Взаимосвязь случайных величин [c.33]
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ВЗАИМОСВЯЗИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН В ЭКОНОМИКЕ [c.269]
Глава 15 Распределения и взаимосвязи случайных величин [c.271]
Следует отметить, что мы ввели выборочный коэффициент корреляции г исходя из оценки близости точек корреляционного поля к прямой регрессии Y по X. Однако г является непосредственно оценкой генерального коэффициента корреляции р между X и У лишь в случае двумерного нормального закона распределения случайных величин X и У В других случаях (когда распределения Хи У отклоняются от нормального, одна из исследуемых величин, например X, не является случайной и т.п.) выборочный коэффициент корреляции не следует рассматривать как строгую меру взаимосвязи переменных. [c.59]
В случае статистической связи каждому значению одной величины соответствует определенное распределение вероятности другой величины. Это связано с тем, что в любой математической модели на описываемый показатель влияют не только явным образом входящие в модель переменные, но и большое количество факторов, которые существуют в действительности, но не учитываются моделью, причем часть из этих факторов -это случайные величины. Этим можно объяснить случайный характер многих финансовых переменных и взаимосвязей между ними. [c.91]
Если изучаются взаимосвязи между значениями разных случайных величин, то необходимые сведения для этого дают коэффициенты корреляции между ними. [c.184]
Равенство (3) соблюдается точно, благодаря тому, что при повторных выполнениях измерительной процедуры случайное изменение второго слагаемого в правой части всякий раз влечет за собой точно такое же изменение первого. О таких слагаемых говорят, что они коррелированы (взаимосвязаны) между собой. Разность между коррелированными значениями двух случайных величин неслучайна, но в данном случае неизвестна. Поэтому строгого решения уравнение (3) не имеет. [c.55]
Не станем останавливаться на экономическом обосновании параметрического ряда. Для многих машин типоразмеры определены стандартом. В нем указывается главный и некоторые из основных параметров. Так, для автогрейдера стандарт определяет три типа машин по главному параметру — массе. Кроме того, для каждого типа установлены удельный показатель мощности, высота и длина отвала, скорость движения, дорожный просвет в транспортном положении, угол резания, боковой вынос отвала в обе стороны, заглубление отвала, колесная схема. Для выбора параметров, не определенных стандартом, можно воспользоваться обработкой статистических данных по однотипным машинам, учитывая изменение по времени. Для восстановления взаимосвязи параметров в условиях действия большого числа факторов удобен метод корреляционного анализа. Параметр объекта рассматривается как случайная величина, а степень тесноты линейной зависимости между парами случайных величин определяет коэффициент корреляции [c.208]
Понятие средних затрат и их взаимосвязь с предельными нуждаются в дополнительном обсуждении. Важно прежде всего понять, что средние затраты вовсе не являются некой средней из ряда независимых случайных величин. Если средние затраты при выпуске 100 единиц продукции составляют 1000 руб., то это совсем не значит, что одна ее единица обходится, скажем, в 800, другая в 1200 руб. и т.п. В действительности, когда мы говорим о средних затратах, мы имеем в виду среднее значение функции затрат от объема выпуска. [c.344]
Случайные изменения свойств сырья, а также ряда неконтролируемых факторов приводят к случайным колебаниям обеих исследуемых переменных. Однако расположение точек на рис. В. 6 свидетельствует о том, что эти колебания взаимосвязаны, подчинены вполне определенной закономерности облако рассеяния вытянуто вдоль некоторой прямой, не параллельной ни одной из координатных осей. Все это подтверждает целесообразность разложения случайной величины г) по формуле (В. 16) и исследования связи между г и 5, которая в этом случае носит название корреляционной. К перечисленным вопросам регрессионного анализа (построение конкретного вида зависимости между переменными, различные оценки ее точности) в этом случае присоединяется круг вопросов, связанных [c.40]
И в этом случае нужно внимательно отнестись к интерпретации роли возмущений. Во-первых, рассмотрим интерпретацию U при анализе на множестве объектов. Возмущение можно понимать как свойство отдельного предпринимателя — отражение его способности .13 Но можно ли описывать вариации экономической эффективности от одного предпринимателя к другому случайной переменной Безусловно, в какой-то фиксированный момент времени это допустимо. Но более точно, чем константа, отразят способность предпринимателя несколько значений показателей фирмы, взятых через некоторый промежуток времени. У эффективно действующего предпринимателя среднее значение U будет близко к единице и дисперсия по времени невелика, а у неэффективно действующего среднее значение U будет сильно отличаться от единицы и дисперсия, вероятно, будет иметь большое значение.14 Приведенное описание взаимосвязей между величинами U, конечно, очень важно, но на самом деле об этих возмущениях известно довольно мало... [c.179]
