Теснота парной линейной корреляционной связи, как и любой другой показатель, может быть измерена корреляционным отношением ц. Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - коэффициент корреляции г . Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т. е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака [c.241]
Коэффициенты условно-чистой регрессии bf являются Именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или -коэффициентом. [c.270]
На практике часто бывает необходимо сравнение влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных, когда последние выражаются разными единицами измерения. В этом случае используют стандартизованные коэффициенты регрессии b j и коэффициенты эластичности Ej Q = 1,2,..., р) [c.90]
Стандартизованный коэффициент регрессии b j показывает, на сколько величин sy изменится в среднем зависимая переменная Y при увеличении только j-й объясняющей переменной на sx, a [c.90]
Решение. Для сравнения влияния каждой из объясняющих переменных по формуле (4.10) вычислим стандартизованные коэффициенты регрессии [c.90]
Необходимо а) найти множественный коэффициент детерминации и пояснить его смысл 6) найти уравнение множественной регрессии Y по Х и Xi, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне а=0,05 в) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности г) найти 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости 1 т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья — 5%. [c.107]
К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (Р-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений [c.50]
Определите частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии. [c.89]
Определите стандартизованные коэффициенты регрессии. [c.91]
В парной зависимости стандартизованный коэффициент регрессии есть не что иное, как линейный коэффициент корреляции fa Подобно тому, как в парной зависимости коэффициенты регрессии и корреляции связаны между собой, так и во множественной регрессии коэффициенты чистой регрессии й, связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии / ,-, а именно [c.107]
Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов — из модели исключаются факторы с наименьшим значением jQy. [c.108]
Как было показано выше, ранжирование факторов, участвующих в множественной линейной регрессии, может быть проведено через стандартизованные коэффициенты регрессии (/ -коэффициенты). Эта же цель может быть достигнута с помощью частных коэффициентов корреляции — для линейных связей. При нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту функцию выполняют частные индексы детерминации. Кроме того, частные показатели корреляции широко используются при решении проблемы отбора факторов целесообразность включения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции. [c.121]
Рассчитанные по рекуррентной формуле частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от —1 до +1, а по формулам через множественные коэффициенты детерминации — от 0 до 1. Сравнение их друг с другом позволяет ранжировать факторы по тесноте их связи с результатом. Частные коэффициенты корреляции, подтверждая ранжировку факторов по их воздействию на результат, на основе стандартизованных коэффициентов регрессии /3-коэффициентов) в отличие от последних дают конкретную меру тесноты связи каждого фактора с результатом в чистом виде. Если из стандартизованного уравнения регрессии Л = Дч q + V 2 + з г з следует, что , > 2 > /3XJ, т. е. по силе влияния на результат порядок факторов таков Х , х2, х3, то этот же порядок факторов определяется и по соотношению частных коэффициентов корреляции, ГуХ] хт > г 2, Х ХЗ > г хт. [c.127]
Иными словами, в двухфакторном анализе частные коэффициенты корреляции — это стандартизованные коэффициенты регрессии, умноженные на корень квадратный цз соотношения долей остаточных дисперсий фиксируемого фактора на фактор и на результат. [c.128]
В процессе разработки нормативов численности собираются исходные данные о списочной численности управленческого персонала и значениях факторов по отобранным базовым предприятиям. Далее отбираются существенные факторы для каждой функции на основе корреляционного анализа, исходя из значения коэффициентов корреляции. Выбираются факторы с наибольшим значением парного коэффициента корреляции с функцией и стандартизованного коэффициента регрессии. [c.276]
Стандартизованные коэффициенты регрессии (р) рассчитываются для каждой функции по совокупности всех аргументов согласно формуле [c.75]
Тем не менее, в статистике даются полезные рекомендации, позволяющие получить хотя бы оценочные представления по этому поводу. В качестве примера познакомимся с одним из таких методов - сравнение стандартизованных коэффициентов регрессии. [c.71]
В общем случае все коэффициенты регрессии Ъ, Ь2,. ..,bk могут быть выражены в разных единицах измерения. Тем самым непосредственное их сравнение становится фактически некорректным, поскольку, скажем, формально меньший по величине коэффициент на деле может оказаться важнее большего. Короче говоря, в данной ситуации мы сталкиваемся с классической проблемой попытки сравнения кита и слона . Стандартизованные коэффициенты регрессии позволяют решить эту проблему за счет представления коэффициентов регрессии в некоторых кодированных единицах измерения. [c.71]
Стандартизованный коэффициент регрессии вычисляется путем умножения коэффициента регрессии bi на стандартное отклонение Sn (для наших -переменных обозначим его как Sxk) и деления полученного произведения на Sy. Это означает, что каждый стандартизованный коэффициент регрессии измеряется как величина b Sxk / .Применительно к нашему примеру получим следующие результаты (табл.10). [c.71]
