Глава 7. Корреляция случайных величин [c.91]
КОРРЕЛЯЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.91]
Коэффициент корреляции случайных величин X и 7 заключен в пределах между -1 и +1, достигая этих крайних значений только в случае линейной функциональной зависимости между X и 7 [c.95]
Если все случайные величины независимы, то так как коэффициенты корреляции для различных случайных величин равны 0, а коэффициент корреляции случайной величины с самой собой равен 1, формула упрощается [c.97]
Конечно, проще анализировать внезапные отказы, оперируя субъективными вероятностями на уровне событий. Здесь не приходится применять сложные методы анализа временных рядов и учитывать корреляцию случайных величин. А по своей полезности результаты ничуть не хуже некоторых сложных социологических исследований. Кроме того, иногда определить субъективное распределение вероятностей предполагаемого результата просто нельзя. Например, предприниматель не имеет опыта вынесения подобных количественных суждений и в то же время не считает возможным полагать, что будущие исходы имеют равные вероятности (т.е. он не согласен следовать принципу недостаточного основания Лапласа). Тогда тоже хорошо использовать алгебру субъективной вероятности на уровне событий. [c.267]
Корреляция — это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из них приводит к изменению математического ожидания другой. [c.112]
Метод регрессии предполагает анализ взаимосвязи случайных величин (признаков), среди которых выделяется один результативный признак, зависящий от прочих независимых между собой факторов. Оценка связи выполняется с помощью коэффициента детерминации (индекса корреляции). [c.467]
Ковариация двух случайных величин характеризует как степень зависимости случайных величин, так и их рассеяние вокруг точки (ах, ау). Ковариация — величина размерная, что затрудняет ее использование для оценки степени зависимости случайных величин. Этих недостатков лишен коэффициент корреляции. [c.39]
Из определения следует, что коэффициент корреляции — величина безразмерная — характеризует тесноту линейной зависимости между случайными величинами. [c.39]
Выборочный коэффициент корреляции г (при достаточно большом объеме выборки п) так же, как и коэффициент корреляции двух случайных величин ( 2.5), обладает следующими свойствами. [c.58]
Следует отметить, что мы ввели выборочный коэффициент корреляции г исходя из оценки близости точек корреляционного поля к прямой регрессии Y по X. Однако г является непосредственно оценкой генерального коэффициента корреляции р между X и У лишь в случае двумерного нормального закона распределения случайных величин X и У В других случаях (когда распределения Хи У отклоняются от нормального, одна из исследуемых величин, например X, не является случайной и т.п.) выборочный коэффициент корреляции не следует рассматривать как строгую меру взаимосвязи переменных. [c.59]
Корреляционная зависимость между случайными величинами X и 7 называется линейной корреляцией, если обе функции регрессии Хна 7 и 7 на X являются линейными. [c.93]
Тогда математическое ожидание произведения случайных величин X и 7 можно выразить через коэффициент корреляции [c.94]
Следовательно, коэффициент корреляции характеризует относительное отклонение математического ожидания произведения двух случайных величин от произведения математических ожиданий этих величин. Так как отклонение имеет место только для зависимых величин, то коэффициент корреляции характеризует степень этой зависимости. [c.95]
Линейные преобразования случайных величин X и 7 не изменяют коэффициента корреляции между ними [c.95]
Коэффициент корреляции между независимыми случайными величинами равен нулю. [c.95]
Дисперсия суммы случайных величин равно сумме их дисперсий плюс удвоенное произведение их коэффициента корреляции на среднеквадратичные отклонения [c.97]
Оценка ковариаций и коэффициента корреляции по выборке случайных величин. [c.97]
Для оценки ковариаций и коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y мы должны располагать двумя соответствующими друг другу выборками этих величин [c.97]
Для оценки коэффициента корреляции между случайными величинами X и 7 нам понадобятся выборочные среднеквадратичные отклонения этих величин [c.98]
R - эмпирическое значение числа серий по выборке сделок. При достаточно большом N (больше 50) и при отсутствии корреляции между результатами сделок случайная величина R будет подчиняться нормальному распределению с параметрами 2р(1 — p N - ожидаемое значение числа серий. [c.217]
