Наиболее рациональным приемом анализа и расчета параметров корреляционной связи с помощью группировки является построение так называемой корреляционной решетки (табл. 8.3). Это таблица, в которой изучаемая совокупность сгруппирована одновременно по обоим признакам, связь между которыми изучается (двумерное распределение). Число групп по признакам может быть как равным, так и неравным. Если наибольшие числа частот каждой строки и каждого столбца располагаются на первой диагонали (в табл. 8.3 эти цифры подчеркнуты), связь является прямой и близкой к линейной если наибольшие числа частот располагаются вдоль второй диагонали (в табл. 8.3 эти цифры также подчеркнуты), связь обратная, линейная. Если частоты во всех клетках таблицы примерно равны, связи нет если наибольшие числа расположены по дуге, связь криволинейная. В табл. 8.3 кроме частот приведены строки и графы [c.255]
Плотностью вероятности (плотностью распределения или совместной плотностью) непрерывной двумерной случайной величины (X,Y) называется вторая смешанная частная производная ее функции распределения, т.е. [c.37]
Условным законом распределения одной из одномерных составляющих двумерной случайной величины (X, Y) называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение (или попала в какой-то интервал). [c.37]
Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения [c.40]
Случайная величина (случайный вектор) (X, Y) называется распределенной по двумерному нормальному закону, если ее совместная плотность имеет вид [c.40]
Следует отметить, что мы ввели выборочный коэффициент корреляции г исходя из оценки близости точек корреляционного поля к прямой регрессии Y по X. Однако г является непосредственно оценкой генерального коэффициента корреляции р между X и У лишь в случае двумерного нормального закона распределения случайных величин X и У В других случаях (когда распределения Хи У отклоняются от нормального, одна из исследуемых величин, например X, не является случайной и т.п.) выборочный коэффициент корреляции не следует рассматривать как строгую меру взаимосвязи переменных. [c.59]
Исходя из стохастической природы исследуемого объекта любую точку на графике рис. 67 можно считать исходом, имеющим некоторую вероятность для заданного объема работ, поэтому аналогом производственной функции геологоразведочных работ является двумерная функция распределения вероятностей возможных исходов. Изолинии этих вероятностей дают представление производственных функций в виде семейства кривых, каждой из которых соответствует вероятность, или показатель надежности, реализации данного направления ГРР. [c.201]
Результатом использования этой модели является описание парных стохастических связей, задаваемых двумерными функциями распределения между следующими характеристиками геологоразведочного процесса [c.202]
Выходные данные представляются в виде таблиц двумерных функций распределения для следующих параметров [c.213]
Для двумерного распределения вероятностей плотность распределения координат х и у выражается формулами [c.92]
Подытоживая, повторим, что новая методология лучше старой, основанной на двумерном противопоставлении риска и дохода, в первую очередь потому, что она фокусируется на динамике кредитования. Она предпочтительнее еще и потому, что ее аргументы — сценарии - первичны в информационном плане и позволяют работать с любым распределением дохода. И, наконец, последователи нового подхода смогут отчетливее осознавать позитивные и негативные последствия своих действий. [c.31]
Пусть со2(х, у, f) — двумерная функция распределения X(t) и в совпадающий момент времени t. [c.226]
Типичную структуру системы зрительного восприятия [3, 12, 30, 44] можно представить следующим образом. Первичная информация об объемной сцене снимается телевизионным датчиком и фиксируется в виде матрицы двумерного распределения яркостей в плоскости проекции. Эта информация обрабатывается специальным набором аппаратных и программных процедур, выделяющих первичные характерные признаки в изображении линии, их пересечения, области однородности и т. д. [c.30]
Дата объявления события 154 Двумерное нормальное распределение 42 Дебиторская задолженность 39 Денежные потоки ( F) 2, 15-23, 898-899 [c.1297]
Максимизация коэффициента корреляции. Рассматривая матрицу X в качестве выборки из двумерного распределения (V, W) и для простоты выкладок полагая B V = A W = =0, можно определить коэффициент корреляции между переменными как [c.137]
Распределения многомерных случайных величин, координаты которых измеряются в номинальных и порядковых шкалах, часто представляют в виде многомерных прямоугольных таблиц, называемых таблицами сопряженности. При этом в клетке, соответствующей /х — градации первой переменной,. .., ife — ft-й переменной указывается л .... — число наблюдений в выборке с этими градациями. В двумерном случае по организации сбора данных различают три выборочные схемы, приводящие к таблице сопряженности [c.141]
