В этой главе мы рассмотрим следующий вопрос обладают ли финансовые рынки внутренним механизмом нелинейной обратной связи. Если такой механизм, внешне проявляющийся в якобы случайном, хаотическом поведении цен, действительно, существует, то это бросает серьезный вызов таким известным и широко принятым теориям, как теория случайного блуждания и гипотеза эффективного рынка. Мы возьмем несколько простых и хорошо известных моделей, основанных на предположении о хаотическом поведении, сгенерируем с их помощью временные ряды и внимательно изучим каждый из них. Затем на этих временных рядах мы проведем ряд экспериментов с использованием нейронных сетей. Это позволит нам выяснить, насколько нейронные сети способны обнаруживать (и предсказывать) детерминированные закономерности, на основе которых ряды были получены. Там, где это возможно, мы будем сравнивать качество прогноза, выдаваемого нейронной сетью, с тем, что дает модель линейной регрессии. [c.72]
Если функция регрессии линейна, то речь ведут о линейной регрессии. Модель линейной регрессии является наиболее распространенным (и простым) уравнением зависимости между экономическими переменными. Кроме того, построенное линейное уравнение может быть начальной точкой эконометрического анализа. [c.98]
Рассматривается модель линейной регрессии без свободного члена [c.178]
МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ [c.293]
Глава 16. Модель линейной регрессии 295 [c.295]
Как осуществляется прогнозирование экономических показателей с использованием моделей линейной регрессии [c.334]
Как можно оценить "естественный" уровень безработицы с использованием модели линейной регрессии [c.334]
Глава IS. Построение и развитие модели линейной регрессии 337 [c.337]
В целом, говоря о разделении временного интервала на части, отметим, что оно необходимо в тех случаях, когда значения параметров а, менялись во времени (что нарушало предпосылку модели линейной регрессии об их неизменности). Если изменялись они более или менее скачкообразно, то, разделяя временной интервал моментами таких "скачков", можно разбить его на несколько интервалов, на каждом из которых предпосылки модели выполнялись Для проверки статистической значимости различия коэффи- [c.344]
В предыдущих главах были рассмотрены модели парной и множественной линейной регрессии, а также задачи экономического анализа, решаемые с помощью этих моделей. Однако далеко не все задачи исследования взаимосвязей экономических переменных описываются обычной линейной регрессионной моделью. Во-первых, исходные данные могут не соответствовать тем или иным предпосылкам линейной регрессионной модели и требовать либо дополнительной обработки, либо иного модельного инструментария Во-вторых, исследуемый процесс во многих случаях описывается не одним уравнением, а системой, где одни и те же переменные могут быть в одних случаях объясняющими, а в других - зависимыми. В-третьих, исследуемые взаимосвязи могут быть (и обычно являются) нелинейными, а процедура линеаризации не всегда легко осуществима и может приводить к искажениям. В-четвертых, структура описываемого процесса может обусловливать наличие различного рода связей между оцениваемыми коэффициентами регрессии, что также предполагает необходимость использования специальных методов. Настоящая глава посвящена обзору ситуаций, требующих выхода за рамки стандартной модели линейной регрессии, и подходов к их исследованию. [c.353]
Рассмотрим классическую модель линейной регрессии у = Xft+e с ограничением Н/3 — г на вектор коэффициентов. [c.95]
Обычный метод наименьших квадратов. Рассмотрим классическую модель линейной регрессии [c.392]
Исследование статистической зависимости. Модель линейной регрессии. Общее представление о методе наименьших квадратов. [c.31]
Лучшее возможное решение задачи может быть найдено разнообразными способами. В некоторых случаях задача может быть решена простым методом проб и ошибок, особенно если поиск решения не полностью автоматизирован, а проводится вручную . В других случаях могут потребоваться сложные процедуры и алгоритмы. Например, симуляция процесса эволюции (в генетическом оптимизаторе) — очень мощный метод поиска качественных решений для сложных задач. В некоторых случаях лучшее решение — аналитическая (вычислительная) процедура, например метод сопряженных градиентов. Аналитическая оптимизация — эффективный подход для задач с гладкими (дифференцируемыми) функциями пригодности, например задач, встречающихся при обучении нейронных сетей или разработке множественных моделей линейной регрессии. [c.48]
Некоторые возражают, что размер не имеет значения, т.е. размер выборки и количество проведенных сделок не имеют ничего общего с риском избыточной оптимизации, и что большая выборка не снимает угрозы вредной подгонки под исторические данные. Это неверно и математически, и интуитивно. Никто не стал бы больше доверять системе, которая провела 3 — 4 сделки за десятилетний период, чем системе, которая провела более тысячи достаточно прибыльных сделок. Представьте себе модель линейной регрессии, в которой прямую линию подгоняют к ряду точек. Если точек всего две, то вне зависимости от их положения линию всегда можно подогнать идеально. Если точек три, то дело усложняется. Если же точек действительно много, то проблема становится еще сложнее, если только расположение точек не содержит некоего реального линейного распределения. [c.73]
Выделение ведущего фактора позволило построить простые и удобные для конечных пользователей математические модели (в рамках линейного регрессионного анализа) для оценивания динамики эффективностей ценных бумаг в функции состояния рынка в целом. В распоряжение конечного пользователя предоставляется модель линейной регрессии в виде [c.122]
