Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция (собственно прогноз). Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан немецким математиком К. Гауссом в 1794—1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных. Для игроков на финансовых рынках такой подход именуется техническим анализом. [c.137]
Решения уравнения (4.2.2), обозначающиеся х (t,x ), будем считать продолженными на все вещественные t to путем линейной интерполяции. [c.303]
В табл. П2.5 нет результатов расчета с объемом выборки п = 25. В этом случае необходимо прибегнуть к линейной интерполяции. [c.168]
Формула линейной интерполяции функции у =Дх) следующая [c.168]
Следует учесть, что зависимость ЧДД от ставки Е, строго говоря, нелинейна, поэтому для уверенной интерполяции необходимо рассчитать не менее трех точек графика. Однако в области ЧДД 0 вид графика часто близок к линейному. [c.203]
F a. Пусть, напротив, существует последовательность а >. . . - 0, для которой решения разностных задач с шагом тй дают значения функционалов F0 ik < F u — а, а ]> 0. Каждую сеточную траекторию дополним До непрерывной функции я (t) линейной интерполяцией. Тогда функции х( с) (t) удовлетворяют условиям ж( ) (t) G, xlk> (T)=X1 с точностью до О (tft) и образуют компактное в С семейство. В этом случае существует предельная функция х (t), почти всюду удовлетворяющая дифференциальному уравнению (2), удовлетворяющая условиям (3)— (5) и доставляющая функционалу (1) значение, не большее F — а, что противоречит предположению минимальности Fg. Таким об- [c.124]
Следующие причины побудили взять Т =0,1. Дело в том, что при ж1 да 200 функции. т 2, xs (t) подобны sin 200 . Поэтому численное интегрирование системы (1), претендующее на точность, скажем, 0,1%, требует в схеме второго порядка точности (4) шага М 0,001 — 0,0001. (Это следует из несложной оценки точности разностной формулы (4)). В наших расчетах временная сетка для управления имела шаг kt=T/N=T/lQQ, однако интегрирование системы (1) осуществлялось меньшим шагом <Й=ОДД , так что обеспечить необходимую точность интегрирования было бы не очень сложно и при Т = 1. Но на интервале [О, 1] функции ж2, х3 (t) имели бы 50 — 60 полуволн, а так как решение х (t) запоминается в узлах сетки с шагом ht=T/N, то мы имели бы около двух точек для описания полуволны. При интегрировании сопряженной системы решение х (t) восстанавливается по имеющейся таблице х (tn) линейной интерполяцией, что при Г = 1 приведет к заметным ошибкам. Конечно, можно (и не очень трудно) избежать и этой неприятности, если при интегрировании сопряженной системы восстанавливать необходимые значения х (t) [c.285]
По приведенным в табл. 26 формулам определяют среднюю величину независимой переменной Ф8. По таблице исходных данных, расположенных в порядке возрастания или убывания одной из переменных, определяют значение ys, соответствующее
Формулы, позволяющей решить такое уравнение, не существует. Поэтому уравнение решается приближенными методами, чаще всего с использованием линейной интерполяции, а именно [c.264]
Воспользовавшись финансовым калькулятором или сделав несколько итераций приближенных расчетов по методу линейной интерполяции, получим [c.322]
Бумажный комок имеет дробную, или фрактальную , размерность. Она не является целочисленной. Евклидова геометрия с ее чистыми гладкими формами не может описать размерность бумажного шара. Он не может быть представлен с помощью евклидовой геометрии кроме как посредством большого количества линейных интерполяций. В терминах математического анализа поверхность такого шара не дифференцируема. [c.78]
Находим с помощью таблицы значение функции ф (х 0 1) в точке х0 = 1,18, прибегая в случае необходимости к линейной интерполяции, а именно [c.437]
Замечание . Если заданная величина q попадает между двумя соседними табличными значениями ql и q2 (q < q2, это может случиться при графической проверке нормальности распределения), то следует воспользоваться линейной интерполяцией, а именно формулой [c.439]