В частности, для установления зависимостей между двумя СВ рассматривают двумерные вероятности, функции распределения и плотности вероятностей [c.34]
Совместная вероятность, совместная функция распределения, совместная плотность вероятности не дают ясного представления о поведении каждой из компонент рассматриваемой СВ и их взаимосвязи друг с другом. В этом случае могут быть построены законы распределений каждой из составляющих многомерной СВ. При этом каждая из них принимает те же значения, но с соответствующими маргинальными вероятностями либо маргинальными функциями распределения, рассчитываемыми по формулам (1.23), (1.24). Например, двумерная дискретная СВ (X, Y) может быть задана в табличной форме [c.35]
Известно, что совокупность значений одной случайной величины, представленная рядом распределения, называется одномерной совокупностью. Совокупность значений двух случайных величин называется двумерной совокупностью. [c.83]
Двумерная совокупность выражается таблицей распределения, в которой изменение значения одного признака дается по строкам, а второго—по столбцам таблицы. Каждая строка и столбец таблицы распределения представляют собой ряд распределения одномерной совокупности. [c.84]
В практике особенно важным является частный случай статистической связи, который характеризуется тем, что с изменением значений одной величины сопоставляется изменение численной характеристики соответствующего ряда распределения другой величины. Например, определенной численности рабочих х соответствует различный объем выполненных работ у, развернутый- в ряд. Такая двумерная совокупность называется корреляционной. Таблицы распределения в этом случае называются корреляционными таблицами. [c.84]
В заключение следует сказать, что ряды распределения, рассмотренные в данной главе, представляют собой группировку элементов но какому-либо одному признаку. Такие ряды называются одномерными. Ряд, сгруппированный по двум признакам одновременно, называется двумерным. [c.86]
Сначала подобная группировка проводится по х — получается столбец вариантов и столбец частот. Затем в пределах каждой группы с примерно одинаковыми значениями х производится группировка по признаку у. В результате получаем таблицу, построенную на основе двумерного распределения, которая называется корреляционной. [c.86]
При анализе двумерных распределений процедура определения уровня достоверности результатов и статистической значимости наблюдаемых различий усложняется. При определении доверительного интервала здесь необходимо учитывать не столько объем выборочной совокупности, сколько количество сравниваемых подгрупп и численность респондентов в каждой из них. Поэтому расчет доверительного интервала в данном случае требует индивидуального подхода. [c.130]
В двумерном случае1 для случайной величины (X, Y) функция распределения Дх, у) определится равенством [c.37]
IFPS поддерживает детерминистское и вероятностное моделирование и позволяет получать выборку, распределенную по различным законам равномерному, нормальному, двумерному нормальному и заданному пользователем закону эмпирического распределения [c.314]
Напомним, что методом. дающим оптимальное представление информации в виде координат двумерной сетки, является построение топографических карт (карт Кохонена), о которых шла речь в Главе 4. Напомним в двух словах суть этой методики. В многомерное пространство данных погружается двумерная сетка. Эта сетка изменяет свою форму таким образом, чтобы по возможности точнее аппроксимировать облако данных. Каждой точке данных ставится в соответствие ближайший к ней узел сетки. Таким образом каждая точка данных получает некоторую координату на сетке. Такое отображение локально непрерывно близким точкам на карте соответствуют близкие точки в исходном пространстве (обратное, вообще говоря, не верно близким точкам в исходном пространстве могут соответствовать далекие точки на карте -такова цена понижения размерности). Таким образом, распределение данных на двумерной карте позволяет судить о локальной структуре многомерных данных. [c.192]
