Таким образом, с надежностью 0,95 дисперсия возмущений заключена в пределах от 0,598 до 4,81, а их стандартное отклонение - от 0,773 до 2,19 (т). > [c.70]
Доказательство теоремы Гаусса— Маркова. Оценка дисперсии возмущений [c.94]
В тех случаях, когда имеющиеся статистические данные достаточно однородны, допущение Е=о2 л вполне оправдано. Однако в других ситуациях оно может оказаться неприемлемым. Так, например, при использовании зависимости расходов на потребление от уровня доходов семей можно ожидать, что в более обеспеченных семьях вариация расходов выше, чем в малообеспеченных, т. е. дисперсии возмущений не одинаковы. При рассмотрении временных рядов мы, как правило, сталкиваемся с ситуацией, когда наблюдаемые в данный момент значения зависимой переменной коррелируют с их значениями в предыдущие моменты времени, т. е. наблюдается корреляция между возмущениями в разные моменты времени. [c.150]
Учитывая, что в силу (7.35) Б, и v, независимы, дисперсия возмущений [c.182]
Двумерная случайная величина 37 Двухшаговый метод наименьших квадратов 197—199, 236 Детерминант матрицы 261 Динамический ряд 16, 133 Дисперсионный анализ 70, 71 Дисперсия возмущений 61, 62, 95 -выборочная 44, 54, 55 [c.300]
Так же как и в предыдущем параграфе, асимптотическая дисперсия оценок не зависит от дисперсии возмущений е , а целиком определяется истинными значениями параметров в. [c.369]
Оценки метода наименьших квадратов параметров модели авторегрессии в широком классе случаев (а именно при условии независимости, одинаковой распределенное и конечности дисперсий участвующих в них случайных возмущений е,, см. (12.2)) являются состоятельными. Асимптотические распределения оценок в устойчивом случае всегда являются нормальными, причем их дисперсия (ковариационная матрица) не зависит от дисперсии возмущений ег В общем случае (т. е. в ситуации, когда некоторые из корней характеристического уравнения (12.17) по модулю превосходят единицу) асимптотическое распределение оценок определяется распределением случайных возмущений е . Математическая модель авторегрессии /n-го порядка xt = [c.371]
Если предположения 3) и 4) нарушены, то есть дисперсия возмущений непостоянна и/или значения е. связаны друг с другом, то свойства несмещенности и состоятельности сохраняются, но свойство эффективности - нет. [c.297]
Предположим, например, что дисперсия возмущения пропорциональна квадрату X, так что [c.214]
Рассмотрим еще один пример и предположим, что дисперсия возмущения пропорциональна X, т. е. [c.215]
Несмещенная оценка дисперсии возмущения 129 [c.440]
При моделировании реальных экономических процессов мы нередко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической линейной модели регрессии оказываются нарушенными. В частности, могут не выполняться предпосылки 3 и 4 регрессионного анализа (см. (3.24) и (3.25)) о том, что случайные возмущения (ошибки) модели имеют постоянную дисперсию и не коррелированы между собой. Для линейной множественной модели эти предпосылки означают (см. 4.2), что ковариационная матрица вектора возмущений (ошибок) е имеет вид [c.150]
Полученная модель (7.39) является классической, так как теперь случайные возмущения vt(l= 1,..., и) независимы и имеют постоянную дисперсию а2,. [c.183]
В дальнейшем используются следующие обозначения Xt, xt, Zt, ztr q, v — зависимая и независимая переменные при отсутствии и наличии ошибок измерения, ошибки измерения в этих переменных и 1 ы<2> d2> — остаточные возмущения и белый шум в уравнениях для временных рядов и для временных рядов перекрестных выборок М, s2, л(1>, я(2), 2W, 2(2) — математическое ожидание, выборочная дисперсия, остаточные ковариационные матрицы и ковариационные матрицы коэффициентов в уравнениях для временных рядов и временных рядов перекрестных выборок N(0, s2), гг, Т, п, К, Е, i, ML — обозначение нормального распределения, коэффициент остаточной марковской автокорреляции первого порядка, количество наблюдений временного ряда и выборочного обследования, число независимых переменных, единичная матрица и единичный вектор, обозначение оценки наибольшего правдоподобия. [c.73]
Устройства и системы управления со сглаживанием по минимуму дисперсии — аналоговые фильтры и программы для ЦВМ — в настоящее время хорошо отработаны. Фильтры, отвечающие другим показателям качества прогноза, обычно выпадают из поля зрения инженеров. Однако далеко не всегда стремление к минимальному рассеиванию ошибок фильтрации или прогноза соответствует задаче управления. В частности, при наличии нерегулируемых случайных возмущений, воздействующих на управляемый процесс, уменьшение дисперсии регулируемых ошибок может прийти в противоречие с естественными требованиями к управлению. [c.324]
