В общем виде постановка задачи линейного программирования заключается в следующем. [c.59]
В большинстве случаев промышленные объекты могут быть описаны несколькими моделями, в принципе формализованными в одном и том же классе задач. Подтверждением этому являются рассматриваемые здесь два типа моделей, реализованные в классе задач линейного программирования. Отметим, что любую другую модель необходимо воспринимать как еще один способ решения некоторой общей модели, цель которой определена содержательной постановкой и едина для всех возможных формализации. [c.46]
На стадии перспективного планирования в основном используются те же математические методы, что и на стадии текущего планирования, но особое внимание уделяется проверке прогнозных свойств моделей. При экономико-математическом моделировании отдельных экономических показателей деятельности нефтебазового хозяйства предусматривается проверка устойчивости параметров модели во времени. Задачи линейного программирования решаются в вариантной постановке, поэтому выходная информация дается в определенных интервалах значений, соответствующих минимальной, наиболее достоверной и максимальной потребностям в нефтепродуктах. Особенностью математической модели задачи 7 является то, что она охватывает два взаимосвязанных этапа планового периода (5 и 10 лет) и предусматривает использование неоднородной структуры представления исходной информации. В целом эта задача сводится к динамической модели общей задачи линейного программирования. [c.31]
Машина Оптимум-2 (рис. 3.5) предназначена для решения транспортной задачи линейного программирования в общей постановке транспортной задачи с дополнительными ограничениями на время перевозок транспортной задачи с частично заменяемыми продуктами и неоднородной транспортной задачи позволяет определить [c.133]
Мы рассматривали стохастические аналоги задач линейного программирования. Как легко видеть, детерминированные эквиваленты задач линейного программирования со случайными параметрами условий, соответствующие, например, моделям с вероятностными ограничениями, представляют собой, вообще говоря, задачи нелинейного, а иногда и невыпуклого программирования. Поэтому в стохастическом программировании обычно несущественно, порождена ли стохастическая задача линейной или нелинейной экстремальной задачей. Если не ограничиваться стохастическими аналогами линейных моделей, можно привести более общую запись задачи стохастического программирования, объединяющую различные постановки стохастических задач. [c.10]
Идея оптимального совместного раскроя заключается в следующем. Разрабатывается ряд вариантов возможной разрезки материала определенного размера на произвольные комбинации разных заготовок, подлежащих изготовлению. Каждый такой вариант характеризуется различным составом заготовок, выкраиваемых по нему из одного куска материала, и разной величиной отхода. Из этих вариантов должен составляться план совместного раскроя. Но в этих вариантах никак не отражены те количественные пропорции, в к-рых разные заготовки требуются по программе, т. е. комплектность их выпуска. Задача и заключается в том, чтобы установить такую применяемость разных вариантов, чтобы были удовлетворены требования комплектности и отход был в то же время минимальным из всех возможных при данных условиях. Такая постановка задачи делает ее типичной задачей линейного программирования. Для ее решения уровни использования возможных вариантов раскроя принимаются за переменные из них методами линейного программирования составляется такой набор вариантов, к-рый удовлетворяет одновременно требованиям комплектности получаемых заготовок и минимального общего отхода по некратности. [c.403]
После того как мы подробно рассмотрели частный случай задачи линейного программирования, задачу раскроя, уместно познакомиться и с ее общей постановкой. [c.27]
Задача линейного программирования (ЗЛП) в общей постановке имеет три формы произвольную, симметричную и каноническую. [c.45]
При наличии ограничений на ресурсы (финансовых, производственных мощностей, трудовых и т. д.), которые доступны предприятию, задача выбора набора проектов, которые приносят наибольший доход, может быть решена методами математического программирования и в самой общей постановке может быть сведена к задаче целочисленного программирования [2]. Когда денежные потоки проектов и другие параметры проектов не меняются в зависимости от принятия или отказа от проектов из рассматриваемого набора, задача может быть сведена к задаче целочисленного линейного программирования. Этот случай является практически наиболее важным. Формулировка задачи выбора оптимального набора проекта в линейном случае выглядит следующим образом [35]. Необходимо найти максимум функции L, который имеет смысл ЧТС от реализации предприятием оптимального набора проектов [c.79]
