Вычленение и анализ такого элемента временных рядов, как случайные колебания, может использоваться для определения вероятных ошибок и оценки надежности модели прогнозирования. Случайные колебания расцениваются как ошибки прогноза. Разность между фактическими и прогнозируемыми значениями характеризует допущенную ошибку. Для оценки ошибок существуют статистические показатели — средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка. Чем меньше значения этих критериев, тем больше надежность прогнозной модели. [c.82]
При оценке эффективности модели прогнозирования используются статистические показатели, в частности средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка. На последующих примерах мы рассмотрим вышеназванные понятия. [c.212]
Среднеквадратическая ошибка линейного коэффициента корреляции определяется по формуле [c.124]
Среднеквадратическая ошибка (стандартное отклонение) для оценки S и доверительный интервал предсказания [c.264]
Значение t описывает выборочное распределение отклонений по совокупности значений, деленных на среднеквадратическую ошибку. [c.450]
Фактически задача сводится к оценке средней эластичности в течение более или менее длительного периода времени. Проанализируем оценки эластичности видовых цен (совместная эластичность) разного уровня, т.е. видовой структуры, на элеваторное зерно, зерно на бирже и на муку. Полученные оценки сведены в табл. 14.5 вместе с их стандартными среднеквадратическими ошибками — погрешностями оценки, или пределами доверительных интервалов показателей эластичности. [c.335]
Для проверки существенности коэффициентов корреляции рассчитываем среднеквадратические ошибки коэффициентов корреляции г [c.177]
Затем находим отношения коэффициентов корреляции к их среднеквадратическим ошибкам, полученные величины сравниваем с табличным значением по критерию Стьюдента. Отношения коэффициента корреляции к его ошибке подтверждают статистическую зависимость исследуемой корреляционной связи. [c.177]
Теория контрольных карт основана на твердых принципах классической статистики, но на практике ее применяют в упрощенном виде, что не требует глубоких знаний ни статистики, ни математики. В картах, применяемых при статистическом контроле процессов и основанных на выборочном контроле продукции, пределы обычно устанавливаются в соответствии со среднеквадратической ошибкой самой выборки, превышая ее в 1-3 раза в обе стороны. Этот подход неприменим для ситуаций с однозначными значениями (как то объем запасов за месяц, процент отправленных вовремя партий за неделю, объем затрат относительно бюджета и т. д.). [c.307]
Степень тесноты множественной статистической связи и среднеквадратическая ошибка прогноза (аппроксимации) одной переменной по совокупности других. Интуитивно и из смысла рассмотренных выше характеристик степени тесноты статистической связи ясно, что чем теснее эта связь, тем больше информации содержит одна переменная относительно другой, тем точнее можно восстановить (спрогнозировать, аппроксимировать) неизвестное значение одной переменной по заданной величине другой. [c.87]
Таким образом, мы снова (как и в п. В.5 и 1.1.1) пришли к функции регрессии f (X) = Е (т] = X), на этот раз как к функции от р переменных (1>, с(2),. .., х(р наиболее точно (в смысле среднеквадратической ошибки) воспроизводящей условное значение исследуемого результирующего показателя т] (X) по заданной величине X объясняющих переменных . [c.88]
Среднеквадратическая ошибка комбинированного прогноза соответственно равна [c.211]
Если для описания разброса переменной применяют термин среднеквадратичное отклонение , то для описания подобного статистического параметра применяют термин среднеквадратическая ошибка . [c.449]
В качестве оценки для сг можно было бы, конечно, взять оценку °п = п- Ояа. будет несмещенной, однако ее среднеквадратическая ошибка [c.211]
При осуществлении прогноза будущих значений зависимой переменной в первую очередь необходимо спрогнозировать будущие значения объясняющих переменных. Такая комплексная задача весьма нетривиальна, что делает практически невозможным использование при анализе формальных тестов на стабильность. В данном случае при оценке качества прогноза могут быть использованы такие относительно простые и популярные показатели, как относительная ошибка прогноза и стандартная среднеквадратическая ошибка. [c.297]
С учетом принципа достоверной эквивалентности [6], который справедлив для линейных динамических систем, задача оптимального стохастического управления эквивалентна задаче детерминированного оптимального управления при замене мгновенных значений вектора состояния системы его оценками, полученными с минимальной среднеквадратической ошибкой. [c.193]
Хорошо известно[5,6], что оптимальным по критерию минимума среднеквадратической ошибки оценивания состояния ( текущего , прошлого и будущего ) динамической системы является алгоритм, называемый фильтром Р. Калмана. Все любые другие алгоритмы оценивания по точности могут лишь приближаться к точности оценивания, которую обеспечивает фильтр Калмана. Потенциально возможная точность оценивания, достигаемая указанным фильтром, обеспечивается благодаря тому, что структура и параметры указанного алгоритма предварительно настраиваются на статистический портрет оцениваемой динамической системы. Именно поэтому необходимо проводить предварительные статистические исследования финансового рынка, чтобы получить адекватную рынку математическую модель в виде системы дифференциальных (разностных) уравнений, и уже затем настроить соответствующий фильтр Калмана на полученную математическую модель финансового рынка. [c.196]
Таким образом, использование формул (1.13)-(1.16) приводит к противоречию при определении параметра сглаживания с уменьшением а уменьшается среднеквадратическая ошибка, но при этом возрастает ошибка в начальных условиях, что в свою очередь влияет на точность прогноза. [c.19]
