В дальнейшем наиболее часто мы будем использовать линейное преобразование случайной величины, то есть преобразование вида у(х) = ax + b. В этом случае параметры распределения величиной 7 связаны соотношениями [c.27]
Линейные преобразования случайных величин X и 7 не изменяют коэффициента корреляции между ними [c.95]
Одним из важнейших примеров линейного преобразования является преобразование случайной величины к стандартному виду (нормирование) [c.27]
В постановке (3.74)-(3.79) искомыми (оптимизируемыми) величинами в подзадачах (3.75) — (3.79) являются компоненты векторов -/Г,, и К — случайные величины a iv и . При формировании подзадач эти величины в ограничениях вида (3.77), (3.78) оказываются только в правой части, что обеспечивает линейный вид их детерминированных аналогов. При линейном виде функции H(aiv), описывающей параметрические связи, в соответствии с рассмотренными в [47] случаями детерминированный аналог задачи (3.74) —(3.79), в отличие от (3.73), после соответствующих преобразований может быть представлен в виде задачи обобщенного линейного программирования, решение которого осуществляется на базе известного алгоритма [16]. [c.72]
Пусть случайные величины Xi и [уп] — элементы некоторого нормированного линейного пространства Н с элементами /г, и Tn(hi,. ... . ., hn) — измеримое преобразование из части Я в Я, такое, что [c.353]
Отметим, что машинное время можно также сократить с помощью статистического метода, подобного методу с использованием обратных случайных чисел, но обладающего более эффективной численной процедурой. Например, вместо логарифмического преобразования, как в (48) мы можем взять линейную аппроксимацию для того, чтобы генерировать случайные величины, имеющие распределение, близкое к экспоненциальному. [c.315]
В настоящей главе изучаются некоторые оптимизационные проблемы, которые встречаются в психометрике. Большинство этих задач связано со структурой собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы. Теоремы, встречающиеся в данной главе, можно разделить на четыре категории. Параграфы 2-7 имеют дело с методом главных компонент. Здесь применяется линейное ортогональное преобразование к р случайным величинам х, . . . , хр так, чтобы в результате получились новые переменные vi,. . . , vp, некоррелированные между собой. Первая главная компонента vi и есть нормированная линейная комбинация переменных из ж с максимальной дисперсией, вторая главная компонента v — нормированная линейная комбинация, имеющая максимальную дисперсию из комбинаций некоррелированных с v и т. д. Можно надеяться, что первые несколько компонент вносят основной вклад в разброс переменных х. На метод главных компонент можно взглянуть и по-другому предположим, что известна ковариационная матрица ж, скажем 7, и попытаемся приблизить ее другой неотрицательно определенной матрицей меньшего ранга. Если же 1 не известна, то воспользуемся оценкой S для Л, построенной по выборке из ж, и будем приближать S. [c.442]
Покажем, что распределение %2(п, Л) действительно зависит только от двух параметров. Обозначим через m = (mi,..., mn) — вектор средних значений и через m — его длину. Пусть Q — ортогональная матрица, у которой первая строчка является вектором m / m , а остальные дополняют вектор m / m до ортонор-мированного базиса. Обозначим вектор, состоящий из случайных величин Xi, через х — (Х, ..., Хп , и пусть z = Qx его линейное преобразование z = (Zi,..., Zn . В силу ортогональности матрицы Q имеем Y = Х +... +Х% = ж 2 = z 2 = Z2+... +Z. В силу (приложение МС, п.4, N5) получаем, что Zi,...,Zn — независимые нормальные случайные величины, такие что Z ЛГ( т , 1) и Zi JV(0,1), г = 2,...,7г. Отсюда следует, что распределение зависит только от т . [c.522]
Числовой характеристикой предпочтений людей на множестве альтернатив, зависящих от случайных величин, выступает полезность. Если обозначить х - альтернативу (например, размер денежного выигрыша в лотерее), м(-) - функцию полезности, определенную на множестве альтернатив, то люди, нейтральные к риску, имеют линейные функции полезности (и = onst > 0, и" = 0 полезность определяется с точностью до монотонного линейного преобразования), склонные к риску - выпуклые (и > 0, и" > 0), а несклонные - вогнутые (и > 0, и " < 0 функции полезности. [c.23]
Смотреть страницы где упоминается термин Линейное преобразование случайной величины
: [c.265]Смотреть главы в:
Статистика для трейдеров -> Линейное преобразование случайной величины