Выше ( 4.2) мы уже показали, что оценка метода наименьших квадратов b = (X X) l X Y есть несмещенная оценка для вектора параметров р, т. е. М(Ь) = р. Любую другую оценку Ь вектора р без ограничения общности можно представить в виде [c.94]
Если случайные величины Е, имеют нормальное распределение, то уравнение (8.34) может быть оценено методом максимального правдоподобия (см. 2.7). Так как в случае нормального распределения ошибок регрессии оценки максимального правдоподобия совпадают с оценками метода наименьших квадратов, на практике применение этого метода к модели (8.15) сводится к нелинейной задаче минимизации по а, р, у и Р функции [c.205]
Явный вид (8.44) случайного члена показывает, что имеет место корреляция между лаговой переменной Yt и ошибкой регрессии е то есть оценки метода наименьших квадратов не будут состоятельными. [c.208]
Применяя метод одновременного оценивания, можно повысить эффективность косвенного метода наименьших квадратов. Заметим, однако, что если наборы экзогенных переменных в обоих уравнениях совпадают, то оценка одновременного оценивания совпадает с оценкой метода наименьших квадратов, примененного к уравнениям по отдельности. Так, для рассмотренного в 9.4 примера одновременное оценивание не улучшит качество косвенного метода наименьших квадратов (или, что в данном случае то же самое, двухшагового метода наименьших квадратов). [c.237]
Оценки (7.91) называют оценками метода наименьших расстояний. Ниже рассмотрен приближенный вариант этих оценок, позволяющий обойтись численными процедурами, развитыми для метода наименьших квадратов. Несложные вычисления приводят в линейном случае (/ (X 6) = Q X) к простой формуле //2 = ( /i — Q XQi) /(o +y dQ). В случае произвольной функции / (X 6) (но имеющей необходимое количество. производных) и при ошибках ег и vit удовлетворяющих условиям а) из п. 7.5.2, имеет место приближенная формула [c.242]
Так же, как и выше, рассмотрим оценки метода наименьших [c.244]
Основные свойства оценок метода наименьших квадратов. Напомним (см. гл. 7 — 9, а также 114, п. 8. 3 э что [c.337]
Оценки метода наименьших квадратов параметров модели авторегрессии в широком классе случаев (а именно при условии независимости, одинаковой распределенное и конечности дисперсий участвующих в них случайных возмущений е,, см. (12.2)) являются состоятельными. Асимптотические распределения оценок в устойчивом случае всегда являются нормальными, причем их дисперсия (ковариационная матрица) не зависит от дисперсии возмущений ег В общем случае (т. е. в ситуации, когда некоторые из корней характеристического уравнения (12.17) по модулю превосходят единицу) асимптотическое распределение оценок определяется распределением случайных возмущений е . Математическая модель авторегрессии /n-го порядка xt = [c.371]
Тренд, однако, можно исключить, предварительно произведя оценку методом наименьших квадратов. Говорят, что подобные Yt ряды обладают конечной памятью, так как воздействие конкретного значения Ut ограничивается периодом его существования. В этом свойстве заключается отличие стационарного трендового процесса от стационарного разностного процесса (в последнем случае память ряда бесконечна). [c.683]
Как и в случае регрессионного уравнения с одной независимой переменной (см. п. 2.4), можно показать, что оценка метода наименьших квадратов является оптимальной. [c.70]
Напомним, что рассматривается стоимость квартир в Москве. Построена оценка методом наименьших квадратов (см. п. 3.5, таблица 3.1, стр. 87) [c.117]
Вычисляем оценку метода наименьших квадратов (Х ХГ Х у. [c.162]
Преимущество данного метода состоит в том, что он не зависит от субъективных оценок лица, строящего график нормативной сметы. Для метода наименьших квадратов, а также многих других математических методов имеются стандартные программы для ЭВМ. Подробное объяснение применения корреляционного анализа и построений уравнений регрессии, а также примеры их применения можно найти в любом учебнике по математической статистике. [c.212]
Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов. Этот метод не является, конечно, единственным способом определения искомых параметров производственной функции (возможен, например, метод максимального правдоподобия или метод экспертных оценок). Однако метод наименьших квадратов наиболее разработан и, пожалуй, самый обоснованный из математико-стати-стических приемов обработки исходной информации. С помощью этого метода и решена наша конкретная задача. [c.85]
Для оценки параметров функции широко используют такие методы, как метод наименьших квадратов и его модификации, метод экспоненциального сглаживания, метод вероятностного моделирования и метод адаптивного сглаживания. [c.22]
Оценки параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов в случае множественной регрессии удобнее представить в матричном виде. [c.325]
Метод экспоненциального сглаживания дает более точное приближение к исходному ряду, улавливая колебания цен. На рис. 9.4 приведены графики исходного и сглаженного ряда с помощью экспоненциального сглаживания. Динамическим рядам цен акций (как и ряду других фондовых инструментов) присущ ряд особенностей, которые могут определять специфику их анализа. Прежде всего это достаточно частые случаи резкого изменения тенденции цены (например, повышательный тренд, так называемый бычий, сменяется его противоположностью, так называемым медвежьим трендом). В этой ситуации возможно использование аналитической аппроксимации. Для оценки параметров уравнения, максимально точно описывающего динамику цен акций, используется метод наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что подбирается такая аппроксимирующая кривая, при которой достигается минимум квадратов отклонений исходного ряда от теоретической кривой. [c.372]