По аналогии с приведенными моделями могут быть исследованы постановки стохастических транспортных задач, в которых случайными являются объемы производства аг = аг((о), и более общие модели, в которых не могут быть заранее предсказаны как объемы производства, так и спрос в пунктах потребления. Известны только статистические характеристики соответствующих случайных величин. Анализ всех этих. моделей сводится к решению задач выпуклого или линейного программирования в зависимости от того, имеем ли мы дело с непрерывно или дискретно распределенными случайными параметрами условий задачи. [c.38]
Процедурная сторона анализа существенно усложняется ввиду множественности вариантов, техника "прямого счета" в этом случае практически неприменима. Наиболее удобный вычислительный аппарат -методы оптимального программирования (отметим, что термин "программирование", заимствованный из западной литературы в результате прямого и не вполне удачного перевода, означает в данном случае "планирование"). Эти методы (линейное, нелинейное, динамическое, выпуклое программирование и др.) достаточно хорошо разработаны в теории, однако на практике в экономических исследованиях относительную известность получило линейное программирование. В частности, рассмотрим общую постановку транспортной задачи как пример выбора оптимального варианта из набора альтернативных. Суть задачи состоит в следующем. [c.10]
Постановка задачи. Как уже упоминалось во введении, предположение о возможности описать зависимости между управляемыми переменными с помощью линейных функций далеко не всегда адекватно природе моделируемого объекта. Например, в рассмотренных в главе 1 моделях цена товара считается независимой от количества произведенного продукта, однако в повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что она может зависеть от объема партии товара. Аналогичные замечания могут быть сделаны и по поводу технологических ограничений расход определенных видов сырья и ресурсов происходит не линейно, а скачкообразно (в зависимости от объема производства). Попытки учесть эти факторы приводят к формулировке более общих и сложных оптимизационных задач. Изучение методов их решения составляет предмет научной области, получившей названия нелинейного программирования. [c.82]
Решение транспортных задач методом потенциалов. Продемонстрируем метод решения транспортных задач в сетевой постановке, так называемый метод потенциалов. Он был предложен Л. В. Канторовичем в начале сороковых годов п является первым методом решения транспортных задач. Интересно отметить, что метод с самого начала предназначался для решения транспортных задач в сетевой постановке и только впоследствии был преобразован к матричной форме. Метод потенциалов является одним из способов реализации общего принципа решения задач линейного программирования — принципа последовательного улучшения плана, о котором мы уже говорили в 4 гл. 1. [c.189]
Выше были подробно рассмотрены частные задачи линейного программирования. Теперь настало время познакомиться с общей постановкой этой задачи. Построим математическую модель организации производства. В этом производстве участвуют т различных производственных факторов (ингредиентов) — рабочая сила, сырье, материалы, оборудование, конечные и промежуточные продукты и др. Производство использует S технологических способов, причем для каждого из них заданы объемы производимых ингредиентов, рассчитанные на реализацию этого способа с единичной интенсивностью, т. е. задан вектор oft= (alft, a2ft,. .., amft), k = 1, 2,..., S, в котором каждая из компонент а, указывает объем производства соответствующего (i-ro) ингредиента, если она положительна, и объем его расходования, если она отрицательна (в способе k). Выбор плана означает указание интенсивностей использования различных технологических способов, т. е. [c.32]