Стандартизованные коэффициенты регрессии [c.72]
Таким образом, приведенное сравнение абсолютных величин стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет получить пусть и довольно грубое, но достаточно наглядное представление о важности рассматриваемых факторов. Еще раз напомним, что эти результаты не являются идеальными, поскольку не в полной мере отражают реальное влияние исследуемых переменных (мы оставляем без внимания факт возможного взаимодействия этих факторов, что может исказить первоначальную картину). [c.72]
Коэффициенты этого уравнения (blf 62, Ь3) определяются решением стандартизованного уравнения регрессии [c.153]
Оператор 5. Вычисление -коэффициентов — коэффициентов регрессии в стандартизованном масштабе. [c.78]
Коэффициенты регрессии в (4.14) несопоставимы между собой, а / -коэффициенты уже сопоставимы. Поэтому для аналитика именно стандартизованное представление уравнения регрессии имеет особую значимость, поскольку позволяет дать сравнительную характеристику значимости факторов чем больше значение / -коэффициента, тем более существен фактор с позиции влияния его на результативный показатель. Бета-коэффициенты могут использоваться для установления нормативов, разработки весовых коэффициентов при конструировании различных сложных аналитических показателей (например, уровень научно-технического прогресса). [c.125]
На основании коэффициентов регрессии в стандартизованном масштабе (9.6), показывающих силу влияния каждого фактора, [c.198]
Но уравнения регрессии в стандартизованном и натуральном масштабах еще не позволяют решить две важные задачи. Очевидно, что для множественной регрессии, как и для парной, при любых коэффициентах регрессии разброс эмпирических точек вокруг поверхности регрессии может быть любым. Это приводит к тому, что во-первых, необходимо определить степень соответствия выбранного вида теоретической регрессии эмпирическому распределению или же (при фиксированном виде регрессии) определить уровень тесноты связи анализируемого показателя и группы изучаемых факторов. Поскольку же все факторы воздействуют на исследуемый показатель одновременно и мы не можем экспериментально отделить влияние одного фактора от влияния другого, возникает проблема, во-вторых, найти степень тесноты связи между изучаемым показателем и каждым фактором, предполагая, что все остальные заданы на постоянном уровне. [c.131]
Нетрудно видеть, что путем замены на 2 и дальнейших простых преобразований можно прийти к системе нормальных уравнений в стандартизованном масштабе. Подобное преобразование мы будем применять в дальнейшем, поскольку нормирование, с одной стороны, позволяет нам избежать слишком больших чисел и, с другой стороны, сама вычислительная схема при определении коэффициентов регрессии становится стандартной. [c.136]
Вид графа непосредственных связей говорит о том, что при построении уравнения регрессии только по двум факторам — количеству тралений и времени чистого траления— остаточная дисперсия ст .з4 не отличалась бы от остаточной дисперсии а .23456. полученной из уравнения регрессии, построенного по всем факторам. Чтобы оценить различие, мы обратимся в данном случае к выборочной оценке. 1.23456 = 0,907, а 1.34 = 0,877. Но если скорректировать коэффициенты по формуле (38), то 1.23456=0,867, a / i.34= = 0,864. Различие вряд ли можно считать существенным. Более того, г14 = 0,870. Это наводит на мысль, что количество тралений почти не оказывает непосредственного влияния на размер улова. Действительно, в стандартизованном масштабе 1.34 = 0,891 4 — 0,032 3- Нетрудно убедиться, что коэффициент регрессии при t3 недостоверен даже при очень низком доверительном интервале. [c.187]
Оценки коэффициентов регрессии для стандартизованных переменных получаются из решения системы уравнений [c.252]
Рп — стандартизованные коэффициенты множественной регрессии находятся из условия [c.125]
Рх/. — соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе. [c.122]
Разработку многофакторной модели начинаем с определения коэффициентов уравнения множественной регрессии между результатами и факторными признаками в стандартизованном масштабе. [c.178]
Коэффициенты множественной регрессии в стандартизованном масштабе находим из системы линейных уравнений [c.179]
Применение в практических целях уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе затруднительно, поэтому уравнение множественной регрессии следует перевести в натуральный масштаб. Перевод коэффициентов множественной регрессии из стандартизованного масштаба в натуральный производится по формуле [c.180]
Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с Pj и р2 > пояснить различия между ними. [c.56]
Согласованность частной корреляции и стандартизованных коэффициентов регрессии наиболее отчетливо видна из сопоставления их формул при двухфакгорном анализе. Для уравнения [c.127]
Связь коэффициентов множественной регрессии Ьг со стандартизованными коэффициентами р описьшается соотношением [c.50]
Коэффициенты Sj являются специальным типом частных коэффициентов регрессии. Коэффициенту является стандартизованным коэффициентом р-регрессии. Будем называть ру коэффициентом влияния (согласно С. Райту), понимая при этом, что Ру есть числовая величина, которая измеряет долю стандартного отклонения /-й эндогенной переменной (следствия) с соответствующим знаком, обусловленную влияниему-й экзогенной переменной (причины) в том смысле, что если произвести измерение этого влияния при измененииу-й переменной в тех же условиях, что и в данных наблюдениях и при неизменных прочих условиях (включая постоянное воздействие фактора xui), то полученный результат будет равен рф [c.215]