Для линейной функции полезности верно U (x) = Ь. Все производные более высоких порядков являются нулевыми. Если мы учтем это в рамках (2.22), то тогда функция ожидаемой полезности будет выглядеть следующим образом [c.88]
Так как дисперсия не имеет значения для линейной функции полезности, оба принципа и здесь совместимы. [c.88]
Аддитивность простых взвешенных (по вероятности компонент сущностей) полезностей дает нам возможность назвать эту составную функцию полезности некой линейной функцией полезности. Это означает, что мерой полезности неопределенных перспектив (в вероятностном смысле) является сумма ожидания полезностей составных сущностей но не означает, что наши численные величины (измеряющие полезность), заданные для сущностей, являются линейными функциями физических величин (например, весов или количеств) сущностей. [c.358]
Здесь линейность означает, что полезность неопределенных перспектив является линейной функцией полезности составных сущностей в данном случае функция полезности является также линейной функцией вероятностей сущностей. [c.359]
Повторить упражнение 4.4. при использовании линейной функции полезности и функции полезности, возрастающей с растущей скоростью. [c.79]
Опишем модель с одним страхователем и одним страховщиком [18]. Пусть страхователь не склонен к риску и имеет строго монотонно возрастающую непрерывно дифференцируемую вогнутую функцию полезности м(-), а страховщик нейтрален к риску и имеет линейную функцию полезности. [c.39]
Пусть, как и в Примере 3, потребители имеют линейные функции полезности с положительными коэффициентами, [c.206]
Предположим, что предпочтения потребителей в модели обмена допускают представление линейными функциями полезности. Какие свойства этих функций гарантируют, что каждое равновесие этой модели. .. [c.209]
Представление предпочтений линейной функцией полезности [c.234]
Доказательство существования представления предпочтений на множестве простых лотерей линейной функцией полезности [c.239]
Если [/( ) является линейной функцией полезности, представляющей предпочтения на множестве лотерей
Если предпочтения на множестве лотерей представимы линейной функцией полезности [/( ), то эти предпочтения удовлетворяют свойствам (А1)-(АЗ). [c.240]
Эта функция — единственная (с точностью до линейного преобразования) линейная функция полезности, представляющая данные предпочтения. [c.244]
Предположим, что F(.) — другая линейная функция полезности. Обозначим V(p) - [c.244]
Это линейная функция полезности. Она описывает предпочтения нейтрального к риску лица, а также ситуации, в которых возврат, например прибыли, линейно зависит от вложенных в проекты средств. Как известно, для линейной функции отрезок, соединяющий две точки графика, находится на графике функции. [c.45]
Каждый респондент оценивает много профилей, даже если оценивают только одни линейные функции полезности без каких-либо эффектов взаимодействий. В модели частной [c.804]
Вернемся к анализу углового равновесия в общем случае для линейной функции полезности. [c.28]
При линейной функции полезности MUX = а, MUr = b. Если MRS = — > — - (tga > [c.29]
Величина коэффициента значимости Д распространяется на весь интервал Кц - Kio. Но это правомерно лишь для линейных функций Г = f(K,). Рассмотрим для упрощения пример, когда функция полезности зависит от одного [c.49]
Он приведен только для того, чтобы прояснить необходимые условия математической корректности и содержательной эквивалентности прямого расчета Ки по формуле (3.23), и косвенного - по формулам (3.21), (3.27). Как оказалось, они очень деликатны. Достаточно небольшого их нарушения и косвенный расчет Кк утратит достоверность. Во-первых, истинные величины коэффициентов значимости единичных показателей /Я можно получить лишь из функции полезности. Во-вторых, даже для линейной формы [c.53]
Линейное программирование полезно прежде всего для установления целевой функции при ограниченных ресурсах материалов, труда и производственных мощностей, а также времени и ассортимента. [c.14]
При соблюдении этих аксиом существует функция полезности U Lj->R, однозначно определенная на множестве лотерей с точностью до монотонного строго возрастающего линейного преобразования, причем [c.190]
Функции полезности инвариантны относительно положительных линейных преобразований. Так, функция предпочтения полезности In x, приведет к выбору тех же инвестиций, что и функции полезности 25 + In х, 7 In x или (In х)/1,453456. То есть функция полезности, подвергнутая воздействию положительной константы (прибавлением, вычитанием, умножением или делением), приведет к выбору тех же самых инвестиций. Другими словами, она приведет к тому же набору инвестиций, максимизирующих полезность, что и до воздействия на нее положительной константой. [c.114]
Если функция полезности И линейна, то 4 = Ех и (8) может иметь место [c.122]
