Очевидно, что как настоящая стоимость, так и итоговая сумма аннуитета будут зависеть от нормы процента, используемой в уравнении эквивалентности. Так как период начисления процентов не обязательно совпадает с интервалом платежа, то классифицировать аннуитеты удобно с учетом этого положения. Когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процентов, аннуитет называется простым аннуитетом в противном случае он называется общим аннуитетом. В настоящем разделе рассматриваются только простые аннуитеты. [c.59]
Пусть S будет итоговой суммой обыкновенного простого аннуитета с п платежами по 1 руб. каждый при норме процента i за интервал платежа и пусть А является настоящей стоимостью этого аннуитета. Временная диаграмма платежей аннуитета будет выглядеть следующим образом [c.60]
Аннуитет был определен как последовательность платежей (обычно равной величины), производимых через равные промежутки времени. Он был назван простым аннуитетом, если интервал платежа точно совпадает с периодом конверсии в противном случае он называется общим аннуитетом. Предположим, например, что Иванов вносит вклады по 50 тыс. руб. на счет в сберегательном банке в конце каждого квартала. Если банк начисляет проценты поквартально, вклады образуют простой аннуитет если же банк использует другой период конверсии, тогда эти вклады образуют общий аннуитет. [c.92]
Внимательный читатель заметит, что общий аннуитет мог бы быть исследован путем замены какой-то определенной нормы процента на эквивалентную ей, составляемую с желаемой частотой. Это так, но новая рента может оказаться такой, для которой не составлены таблицы аннуитетов, что не позволит удобным образом решить задачу для заданного аннуитета. В связи с этим возникает задача замены данного общего аннуитета такими эквивалентными ему обыкновенными простыми аннуитетами, для которых можно было бы эффективно воспользоваться имеющимися таблицами или формулами. Еще раз подчеркнем, что будем рассматривать только общие аннуитеты с платежами в конце интервалов платежа. [c.92]
Преобразование обыкновенных общих аннуитетов в простые аннуитеты [c.92]
Обыкновенный общий аннуитет с платежами W, производимыми р раз в год, и нормой процента I за период конверсии с т периодами конверсии в год и обыкновенный простой аннуитет с платежами R, производимыми т раз в год, удобно представить на следующих временных диаграммах [c.93]
Идея определения итоговой суммы и настоящей стоимости обыкновенного общего аннуитета остается прежней преобразовать обыкновенный общий аннуитет в эквивалентный ему обыкновенный простой аннуитет и затем определить требуемую характеристику известными для простых аннуитетов методами. Проблемой, таким образом, является лишь преобразование общего аннуитета в простой. Как только это сделано, анализ простого аннуитета происходит стандартными способами. Никаких дополнительных трудностей не возникает и в случае отсроченных общих аннуитетов. Они преобразовываются в простые тем же образом. Покажем это на примерах. [c.96]
Заметим, что после получения эквивалентного простого аннуитета единицей времени становится период начисления процентов. [c.98]
Преобразование простых аннуитетов в общие [c.98]
Иногда появляется необходимость перевода обыкновенных простых аннуитетов в обыкновенные общие. Преобразование можно сделать достаточно просто с помощью второго равенства (6) и таблиц функций составных платежей. Такая задача появляется тогда, когда требуется найти платежи общего аннуитета. Идея нахождения общего аннуитета состоит в определении простого аннуитета (для выполнения намеченных целей), а затем преобразовании этого простого аннуитета в эквивалентный общий аннуитет. [c.98]
Решение а) сначала решим задачу о простом аннуитете какие понадобятся ежегодные платежи В этом случае в качестве ежегодных платежей простого аннуитета должны быть [c.99]
Теперь преобразуем простой аннуитет в требуемый общий аннуитет. Мы имеем R = 7 687 614, т= I, р =2, i = 4,5 % [c.99]
Теперь преобразуем этот простой аннуитет, выплачиваемый поквартально, в общий аннуитет с полугодовыми платежами [c.99]
Простейший способ определения нормы процента для общего аннуитета состоит в определении нормы процента для простого аннуитета на интервал платежа, а затем преобразовании этой нормы в эквивалентную норму на требуемый период начисления процентов. При отсутствии вычислительных средств для получения приближенного решения снова можно воспользоваться методом линейной интерполяции и таблицами функций составных платежей. [c.100]
Р е ш е н и е. Сначала решим задачу простого аннуитета какой должна быть поквартальная норма i начисления процентов Для этой вспомогательной задачи используем равенство [c.100]
Решение. Данный аннуитет эквивалентен обыкновенному простому аннуитету с полугодовыми платежами R, связанными с платежами общего аннуитета W = 500 тыс. руб. соотношением [c.103]
Преобразовать общий аннуитет с полугодовыми платежами по 10 млн руб. в простой аннуитет а) если деньги стоят Д = 6 % б) если деньги стоят /4 = 6 %. [c.105]
Преобразовать общий аннуитет с ежеквартальными платежами по 5 млн руб. в простой аннуитет а) если деньги стоят /12 = 5 % б) если деньги стоят 5 % в год. [c.105]
