Линейная регрессия Полином Функция Кобба -Дугласа Кинетическая функция [c.116]
После проведения корреляционного анализа принимается решение о целесообразности построения уравнения регрессии, с помощью которого определяется аналитическое выражение формы связи между отдельными видами процентных ставок. С помощью регрессионного анализа выявляется изменение одной величины (результата) под влиянием одного или нескольких факторов, а множество прочих причин, оказывающих влияние на результат, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной). Подбор аналитических функций (линейных и криволинейных) для построения уравнения регрессии осуществляется аналогично подбору функций для уравнения тренда. На практике теоретическая форма связи определяется с использованием пакета статистических программ на ПЭВМ. Для наглядного изображения теоретической формы связи значения показателей, полученные с помощью уравнения регрессии, наносят на график и сравнивают их с эмпирическими данными. [c.624]
На уровне значимости а=0,05 проверить гипотезу о том, что функция потребления одна и та же для мужчин и женщин, если выполнены все предпосылки классической нормальной линейной регрессии. [c.132]
Регрессионный анализ - это статистическая процедура для математической усредненной оценки функциональной зависимости между зависимой переменной и независимой переменной (независимыми переменными). Простая регрессия рассматривает одну независимую переменную цену или затраты на рекламу в функции спроса, а множественная регрессия рассматривает две или большее количество переменных, например, цену и затраты на рекламу совместно. В этой главе обсуждается простая (линейная) регрессия, например, Y = а + ЬХ и показывается, как метод наименьших квадратов применяется для расчета коэффициентов регрессии. [c.257]
Пусть линейная регрессия 7 по X выражается функцией [c.114]
Y = alX + bl, а линейная регрессия X по 7 функцией [c.114]
Примем гипотезу о том, что связь фактора и отклика выражается линейной функцией f(f) = at + b. Оценки параметров линейной регрессии проводятся по формулам [c.143]
Как отмечалось выше, нейронные сети могут служить универсальным средством аппроксимации в том смысле, что при достаточно разветвленной архитектуре они реализуют широкий класс функций [79]. Как часто бывает, достоинство одновременно является и недостатком. Благодаря способности тонко улавливать структуру аппроксимируемой функции сеть достигает очень высокой степени соответствия на обучающем множестве, и в результате плохо делает обобщения при последующей работе с реальными данными. Это явление называется переобучением, или эффектом бабушкиного воспитания. Сеть моделирует не столько саму функцию, сколько присутствующий в обучающем множестве шум. Переобучение присутствует и в таких более простых моделях, как линейная регрессия, но там оно не так выражено, поскольку через обучающие данные нужно провести всего лишь прямую линию. Чем богаче набор моделирующих функций, тем больше риск переобучения. На рис. 1.5 показаны типичные проявления переобучения. [c.252]
Отсюда видно, что при заданном наборе переменных у и х расчетное значение ух является в линейной регрессии функцией только одного параметра — коэффициента регрессии. Соответственно и факторная сумма квадратов отклонений имеет число степеней свободы, равное 1. [c.50]
Коэффициент эластичности, естественно, можно определять и при наличии других форм связи, но только для степенной функции он представляет собой постоянную величину, равную параметру Ь. В других функциях коэффициент эластичности зависит от значений фактора х. Так, для линейной регрессии ух = а + b х функция и эластичность следующие [c.72]
Если /факт > /табл, то различия между рассматриваемыми показателями корреляции существенны и замена нелинейной регрессии уравнением линейной функции невозможна. Практически если величина t < 2, то различия между R и г несущественны, и, следовательно, возможно применение линейной регрессии, даже если есть предположения о некоторой нелинейности рассматриваемых соотношений признаков фактора и результата. [c.86]
Как было показано выше, ранжирование факторов, участвующих в множественной линейной регрессии, может быть проведено через стандартизованные коэффициенты регрессии (/ -коэффициенты). Эта же цель может быть достигнута с помощью частных коэффициентов корреляции — для линейных связей. При нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту функцию выполняют частные индексы детерминации. Кроме того, частные показатели корреляции широко используются при решении проблемы отбора факторов целесообразность включения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции. [c.121]
Модели парной регрессии. Парная линейная регрессия. Методы оценки коэффициентов регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Элементы корреляционного анализа. Измерители тесноты связи (коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации). Оценка значимости коэффициента корреляции. Дисперсионный анализ результатов регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Анализ ряда остатков условия Гаусса-Маркова. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Выбор функции регрессии тесты Бокса-Кокса. Корреляция в случае нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. [c.3]
