Случайная величина (случайный вектор) (X, Y) называется распределенной по двумерному нормальному закону, если ее совместная плотность имеет вид [c.40]
Следует отметить, что мы ввели выборочный коэффициент корреляции г исходя из оценки близости точек корреляционного поля к прямой регрессии Y по X. Однако г является непосредственно оценкой генерального коэффициента корреляции р между X и У лишь в случае двумерного нормального закона распределения случайных величин X и У В других случаях (когда распределения Хи У отклоняются от нормального, одна из исследуемых величин, например X, не является случайной и т.п.) выборочный коэффициент корреляции не следует рассматривать как строгую меру взаимосвязи переменных. [c.59]
Поскольку аир совпадают с оценками наименьших квадратов, мы заключаем из (2.16) и (2.17), что они представляют собой линейные функции от u-t, которые удовлетворяют многомерному нормальному распределению. Поэтому а и р сами оказываются нормально распределенными 1. Их средними будут аир, поскольку мы уже показали несмещенность этих оценок, а дисперсии и ковариации задаются формулами (2.18) — (2.20), так что двумерное распределение а и (3 определено. Однако выражения дисперсий и ковариации для а и J3 содержат неизвестную дисперсию возмущающего члена о . Для проверки гипотез относительно ос и р и для вычисления интервальных оценок нам потребуется следующий результат статистика па /аы имеет распределение х2 с п — 2 степенями свободы и эта статистика распределена независимо от а и р 2. [c.34]
Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения [c.40]
Стоимость некоторых опционов является производной не базовых активов, а других опционов. Подобные опционы называются составными, или сложными опционами ( ompound option). Составные опционы могут принять любую из четырех форм колл-опцион на основе колл-опциона, нут-опцион на основе пут-опциона, колл-опцион на основе пут-опциона или пут-опцион на основе колл-опциона. Геске (Geske, 1979) разработал аналитическую формулировку для оценки составных опционов, заменив при вычислении стандартное нормальное распределение для оценки составных опционов, используемое в простых моделях, двумерным нормальным распределением. [c.142]
Основным этапом исследования эффективности рекламы банка является проведение корреляционного анализа взаимосвязи финансовых параметров с параметрами, характеризующими рекламу. Для определения корреляции БравеПирсона принимается предположение о двумерном нормальном распределении генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные данные. Это предположение может быть проверено с помощью соответствующих критериев значимости. Для вычисления коэффициента корреляции достаточно принять предположение о линейности связи между случайными величинами, и вычисленный коэффициент корреляции будет мерой этой линейной связи. [c.235]
Предположим, что истинные значения переменных Хг и Х2 удовлетворяют двумерному нормальному распределению- со средними il9 [Л2, дисперсиями а, а% и ковариацией ст12. Пусть также и, УХ и иа не зависят от Xlt Xz и удовлетворяют независимым нормальным распределениям с нулевыми средними и дисперсиями а%, а , и а 2. Тогда наблюдаемые переменные Ylt Хг и Х2 подчиняются многомерному нормальному распределению с параметрами [c.288]
IFPS поддерживает детерминистское и вероятностное моделирование и позволяет получать выборку, распределенную по различным законам равномерному, нормальному, двумерному нормальному и заданному пользователем закону эмпирического распределения [c.314]
Определенные соотношениями (1.8) и (1.8 ) соответственно теоретический и выборочный коэффициенты корреляции могут быть формально вычислены для любой двумерной системы наблюдений они являются измерителями степени тесно- ты линейной статистической связи между анализируемыми признаками. Однако только в случае совместной нормальной рас-пределенности исследуемых случайных величин и ц коэффициент корреляции г имеет четкий смысл как характеристика степени тесноты связи между ними. В частности, в этом, случае соотношение г — 1 подтверждает чисто функциональную линейную зависимость между исследуемыми величинами, а уравнение г = 0 свидетельствует об их полной взаимной независимости. Кроме того, коэффициент корреляции вместе со средними и дисперсиями случайных величин и TJ составляет те пять параметров, которые дают исчерпывающие сведения о стохастической зависимости исследуемых величин, так как однозначно определяют их двумерный закон распределения (см. [14, с. 171, формула (6.9)]). [c.63]
Классический подход к моделированию риска исходит из нормального распределения доходности активов, или логарифмической нормальности цен. Классическая взаимосвязь между риском и доходностью представляется в двумерном пространстве среднее значение (доход) и дисперсия (риск). Если показатели дохода на активы дают нормальное многомерное распределение, то степень рискованности всего портфеля определяется лишь матрицей ковариации показателей дохода. Стоимость риска — это оценка максимального убытка, ожидаемого на протяжении определенного периода. Риск в этом случае измеряется величиной максимального убытка, оцениваемой с помошью исторического моделирования или [c.77]
Интегрируя двумерную функцию плотности вероятности вектора скорости ветра в каждой точке рассматриваемой области по направлению 0 < <р 360 и модулю скорости О и икр, найдем функцию распределения превышения ПДК. В качестве теоретической функции плотности вероятности могут выступать, например, нормальный закон, приближение Лапласа-Шарлье, закон Вейбулла и др. Конкретный выбор зависит от степени близости к эмпирическому закону распределения, найденному по многолетним климатическим наблюдениям на метеорологических постах данной местности. Таким образом, мы выделяем зоны, в которых за интересующий интервал времени будут нарушаться установленные нормы загрязнения, получая новую характеристику — частоту превышения ПДК. Одновременно в каждой точке расчетной области имеем усредненную по всем реализациям среднюю концентрацию примеси. Необходимо отметить, что в аналитических решениях ось абсцисс совпадает с направлением среднего ветра, поэтому расчет загрязнения в каждой точке проводится во вращающейся полярной системе координат. При таком подходе многие недостатки аналитических решений, возникающие из-за упрощений исходных дифференциальных уравнений, нивелируются. [c.121]