Параметры моделей линейной регрессии типа (6.4.4-6.4.5), а также оценки точности указанных моделей, в виде среднего квадрата ошибок и среднеквадратического отклонения ошибок, публикуются в США в специальных изданиях. [c.125]
Если бы мы находились в рамках классической модели линейной регрессии, то [c.129]
Это означает, что ее можно рассматривать как модель линейной регрессии переменной у, принимающей значения уп,уп,...,у1Т, [c.235]
Для обработки данных применим систему STADIA. Введем в таблицу данные о себестоимости продаж и выручке от продаж. Применим процедуру Простая регрессия (тренд) и получим оценки модели линейной регрессии. Модель имеет вид [c.90]
В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов и систем одновременных уравнений. Обсуждаются различные аспекты многомерной регрессии мультиколлине-арность, фиктивные переменные, спецификация и линеаризация модели, частная корреляция. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач и задач для самостоятельной работы. [c.2]
В предыдущей главе мы вывели наилучшую афинную несмещенную оценку /3 в модели линейной регрессии (у, Х/3, <т2V) при различных предположениях относительно рангов X и V. В этой главе мы обсудим еще несколько вопросов, связанных с линейной моделью. [c.361]
Общая математическая модель линейной регрессии имеет вид Y = X + е, где Y — (п X 1)-вектор наблюдений, X = (Xi... Хп) — (п X р)-матрица плана экспериментов, Xk — регрессор й-го наблюдения, в — (р X 1) -вектор неизвестных параметров, s — (п X 1) — вектор случайных ошибок. В классической постановке задачи линейной регрессии предполагается, что г N (0, сг21п), где 1П — (п X п)-единичная матрица. Оценки по методу наименьших квадратов (мнк-оценки) отыскиваются из условия минимизации по 0 величины Y — Х0 . Когда Х Х =т О (ранг X равен р), [c.249]
После линеаризации эта формула становится следующей In Y= In A +alnA" +pln/, +y/ и может быть оценена с помощью модели линейной регрессии. [c.351]
В случае, когда х детерминированы, а ошибки j независимые, одинаково распределенные с нулевым средним и дисперсией r2 (independent identi ally distributed), модель (11.5) удовлетворяет условиям классической модели линейной регрессии (п. 3.1), однако на практике при ее оценивании могут встретиться трудности. Во-первых, может оказаться, что количество коэффициентов q + 2 слишком велико, если по смыслу задачи ожидается влияние с большим запаздыванием. Во-вторых, в том случае, если ряд xt имеет некоторую структуру, например, автокорреляцию или сезонность, матрица Х Х может оказаться близкой к вырожденной, и мы оказываемся в ситуации мультиколлинеарности (см. п. 4.1). [c.266]
Здесь ut = t — Ae -i- Уравнение (11.9) линейно по комбинациям параметров, через которые эти параметры можно выразить. Однако (11.9) содержит лагированную эндогенную переменную и ошибки, не удовлетворяющие условиям классической модели линейной регрессии. Поэтому можно показать, что МНК-оценки коэффициентов уравнения являются несостоятельными. Для получения состоятельных оценок можно применить метод инструментальных переменных (п. 8.1), взяв, например, Xt— в качестве инструмента для yt-i, или воспользоваться методом максимального правдоподобия (глава 10). [c.268]
Модели линейной регрессии (6.4.4-6.4.5), с одной стороны, очень просты и это является их достоинством, но с другой стороны их простота оборачивается потерей точности предсказаний из-за не учёта ведущего фактора (состояния рынка в целом) и других факторов, влияющих в той или иной степени на эффективность ценных бумаг. Учёт нескольких факторов, безусловно, можно осуществить в рамках моделей множественной линейной или же нелинейной регрессии, но это усложнит для конечного пользователя вид моделей и обозримость результатов. Поэтому для того, чтобы повысить точность предсказания модели линейной регрессии для всего спектра ценных бумаг, функционирующих на рынке США, пошли не по пути усложнения моделей, а путём введения дополнительных поправок к коэффициентам линейной регрессии в моделях (6.4.4 - 6.4.5). Статистические исследования рынка США[8] показали, например, что эффективной для коррекции коэффициента/ , в выражении (6.4.5) является формула [c.124]
В связи с последними замечаниями, еще раз обратимся к модели линейной регрессии с автокоррелированными ошибками, образующими стационарный процесс авторегрессии первого порядка. В учебной литературе по эконометрике довольно часто делается упор на эту модель как средство преодоления проблемы автокоррелированности ошибок в рамках известных процедур Кохрейна - Оркатта или Прайса - Уинстена. Однако, как ясно из предыдущего изложения, такая модель (в нашей нумерации - модель 8) является всего лишь весьма частным случаем общей динамической модели ADL(1,1 1). В рамках этой общей модели [c.90]
При j = i это есть просто RSS /T, и, как известно, такая оценка для дисперсии ошибки в i -м уравнении имеет смещение, а несмещенной оценкой для этой дисперсии является RSS /(т — р), где р - количество объясняющих переменных в уравнении регрессии. (Конечно, при этом должно выполняться условие Т > р. ) При соответствующих условиях на матрицу X, требующихся и в классической модели линейной регрессии, обе оценки 9GLS и 9FGLS при Т —> °° состоятельны. [c.229]
Смотреть страницы где упоминается термин Модель линейной регрессии
: [c.74] [c.63] [c.262]Смотреть главы в:
Математические методы в экономике Издание 2 -> Модель линейной регрессии