Определите тесноту связи между уставным капиталом и прибылью по группе банков с помощью коэффициента линейной корреляции. [c.337]
ВЫЧИСЛЕНИЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ [c.238]
Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками - парная линейная корреляция. [c.238]
Вычислим на основе итоговой строки табл. 8.1 параметр парной линейной корреляции [c.245]
Для анализа взаимосвязи между денежными доходами и расходами населения и другими экономическими показателями широко используют корреляционно-регрессионный метод. В частности, можно рассчитать коэффициент линейной корреляции между объемом валового внутреннего продукта и суммой денежных доходов населения между денежными доходами населения и объемом розничного товарооборота и т.д. [c.614]
Выше, в 3.3, для оценки тесноты связи между переменными был введен выборочный коэффициент линейной корреляции. Если переменные коррелируют друг с другом, то на значении коэффициента корреляции частично сказывается влияние других переменных. В связи с этим часто возникает необходимость исследовать частную корреляцию между переменными при исключении (элиминировании) влияния одной или нескольких переменных. [c.128]
Корреляционная зависимость между случайными величинами X и 7 называется линейной корреляцией, если обе функции регрессии Хна 7 и 7 на X являются линейными. [c.93]
Теперь посмотрите на рисунок 1-3. Он показывает две последовательности, которые находятся точно в противофазе. Когда одна линия идет вверх, другая следует вниз (и наоборот). Мы называем это отрицательной корреляцией. Формула для коэффициента линейной корреляции г двух последовательностей X и Y такова (черта над переменной обозначает среднее арифметическое значение) [c.20]
Разделите числитель, который вы нашли в шаге 4, на знаменатель, который вы нашли в шаге 8. Это и будет коэффициент линейной корреляции г. [c.20]
Чтобы понять, есть ли какая-либо зависимость между предыдущей и текущей сделкой, мы можем использовать коэффициент линейной корреляции. Для значений X в формуле для г возьмем P L по каждой сделке. Для значений Y в формуле для г возьмем ту же самую последовательность P L, только смещенную на одну сделку. Другими словами, значение Y — это предыдущее значение X. (См. рисунок 1-5.). [c.20]
Средние значения различаются, потому что вы усредняете только те X и Y, которые частично перекрывают друг друга, поэтому последнее значение Y (3) не вносит вклад в среднее Y, а первое значение X (1) не вносит вклад в среднее X. Числитель является суммой всех значений из столбца Е (0,8). Чтобы найти знаменатель, мы извлечем квадратный корень из итогового значения столбца F, то есть 8,555699, затем извлечем квадратный корень из итогового значения столбца G, то есть 8,258329, и перемножим их, что даст в результате 70,65578. Теперь разделим числитель 0,8 на знаменатель 70,65578 и получим 0,011322. Это наш коэффициент линейной корреляции г. В данном случае коэффициент линейной корреляции 0,011322 едва ли о чем-то говорит, но для многих торговых систем он может достигать больших значений. Высокая положительная корреляция (по крайней мере, 0,25) говорит о том, что большие выигрыши редко сменяются большими проигрышами, и наоборот. Отрицательные значения коэффициента корреляции (между -0,25 и -0,30) подразумевают, что после больших проигрышей следуют большие выигрыши, и наоборот. Для заданного количества сделок с помощью метода, известного как Трансформация Z Фишера , коэффициент корреляции можно преобразовать в доверительный уровень. Эта тема рассматривается в приложении С. Отрицательную корреляцию так же, как и положительную, можно использовать в своих интересах. Например, если обнаружена отрицательная корреляция и система показала большой проигрыш, то в следующей сделке можно ожидать большой выигрыш и таким образом открыть больше контрактов, чем обычно. Если и эта сделка принесет убыток, то он не должен быть очень большим (из-за отрицательной корреляции). [c.22]