Найти простой аннуитет при у 4 = 4 %, эквивалентный платежам 15 млн руб. каждые пять лет. [c.105]
Для того чтобы сравнить планы погашения долга, в которых используется несколько различных норм, с планами, где используется только одна норма, или с другими планами, удобно определить норму доходности плана. По определению, она равна норме процента, которая соответствовала простому аннуитету с теми же платежами, сроком и настоящей стоимостью. Она находится решением уравнения А = R а-, относительно i, как это рассматривалось ранее в 4.9. [c.129]
Уравнение (5) является справедливым для преобразования общих полагающихся аннуитетов в простые аннуитеты, что и будет рассмотрено в последующем. [c.143]
Аннуитет называется общим полагающимся, если период платежа отличается от периода начисления процентов и платежи производятся в начале периодов платежей. Исследование общих полагающихся аннуитетов аналогично исследованию общих обыкновенных аннуитетов в нем общие полагающиеся аннуитеты преобразуются в обыкновенные простые аннуитеты, после чего изучаются так, как в главе 5. [c.205]
Пусть W будет платежом общего аннуитета, i — норма процента за период начисления, т — количество периодов конверсии в год, р — число платежей аннуитета в год и R — платеж эквивалентного простого аннуитета. Временная диаграмма, представленная ниже, показывает два эквивалентных аннуитета за один год [c.205]
Решение. Данные платежи образуют общий полагающийся аннуитет с W = 500 и р = 12. Желаемые платежи будут образовывать обыкновенный простой аннуитет. Так как т = 2 и i = 0,025, имеем [c.207]
Решение. Здесь общий полагающийся аннуитет должен быть заменен другим общим полагающимся аннуитетом. Это производится сначала заменой данного аннуитета на обыкновенный простой аннуитет, выплачиваемый поквартально, а затем преобразованием простого аннуитета в общий полагающийся аннуитет, выплачиваемый ежемесячно. Для первого этапа решения возьмем пять лет как основную единицу измерения времени вместо одного года. Тогда р = 1 и т = 20 [c.207]
Теперь рассмотрим задачу нахождения q, когда известен достаточный набор данных. Как и в случае простых аннуитетов, если А или S, i и W заданы (конечно, в предположении, что тир известны), то обычно не существует никакого подходящего аннуитета с точно такими же параметрами и необходимо рассматривать один платеж, отличающийся от W, для того чтобы удовлетворить соотношению эквивалентности. Обычно, как и в случае простых аннуитетов, этот отличающийся платеж бывает заключительным и производится через один интервал платежа после последнего регулярного платежа W. В дальнейшем считается, [c.217]
Решение. Так как т = 4, р = 1, W = 1, для эквивалентного простого аннуитета имеем [c.218]
Каждый из аннуитетов будет эквивалентен простому аннуитету с платежами по R = W/S ,.K сроками qm/p ( = n ), (q - 1) m/p, (q - 2) т/р .. , 2т/р и, наконец, т/р. Поэтому итоговая сумма увеличивающегося аннуитета равна [c.226]
Предположим, что аннуитет предусматривает выплату двух платежей по Сруб. В этом случае текущая стоимость простого аннуитета будет равна С/(1 + г) + С/(1 + г)2, а текущая стоимость авансового — С + С/(1 + г). Это в точности в (1 + г) раз больше, чем стоимость простого аннуитета, так как [С/(1 + г) + С/(1 + г)2][1/(1 + + г) - С + С/(1 + г). Следовательно, [c.169]
Год Аннуитетный платеж Коэффициент дисконта Текущая стоимость единицы простого аннуитета гр. 2 х гр. 3 Текущая стоимость [c.150]
Простой аннуитет — зто контракт об аннуитете, дающий право аннуитан-ту на получение пожизненной ренты. [c.770]
Инвестор получает доход на капитал по контракту об аннуитете, или выплаченную прибыль, тогда, когда начинается период распределения. Он может выбрать простой аннуитет, который предполагает регулярные выплаты до конца его жизни. Многие компании предлагают на выбор самые разные варианты выплат, б том числе такой, по которому деньги получают оба супруга пожизненно, и такой, по которому накопленная сумма вместе с процентами выплачивается быстро, в короткий срок. Сумма, получаемая аннуи-тантом, зависит как от того, сколько денег накопилось на его счете, так и от выбранной им схемы выплат. Важно найти такой вариант, по которому выбранная схема выплат дала бы самый высокий доход. Такая схема, скорее всего, должна характеризоваться сравнительно высокой процентной ставкой при небольшой плате за комиссию и административные услуги (или совсем не иметь такой платы). Контракт, приведенный в качестве образца в табл. 15.4 предоставляет аннуитанту возможность выбрать, как, когда и где будут делаться выплаты. [c.770]
Когда впервые описывались общие аннуитеты, отмечалось, что их можно анализировать путем замены данной нормы процента на эквивалентную ей норму, согласованную с частотой платежей. Таким образом, общие аннуитеты становились простыми аннуитетами. Однако недостаток такого подхода в том, что новая норма обычно оказывается нетабулируемой и появляются трудности в оценивании функций составных платежей аннуитета. Так как оценивание простой ренты не требует знания функций составных платежей, этот недостаток исчезает. Следовательно, другой способ анализа общих вечных рент заключается в том, что общая вечная рента преобразуется в простую вечную ренту заменой данной нормы процента на [c.144]