Качество корреляционно-регрессионного анализа обеспечивается выполнением ряда условий, среди которых — однородность исследуемой информации, значимость коэффициента корреляции, надежность уравнения связи (регрессии). [c.75]
Значимость коэффициента корреляции может быть оценена с помощью /-критерия Стьюдента. Алгоритм расчета этого критерия при линейной однофакторной связи такой [c.76]
Значимость коэффициентов корреляции проверяется по критерию Стьюдента [c.148]
В ряде прикладных задач требуется оценить значимость коэффициента корреляции г ( 3.3). При этом исходят из того, что [c.73]
Модели парной регрессии. Парная линейная регрессия. Методы оценки коэффициентов регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Элементы корреляционного анализа. Измерители тесноты связи (коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации). Оценка значимости коэффициента корреляции. Дисперсионный анализ результатов регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Анализ ряда остатков условия Гаусса-Маркова. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Выбор функции регрессии тесты Бокса-Кокса. Корреляция в случае нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. [c.3]
Пример. По данным примера в табл. 3.2 следует определить значимость коэффициента корреляции г= 0,987. [c.89]
Проверка значимости коэффициентов корреляции может производиться [c.115]
Вывод о возможности и целесообразности использования показателей d . и, dn. т и ук. п при определении размера средств, отчисляемых предприятиям из единого фонда развития науки и техники на финансирование мероприятий научно-технического прогресса, получение положительных статистически значимых коэффициентов корреляции между величиной Ке. Ф и факторными признаками явились основанием для включения независимых переменных dH. и, dn. т, УК. п в уравнение регрессии, представленное выражением (3.7). [c.55]
Коэффициент корреляции занимает промежуточное значение между —1 и +1. Причем, если вслед за увеличением х увеличивается и у, то коэффициент корреляции становится положительным, а если вслед за увеличением х уменьшается у, то он становится отрицательным. Поэтому при приближении г к единице корреляция вполне вероятна, тогда как при приближении г к нулю она маловероятна. Поскольку г представляет собой статистическую величину, вычисленную на основании опытных данных, то необходимо проверить значимость коэффициента корреляции. [c.160]
Значимость коэффициента корреляции при анализе линейной регрессии рассматривается в гл. 4 данного пособия. [c.39]
Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции [c.85]
Одним из важнейших элементов эконометрического анализа является установление наличия связи между различными показателями (между ценой и спросом, доходом и потреблением, инфляцией и безработицей). Обычно анализ начинают с простейшей - линейной зависимости. Для того чтобы установить наличие значимой линейной связи между двумя СВ X и Y, следует проверить гипотезу о статистической значимости коэффициента корреляции. В этом случае используется следующая гипотеза [c.85]
Проверить значимость коэффициента корреляции по следующим данным [c.89]
Проверка значимости коэффициента парной линейной регрессии эквивалентна проверке значимости коэффициента корреляции переменных х и у. В этом можно убедиться, сравнив значения t-статистик для коэффициента корреляции в предыдущей главе и коэффициента регрессии b (пример рассматривается один и тот же). Эти значения одинаковы и равны -0,658. Соответственно, и уровень значимости у них одинаков. [c.303]
Для определения значимости коэффициента корреляции между изучаемыми показателями в случае малой выборки исходных статистических данных целесообразно использовать t-критерий Стьюдента. [c.130]
При проведении факторного анализа может быть проведено улучшение модели , при котором из матрицы оценок удаляются характеристики, не вошедшие ни в один из интерпретируемых факторов со значимыми коэффициентами корреляции. Удаление переменных проводится до тех пор, пока происходит возрастание описываемой дисперсии (удаление значимой характеристики приводит к распаду факторной структуры и уменьшению описываемой факторной моделью дисперсии). [c.25]