Вспомним то, что корреляция является мерой того, в какой степени изменение двух случайных переменных согласовано. Если две случайные переменные совпадают друг с другом, то изменение одной из них должно повлечь за собой точно такое же изменение другой. Визуально это может быть представлено изображением значений этой случайной величины в виде двухмерного графика с направляющими осями Хи Y, где по оси откладываются значения одной случайной величины, а по оси Y- другой. На таком графике все точки будут располагаться на прямой, имеющей наклон 45 градусов и проходящей через начало координат, что и соответствует коэффициенту корреляции, равному +1. [c.193]
Уравнения (11.4) и (11.5) основаны на двух важных предположениях. Во-первых, предполагается отсутствие корреляции случайной ошибки и фактора. Это означает, что величина фактора совсем не влияет на величину случайной ошибки. [c.293]
Во-вторых, предполагается отсутствие корреляции случайных ошибок любых двух ценных бумаг. Это означает, что величина случайной ошибки одной ценной бумаги совсем не влияет на величину случайной ошибки любой другой ценной бумаги. Другими словами, доходности двух ценных бумаг будут коррелированы, т.е. будут меняться согласованно, только вследствие общей зависимости от изменения фактора. Если какое-либо из этих предположений не выполняется, то модель является лишь приближенной и другая факторная модель (быть может, с большим числом факторов) теоретически может быть более точной моделью формирования дохода. [c.293]
Коэффициент вариации случайной величины. Коэффициент корреляции. [c.7]
В качестве меры зависимости между случайными величинами используется коэффициент корреляции, определяемый по формуле [c.79]
Коэффициент корреляции всегда находится в пределах —1 < г <+1. Если случайные величины X и 7 независимы, то г = 0 если связь между X и 7 функциональная, то г = . [c.80]
Если изучаются взаимосвязи между значениями разных случайных величин, то необходимые сведения для этого дают коэффициенты корреляции между ними. [c.184]
Тогда выборочный коэффициент корреляции случайных величиной 7задается формулой [c.98]
Коэффициентом корреляции двух случайных величин называется отношение их ковариации к произведению средних квадратиче-ских отклонений этих величин [c.39]
Корреляция ( orrelation) — статистическая характеристика. Измеряет степень согласованности изменений двух случайных величин. [c.325]
Как уже говорилось выше, коэффициент корреляции является безразмерной величиной. Произведение коэффициента корреляции на среднеквадратичные отклонения случайных величин X и 7 имеет размерность дисперсии и называется кова-риацией случайных величиной 7 [c.95]
При оценке совместных вероятностей вы, возможно, захотите смоделировать кривые, образуемые значениями строк и столбцов таблицы, с помощью какого-нибудь математического процесса. Возможно, что при оценке совместных вероятностей или коэффициентов корреляции, введенных совместными распределениями изложенной здесь Теории Условной Вероятности, пригодится какая-нибудь разновидность регрессионного анализа, нейронных сетей или другого аппарата. Это поистине широко открытая область приложений. В главе 4 Математики управления капиталом рассказано о моделировании распределения одной случайной величины с помощью критерия Колмогорова-Смирнова. Этот метод можно также использовать для моделирования строк и столбцов таблицы совместных вероятностей. Тем, кто заинтересован в развитии сходных методов, следует изучить кривые Пирсона, а также Байесову статистику. Для этого рекомендую прочитать Прикладную теорию статистических решений Говарда Райффы и Роберта Шлайфера (изд-во Гарвардского университета, Бостон, 1961 г.) и Адаптивные процессы управления Ричарда Беллмана (изд-во Принстонского университета, Принстон, 1961 г.). [c.168]
В предыдущих разделах мы останавливались на формальных проверках статистической достоверности коэффициентов регрессии и корреляции с помощью /-критерия Стьюдента, F-крте-рия Фишера и Z-преобразования (для коэффициентов корреляции). При использовании этих критериев делаются предположения относительно поведения остатков е,- — остатки представляют собой независимые случайные величины и их среднее значение равно 0 они имеют одинаковую (постоянную) дисперсию и подчиняются нормальному распределению. [c.155]
Систему (4.14) можно представить в виде графа связей (рис. 4.1). Встает вопрос об оценке коэффициентов р руиг Коэффициент корреляции случайных переменных хну как первый смешанный момент нормированных случайных величин определяется соотношением [c.216]
КОРРЕЛЯЦИЯ [ orrelation] — величина, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин, XnY, безразлично, определяется ли она некоторой причинной связью или просто случайным совпадением (ложной К.). Для того чтобы определить эту зависимость, рассмотрим новую случайную величину — произведение отклонения значений х от его среднего Мх и отклонения у от своего среднего My, Можно вычислить среднее значение новой случайной величины [c.155]