Первоначально преобразования Фурье разрабатывались как метод научного исследования повторяющихся явлений, таких как вибрация струн музыкальных инструментов или крыла самолета в полете. В качестве инструмента технического анализа преобразования Фурье применяются для выявления циклических закономерностей в движении цен. [c.254]
Преобразование Фурье для ряда, имеет следующий вид [c.194]
При этом в силу уравнений (7.72) между преобразованиями по Фурье процессов g (t) и U (t), которые мы обозначим как д (гш) и, существует связь [c.267]
Откликом Xj (0 яа единичный импульс является импульсная характеристика g(0, связанная, согласно выражению (30), с комплексным коэффициентом передачи К (и) обратным преобразованием Фурье. В нашем случае [c.179]
Другим способом определения корреляционной функции является обратное преобразование Фурье (40) спектра мощности. Оба способа совершенно равнозначны, и выбор одного из них определяется практическими соображениями. [c.186]
Из этих интегралов собственно спектр /(v) получают преобразованием Фурье [c.159]
Особое значение имеет при этом преобразование Фурье. Любая сигнальная функция может быть приближенно изображена конечным рядом Фурье [c.266]
Фурье-спектроскопические методы в качестве результатов измерения дают функции Фурье, из которых может быть рассчитан собственно спектр (см. 3.4.3.1.2). Необходимый для таких обратных преобразований Фурье объем вычислений не позволяет обойтись без вычислительной техники. [c.266]
Для преобразования Фурье соответствующей функции имеем [c.268]
Отсюда истинная сигнальная функция может быть получена обратным преобразованием Фурье [ развертывание F(z) ]. [c.268]
Спектром любого колебательного процесса, который может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний различных частот (toд.), называется функция, описывающая распределение амплитуд но различным частотам ( гармоникам"). Амплитуды различных гармоник" стационарного случайного процесса являются случайными величинами. Следовательно, спектральная плотность Sx (со) случайного процесса описывает распределение дисперсий по его различным гармоникам и связана с корреляционной функцией преобразованием Фурье [c.107]
Спектральная плотность 5Д (со) случайной составляющей погрешности связана с автокорреляционной функцией преобразованием Фурье, т.е. [c.137]
Действительно, применяя к (4.42) преобразование Фурье, получим [c.126]
Обе эти характеристики не являются независимыми, они связаны между собой преобразованием Фурье. Зная одну из них с помощью прямого или обратного преобразования Фурье можно получить другую. [c.6]
Fourier Transform — преобразование Фурье. Преобразование Фурье в оригинале является математическим инструментом для исследования феномена непрерывных (циклических) колебаний, например у струнных музыкальных инструментов или крыльев самолета во время полета, et . В целом данная концепция анализа носит название спектральный анализ . Быстрое преобразование Фурье (FFT) является упрощенным методом расчета, что позволяет значительно повысить его скорость. При этом FFT жертвует расчетом фазовых взаимосвязей и концентрируется только на длине циклов и амплитуде (силе) колебаний. Польза FFT заключается в его способности выделять господствующие циклы из серии данных (например, [c.251]
Общая теория анализа Фурье называется спектральным анализом. Мы рассмотрим лишь так называемое быстрое преобразование Фурье (Fast Fourier Transform ("FFT")). FFT — это сокращенная процедура расчета, которая выполняется в считанные минуты. FFT не учитывает фазовые соотношения, а рассматривает только периоды циклов и их амплитуды. [c.254]
Хаос не относится к разряду беспорядочных структур. Скорее, истинно обратное. Хаос - более высокая форма порядка, где случайность и бессистемные импульсы становятся организующим принципом скорее, нежели более традиционные причинно-следственные отношения в теориях Ньютона и Евклида. Поскольку природа человека и его мозг хаотичны, рынки, являясь продуктом природы и отражающие мышление человека, также представляют собой хаотичные процессы. Пришло время признать, что наше традиционное обучение дает трейдерам неверное представление и неправильные логические картосхемы. Независимо от того, какого уровня сложности применяется линейная математика, с ее преобразованиями Фурье, ортогональными функциями, методами регрессии, или за-действуется искусственный интеллект, нейронные сети, генетические алгоритмы и так далее. Все это неизбежно вводит в заблуждения трейдеров на кардинально нелинейных рынках. Рынки -порождения Хаоса. [c.34]