Пересчет производят методом линейной интерполяции по формуле (табл. 2.3) [c.82]
Сравнивая этот результат с предыдущим, убеждаемся, что в условиях линейной интерполяции F = fR, что и требовалось доказать. [c.83]
Таким образом, когда уравнение аннуитета а-,. = A/R разрешается относительно п приближенно при помощи линейной интерполяции, то дробная часть п может интерпретироваться как дробная часть R, необходимая в качестве заключительного платежа F, когда F выплачивается одним периодом позже последнего платежа R. [c.83]
Такое уравнение относится к классу нелинейных алгебраических уравнений, и его решение в общем случае не выражается в явной аналитической форме. Решить это уравнение можно только численными методами. Вместе с тем, используя метод линейной интерполяции, можно достаточно просто находить приближенные решения этого уравнения. Продемонстрируем это на примерах. [c.84]
Составляем пропорцию линейной интерполяции [c.85]
Пропорция линейной интерполяции имеет следующий вид [c.86]
Простейший способ определения нормы процента для общего аннуитета состоит в определении нормы процента для простого аннуитета на интервал платежа, а затем преобразовании этой нормы в эквивалентную норму на требуемый период начисления процентов. При отсутствии вычислительных средств для получения приближенного решения снова можно воспользоваться методом линейной интерполяции и таблицами функций составных платежей. [c.100]
Пропорция линейной интерполяции для i имеет вид [c.101]
Поскольку норма процента i остается прежней, получим у"2 = 0,0850452. Можно использовать линейную интерполяцию и в этом случае. Для этого дополним вспомогательную табличку предыдущего примера четвертой строчкой, дающей сведения о j%. Соответствующая пропорция имеет вид [c.102]
Пропорция линейной интерполяции для п в месяцах [c.104]
Это уравнение разрешается относительно а-,, и норма процента определяется путем решения соответствующего нелинейного уравнения или приближенно линейной интерполяцией с использованием таблиц. [c.118]
Заметим, что каждые инвестированные 98 800 руб. порождают чистый доход 6600 руб. в год и возмещаются как 10 500 руб. Чистая доходность будет, таким образом, несколько больше чем 6600 / 98 800 = 0,0668, или 6,68 %. Поэтому в качестве первого шага мы оценим ак-дию при 7 %. Оставляем читателю возможность проверить, что при г = 0,07 А = 1206,86, или 100,57 %. Значит, чистая доходность больше чем 7 % годовых. Легко проверить, что при I = 0,08 А = 1127,29, или 93,94 %. Путем линейной интерполяции оцениваем чистую доходность как [c.258]
Подпрограммы из группы математики предназначены для обращения матриц, решения системы линейных алгебраических уравнений, интегрирования и дифференцирования функций, решения дифференциальных уравнений, нахождения действительных и комплексных корней многочленов, аппроксимации, интерполяции. [c.182]
В условиях АСУС широко используется система сетевого планирования и управления (СПУ), экономико-математическое и технико-экономическое моделирование, методы экстраполяции и интерполяции, линейного программирования, корреляции и т.п. [c.130]
IFPS имеет встроенный набор математических и статистических функций, в частности, функции линейной регрессии, линейной интерполяции, полиномиальной автокорреляции и скользящего среднего [c.314]
Между каждыми двумя последовательными пороговыми точками зависимость величины оборотных средств, вложенных в незавершенное производство, от времени носит линейно-нарастающий характер (см. рис. 21). Поэтому для проме жуточных точек эта величина легко находится с помощью линейной интерполяции. [c.129]
Уравнение в строке 2.18 не является простым алгебраическим уравнением. Слово TABHL означает рабочую функцию, оно представляет собой взятое из вектора-строки таблицы значение функции, обозначенной BST, аргументом которой является SDD. Область изменения SDD лежит в пределах от 0 до 2 с шагом 0.25. Уравнение в строке 2.19 задает эту таблицу и представляет собой значения функции, соответствующие равно отстоящим значениям аргумента (рис. 3.6.1). При табличной записи функции соблюдается следующий порядок действий сначала задается значение SDD, затем производится линейная интерполяция и определяется значение В ST. [c.274]