| Рис. 38. Двумерные (линии уровня) и трехмерные графики распределения ценовых приращений в интервале 200 торговых дней, с центром 19 октября 1987 (соответствует О абсциссы). Масштаб плотности вероятности (ось Z) поверхностного участка логарифмический, что обеспечивает для прямого затухания экспоненциальное распределение. График изоквант (линий, на которых логарифм функции плотности вероятности принимает одинаковое значение) на верхней грани куба кодируется яркостью. Самая яркая область контурного участка соответствует наиболее вероятному значению. Символ R означает return (исход или приращение). Источник [267]. | ![Рис. 38. Двумерные (линии уровня) и <a href="/info/68612">трехмерные графики</a> <a href="/info/186383">распределения ценовых</a> приращений в интервале 200 торговых дней, с центром 19 октября 1987 (соответствует О абсциссы). Масштаб <a href="/info/57048">плотности вероятности</a> (ось Z) поверхностного участка логарифмический, что обеспечивает для прямого затухания <a href="/info/5307">экспоненциальное распределение</a>. График изоквант (линий, на которых логарифм <a href="/info/4084">функции плотности вероятности</a> принимает одинаковое значение) на верхней грани куба кодируется яркостью. Самая яркая область контурного участка соответствует наиболее вероятному значению. Символ R означает return (исход или приращение). Источник [267].](/pic1/138154024202029233183212150171108162190023120105.png) |
Стоимость некоторых опционов является производной не базовых активов, а других опционов. Подобные опционы называются составными, или сложными опционами ( ompound option). Составные опционы могут принять любую из четырех форм колл-опцион на основе колл-опциона, нут-опцион на основе пут-опциона, колл-опцион на основе пут-опциона или пут-опцион на основе колл-опциона. Геске (Geske, 1979) разработал аналитическую формулировку для оценки составных опционов, заменив при вычислении стандартное нормальное распределение для оценки составных опционов, используемое в простых моделях, двумерным нормальным распределением. [c.142]
Поскольку точки (события) временного ряда не равновероятны (ВВИДУ того что порождаются случайным блужданием), фрактальная размерность вероятностного распределения не равна 2, ее величина лежит в диапазоне от 1 до 2- Мандельброт (1972) показал, что величина, обратная Н, есть фрактальная размерность. Случайное блуждание при " — 0.5 должно иметь фрактальную размерность, равную 2- Если Н = 0.7, фрактальная размерность равна 1/0.7, или 1-43. Заметим, что случайное блуждание в действительности Двумерно и целиком заполняет плоскость. [c.91]
Определенные соотношениями (1.8) и (1.8 ) соответственно теоретический и выборочный коэффициенты корреляции могут быть формально вычислены для любой двумерной системы наблюдений они являются измерителями степени тесно- ты линейной статистической связи между анализируемыми признаками. Однако только в случае совместной нормальной рас-пределенности исследуемых случайных величин и ц коэффициент корреляции г имеет четкий смысл как характеристика степени тесноты связи между ними. В частности, в этом, случае соотношение г — 1 подтверждает чисто функциональную линейную зависимость между исследуемыми величинами, а уравнение г = 0 свидетельствует об их полной взаимной независимости. Кроме того, коэффициент корреляции вместе со средними и дисперсиями случайных величин и TJ составляет те пять параметров, которые дают исчерпывающие сведения о стохастической зависимости исследуемых величин, так как однозначно определяют их двумерный закон распределения (см. [14, с. 171, формула (6.9)]). [c.63]
Возрастающее значение приобретает масс-спектроскопия твердого тела, относящаяся к наиболее эффективным методам определения двумерного элементного распределения. Так как относительные факторы чувствительности для всех элементов — величины одного порядка, масс-спектроскопия твердого тела, наряду с определением природы элементов, позволяет также получать полуколичественные данные об их содержании без градуировки. [c.175]
Возникающие при работе с электроннолучевым микрозондом взаимодействия, имеющие аналитическое значение, показаны на рис. 3.99. Для элементного анализа пользуются только рентгеновским излучением. Благодаря возможности фокусирования первичного электронного пучка на поверхности образца 1 мкм2 можно проводить локальный (по точкам) анализ или, соответственно, одно- и двумерный анализ распределений (линейный и плоскостной). При этом поверхность образца многократно сканируют электронным пучком, направляемым электромагнитными полями. [c.185]
Основным этапом исследования эффективности рекламы банка является проведение корреляционного анализа взаимосвязи финансовых параметров с параметрами, характеризующими рекламу. Для определения корреляции БравеПирсона принимается предположение о двумерном нормальном распределении генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные данные. Это предположение может быть проверено с помощью соответствующих критериев значимости. Для вычисления коэффициента корреляции достаточно принять предположение о линейности связи между случайными величинами, и вычисленный коэффициент корреляции будет мерой этой линейной связи. [c.235]
Так же, как и в случае броуновского движения, распределение которого полностью определяется двумерными распределениями, заключаем, что рассматриваемый сейчас процесс X является автомодельным с показателем Харста Н. Из (5) [c.279]