Паллиативы (метод проекции градиента в общем случае). Выше было показано, что проектирование градиента осуществляется достаточно просто (правда, в линеаризованной постановке, приводящей к проектированию на линейное подпространство) в двух случаях либо при отсутствии дополнительных условий (F(=ff), либо при отсутствии геометрического ограничения на значения и (t) (u( U). Однако большая часть прикладных задач оптимального управления содержит оба сорта условий, а в этом случае проектирование выполняется решением задачи квадратического программирования. К сожалению, идеи и алгоритмы, относящиеся к линейному и нелинейному программированию, мало известны среди специалистов по прикладной механике, которые особенно часто сталкиваются с необходимостью решения задач оптимального управления достаточно общего вида. Именно в этой среде были созданы многочисленные приемы, имеющие целью сформулировать общую задачу как задачу классического типа, либо как простейшую неклассическую задачу. Мы рассмотрим наиболее типичные из этих приемов. Их следует отнести к разряду паллиативов, так как они не снимают трудностей численного решения, а лишь отодвигают их, так сказать, в глубь проблемы. Создание алгоритма приближенного решения задачи оптимального управления можно условно разбить на два этапа [c.160]
Второй пример календарной задачи на оптимизацию заключается в построении графика, наилучшим образом согласующего сроки выпуска продукции на нескольких последовательных стадиях произ-ва (переделах) при различной длительности обработки изделия на каждой из них. Напр., в типографии надо согласовать работу наборного, печатного и переплетного цехов при условии различной трудо-станкоемкости по отдельным цехам разных видов изделий (бланочной продукции, книжной продукции простого или сложного набора, в переплете или без него и т. п.). Задача может решаться при различных критериях оптимизации и различных ограничениях. Так, можно решать задачу на минимальную длительность производств, цикла и, следовательно, минимальную величину среднего остатка изделий в незавершенном произ-ве (заделе) ограничения при этом должны определяться по наличной пропускной способности различных цехов (переделов). Возможна и другая постановка той же задачи, при к-рой критерием оптимизации является наибольшее использование наличной производств, мощности при ограничениях, наложенных на сроки выпуска отдельных видов продукции. Алгоритм для точного решения этой задачи (т. н. задачи Джонсон а ) разработан для случаев, когда изделие проходит всего 2 операции, и для приближенного решения при трех операциях. При большем числе операций эти алгоритмы непригодны, что практически их обесценивает, т. к. потребность в решении задачи оптимизации календарного графика возникает гл. обр. в планировании многооперационных процессов (напр., в машиностроении). Е. Боуменом (США) в 1959 и А. Лурье (СССР) в 1960 предложены математически строгие алгоритмы, основанные на общих идеях линейного программирования и позволяющие в принципе решать задачу при любом числе операций. Однако в настоящее время (1965) практически применить эти алгоритмы нельзя они слишком громоздки в расчетном отношении даже для самых мощных из существующих электронных вычислительных машин. Поэтому указанные алгоритмы имеют лишь перспективное значение либо их удастся упростить, либо прогресс вычислительной техники позволит реализовать их на новых машинах. [c.157]
Однако, и отличие от др. представителей теории предельной полезности, В. отрицательно относился к частной собственности на землю и на средства произ-ва и понимал прогрессивность социализма. Более 5(1 лет В. работал над созданием своей системы теорем, положений и формул, к-рые в дальнейшем разрабатывались др. представителями математич. школы. В.— создатель общей статнстмч. экономико-математич. модели нар. х-ва, известной под названием системы общего экопо-мич. равновесия, к-рал в течение почти ста лет остаётся осн. моделью этой школы. Его последователи лишь несколько видоизменили её. В 50—60-х гг. 20 в. модель В. преобразована средствами линейного программирования. -Рациональный элемент модели В.— постановка экстремальной задачи для нар. х-ва в целом и подход к ценам как к составному элементу нахождения общего оптимума. [c.211]
ЗАДАЧА О РАСКРОЕ ( ut problem) - частный случай задач о комплексном использовании сырья, обычно решаемых методами программирования линейного или программирования целочисленного Решение 3 о р помогает с миним отходами производства использовать заготовки при их раскрое Постановку 3 о р в общем виде можно сформулировать так требуется найти минимум линейной формы, выра-,жающей число израсходованных листов материала (прутков и т п ) по всем способам их раскроя См также Кратные размеры материалов [c.70]
Смотреть страницы где упоминается термин Общая постановка задачи линейного программирования
: [c.64]Смотреть главы в:
Экономико-математические модели и методы -> Общая постановка задачи линейного программирования