Наконец, при определении зависимости вы должны провести тесты по разным сегментам данных. Для этого разбейте ваши данные на две или более частей. Если вы увидите зависимость в первой части, тогда посмотрите, существует ли эта зависимость во второй части, и так далее. Это поможет исключить случаи, где появляется кажущаяся зависимость, но фактически ее нет. Использование этих двух инструментов (серийный тест и коэффициент линейной корреляции) поможет ответить на многие вопросы, однако только в том случае, если у вас есть достаточно высокая доверительная граница и/или достаточно высокий коэффициент корреляции. Большую часть времени эти инструменты вряд ли будут вам полезны, так как слишком часто во фьючерсных торговых системах зависимость отсутствует. Если вы получите данные, указывающие на зависимость, то следует обязательно воспользоваться этим обстоятельством в торговле, вернуться и включить новое правило в торговую логику, чтобы использовать [c.22]
Будучи трейдерами, мы должны исходить из того, что в большинстве рыночных систем зависимости не существует. То есть, при торговле в данной рыночной системе, мы находимся в среде, где результат следующей сделки не предсказуем на основе результата (результатов) предыдущих сделок. Это не значит, что в рыночных системах никогда не бывает зависимости между сделками. Речь идет о том, что нам следует действовать так, как будто зависимости не существует, пока не будет убедительных доказательств обратного. Это произойдет в случае, если счет Z и коэффициент линейной корреляции указывают на зависимость на рынке даже с оптимизированными параметрами системы. Если мы посчитаем, что зависимость есть, когда нет убедительных доказательств, то обманем сами себя и не получим хороших торговых результатов. Даже если система показала зависимость при доверительной границе 95% для всех значений параметра, это не достаточно высокая доверительная граница, чтобы с уверенностью говорить, что на определенном рынке или в определенной системе зависимость между сделками существует. [c.23]
Несмотря на всю сложность, уравнение (5.25) все-таки не решает проблему ненулевого коэффициента линейной корреляции между ценами двух компонентов. Как видите, определение оптимальных весов компонентов является довольно сложной задачей В следующих нескольких главах вы увидите, как найти правильные веса для каждой составляющей позиции, будь то акция, товар, опцион или любой другой инструмент, независимо от связи (причинная, случайная или корреляционная). Входные данные, которые нам потребуются, следующие (1) коэффициенты корреляции средних дневных HPR позиций в портфеле на основе 1 контракта, (2) арифметические среднее HPR и стандартные отклонения HPR. [c.180]
Зная ковариацию и стандартные отклонения, мы можем рассчитать коэффициент линейной корреляции [c.185]
Ra 6 = коэффициент линейной корреляции между а и б Sa = стандартное отклонение ценной бумаги а [c.185]
Отметьте, что ковариация ценной бумаги самой к себе является дисперсией, так как коэффициент линейной корреляции ценной бумаги самой к себе равен 1 [c.185]
R. = коэффициент линейной корреляции ожидаемых прибылей между ценной бумагой i и ценной бумагой j. [c.186]
Веса, при которых мы получаем портфель с минимальным V для данного Е, будут точны настолько, насколько точны значения входных данных Е и V компонентов и коэффициенты линейной корреляции каждой возможной пары компонентов [c.192]
После того как найдена единичная матрица, следует интерпретировать полученные результаты. В данном случае при наличии входных данных об ожидаемых прибылях и дисперсии прибылей по всем рассматриваемым компонентам, при наличии коэффициентов линейной корреляции каждой пары компонентов и ожидаемой отдаче 14% наше решение является оптимальным. Слово оптимальный означает, что полученное решение дает самую низкую дисперсию при ожидаемой прибыли 14%. Мы можем определить это значение дисперсии, но сначала интерпретируем результаты. [c.196]
Вспомните теперь, что при бросании двух монет в условиях стохастической независимости между ними (т. е. коэффициент линейной корреляции г = 0), вероятность выпадения двух орлов равнялась произведению индивидуальных вероятностей (см. уравнение [3.01]) [c.142]