Как мы видели, в линейном случае формула (4.2) эквивалентна интегральному уравнению Винера — Хопфа (4.4) или (4.6). Уравнение Винера — Хопфа допускает конструктивное решение три стационарных случайных процессах т) ( ) и (i) с дробно-рациональными спектральными плотностями. Напомним, что спектральная плотность стационарного случайного процесса представляет собой преобразование Фурье его корреляционной. функции k(ti — 4). При таких предположениях о случайных процессах т]( ) и ( ) решение задачи (4.1) при бесконечном наблюдательном времени получено Н. Винером [69], а при конечном наблюдательном времени — Л. Заде и Л. Раггазини [121]. Другой подход к анализу этого случая предложен А. М. Ягломом [365]. [c.315]
Эти шумы могут характеризоваться спектральными функциями, которые следуют простым обратным степенным законам. Спектральные функции рассчитываются через преобразование Фурье, выведенное в начале 1800-х гг. Жаном Батистом Фурье и часто называемое спектральным анализом. Преобразование Фурье переводит временной ряд в функцию, определенную его частотами. Оно предполагает, что любой временной ряд может быть представлен суммой синусоидальных (или косинусоидальных) волн различных частот и бесконечной продолжительности. Коэффициенты функции Фурье определяют "спектр" тем же самым образом, согласно которому свет имеет спектр, на многих частотах, или приращениях времени. На частотах, которые имеют острые пики, в первоначальном временном ряду есть периодический компонент. Таким образом, спектральный анализ предполагает, что (1) исследуемый временной ряд является периодическим по природе и (2) циклы периодичны по природе. [c.166]
Сама по себе Импульсная характеристика может быть не очень удобна для изучения свойств ЦФ, поэтому вместо нее обычно используют производные от нее Амплитудно-частотную (АЧХ) и Фазо-частотную характеристики (ФЧХ). Они связаны с импульсной характеристикой преобразованием Фурье. Эта связь опять же взаимно однозначна, т.е. из АЧХ и ФЧХ можно восстановить импульсную характеристику. [c.7]
Очень долгое время трейдеры занимались визуальным анализом циклов при помощи графиков, которые строились вручную на бумаге, а в последнее время — с помощью компьютерных программ. Хотя циклы можно анализировать визуально, в программах не так сложно реализовать алгоритмы определения и анализа циклов. В анализе циклов полезны разнообразные алгоритмы — от подсчета баров между максимумом и минимумом до быстрых преобразований Фурье (FFT) и спектрального анализа методом максимальной энтропии (MESA). Правильное использование таких алгоритмов — уже нешуточная задача, но на основе надежных программ для анализа циклов можно строить объективные циклические модели входа и тестировать их на исторических данных. [c.95]
Теория групп фильтров недавно стала гораздо сложнее с появлением теории малых волн. На практическом уровне эта теория позволяет конструировать весьма изящные цифровые фильтры с большим числом полезных свойств. Использованные в нижеприведенных тестах фильтры основаны с рядом допущений на волнах Мореле. В принципе волны Мореле ведут себя подобно локализованным преобразованиям Фурье. Они захватывают информацию о циклической активности в данный момент времени, причем влияние других точек данных на результат очень быстро убывает при удалении этих точек от текущей. В отличие от фильтров Бат-теруорта волны Мореле имеют максимальную временную локализацию для данного уровня избирательности (степени сглаживания). Это очень важно для фильтров, настроенных на поиск потенциально выгодных циклов на основе максимально свежих данных. Кроме того, использованные в тестах фильтры имеют преимущество очень высокой фазовой устойчивости, что принципиально важно при работе с циклами различной длины для определения моментов рыночных событий. Такие высокоуровневые фильтры могут быть использованы в составе групп, согласно методике, подобной описанной в нашей работе от мая 1997 г. [c.234]
Новый метод анализа коллектора имеет дело с кубами резонанса (tuning ubes) (Partyka и др., 1999). Это кубы 3-D данных, пространственные и временные координаты которых ограничиваются зоной и участком, представляющими интерес. 3-D данные во временной области преобразуются в частотную область с применением дискретного преобразования Фурье. Это спектральное разложение позволяет просматривать данные в виде частотных срезов, подчеркивая тонкие слои и геологические неоднородности. [c.225]