Формула Ньютона-Лейбница [c.237]
Формула Ньютона— Лейбница [c.237]
Теорема (формула Ньютона-Лейбница). Пусть функция у — /(ж) непрерывна на отрезке [а, 6] и F(x) — произвольная первообразная для /(ж) на [а, Ь]. Тогда определенный интеграл от функции /(ж) на [а, 6] равен разности значений первообразной F(x] для верхнего и нижнего предела интегрирования, т. е. [c.238]
Формула Ньютона-Лейбница 239 [c.239]
Формула Ньютона-Лейбница сводит вычисление определенного интеграла к отысканию неопределенного интеграла. Чтобы [c.239]
П Поскольку (и v = и v + и г , функция и v является первообразной для функции и v + и v. Тогда по формуле Ньютона Лейбница и свойству 2 получаем [c.243]
Формула Ньютона Лейбница 6 [c.245]
Таким образом, если функция f(x) непрерывна на всей числовой оси, то формула Ньютона Лейбница [c.265]
Таким образом, формула Ньютона-Лейбница для определенных интегралов доказывается для несобственных она принимается за определение. [c.267]
Двойной интеграл по элементарному множеству D может быть вычислен с помощью теоремы, представляющей собой двумерный аналог формулы Ньютона—Лейбница. [c.301]
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. [c.14]
В силу условия нормировки вероятностного распределения полное приращение Z-первообразной на отрезке je[0 k] Z равно 1. Напротив, текущее приращение Z-первообразной вызывает проблему элементарности последней в рамках целочисленного анализа и приводит к явлению сужения первоначальной области значений случайной величины до отрезка [0 L-l] Z, L < k. В классе комбинаторных экспериментов сужение области результативности исходов эксперимента индуцирует усечённый эксперимент, существенно расширяя первоначальное понятие. На указанных теоретических аспектах усечения области определения случайной величины мы предполагаем остановиться в последующей работе. В данной заметке рассматриваются формальные задачи Z-интегрирования по Ньютону-Лейбницу некоторых классических неполных комбинаторных сумм. Приведём необходимые историко-библиографические сведения. [c.246]
L-1 Теорема. Сумма 5L(— -О С . Z-интегрируется по Ньютону-Лейбницу. [c.247]
Из правила Z-интегрирования по Ньютону-Лейбницу следует, что [c.247]
Теорема. Сумма V (— 1)J j2 С -Й Z-интегрируется по Ньютону- Лейбницу. [c.249]
Решение. По формуле Ньютона Лейбница имеем [c.140]
Если F (х) — какая-либо первообразная от непрерывной функции f(X), то справедлива формула Ньютона — Лейбница [c.157]
Все эти обозначения используются в современной математике и сейчас. Обозначение Лейбница используется преимущественно в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (оно удобно, например, при решении так называемых уравнений с разделяющимися переменными). Обозначение Коши используют чаще в теории уравнений математической физики. Обозначением Ньютона пользуются тогда, когда хотят подчеркнуть, что роль независимой переменной играет время. [c.107]
Эти и подобные события, казалось бы, произошли случайно и изменили историю. Однако Лейбниц развил исчисление независимо от Ньютона, почти в то же самое время - фактически, мы используем систему обозначений Лейбница. Уоллис развивал теорию естественного отбора независимо от Дарвина, хотя и позже. Благодаря работе Уоллиса Дарвин нашел в себе силы написать Происхождение [c.15]
Эта, по словам Лейбница, "столь прекрасная и до сих пор неслыханная задача", которая "своей красотой влечет к себе, как яблоко влекло Еву", взволновала многих ученых. Ее решением занимались, в частности, Якоб Бернулли и Ньютон. Искомой кривой оказалась циклоида. [c.17]
Продолжится увядание творческого потенциала культуры. Место Галилея и Ньютона, Лейбница и Дарвина, Канта и Гегеля, Баха и Бетховена, Шекспира и Данте, Рафаэля и Рембрандта займут посредственные псевдомыслители, ремесленники от науки, от музыки, от художественной литературы, шоумейкеры — один вульгарнее другого... количественная гигантомания вытеснит качественную утонченность бестселлер вместо классики, блестящая внешность вместо внутреннего содержания... подражание вместо творчества сенсационный успех вместо обстоятельной оценки мышление заменится "поиском информации" вместо мудрецов будут "шустрые Алексы" вместо.великих лидеров — мошенники даже величайшие культурные ценности прошлого подвергнутся унижению. Бетховены и Бахи станут привесками к велеречивому пустозвонству, рекламирующему слабительные средства, жвачки, кукурузные хлопья, пиво и прочие удовольствия. [c.324]
Таким образом, M(t) есть первообразная для n(t). Если (t) — кусоч но-непрерывна, то по формуле Ньютона - Лейбница [23] имеем, что [c.44]
Основным способом вычисления определенных интег- ] ралов является определение первообразной для подынтег- ральной функции и использование формулы Ньютона -— Лейбница, которая может быть записана в виде [c.157]
Факториал 11 Факторный признак 311 Формул Маклорена 125 I— Ньютона — Лейбница 157 — Тейлора 125 [c.330]
Кавальери, Торричелли, Ферма, Паскаль и другие ученые XVII века еще больше приблизились к современным представлениям об интеграле. Барроу установил связь между задачей о разыскании площади и задачей о разыскании касательной. А И. Ньютон и Г. Лейбниц независимо друг от друга в 70-х годах [c.222]
Формула названа в честь Ньютона и Лейбница, хотя она была установлена еще Барроу, учителем Ньютона. [c.239]