Исследуем в данном случае возможность применения методов обычной линейной корреляции. Коэффициент линейной корреляции в нашем случае будет определяться формулой [c.92]
Следующими параметрами, которые должен знать инвестор для использования данного метода, являются коэффициенты линейной корреляции прибылей. Эти параметры можно получить эмпирически, путем оценки или с помощью комбинации обоих подходов. [c.436]
Вернемся к нашим четырем инвестициям — Т, I, L и к сберегательному счету (S). Ниже приведена таблица их коэффициентов линейной корреляции [c.437]
Используя метод п. 6.2, вычисляем дисперсионно-ковариационную матрицу Q. Отметим еще раз, что ковариация ценной бумаги самой к себе является дисперсией, так как коэффициент линейной корреляции ценной бумаги самой к себе равен 1. [c.437]
Рассмотрим портфель из четырех акций (табл. 6.9), для которых известны коэффициенты линейной корреляции и ковариационная матрица Q. Прежде всего составляем портфель из трех рискованных акций компаний Т, I, L. [c.445]
Если признаки не поддаются точной количественной оценке, то мерами их связи служат коэффициенты ранговой корреляции. Для измерения связи количественных признаков обычно определяют коэффициенты линейной корреляции. [c.39]
При расчете коэффициента линейной корреляции мы исходим из того, что переменные, для которых он рассчитывается, измерены точно и однозначно. Однако на практике работы финансовых рынков это далеко не всегда так. [c.225]
Коэффициент линейной корреляции при этом хотя и не совсем уместен, но вполне применим. Его значение для анализируемого ряда равно 1, т.е. говорить о полном соответствии данных между собой. Однако, как мы видим на рисунке, это значение коэффициента корреляции не соответствует действительности - [c.227]
Есть другой, и, может быть, лучший способ определения зависимости между размерами выигрышей и проигрышей. Этот метод позволяет рассмотреть размеры выигрышей и проигрышей с совершенно другой стороны, и когда он используется вместе с серийным f тестом, то взаимосвязь сделок измеряется с большей глубиной. Для количественной оценки зависимости или независимости данный метод использует коэффициент линейной корреляции г, который иногда называют пирсоновским г. Посмотрите на рисунок 1-2. Па нем изображены две абсолютно коррелированные последовательности. Мы называем это положительной корреляцией. [c.19]
Давайте поговорим о проигрышах, но сначала скажем несколько слов о первом и втором законах арксинуса. Эти принципы относятся к случайному блужданию. Поток торговых P L в некоторых случаях может быть неслучайным, хотя обычно большинство потоков торговых прибылей и убытков почти случайны, что можно подтвердить серийным тестом и коэффициентом линейной корреляции. Законы арксинуса предполагают, что вы заранее знаете сумму, которую можно выиграть или проиграть, и допускают, что сумма, которую можно выиграть, равна сумме, которую можно проиграть, и эта сумма постоянна. В нашей дискуссии мы допустим, что сумма, которую вы можете выиграть или проиграть, — это 1 доллар за каждую игру. Законы арксинуса также допускают, что у вас есть 50% шанс выигрыша и 50% шанс проигрыша. Таким образом, законы арксинуса предполагают игру, где математическое ожидание составляет 0. Эти предположения относятся к играм, которые значительно проще, чем торговля. Однако первый и второй законы арксинуса в точности относятся к только что описанной игре. Конечно, напрямую они не применимы к реальной торговле, но для наглядности мы не будем различать игру и торговлю. Представим себе действительно случайную последовательность, такую, как бросок монеты1, где мы [c.78]