В последнее время делаются попытки решить указанную проблему. Так, с появлением системы СПУ, т.е. возможности моделировать взаимосвязь производственных функций блока основного производства, продолжительность выполнения отдельных работ сетевого графика стали рассматривать как случайную величину, значения которой имеют определенный закон распределения. Исследования статистических данных, проведенные многими учеными, показали, что продолжительность работы ttj есть случайная величина, распределенная в интервале [ab] чаще всего по закону 3-распределения (рис. 16.7) с плотностью [c.556]
ВЕЛИЧИНА СЛУЧАЙНАЯ — переменная величина, принимающая конкретное значение под воздействием случайных факторов, выражает количественную характеристику размеров социально-экономических явлений, их соотношения, степени измерений, взаимосвязи. Задается своим законом распределения, позволяющим вычислить вероятность попадания случайной величины в любое подмножество своих возможных значений. В прикладных исследованиях признаки объектов, составляющих генеральную совокупность, рассматривают как случайную величину. [c.95]
Значения экономических переменных определяются обычно влиянием не одного, а нескольких объясняющих факторов. В таком случае зависимость у =Дх) означает, что х - вектор, содержащий т компонентов х = (х,, х2,. .., хт). Задача оценки статистической взаимосвязи переменных у и х"= (х(, х,,. .., хга) формулируется аналогично случаю парной регрессии. Записывается функция у = Да,х)+е, где а - вектор параметров, е - случайная ошибка. Предполагается, что эта функция связывает переменную у с вектором независимых переменных х для данных генеральной совокупности. Как и в случае парной регрессии, предполагается, что ошибки е являются случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией е( и е статистически независимы при ij. Кроме того, для проверки статистической значимости оценок а обычно предполагается, что ошибки е( нормально распределены. Поданным наблюдений выборки размерности л требуется оценить значения параметров а, то есть провести параметризацию выбранной формулы (спецификации) зависимости. [c.307]
С другой стороны, альтернативная гипотеза F-теста говорит о том, что между параметром у и переменными Xk существует определенная прогнозирующая взаимосвязь. Следовательно, параметр у уже не является чисто случайной величиной и должен зависеть хотя бы от одной из переменных х Тем самым альтернативная гипотеза настаивает на том, что [c.66]
Ковариация является характеристикой взаимосвязи двух случайных величин (гг- и г.-) и является математическим ожиданием произведения (г, - -(rj-fj), которое в случае дискретного распределения вероятности имеет вид [c.82]
Коэффициент корреляции между доходностями, являющийся относи тельной мерой взаимосвязи двух случайных величин, применительно оценке этой связи между величинами доходностями ценных бумаг МОЖЕ рассчитать по формуле [c.82]
Для выяснения взаимосвязи различных факторов хозяйства был произведен корреляционный анализ бюджетных характеристик по программе Статистика II . Программа позволяет вычислить статистические оценки для каждой из случайных величин, а затем на основе корреляционной матрицы судить о взаимосвязи между этими величинами. При заданной вероятности 0,95 (95%) коэффициенты корреляции будут значимы, т. е. будут подтверждать наличие линейной связи между факторами в том случае, если они будут превышать уровни 0,273 (при п — 50 в I группе), +0,250 (при п = 60 во II группе), 0,304 (при п = 39 в III группе), 0,381 (при п = 26 в IV группе), 0,349 (при п = 31 в V группе). [c.135]
Индивидуальные величины показателей заменяются средне-групповыми. Группировки позволяют не только систематизировать материал, но и выявлять характерные и типичные взаимосвязи процессов, гасить случайные отклонения. [c.26]
Результат совпал с тем значением 1р, которое было получено по формуле (10.2). Но это случайное совпадение, которое оказалось возможным из-за слабой корреляции между изменением уровня цен и объема продаж отдельных товаров. Это может быть при сравнении за короткий период. В рыночной экономике взаимосвязь между колебаниями цен и объема продаж проявляется при сравнении за более длительный период. Ниже будет показано, как измерить величину этой корреляции (см. формулу (10.17). [c.377]
Чтобы в возможно большей степени исключить действие случайностей, в качестве образца для сравнения берутся средние показатели групп железнодорожных хозяйств (внутри анализируемой совокупности) с самым низким уровнем себестоимости перевозок. Объем этой группы следует выбирать в каждом конкретном случае исходя из величины изучаемой совокупности (группа железнодорожных цехов металлургических заводов с полным циклом), а также колеблемости признаков и степени их взаимосвязи. [c.121]