Этот факт и дает возможность использовать соотношения (1.81) для построения прогнозных значений анализируемого временного ряда на 1 тактов времени вперед. Теоретическую базу такого подхода к прогнозированию обеспечивает известный результат, в соответствии с которым наилучшим (в смысле среднеквадратической ошибки) линейным прогнозом в момент времени t с упреждением 1 является условное математическое ожидание случайной величины xt+i, вычисленное при условии, что все значения хт до момента времени t. Этот результат является частным случаем общей теории прогнозирования (см. [237, 198, 235]). [c.50]
При любом разделении полного полинома заданной степени на частные полиномы критерий минимума среднеквадратической ошибки, определяемой на обучающей последовательности (первый критерий), позволяет однозначно определить оптимальные оценки всех коэффициентов, если число точек в обучающей последовательности больше числа членов каждого из частных полиномов по крайней мере на единицу. [c.59]
При заданной степени полного полинома имеется много вариантов разбиения его на частные полиномы. Полный перебор всех комбинаций по критерию среднеквадратической ошибки, измеряемой на отдельной проверочной последовательности данных, позволяет найти единственное наилучшее разделение. [c.59]
При реализации прогнозов важно установить критерий качества полученных прогнозных результатов. В [53] устанавливается своеобразная иерархия критериев прогноза в зависимости от глубины прогнозирования. Так, для краткосрочного прогноза в качестве критерия селекции предлагается использовать критерий регулярности -величину среднеквадратической ошибки, определяемой на точках проверочной последовательности, не участвующей в получении оценок коэффициентов. Для среднесрочных прогнозов предлагается использовать критерий несмещенности как более эффективный. При [c.61]
Для получения оценок параметров модели в большинстве случаев используют метод наименьших общих квадратов, основанный на минимизации среднеквадратической ошибки модели и его модификации5. [c.89]
Следовательно, так же как и в случае парной зависимости, вариация (случайный разброс) результирующего показателя т] складывается из контролируемой нами (по значению предикторной переменной X) вариации функции регрессии / (X) и из не поддающегося нашему контролю случайного разброса значений г (X) (при фиксированном X) относительно функции регрессии / (X). Именно этот неконтролируемый разброс (характеризуемый величиной о (Х)) и определяет одновременно и среднеквадратическую ошибку прогноза (или аппроксимации) величины результирующего показателя г по значениям пре-дикторных переменных X, и степень тесноты связи, существующей между величиной г , с одной стороны, и значениями [c.88]
Неточный выбор общего вида функции регрессии, приводящий к нарушению базового допущения (11.21), на которое существенно опираются все выводы по оцениванию точности регрессионной модели, может заключаться как в неполном или избыточном представлении набора объясняющих переменных х(1 л (2),. .., х(р так и в искажении самой структуры модели. Наиболее неприятные последствия влечет второй тип ошибки1. В этом можно убедиться при рассмотрении примера 6.2, а также примера, представленного в табл. 6.2 и на рис. 62. Действительно, анализируя данные табл. 6.1 (в которой представлены результаты расчетов по примеру 6.2), мы видим, в частности, что при использовании формально-ап-проксимационных вариантов регрессионной модели (т. е. в ситуации / (X) 5= F) оценки среднеквадратической ошибки [c.356]
X. Тейл предложил в этом случае использовать стандартную среднеквадратическую ошибку [c.298]
Оптимальный по критерию минимума среднеквадратической ошибки предсказания линейный многошаговый экстраполятор ( предиктор ) определяется на основе решения разностного уравнения (7.4.2), определяющего статистическую динамику финансового рынка. Переходя в указанном уравнении к математическим ожиданиям и рассматривая вместо мгновенного значения оцениваемого процесса его оптимальные оценки а, также используя формулу [5] для решения разностного уравнения с правой частью, получим [c.197]
Эта корреляция не слишком-то снижает неопределенность. Действительно, среднеквадратическая ошибка прогноза снижается всего на 1%. Таким образом, хотя и были обнаружены некоторые слабые признаки автокорреляции индекса NASDAQ, они почти не приносят пользы на практике. Все остальные корреляции случайны и статистически недостоверны. Учитывая, как много корреляций мы проанализировали, чтобы обнаружить только одну мало-мальски статистически значимую, можно с большой долей вероятности утверждать, что и эта единственная корреляция — скорее всего, случайный результат, подобный выпадению нескольких орлов подряд, когда подбрасывается монетка. [c.128]
В качестве критериев получения оптимальной модели по МГУА или критерия регуляризации (точности) используются критерии [51] A2(2)->min и A(l) —> min, где A(l) - среднеквадратическая ошибка на проверочной последовательности данных (первая разность реальных и прогнозных значений) А2(2) - среднеквадратическая ошибка приращений (вторая разность этих значений). Так, по критерию A(l) — min расчет проводится следующим образом [51] [c.60]
Для обучения сети используются различные алгоритмы обучения и их модификации [9, И, 22, 42, 70, 139]. Очень трудно определить, какой обучающий алгоритм будет самым быстрым при решении той или иной задачи. Наибольший интерес для нас представляет алгоритм обратного распространения ошибки, так как является эффективным средством для обучения многослойных нейронных сетей прямого распространения [85, 127]. Алгоритм минимизирует среднеквадратичную ошибку нейронной сети. Для этого с целью настройки синаптических связей используется метод градиентного спуска в пространстве весовых коэффициентов и порогов нейронной сети. Следует отметить, что для настройки синаптических связей сети используется не только метод градиентного спуска, но и методы сопряженных градиентов, Ньютона, квазиньютоновский метод [94]. Для ускорения процедуры обучения вместо постоянного шага обучения предложено использовать адаптивный шаг обучения a(t). Алгоритм с адаптивным шагом обучения работает в 4 раза быстрее. На каждом этапе обучения сети он выбирается таким, чтобы минимизировать среднеквадратическую ошибку сети [29, 36]. [c.65]