В практике часто возникают ситуации, когда функция отклика (цели) Y зависит не от одного, а от многих факторов. Установление формы связи в этих случаях начинают, как правило, с рассмотрения линейной регрессии вида [c.109]
В предыдущей главе (см. п. 5.1) уже упоминалось, что если анализируемые переменные ( (1), (2),. .., (/7) т]) подчиняются (р + 1)-мерному нормальному закону распределения, то истинная функция / (X) регрессии т] по (1),..., (/7) принадлежит классу линейных (по x(k k = 1,2,..., р) функций (6.4). Однако статистическая проверка многомерной нормальности изучаемой векторной случайной величины относится к задачам, до сих пор плохо оснащенным достаточно эффективным инструментарием для их решения (см. сноску к с. 152 [14]). К тому же возможны ситуации, когда анализируемый многомерный признак (Ц1),..., < >> т]) не является нормальным, но в то же время регрессия г по ( (1),..., (р)) линейна. [c.180]
При проверке линейности регрессии (так Же, впрочем, как и при проверке гипотезы о полиномиальном характере регрессии заданного порядка т) в нормальных схемах зависимостей типа В и Сх описанный общий критерий является точным. При этом в линейном случае статистика у2, определенная соотношением (6.16), может быть выражена в более удобной форме, не требующей предварительного вычисления выборочной аппроксимирующей функции регрессии, а именно [c.203]
Парная линейная регрессия. Рассматривается модель вида (11.1), в которой размерность предиктора р = 1, а система базисных функций задается соотношениями гр0 (х) == 1 1 (х) = = ху так что в конечном счете анализируется зависимость вида т] = Э0 + 9 + е или [c.345]
Простая линейная регрессия — это анализ, который состоит в аппроксимации линейной функции двух независимых переменных. [c.219]
Множественная линейная регрессия — это анализ, состоящий в аппроксимации линейной функции с несколькими (более двух) независимыми переменными. [c.219]
Если функция регрессии линейна, то речь ведут о линейной регрессии. Модель линейной регрессии является наиболее распространенным (и простым) уравнением зависимости между экономическими переменными. Кроме того, построенное линейное уравнение может быть начальной точкой эконометрического анализа. [c.98]
Из предыдущих рассуждений ясно, что линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием M(Y X = = xi) зависимой переменной Y и одной объясняющей переменной X. [c.98]
Рассмотрим теперь процедуру оценивания параметров парной линейной регрессии а и Ъ. Для того, чтобы функция Q — [c.298]
На рисунке 16.6 явно просматривается четкая линейная зависимость объема частного потребления от величины располагаемого дохода. Уравнение парной линейной регрессии, оцененное по этим данным, имеет вид С= -217,6 + 1,007 Yf Стандартные ошибки для свободного члена и коэффициента парной регрессии равны, соответственно, 28,4 и 0,012, а -статистики - -7,7 и 81 9. Обе они по модулю существенно превышают 3, следовательно, их статистическая значимость весьма высока. Впрочем, несмотря на то, что здесь удалось оценить статистически значимую линейную функцию потребления, в ней нарушены сразу две предпосылки Кейнса - уровень автономного потребления С0 оказался отрицательным, а предель- [c.304]
Если у зависит от л как квадратичная функция у = х2, но оценена связывающая их линейная регрессия, то какой окажется величина DWI [c.334]
Полученная формула линейна относительно логарифмов выпуска Y, капитала А" и труда L, и она может быть оценена как множественная линейная регрессия. Более сложные формулы (например, функцию ES [c.350]
Объединение двух или нескольких переменных осуществляется в уравнении множественной линейной регрессии в том случае, если коэффициенты их близки по абсолютной величине, а новая переменная имеет ясный содержательный смысл Например, если оценка производственной функции в темповой записи дала результат у = 1.2 + 0,52 k - 0,49 / (у, k, 1 - темпы прироста выпуска, капитала и труда), то можно оценить у как функцию от (k - I). Величина (k - I) - темп прироста капиталовооруженности труда (приближенная оценка). [c.363]
Важнейшая задача подготовки информации для целей проведения краткосрочного управленческого анализа состоит в разделении всех расходов организации на постоянные и переменные. Основной проблемой здесь является разделение условно-постоя иных (условно-переменных) затрат на постоянную и переменную части и приведение их к виду функции у = а+Ьх. Существует несколько способов выделения переменной части затрат из общей ее, суммы метод высшей и низшей точек, метод линейной регрессии (метод наименьших квадратов) и графический метод. Рассмотрим содержание двух первых методов, обратившись к ситуации 1. [c.41]
На практике пригодность определяется функцией пригодности — блоком программы, который рассчитывает показатель относительной привлекательности решения. Функция может быть запрограммирована для определения пригодности именно так, как пожелает трейдер например, пригодность можно определять как общую прибыль за вычетом максимального падения капитала. Функция расходов устроена аналогично, но чем выше ее значение, тем хуже работает система. Сумма квадратов ошибок, часто вычисляемая при использовании систем с нейронными сетями или линейной регрессией, может служить примером функции расходов. [c.48]