Оценивая линейное уравнение регрессии, мы предполагаем, что реальная взаимосвязь переменных линейна, а отклонения от регрессионной прямой являются случайными, независимыми друг от друга величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией. Если эти предположения не выполняются, то оценки коэффициентов регрессии не обладают свойствами несмещенности, эффективности и состоятельности, и анализ их значимости будет неточным. [c.164]
Попытаемся ответить на вопрос, в каких случаях отклонения не обладают предполагавшимися свойствами. Во-первых, если в действительности исследуемая взаимосвязь нелинейна. Мы видим, например, на рис. 17.3, что в этом случае отклонения от линии регрессии не случайно распределены вокруг нее, а обладают определенной закономерностью. Эта закономерность, в частности, выражается в одинаковом, как правило, знаке каждых двух соседних отклонений. Это может являться следствием нелинейного характера связи переменных, либо воздействием какого-то фактора, не включенного в уравнение регрессии. Величина такого неучтенного фактора может менять свою динамику в рассматриваемый период, отклоняясь в достаточно длительные промежутки времени в ту или иную сторону от своего среднего значения. Это, очевидно, может служить причиной длительных устойчивых отклонений зависимой переменной от линии регрессии. Обе указанные причины свидетельствуют о том, что существует возможность улучшить уравнение регрессии путем оценивания какой-то новой нелинейной формулы или включения некоторой новой объясняющей переменной. [c.322]
Методы группировки предполагают определенную классификацию явлений и процессов, т.е. позволяют объединять изучаемые объекты в однородные группы на основании различных признаков (или групп признаков) для того, чтобы в оценочных показателях деятельности исключить влияние случайных факторов и выявить закономерности. Группировки — неотъемлемая часть практически любого аналитического исследования. Нельзя группировать явления по случайным признакам. Необходимо найти основные принципы, влияющие на конечные показатели, факторы, которые будут положены в основу группировки. Используют типологические, структурные и аналитические группировки. Типологические группировки позволяют охарактеризовать разные качественные стороны явления. Структурные группировки используют, например, при анализе вклада частей в целое, например, долей различных составляющих в эксплуатационных расходах, долей доходов от разных услуг в общих доходах организации и т.п. Аналитические группировки предназначены для выявления взаимосвязи и взаимодействия между изучаемыми показателями. При построении аналитической группировки из двух взаимосвязанных факторов один рассматривается в качестве влияющего и кладется в основу группировки, другой — как результат влияния первого (при этом в зависимости от задачи они могут меняться местами). Например, исследуется зависимость между вложениями в маркетинг в дочерние организации и приростом доходов на клиента при прочих равных показателях (характер услуг, телефонная плотность, развитие региона и др.). Все исследуемые объекты должны быть упорядочены по величине вложений (влияющий фактор). Полученная кривая душевых доходов даст информацию к размышлениям. Группировки можно строить и по нескольким признакам (комбинационные группировки). При этом информация может относиться как ко всем объектам, подлежащим анализу (генеральная совокупность), так и к их части, т.е. выборке. Для примера приведем таблицу влияния выполнения плана по доходам основной деятельности на другие показатели (табл. 3.4). [c.70]
КОРРЕЛЯЦИЯ (от лат. orrelatio - взаимосвязь) - зависимость между величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. Самая простая форма корреляции [c.295]
Основным этапом исследования эффективности рекламы банка является проведение корреляционного анализа взаимосвязи финансовых параметров с параметрами, характеризующими рекламу. Для определения корреляции БравеПирсона принимается предположение о двумерном нормальном распределении генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные данные. Это предположение может быть проверено с помощью соответствующих критериев значимости. Для вычисления коэффициента корреляции достаточно принять предположение о линейности связи между случайными величинами, и вычисленный коэффициент корреляции будет мерой этой линейной связи. [c.235]
Под совместной частотой v(x,y) двух случайных величин Хч Y мы понимаем относительную частоту события, состоящего в том, что величины Хн принимают одновременно значения х и у соответственно. В пределе, когда число наблюдений стремится к бесконечности, совместная частота переходит в совместную вероятность Р(х,у). Однако совместная частота или вероятность не являются характеристиками именно взаимосвязи случайных переменных, поскольку их значения определяются не только синхронностью изменения исследуемых случайных величин, но и частотой, с которой переменные принимают фиксированные значения. Поэтому для характеристики взаимосвязи случайных переменных чаще исподьзу-ют другую характеристику - условную частоту или вероятность. [c.284]