И в этом случае нужно внимательно отнестись к интерпретации роли возмущений. Во-первых, рассмотрим интерпретацию U при анализе на множестве объектов. Возмущение можно понимать как свойство отдельного предпринимателя — отражение его способности .13 Но можно ли описывать вариации экономической эффективности от одного предпринимателя к другому случайной переменной Безусловно, в какой-то фиксированный момент времени это допустимо. Но более точно, чем константа, отразят способность предпринимателя несколько значений показателей фирмы, взятых через некоторый промежуток времени. У эффективно действующего предпринимателя среднее значение U будет близко к единице и дисперсия по времени невелика, а у неэффективно действующего среднее значение U будет сильно отличаться от единицы и дисперсия, вероятно, будет иметь большое значение.14 Приведенное описание взаимосвязей между величинами U, конечно, очень важно, но на самом деле об этих возмущениях известно довольно мало... [c.179]
Отсюда ясно, что случайное блуждание нестационарно, так как V(yt) 7 V(j/t i). Если положить, что процесс начинается с момента t = 1 и E(yi) = /и, V(yi) = сг2, то E(yt) = M, V(yt) = a2t, при t = 1,2,..., т. е. дисперсия неограниченно возрастает со временем. Процесс случайного блуждания отличается от стационарного AR(1) процесса тем, что в (11.43) влияние возмущений t не затухает yt = et + et i +. .., в то время как в (11.36) влияние возмущений затухает со временем yt = et + фе + ф 2 t 2 + (при т = 0). [c.278]
Изучая модель у = Х + и, в гл. 5 мы видели, что Е (uu ) = о2 служит компактной записью двух предположений, в силу которых возмущение имеет постоянную дисперсию и отсутствует автокорреляция. Мы сохраним, как и прежде, предположение [c.207]
Воздействие неучтенных случайных факторов и ошибок наблюдений в модели (3.22) определяется с помощью дисперсии возмущений (ошибок) или остаточной дисперсии а2. Несмещенной оценкой этой дисперсии является выборочная остаточная дисперсия1. [c.62]
Итак, мы доказали, что оцека Ь метода наименьших квадратов является наилучшей линейной оценкой параметра р. Перейдем теперь к оценке еще одного параметра — дисперсии возмущений ст2. [c.95]
Как уже отмечалось выше, равенство дисперсий возмущений (ошибок) регрессиии е/ (гомоскедастичность) является существенным условием линейной классической регрессионной модели множественной регрессии, записываемым в виде У е [c.155]
Будем считать, что модель (7.25) гетероскедастич-н а, т. е. дисперсии возмущений (ошибок) ст (/ = ,...,п) не равны между собой, и сами возмущения е/ и е (k = 1,..., я) не кор-релированы. Это означает, что ковариационная матрица вектора возмущений ХЕ = —диагональная [c.163]
Если дисперсии возмущений а (/ = ,..., п) известны, то гете-роскедастичность легко устраняется. В самом деле, будем рассматривать в качестве /-го наблюдения зависимой Y и объясняющих переменных Xj(j = , ...,р) нормированные по а, переменные, т. е. [c.164]
Предположив, что дисперсии возмущений приведенной формы постоянны, ковариаций одновременных возмущений отличны от нуля, а ковариаций между лаговыми значениями возмущений равны нулю, мы можем образовать матрицу [c.405]
Ниже, в 4.3, рассматривается ковариационная матрица вектора возмущений ]Г , являющаяся многомерным аналогом дисперсии одной переменной. Поэтому в новых терминах1 приведенные ранее (с. 61, 82 и здесь) предпосылки для множественного регрессионного анализа могут быть записаны следующим образом 2 [c.86]
В работе (Eagle, 1982) был предложен следующий способ моделирования этого явления. Пусть а = V(u( u( 1,..., п( р) =, ..., Щ-р] — условная дисперсия ошибок щ (как обычно, t i,..., ut p) = 0). Эффект кластеризации возмущений [c.311]
Однако существует ряд проблем, которые при эконометри-ческой оценке приведут к получению смещенной оценки коэффициента Д. В частности, дисперсия log(yit) будет чувствительна к возмущениям, оказывающим общее воздействие на группу стран или регионов. Это будет приводить к нарушению предпосылки о том, что шоки HI1 независимы для различных [c.36]
Исходная спецификация взаимосвязи между переменными сопровождаться рядом гипотез о свойствах распределения ве стей для случайного возмущения. Эти гипотезы относятся к е нему, дисперсии и ковариациям. Простейший из возможных [c.20]
До сих пор мы не делали других предположений о распределении (ероятностей возмущения ut, кроме равенства нулю его среднего, по-тоянства дисперсии и равенства нулю ковариации. Если же мы посту-[ируем нормальную форму этого распределения, то сможем получить щенки максимального правдоподобия. Ранее принятые предположе-. гия (2.5) объединяются теперь с заданием нормального вероятностного акона появления наблюдаемых значений и [c.33]
Во многих эконометрических исследованиях, в особенности ба рующихся на перекрестных данных, предположение о постоянстве i персии возмущения оказывается нереалистическим. При изучении б жетов потребителей можно заметить, что дисперсия остатков отнс тельно линий регрессии увеличивается с ростом дохода. Аналоги при перекрестном анализе деятельности фирм дисперсия остатк по-видимому, должна возрастать с увеличением размера фирм. [c.212]