Значимые коэффициенты корреляции выделены полужирным во всех таблицах. [c.91]
Наряду с традиционными приемами изучения массового исторического материала в данной работе был использован и дал обнадеживающие результаты корреляционный анализ, который обещает быть эффективным и незаменимым инструментом изучения внутренней структуры крестьянского хозяйства в целом, а также экономического строя отдельных имущественных прослоек крестьянства и динамики развития крестьянского хозяйства. Примечательно, что результаты корреляции в основном совпали с выводами, полученными традиционными методами исследования, Так, можно заметить, что значимые коэффициенты корреляции в лучшем случае лишь на 0,3 превышают уровни значимости. Напрашивается вывод о слабой взаимосвязи большинства компонентов натурального крестьянского хозяйства. Такая слабая взаимозависимость составных частей хозяйства объясняется, на наш взгляд, общей неразвитостью и придавленностью экономической структуры крестьянского хозяйства под гнетом феодальной эксплуатации государства и помещиков. [c.107]
С увеличением размеров пашни и посевов в хозяйстве основные элементы сельскохозяйственного производства имеют тенденцию к возрастанию — увеличивается продукция полеводства (коэффициенты корреляции 0,539 и 0,781), вся сельскохозяйственная продукция (0,444 и 0,605), валовая выручка (0,478 и 0,662), условно-чистый доход (у. ч. д.) от сельского. хозяйства (0,323, 0,337). Примечательно, что эти элементы не дают значимых коэффициентов корреляции со всем у. ч. д. от крестьянского хозяйства. [c.135]
Размер пашни не дает значимых коэффициентов корреляции с количеством лошадей и стоимостью скота, в то же время размер посевов имеет тенденцию увеличиваться с возрастанием стоимости капиталов в хозяйстве (0,401). Это можно объяснить тем, что размер посевов зависит в отличие от пашни от площади сданной и нанятой в аренду земли. Коэффициенты корреляции свидетельствуют о том, что размер посевов отрицательно связан с площадью сданной в аренду земли (—0,420), а зависимость площади посева от размера арендованной земли отсутствует (—0,012). Натуральные показатели свидетельствуют о том, что площадь посева составляет в I группе хозяйств 0,31 дес. на душу, размеры сданной в аренду земли достигают половины этой площади (0,17 дес.). Аренда же практически равна нулю. Этим и объясняется отсутствие связи между площадью арендованной земли и посевами хозяйства. [c.136]
Вначале определяется статистическая значимость коэффициента корреляции. Безотносительно его абсолютной величины коэффициент корреляции, не обладающий статистической значимостью, бессмыслен. Статистическая значимость проверяется с помощью нулевой гипотезы, которая констатирует, что для совокупности коэффициент корреляции равен нулю. Если нулевая гипотеза отвергается, это означает, что коэффициент корреляции для выборки является значимым, то его значение для совокупности не будет равно нулю. Существуют таблицы, с помощью которых, для выборки определенного объема можно определить наименьшую величину значимости для коэффициента корреляции. [c.48]
Коэффициенты регрессии, как и коэффициенты корреляции, — случайные величины, зависящие от объема выборки. Поэтому для проверки надежности коэффициента регрессии выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю (нулевая гипотеза), т. е. связь, установленная по данным выборки, в генеральной совокупности отсутствует. Простейшая схема проверки этой гипотезы при линейной форме связи сводится к построению доверительного интервала для каждого коэффициента регрессии. Если граничные значения данного коэффициента регрессии в этом интервале имеют противоположные знаки, то принятая гипотеза подтверждается и тогда соответствующий этому параметру уравнения фактор исключается из модели. Для нелинейной формы связи имеются другие методы оценки значимости факторов [c.18]