Кроме того, процесс сопоставления можно толковать как отнесение хозяйственных событий к конкретным периодам. В данном случае подразумевается, что в учете должны выявляться и отражаться все события, оказывающие влияние на финансовое положение хозяйствующего субъекта. Но в традиционном бухгалтерском учете в процессе сопоставления во внимание принимаются не все выигрыши и потери предприятия за отчетный период. Существует тенденция признавать скорее потери, чем выигрыши. Например, согласно правилу определения стоимости методом наименьшей оценки (себестоимости и рыночной стоимости) при падении рыночной цены краткосрочных запасов ниже их себестоимости соответствующая разница признается убытком, но превышение рыночной цены над себестоимостью выигрышем не считается. [c.323]
После приведения модели адаптивных ожиданий к лаги-рованной модели и ее оценки методом наименьших квадратов получено уравнение [c.223]
Естественно, эта утверждение имеет место при определенных (и довольно жестких) условиях. Кодстанты а ц , найденные по такому способу, называют оценками метода наименьших квадратов. — Примеч. пер. [c.77]
Отметим, что оценки максимального правдоподобия параметров а, 6 совпадают с оценками метода наименьших квадратов OML = SOLS, ML OLS- Это легко видеть из того, что уравнения (2.37а) и (2.376) совпадают с соответствующими уравнениями метода наименьших квадратов (2.2). Оценка максимального правдоподобия для <т2 не совпадает с
Предположим, что модель Yt = а + f3Xt + t, t = 1,. . . , п, удовлетворяет условиям классической регрессии. Пусть а, (3 — оценки метода наименьших квадратов. Оценка (3 получена по методу наименьших квадратов при дополнительном (вообще говоря, неверном) предположении, что а = 0. [c.66]
Рассматривая реализацию (12.4), (12.5) модели (12.3) с помощью ненаблюдаемой переменной у, мы предполагали, что ошибки t одинаково распределены, в частности, гомоскедастичны. Известно (п. 6.1), что при нарушении этого условия, т.е. при наличии гетероскедастичности, оценки метода наименьших квадратов в линейных регрессионных моделях перестают быть эффективными, но остаются несмещенными и состоятельными. В нашем случае гетероскедастичность, вообще говоря, приводит к нарушению состоятельности и асимптотической несмещенности. На содержательном уровне это нетрудно понять, исходя из следующих соображений. Пусть ошибки t, t — 1,. . . , п распределены нормально с нулевым средним и дисперсиями at, t — 1,. .., п (гетероскедастичность) и предположим, что выполнено (12.5). Тогда, повторяя выкладки (12.6), получим [c.328]
М .химизация функции правдоподобия по р эквивалентна отысканию значений Р, минимизирующих сумму кавадратов (у — ХР) (у — Хр). Зт в точности совпадает с критерием наименьших квадратов (5.6) II "ээтому оценка вектора р, найденная методом максимума правдо-псобия, совпадает с обычной оценкой метода наименьших квадратов [c.137]
Оценка методов воздействия на пласт и призабой-ную зону скважин на уровне отрасли способствует правильному планированию масштабов применения методов по районам и нефтедобывающим предприятиям и эффективному распределению капитальных вложений, обеспечивающих заданную добычу нефти с наименьшими затратами. [c.68]
Эта оценка отклонения также широко используется в науке она называется равномерной, или чебышевской метрикой. Очевидное преимущество оценки (5.3) над оценкой (5.4) состоит в том, что для функции, линейной относительно параметров, решить задачу минимизации отклонения (5.4) значительно сложнее, чем для отклонения (5.3). Существуют, однако, н более глубокие причины, способствующие широкому использованию метода наименьших квадратов. До сих пор мы придерживались первой интерпретации природы отклонения теоретических значений У) от наблюдавшихся г/и) при любых значениях параметров считалось, что простая функция (5.2) аппроксимирует более сложную истинную производственную функцию. Если же перейти ко второй интерпретации, то при выполнении предположения о нормальном распределении возмущения е и независимости возмущений в разных наблюдениях метод наименьших квадратов дает наилучшие (в определенном смысле) оценки неизвестных параметров. [c.112]
Поиск причин возникновения выявленных с помощью аналитических процедур отклонений от плана по выпуску продукции в цехах основного производства заставляет усилить внимание в ходе контроля прежде всего к тем позициям номенклатуры производимых изделий, по которым наблюдается невыполнение заданий (например, в ампульном цехе — это медикаменты в ампулах по 1,0 и 2,0 мл, а в лейкопластырном — мозольные и перцовые лейкопластыри). Решить эту задачу позволяет проведение анализа выполнения плана по ассортименту выпускаемой продукции. В связи с тем, что предприятие производит обширный ассортимент изделий, мы ограничимся исследованием выполнения плана только по ассортименту медикаментов в ампулах по 1,0 и 2,0 мл (табл. 13.5). При этом воспользуемся методикой, позволяющей провести такую оценку по методу наименьшего процента (гр. 3 табл. 13.5) либо среднего процента, рассчитываемого по формуле [c.457]
Для получения оценок параметров модели в большинстве случаев используют метод наименьших общих квадратов, основанный на минимизации среднеквадратической ошибки модели и его модификации5. [c.89]
Иногда как условие корреляционного анализа выдвигают необходимость подчинения распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов дает неплохие результаты1. [c.231]