящена достаточно обширная литература (см., например, [14—16, 71, 58, 94, 160, 176, 199, 253, 176, 284, 320, 49, 361]).  [c.17]

Смотреть страницы где упоминается термин Постановка задачи линейного программирования

: [c.111]    [c.182]    [c.175]    [c.563]    [c.9]    [c.10]    [c.263]    [c.303]