С помощью коэффициента корреляции доказано, что и индекс потребительских цен, и дефлятор ВВП характеризуют, по сути, одно и то же явление. Разница между ними не столь существенна, поэтому замена одной переменной на другую при факторном анализе не может статистически значимым образом повлиять на его результаты. Следовательно, замена показателя прироста потребительских цен показателем темпов прироста дефлятора ВВП, и наоборот, не может вызвать качественных изменений в зависимостях, связывающих темпы инфляции с другими макроэкономическими показателями. [c.149]
Если полученное эмпирическое значение критерия ( э) будет больше критического табличного значения (/э > т), то коэффициент корреляции можно признать значимым. [c.76]
При сравнении частных коэффициентов корреляции с парными видно, что влияние других факторов на тесноту связи между уровнем рентабельности и исследуемыми факторами довольно значимое частные коэффициенты корреляции намного ниже парных. Это говорит о том, что факторы, которые входят в данную корреляционную модель, оказывают на рентабельность не только непосредственное влияние, но и косвенное. Поэтому взаимосвязи, очищенные от влияния сопутствующих факторов, получились менее тесными. В некоторых случаях они могут оказаться более тесными, если исключить влияние факторов, которые действуют в противоположном направлении. По этой причине может измениться не только величина коэф- [c.146]
Jn-l V40 -1 Если расчетное значение t выше табличного, то можно сделать заключение о том, что величина коэффициента корреляции является значимой. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитываются количество степеней свободы (V = п — 1)и уровень доверительной вероятности (в экономических расчетах обычно 0,05 или 0,01). В нашем примере количество степеней свободы равно п - 1 = = 40 - 1 = 39. При уровне доверительной вероятности Р = 0,05 t = 2,02. Поскольку /-фактическое (табл. 7.8) во всех случаях выше f-табличного, связь между результативным и факторными показателями является надежной, а величина коэффициентов корреляции — значимой. [c.148]
Следующий этап корреляционного анализа — расчет уравнения связи (регрессии). Решение проводится обычно шаговым способом. Сначала в расчет принимается один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и т.д. И на каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции и детерминации, /""-отношение (критерий Фишера), стандартная ошибка и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны. [c.149]
Результаты анализа должны включать оценки критического значения коэффициента корреляции гп для гипотезы / = 0 на определенном уровне значимости. Это позволяет не принимать во внимание статистически незначимые коэффициенты корреляции. Статистические пакеты позволяют получить значения корреляционной функции с указанием лагов и их графики. [c.103]
Единственный лаг, при котором корреляция оказывается значимой, — 28 лет. Коэффициент корреляции при этом лаге составляет 0,6690, тогда как пороговое, минимальное значение составляет 0,3628. Оказывается, что цикличность долгосрочного развития экономики СССР с лагом в 28 лет была тесно связана с цикличностью долгосрочного развития экономики США. [c.104]
Зная коэффициент корреляции, можно оценивать значимость коэффициента регрессии а,. Эта оценка осуществляется также посредством /-критерия Стьюдента [c.324]
Проверим значимость заведомо бессодержательного коэффициента корреляции надоя от коров с числом букв в названии сельхозпредприятия [c.248]
Значение критерия Стьюдента намного больше его критического значения для значимости 0,01. Следовательно, коэффициент корреляции с очень большой вероятностью больше нуля связь установлена надежно. Для оценки надежности коэффициента корреляций можно воспользоваться таблицей критических значений для заданных уровней значимости (0,05 или 0,01) и числа степеней свободы (см. приложение, табл. 5). [c.249]
Например, по выборке объемом 32 единицы получен парный коэффициент корреляции 0,319. Число степеней свободы для него равно 30, поскольку в расчете г участвуют две величины, значения которых закреплены - J и у. За счет этого мы теряем две степени свободы 32 - 2. Так как критическое значение для 30 степеней свободы равно (при уровне значимости 0,05) 0,3494, то полученное значение ниже критического по модулю. Соответственно, гипотеза о связи признаков надежно не доказана. Неверен вывод и об отсутствии связи - он также надежно не доказан. Из табл. 5 приложения видно, что при малой выборке надежно можно установить только тесные связи, а при большой численности совокупности, например, 102 единицы, надежно измеряются и слабые связи. Этот вывод важен для практической работы по корреляционному анализу. [c.250]
