Последние тоже часто имеют разные физические размерности, и первоначальная постановка задачи производится в некоторой произвольной системе единиц. Возникает вопрос о выборе их — причем решен он должен быть в первую очередь, до нормировки задачи (1). [c.175]
Здесь могут возникнуть некоторые вопросы. В самом деле, на первой же итерации управление варьируется так, чтобы точка х (Т) = = 190,8 0,95 49,69 перешла в точку (170,8 48,5 146 (фактически х (Т) перешла в точку 169,4 39,0 25,3 . Видно, что основной целью является получить х1 (Т)=0, и ради этого допускается, например, значительное увеличение х9 (Т). Это самым тесным образом связано с используемой в наших расчетах нормировкой задачи. Дело в том, что функциональные производные дх2 (Т)1ди ( ), дх3 (Т)/ди ( ) примерно в 10 раз больше производной дх1 (Т)/ди ( ), и в естественных единицах измерения х (Т) величина х3 (Т)=146 становится числом 15, малым сравнительно с х1 (Т)=190. Второй вопрос связан с плохой точностью линейного приближения для х2 (Т) и а 3 (Т7), в то время как для х1 (Т) точность линейного приближения высока предсказанные и фактические значения xl(T) совпадают очень хорошо. На первый взгляд кажется, что плохое предсказание х2 (Т), х3 (Т) должно вынудить уменьшить шаги 8и], 8ц , чтобы добиться лучшего. Однако этого делать не следует, так как в естественных единицах измерения величин х1 (Т) речь идет о несовпадении малых, сравнительно с х1 (Т), величин. В этом расчете ограничения на величины вариаций управления [c.282]
Однако норма F=(/2+tP2) 2 и, следовательно, шаг процесса s, относительно преобразования (7) не инвариантны, и возникает вопрос о разумной нормировке задачи. В данном случае, как и во многих других аналогичных ситуациях, автор руководствовался следующим естественным соображением нужно нормировать задачу так, чтобы порожденные вариациями аргументов Ъх, Ьу вариации функций [c.382]
Как решаются конкретные задачи Кодирование входов-выходов. Виды нормировки. [c.126]
Это, по существу, задача на безусловный экстремум, так как условие нормировки (g, e) легко учитывается как при аналитическом решении этой задачи (если оно возможно), так и при численном методе подъема по градиенту. [c.373]
Теперь осталось построить метод нахождения max R (g), учитывающий еще условие нормировки. Итак, имеем задачу [c.377]
Результат этой нормировки не замедлил сказаться в табл. 1 приведен ход решения задачи. [c.382]
Заметим, что теперь в задаче нет единой нормы вектора /, =р , которая монотонно убывает и этим обеспечивается сходимость процесса. Едва ли удастся доказать сходимость в предположениях теоремы 2, если шаг s определяется минимизацией локальной нормы (8). Однако как в этой, так и во многих других задачах, нормировка типа (8) оказывалась чрезвычайно полезной и помогала (часто решающим образом) преодолеть медленную сходимость. В то же время случаев, когда такая нормировка приводит к расходимости, не встречалось. [c.383]
Решение этой задачи представлено в табл. 2 теми же величинами кроме того, добавлено п — число вычислений функций / и <р, понадобившееся для выбора шага s. Во второй части табл. 2 представлено решение той же задачи с использованием нормировки (8). Видно, что нормировка оказалась полезной, хотя и без нее процесс сошелся. Разумеется, в такой простой задаче можно заранее отклонить формулировку (9) задачи как неестественную. Однако в сложных задачах, когда / и <р определяются не легко обозримыми формулами, а сложными вычислительными процессами, и являются величинами разных, например, физических размерностей, заранее не ясно, является ли содержательный выбор единиц измерения / и <р естественным и с вычислительной точки зрения. [c.383]
Двойственный симплекс-метод. Начнем с анализа геометрической картины, связанной с задачей линейного программирования. На рис. 76 изображен (качественно) многогранник Р, причем одна ось — прямая е, в качестве второй оси на рис. 76 принято иг-мерное пространство. Граница Р состоит из т мерных граней (на рис. 76 они изображены отрезками). Каждая грань определяется вектором g, ортогональным данной грани. Мы будем считать этот вектор нормированным условием (g, е) = 1. Такие векторы определяют нижние грани Р, при нормировке (g, e) =—1 получим верхние. Это следует понимать так коль скоро задан вектор g, соответствующая ему грань определяется как совокупность точек х вида [c.426]
В результате (25.3), (25.5) и (25,6) определяют некоторую стандартную задачу линейного программирования. Ее значение есть число, обратное значению первоначальной игры, а всякое ее решение после соответствующей нормировки (т.е. после деления на значение задачи) является оптимальной стратегией игрока 1. [c.83]
Рассмотрим задачу определения оптимальных в смысле максимума критерия (7.5.6) значений а°т при условии нормировки [c.352]
Все возможные направления в точке х№ образуют так называемый конус допустимых, направлений, и из них для следующего перехода, очевидно, нужно выбрать прогрессивное. Если такового не существует, то согласно сформулированному выше критерию точка х является оптимальной Для ускорения максимизации функции желательно, чтобы угол между искомым допустимым прогрессивным направлением s(< ) и градиентом целевой функции Vf(x(q)) был как можно меньше или, что то же самое, как можно большей была бы проекция s на Vf(x(q)) (при условиях нормировки вектора s(< )). Иными словами, желательно, чтобы неравенство s(q Vf(x(q )+а > 0 выполнялось при минимально возможном а е R. Тогда задачу отыскания наилучшего допустимого прогрессивного направления s можно свести к задаче минимизации параметра а [c.97]
К недостаткам операций нормировки можно отнести утрату одной мультипликативной константы, которая, впрочем, в задачах анализа экономической динамики обычно не играет роли. [c.78]
В силу условия нормировки вероятностного распределения полное приращение Z-первообразной на отрезке je[0 k] Z равно 1. Напротив, текущее приращение Z-первообразной вызывает проблему элементарности последней в рамках целочисленного анализа и приводит к явлению сужения первоначальной области значений случайной величины до отрезка [0 L-l] Z, L < k. В классе комбинаторных экспериментов сужение области результативности исходов эксперимента индуцирует усечённый эксперимент, существенно расширяя первоначальное понятие. На указанных теоретических аспектах усечения области определения случайной величины мы предполагаем остановиться в последующей работе. В данной заметке рассматриваются формальные задачи Z-интегрирования по Ньютону-Лейбницу некоторых классических неполных комбинаторных сумм. Приведём необходимые историко-библиографические сведения. [c.246]
Допустим, что в результате перевода всех данных в числовую форму и последующей нормировки все входные и выходные переменные отображаются в единичном кубе. Задача нейросетевого моделирования - найти статистически достоверные зависимости между входными и выходными переменными. Единственным источником информации для статистического моделирования являются примеры из обучающей выборки. Чем больше бит информации принесет каждый пример - тем лучше используются имеющиеся в нашем распоряжения даные. [c.127]
Изложенные выше соображения совершенно аналогичны приемам, используемым в методе Ньютона (см. 43). Подчеркнем, что вопрос о выборе рациональных единиц измерения различных функционалов, решение которого неясно a priori, решается на оснований анализа объективных характеристик — числовых значений функциональных производных 8Ff[и (-)Мди ( ). Именно это обстоятельство представляется нам существенным, сам же способ нормировки хотя и естествен, но достаточно условен и связан с характером дальнейшей работы с этими производными, т. е., по существу, с используемым методом решения задачи (1). [c.175]