Две функции полезности приводят к принятию одинаковых решений тогда, когда их можно взаимно перевести друг в друга посредством положительного линейного преобразования (см. по этому поводу также с. 74). Если нам удастся показать, что U(x) является положительным линейным преобразованием функции U (x), то тогда выбор функции полезности не окажет влияния на упорядочение альтернатив. Мы ищем два числа а и Ъ при Ь > 0, так чтобы было верно [c.59]
На первый взгляд эта разность может показаться вам мизерной. Но вы должны принять во внимание, что функции полезности положительно линейно преобразованы и, таким образом, разность между обеими альтернативами можно сделать насколько угодно большой. [c.64]
При изучении значимости постоянных издержек и страхового договора с лимитом собственной ответственности выяснилось, что начальный запас влияет на выбор альтернатив. В продолжение этого мы сконцентрируем внимание на измерении систематической связи между отношением к риску и личным богатством для конкретных функций полезности (и их положительных линейных преобразований). Отношение к риску измеряется с помощью показателей риска абсолютная нерасположенность к риску (ARA) и относительная нерасположенность к риску (RRA). На основе этих показателей мы, в общем, в состоянии обосновать, почему ограничение допустимых правил преобразования необходимо для класса положительных и линейных преобразований. [c.69]
Покажите в общем, что свойства функции полезности U(x), касающиеся отношения к риску лица, принимающего решение, сохраняются лишь при положительном линейном преобразовании. [c.74]
Числовой характеристикой предпочтений людей на множестве альтернатив, зависящих от случайных величин, выступает полезность. Если обозначить х - альтернативу (например, размер денежного выигрыша в лотерее), м(-) - функцию полезности, определенную на множестве альтернатив, то люди, нейтральные к риску, имеют линейные функции полезности (и = onst > 0, и" = 0 полезность определяется с точностью до монотонного линейного преобразования), склонные к риску - выпуклые (и > 0, и" > 0), а несклонные - вогнутые (и > 0, и " < 0 функции полезности. [c.23]
Рассмотрим экономику с I благами и т потребителями. Предпочтения первых т-1 потребителей представляются функциями полезности Кобба — Дугласа. Предпочтения т-го потребителя представляется линейной функцией полезности ыт(жт) = 2k=i Lkxmk, af >0. Совокупные начальные запасы всех благ положительны. [c.182]
Докажем, что линейность функции полезности эквивалентна тому, что это функция Неймана — Моргенштерна. [c.239]
Если предпочтения участника на лотереях удовлетворяют аксиомам (А1)-(АЗ), то можно подобрать линейную функцию полезности, которая представляет предпочтения этого участника, притом такая линейная функция полезности единственна. Ниже мы докажем это73, используя следующее вспомогательное предположение (теорема верна и без этого предположения ) [c.241]
Здесь, как это обычно делается в экономической теории, предполагается, что определенные на лотереях предпочтения каждого игрока удовлетворяют условиям, которые гарантируют существование представляющей их линейной функции полезности (имеется в виду линейность по вероятностям). См. Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн, "Теория игр и экономическое поведение", М. Наука, 1970, П. Фишберн, "Теория игр для принятия решений". М. Наука, 1978. [c.629]
Отметим важное преимущество функции полезности (3.12) — ее использование позволяет свести задачу оптимизации (3.11) к задаче линейного программиро- Рис- 6>7> [c.305]
Так как /(0) = 0, то она проходит через начало координат. Принадлежащая первой лотерее функция полезности по Бернулли является геометрическим местом всех линейных комбинаций, состоящих из значений полезности U(0) и U(50). Она начерчена как непрерывная сплошная линия. Определенная аналогичным образом полезность по Бернулли второй лотереи изображена пунктиром. На основе заданных вероятностей математиче- [c.55]
Э.б. исходит из принципа господства потребителя. Это означает, что предпочтения индивидуального потребителя и фирмы должны включаться в рациональный критерий экономического оптимума. Однако на первых порах попытки агрегировать индивидуальные полезности потребителей в целевой функции потребления (в виде суммы или взвешенной средней и т.п.) оказались неудачными — выяснилось, что полезности не аддитивны. Вместе с тем с появлением полезности фон Неймана—Моргенштер-па (см..Лотерея) появилась возможность конструирования линейной функции общественного благосостояния, в которой весами, примененными к индивидуальным полезностям потребителей, служили коэффициенты распределения. По-видимому, принципиальная и еще далеко не решенная проблема Э.б. состоит в выяснении соотношения между эффективностью экономической системы и справедливостью распределения результатов ее функционирования. [c.401]