Необходимость применения многофакторного корреляционного анализа. Этапы многофакторного корреляционного анализа. Правила отбора факторов для корреляционной модели. Обоснование необходимого объема выборки данных для корреляционного анализа. Сбор и статистическая оценка исходной информации. Способы обоснования уравнения связи. Основные показатели связи в корреляционном анализе и их интерпретация. Сущность парных (общих), частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка значимости коэффициентов корреляции. Порядок расчета уравнения множественной регрессии шаговым способом. Интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэф-фициентов. [c.138]
Корреляционный анализ обнаруживает зависимость между обеспеченностью хозяйств рабочим скотом и количеством продуктивного скота (приложение II). На первом месте стоит взаимосвязь между размером семьи и наличием рабочего скота. Причем эта зависимость настолько сильная, что проявляется даже в группе однолошадных хозяйств (коэффициент корреляции 0,21). В выборке по озимому посеву 3 группы из 4 дают значимые коэффициенты корреляции по линии население двора — рабочий скот 0,44 (посев до 0,5 дес.), 0,53 (от 0,6 до 1,5 дес.), 0,41 (от 1,6 до 2,0 дес.) и 0,32 (от 2,1 до 3,0 дес.). Можно заметить, что данная взаимосвязь имеет тенденцию к уменьшению с увеличением озимого клина, что объясняется, очевидно,-более разветвленной структурой хозяйства. Но ни в одной из 8 групп мы не имеем значимых коэффициентов корреляции по линии население двора — коровы , что на фоне сильной корреляции население двора — лошади свидетельствует о необыкновенной важности обеспечения крестьянского хозяйства рабочим скотом. [c.100]
Все компоненты комплекса продуктивного скота хорошо коррелируют друг с другом. Связь по линии коровы — овцы дает 7 значимых коэффициентов корреляции из 8, коровы — свиньи — 3, овцы — свиньи — 6 и коровы-— куры — 3 коэффициента. Зависимость продуктивного скота и птицы от запасов наличного хлеба, озимого посева и времени нахождения в бегах обнаруживается преимущественно в двухлошадных дворах. В однолошадных хозяйствах эта связь менее заметна и почти отсутствует во дворах с 3 и более лошадьми, что свидетельствует о большей разветвленности экономики состоятельных дворов по сравнению с одно- двухлошадными. [c.101]
Оценка тесноты связи между переменными по коэффициенту парной корреляции не решает всех вопросов. В частности,этот показатель не учитывает частной ("чистой") корреляции между изучаемь М явлением и характеризующими его факторами. Известно, что кФкУи аяся хорошая теснота связи между двумя показателями может возникнуть под влиянием третьего показателя, который имеет высокую теС"отУ связи с общими исследуемыми показателями. Чтобы исключить нежелательное влияние этих показателей и более достоверно установить зНачимость каждого фактора с учетом одновременного действия других, в0°Дят частный коэффициент корреляции разных степеней. Проверка надежности этого коэффициента по одному из известных критериев [21, 4Ь 46, 48] позволяет более точно оценить значимость каждого фактора, выбранного для модели. Необходимо оценить существенность факторов в зависимости от характера связи между ними, а также между отдельными факторами и исследуемым показателем. [c.17]
В табл. 4 представлена матрица парных коэффициентов корреляции. Анализ представленных в табл. 4 данных показывает, что между отдельными факторами имеется мультиколлениарность. Так, между факторами Xj и 3f коэффициент парной корреляции превышает 0,8. Из этого следует, что один из указанных в паре факторов должен быть исключен при дальнейшем анализе. Решение о том, какой фактор необходимо исключить, принимает исследователь, основываясь на результатах предшествующего анализа о значимости каждого фактора. В данном случае целесообразно исключить фактор "X. [c.28]