Лучшее возможное решение задачи может быть найдено разнообразными способами. В некоторых случаях задача может быть решена простым методом проб и ошибок, особенно если поиск решения не полностью автоматизирован, а проводится вручную . В других случаях могут потребоваться сложные процедуры и алгоритмы. Например, симуляция процесса эволюции (в генетическом оптимизаторе) — очень мощный метод поиска качественных решений для сложных задач. В некоторых случаях лучшее решение — аналитическая (вычислительная) процедура, например метод сопряженных градиентов. Аналитическая оптимизация — эффективный подход для задач с гладкими (дифференцируемыми) функциями пригодности, например задач, встречающихся при обучении нейронных сетей или разработке множественных моделей линейной регрессии. [c.48]
Выделение ведущего фактора позволило построить простые и удобные для конечных пользователей математические модели (в рамках линейного регрессионного анализа) для оценивания динамики эффективностей ценных бумаг в функции состояния рынка в целом. В распоряжение конечного пользователя предоставляется модель линейной регрессии в виде [c.122]
IFPS имеет встроенный набор математических и статистических функций, в частности, функции линейной регрессии, линейной интерполяции, полиномиальной автокорреляции и скользящего среднего [c.314]
Использование FFT для анализа цен осложняется тем, что этот метод разрабатывался применительно к ненаправленным, периодическим данным. Движение же цен часто носит направленный характер, но это препятствие можно устранить путем снятия направленности (detrending) с помощью, например, линии тренда линейной регрессии или скользящего среднего. Кроме того, ценовые данные не являются строго периодическими, поскольку торги не проводятся в выходные и некоторые праздничные дни. Чтобы учесть и это обстоятельство, ценовые данные обрабатываются с помощью сглаживающей функции, называемой прессующим окном (hamming window). [c.254]
Хаос не относится к разряду беспорядочных структур. Скорее, истинно обратное. Хаос - более высокая форма порядка, где случайность и бессистемные импульсы становятся организующим принципом скорее, нежели более традиционные причинно-следственные отношения в теориях Ньютона и Евклида. Поскольку природа человека и его мозг хаотичны, рынки, являясь продуктом природы и отражающие мышление человека, также представляют собой хаотичные процессы. Пришло время признать, что наше традиционное обучение дает трейдерам неверное представление и неправильные логические картосхемы. Независимо от того, какого уровня сложности применяется линейная математика, с ее преобразованиями Фурье, ортогональными функциями, методами регрессии, или за-действуется искусственный интеллект, нейронные сети, генетические алгоритмы и так далее. Все это неизбежно вводит в заблуждения трейдеров на кардинально нелинейных рынках. Рынки -порождения Хаоса. [c.34]
Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии у = а + Ь-х. Порядок вычисления следующий [c.22]
Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции линейная- у=а +by xxJrb2-x2+.-+bp xp +е [c.49]
Встроенная статистическая функция ЛИНЕИН определяет параметры линейной регрессии у = а + Ьх. [c.15]
ТРЕНД [trend, time trend] —длительная ("вековая") тенденция изменения экономических показателей. Когда строятся экономико-математические модели прогноза, Т. оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие (напр., сезонные колебания). Среди способов выявления Т. наибольшее распространение имеют метод наименьших квадратов и разные способы выравнивания временных рядов (по средней, скользящей средней и т.д.). Линейный тренд имеет вид у = а + Ы, где t — время а и Ъ — параметры, которые можно выявить методом наименьших квадратов. График такой функции — прямая. Степенной тренд может иметь вид yt- A tb, где параметры А и Ь находятся из линейной регрессии после логарифмирования In yt = In A + b In t. При b > 1 степень роста показателя выше, чем у линейного тренда, при Ъ < 1 — ниже, чем у линейного. [c.368]
Отнесем ко второму типу линейных нормальных моделей тот частный случай схемы В (т. е. зависимости случайного результирующего показателя г от неслучайных объясняющих переменных X, см. В. 5), в котором функция регрессии / (X) линейна по X, а остаточная случайная компонента е (X) подчиняется нормальному закону с постоянной (не зависящей от X) дисперсией а. В этом случае линейность регрессии, гомо-скедастичность (постоянство условной дисперсии о (Х) = о ) и формула (1.26) следуют непосредственно из определения модели и из (1.24). [c.92]
Если нелинейная зависимость может быть записана в виде суммы функций от неизвестных х (например, у = а + бл + ex,2 + A-XJ), то можно построить новые ряды данных (для примера в скобках - ряд данных х,2) и оценить с ними линейную регрессию. Наиболее распространенные виды функций и преобразований данных, необходимые для построения нужного набора новых переменных, обычно заложены в прикладные регрессионные пакеты. Лусть, например, требуется оценить параметры производственной функции Кобба- Дугласа Y = AK"LP. Для линеаризации прологарифмируем обе части [c.350]
Особый вид статистических графиков представляют собой но мограммы, при помощи которых с достаточной для практики точностью получают решение уравнений, вычисляют значения функций нескольких аргументов и т. п. Номограммы удобны для графического изображения и применения уравнений множественной линейной регрессии. [c.58]