При соблюдении этих аксиом существует функция полезности U Lj->R, однозначно определенная на множестве лотерей с точностью до монотонного строго возрастающего линейного преобразования, причем [c.190]
Свойство (2.13) характеризует положительное монотонное линейное преобразование [c.75]
Колонки таблицы I являются последовательностями чисел, которые поясняют понятие степень измеримости . Сущности, некоторый аспект которых мы хотим измерить, обозначены буквами. Далее мы обсудим значение этих сущностей. Наша первая задача заключается в том, чтобы объяснить, в чем состоит различие между монотонными и линейными преобразованиями. [c.338]
Мы начнем с монотонных преобразований, а затем перейдем к линейным преобразованиям, разобрав два частных случая — постоянного множителя и добавочной константы. [c.338]
Приступим к линейному преобразованию с рассмотрения двух особых форм. Посмотрите на числа в колонке 3. Они те же самые, что и в колонке 1, только добавлена некая константа, в данном случае 5, т. е. они те же самые с точностью до (за исключением) какой-то добавочной константы. Числа в колонке 4 эквивалентны соответственно числам в колонке 1 с добавлением 10. Колонки 1, 3 и 4 являются результатом преобразования друг друга с точностью до (посредством) добавочной константы. Можно также сказать, что они эквивалентны, за исключением добавочной константы.Термин с точностью до означает, что мы можем рассматривать некоторые более простые типы. Например, все преобразования до какой-то добавочной константы содержатся также в более широком, менее ограниченном классе возможных преобразований, известном как монотонные преобразования. Добавочная константа является довольно сильным ограничением, даже если это и не видно с первого взгляда, т. к. существует неограниченное количество имеющихся в распоряжении констант. Однако относительный диапазон возможностей в общих линейных преобразованиях на самом деле очень ограничен. [c.339]
А теперь посмотрим на колонку 5. Она эквивалентна колонке 1 за исключением того, что числа колонки 1 умножаются на константу, в данном случае 2. Колонка 5 является монотонным преобразованием колонки 1, и это также некое преобразование чисел колонки 1, умножение на константу . Колонка 6 — это числа колонки 1, умноженные на 6. Таким образом, хотя колонки 1, 5 и 6 являются монотонными преобразованиями друг друга, они являются также более частным видом преобразования. Они являются преобразованиями с точностью до какого-то постоянного множителя. Эти случаи являются частными случаями линейных преобразований, которые мы сейчас обсудим. [c.340]
Благодаря указанному методу определения полезностей мы упорядочили все сущности. Однако наша цель больше этого иначе однозначность чисел с точностью до линейного преобразования будет излишним ограничением. Как известно, любое монотонное преобразование оставит порядок неизменным. Это ограничение линейного преобразования вызвано нашим желанием прогнозировать выбор среди неопределенных перспектив, исходя из полезностей и вероятностей составных сущностей, и делать это подобающим образом, то есть соответственно максимизации ожидаемой полезности.1 [c.355]
Естественно, мы можем анализировать и каждое линейно положительное монотонное преобразование (2.23) U (x) = z + yU(x) = z — yax2 + уЫ, причем необходимо соблюдение условия у > 0. [c.89]
Числовой характеристикой предпочтений людей на множестве альтернатив, зависящих от случайных величин, выступает полезность. Если обозначить х - альтернативу (например, размер денежного выигрыша в лотерее), м(-) - функцию полезности, определенную на множестве альтернатив, то люди, нейтральные к риску, имеют линейные функции полезности (и = onst > 0, и" = 0 полезность определяется с точностью до монотонного линейного преобразования), склонные к риску - выпуклые (и > 0, и" > 0), а несклонные - вогнутые (и > 0, и " < 0 функции полезности. [c.23]