Мы видели, что при добавлении рыночной системы портфель улучшается, если коэффициент линейной корреляции изменений дневного баланса между этой рыночной системой и другой рыночной системой в портфеле меньше +1, поскольку в этом случае повышается среднее геометрическое дневных HPR. Таким образом, логично использовать как можно больше рыночных систем. Естественно, на каком-то этапе может возникнуть проблема с залоговыми средствами. Проблема, связанная с нехваткой залоговых средств, может возникнуть даже в том случае, если вы используете только одну рыночную систему. Как правило, оптимальное долларовое f меньше первоначальных залоговых требований для данного рынка. Если же доля f очень высока (неважно, используете вы стратегию статического или динамического дробного f), вы можете столкнуться с требованием довнесения залога (margin all), в противном случае позиция будет принудительно закрыта. Если вы используете портфель рыночных систем, требование дополнительного внесения залога становится еще более вероятным. В неограниченном портфеле сумма весов часто значительно больше 1. Когда вы используете только одну рыночную систему, вес де-факто равен единице. Если сумма весов рыночных систем равна, например, трем, тогда вероятность требования внесения залога в три раза выше, чем в случае торговли только на одном рынке. Оптимальный портфель следует создавать с учетом минимально необходимых залоговых средств для компонентов портфеля. Это достаточно легко сделать надо определить, какую долю f вы можете использовать в качестве верхней границы U ее можно найти с помощью уравнения (8.08) [c.239]
Вспомним, что, когда мы бросаем две монеты и исходы стохастически независимы (т. е. коэффициент линейной корреляции г равен 0), вероятность выпадения двух орлов равна произведению индивидуальных вероятностей (см. формулу [3.01]) [c.139]
Теперь давайте представим себе, что две наши монеты могут телепатически общаться между собой так, что, когда первая монета выпадает орлом, вторая также выпадает орлом. Это ситуация соответствует коэффициенту линейной корреляции г, равному 1. Вероятность выпадения двух орлов равна 0,5 — вероятности выпадения орла на первой монете. [c.139]
Существует одна характеристика временного ряда, идущая дальше простой частотной статистики и линейных корреляций, и которая появляется благодаря анализу статистики "просадок" (drawdowns). "Просадка" определяется как монотонное падение цены актива в течение нескольких последовательных дней. Просадка, как показано на Рис. 21 является, таким образом, совокупной потерей от последнего (прошлого) максимума до последующего минимума цены. Просадки -это индикаторы, о которых мы должны беспокоиться, так как они непосредственно измеряют совокупную потерю, от которой могут пострадать инвестиции. Они также количественно определяют худший сценарий, когда инвестор покупает на локальном максимуме и продает на следующем локальном минимуме. Таким образом, заслуживает внимания вопрос - есть ли какая-либо структура в распределении просадок, отсутствующая в распределении ценовых приращений. [c.63]
Корреляционная зависимость описывается уравнением, связывающим среднюю величину одного признака с другим и мерой её тесноты (коэфф. корреляции). Последняя показывает относит, долю в вариации зависимого признака той её части, к-рую можно отнести за счёт его связи с признаком-аргументом. Сама зависимость очень часто представляется в виде прямой линии (линейная корреляция). Пусть имеем по совокупности магазинов райпотребсоюзов признаки х — процент промтоваров в общем обороте и у — уровень издержек обращения (см. графы 1, 2, табл. 2). Допустив, что зависимость второго от первого может быть представлена как линейная, определяют параметры соответствующей линейной функции способом наименьших квадратов. Получим ух = 87—0,246 х. Если теперь определить средний квадрат отклонения от средней (общую дисперсию) заданных значений у, также теоретич. значений и средний квадрат отклонений одних от других ( остаточную дисперсию), то получим дисперсию эмпирич. значений D(y) = 61,5, выравненных D(yx) = 32,4 и остаточную, равную их разности — 29,1. [c.399]
Поскольку этот коэффициент первоначально предложил Карл Пирсон Pearson), его также называют корреляции Пирсона. Кроме того, он известен как простой коэффициент корреляции, линейный корреляции или просто коэффициент корреляции, Имея выборку, размером п наблюдений, коэффициент парной корреляции для переменных вычислить по формуле [c.642]