В отличие от приведенных в табл. 3.4 параллельных рядов сгруппированный в табл. 3.7 материал более наглядно отражает взаимосвязь между изучаемыми явлениями. При группировке индивидуальные величины показателей заменяются среднегрупповыми. В результате этого взаимно погашаются разного рода случайные отклонения, вызванные неявным воздействием других факторов, поэтому взаимосвязь проявляется более четко. [c.47]
Из фиг. 8 видно, что приписывание элементам матрицы определенных величин делалось не случайным образом. Чувствовалось, что число элементов матрицы слишком мало, чтобы дать представительную картину значимости различных волокон с учетом статистических закономерностей. Эти матрицы были составлены вручную и отражали, таким образом (так же как и матрица влияний), субъективное суждение автора о важности тех или иных выходов для клеток Пуркинье, управляющих моторными выходами. Важно подчеркнуть, однако, что построенные матрицы далее не изменялись. Это соответствует структуре гранулярного слоя с генетически предопределенными взаимосвязями, остающимися структурно неизменными в течение всей жизни животного. [c.358]
При исследовании взаимосвязей между обществ, явлениями следует избегать т. н. ложной корреляции. Ложная К. может возникнуть по след, причинам 1) вследствие применения аналитич. приёмов К. к величинам, изменяющимся не беспорядочно (не случайно), в особенности, когда одна нз переменных вообще не является случайной (напр., К. с временем ) 2) когда изучаемые переменные содержат в своём составе одинаковые элементы в виде слагаемых или делителей (в данном случае К. создаётся формально арифметически и не свидетельствует о связи между признаками) 3) когда исследователь ищет связь между абсолютными значениями признаков, а последние даны в форме относит, чисел, или же наоборот, изучается К. между относит, показателями, а данные выражены в абсолютных числах (т. н. относительно ложная корреляция) 4) в случае, когда распределение одного из признаков создано искусственно (т. н. бессмысленная корреляция) напр., экспериментальные исследования, в к-рых количество единиц в каждом классе распределения устанавливается по произволу исследователя или обстоятельствам, не имеющим отношения к изучаемой связи 5) статистич. материал дан в грубо неоднородном составе в результате смешения двух совокупностей с различными средними величинами признака в этом случае К. определяется разницей между средними уровнями составных частей и относит, численностью последних (т. н. стратификация материала) 6) в материале статистич. наблюдения значит, ошибки, к-рые нельзя исправить. [c.272]
Закономерности в экономике выражаются в виде связей и зависимостей экономических показателей, математических моделей их поведения. Такие зависимости и модели могут быть получены только путем обработки реальных статистических данных, с учетом внутренних механизмов связи и случайных факторов. Модель может быть получена и апробирована на основе анализа статистических данных, и изменения в поведении последних говорят о необходимости уточнения и развития модели. Особенно важен экономет-рический анализ в макроэкономике, где взаимосвязи величин зачастую неочевидны и изменчивы. Нередко встречается ситуация, когда модель перестает "работать" в связи с появлением или активизацией какого-то фактора, и такие ситуации обусловливают развитие макроэкономической теории. Поэтому предлагаемый материал "привязан" к макроэкономическим проблемам и моделям. Эко-нометрический анализ дает возможность обосновать и уточнить форму зависимостей в рассматриваемых макроэкономических моделях, лучше понять механизмы взаимосвязи макроэкономических показателей. [c.245]
Если статистика Дарбина-Уотсона близка к двум, мы считаем отклонения от регрессии случайными (хотя в действительности они могут и не быть таковыми). Это означает, что линейная функция, вероятно, отражает реальную взаимосвязь скорее всего, не осталось существенных неучтенных факторов, влияющих на зависимую переменную, и какая-либо другая, нелинейная формула не превосходит по статистическим характеристикам данную линейную. Даже если доля дисперсии зависимой переменной, объясненной с помощью регрессии, при этом мала, можно ожидать, что другая часть этой дисперсии, оставшаяся необъясненной, порождена действием множества различных малых факторов и может быть описана как случайная нормальная ошибка. Но как определить, достаточно ли близка величина статистики D W к двум Для этого имеются специальные таблицы, позволяющие при данном числе наблюдений и объясняющих переменных, для заданного уровня значимости, найти критические значения статистики Дарбина-Уотсона. [c.324]