Для сложных метасоматических минеральных образований линейная увязка интервалов промышленных руд в достаточно редко расположенных скважинах, как правило, оказывается ошибочной. Так, на Казском скарновом железорудном месторождении (Россия) выделенные при детальной разведке крупные рудные тела в действительности оказались системами относительно мелких линз (рис. 3.6). Общие запасы месторождения в связи с этим сократились почти на треть [14]. На аналогичном по типу месторождении Новый Шерегеш линейная интерполяция, напротив, привела к существенному занижению действительных запасов руды (рис. 3.7). [c.84]
В этом месте появляется основное отличие от расчетной схемы (6) функция и (t) на интервале [tn, tn полагалась равной sign ф3 (0> если siSn Фз (O=sign <Ь ( я+i) если же ф3 (t) меняет знак между точками tn и ttt+1, находился корень уравнения Фз (4+ т)=0, число 0 S l находилось по линейной интерполяции ф3 (f) узлов tn, tn+1 теперь на (tn, tn+1) полагалось [c.229]
Здесь будут в общих чертах приведены результаты решения ряда вариационных задач (1)—(3). Они решались методом последовательной линеаризации ( 19—21) еще в 1962—1963 гг., когда технология метода только начинала складываться и проходила проверку. Поэтому мы остановимся лишь на некоторых деталях. Прежде всего заметим, что функции С и С2 были заданы достаточно сложными выражениями, являющимися суперпозицией вспомогательных функций, в том числе и заданных таблично. Поэтому при решении сопряженной системы ф=—fxиспользованием функций, заданных таблично. Обычно подобные таблицы содержат небольшое число значений для набора узлов в области изменения независимого аргумента, а между ними функция интерполируется линейно, так как применение более точных методов интерполяции не оправдано ввиду неточности самих табличных значений (как правило, таблицами задаются функциональные зависимости экспериментального характера). Однако для наших целей нужны дифференцируемые функции / (х, и), поэтому следует предпочесть гладкие методы восполнения таблично заданной функции (например, с помощью сплайнов). [c.250]
Своп торгуется на внебиржевом рынке, поэтому банки могут дать котировку практически на любой нестандартный день необходимые расчеты позволяет выполнить торговая система Money 3000. Котировки определяются на основе линейной интерполяции. Так, цена для свопа сроком в два с половиной месяца может быть рассчитана исходя из цен на двух- и трехмесячные свопы. [c.258]
Для выпуска купонных облигаций ставку доходности к погашению, или стоимость капитала, определить сложнее. Как указывалось в предыдущей главе, для ее определения следует воспользоваться специальным финансовым калькулятором, приложением "Финансовые функции" в пакете EXEL или осуществить приближенные вычисления по методу линейной интерполяции. [c.321]
Линейная интерполяция может дать только оценку IRR, так как 1редполагает, что все промежуточные значения между двумя точками лежат на одной прямой. Это предположение не всегда соответствует действительности, поэтому чем меньше различаются между обой используемые процентные ставки, тем более точным будет этвет, так как возрастает вероятность того, что линия будет прямая. [c.325]
В субпозициях 4804 11 и 4804 19 термин "крафт-лайнер" означает отделанные или лощенные машинным способом бумагу и картон, представленные в рулонах, с содержанием от общей массы волокна не менее 80 мас.% древесных волокон, полученных химическим сульфатным или натронным способом. Масса 1 м2 таких изделий превышает 115 г, и минимальное сопротивление на разрыв по Мюллену соответствует значениям нижеследующей таблицы. При иных значениях удельной массы сопротивление на разрыв определяется путем линейной интерполяции или экстраполяции. [c.196]