Одним из способов определения циклических колебаний является гармонический анализ временного ряда процентных ставок, который заключается в нахождении конечной суммы уровней ряда с использованием функций косинусов и синусов времени. Каждый член ряда динамики рассчитывается как слагаемое постоянной величины с функциями косинусов и синусов определенного порядка. Таким образом, заданная периодическая функция выражается в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков. [c.616]
Аппроксимация динамики процентных ставок ряда Фурье заключается в подборе таких гармонических колебаний, сумма которых отражала бы периодические колебания фактических уровней процентов. Ряд Фурье дает возможность представить динамику ссудных процентов в виде функции времени, в которой слагаемые расположены по убыванию периодов времени [c.616]
Величина k определяет гармонику ряда Фурье и определяется целым числом, как правило, в пределах от 1 до 4. Параметры уравнения находят с помощью системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов. [c.616]
Рассчитаем первую гармонику. Для определения значений синусов и косинусов необходимо использовать таблицу вычисления значений по ряду Фурье. [c.617]
Для выявления циклической составляющей динамики валютного курса статистикой также используется выравнивание по ряду Фурье, поскольку циклические колебания являются разновидностью периодических, как и сезонные. Может применяться и метод скользящей средней. Период скольжения принимают, естественно, другой, соответствующий периоду циклических колебаний. В нашем примере сглаживание целесообразно проводить по 33-месячной скользящей средней (см. рис. 15.3). Период можно определить по графику и с помощью спектрального анализа, представив ряд в виде непрерывной функции, которую можно разложить на сумму бесконечного числа гармонических функций с периодом от 0 до 2л с различной амплитудой. Спектральной плотностью функции называется величина амплитуды гармоники в зависимости о г ее периода. Чем больше амплитуда (спектр) данной гармоники, тем сильнее в использованной функции присутствуют колебания с этим периодом. [c.664]
В 9-й главе излагается метод аппроксимации эмпирической зависимости тригонометрическим рядом Фурье. Даны формулы, позволяющие по реальной выборке вычислить коэффициенты Фурье, амплитуду и фазу гармоник. Рассказано, как строится амплитудно-частотная характеристика разложения, и как она используется для выделения гармоник с максимальной амплитудой. [c.11]
Этот график дает основания предположить, что связь переменных X и Y носит периодический характер. По методике, изложенной в предыдущих 2-х параграфах, представим аппроксимирующую функцию рядом Фурье и построим амплитудно-частотную характеристику. [c.135]
Но необходимо отдать должное разнообразию, абстрактности и силе математических теорий, которые так или иначе применяются во всех областях человеческих знаний. Использование математических методов для исследования рынка может принести большую пользу, но при этом надо учитывать ограниченность такого подхода к изучению рынка. Например, при попытке выявить циклы не обойтись без спектрального анализа, рядов Фурье и т.п. Однако повышенная точность математических результатов для анализа рынка не нужна, так как большинство соотношений выполняется на рынке только с определенной точностью и велики погрешности и отклонения от точных значений. [c.165]
Сезонность можно понимать как внутри годовую динамику вообще. Моделью периодически изменяющихся уровней служит ряд Фурье, аналитическое выражение которого применительно к динамике имеет вид [c.106]
В этом уравнении величина k определяет номер гармоники ряда Фурье и может быть взята с необходимой степенью точности (чаще всего от 1 до 4). Параметры уравнения определяются методом МНК по формулам [c.106]
Прежде всего напишем явное выражение для решения прямой задачи. Разложим v (0, х) в ряд Фурье [c.358]
Задача содержит определенные трудности. Ведь искомая функция v (0, х) имеет два разрыва, в ее разложении в ряд Фурье коэффициенты убывают не очень быстро, и хорошее восстановление v (0, х) затруднено тем, что в г (Т, х) соответствующие гармоники уже теряются в ошибках 8. Замена искомой функции v (0, х) на и (х) имеет и положительные, и отрицательные следствия. Положительным является своеобразный эффект регуляризации так как мы ограничимся относительно небольшим числом вариаций функции и (х) на величины Su (я)К1 S, то получить очень уж негладкую функцию и (0, х) не удается. С другой стороны, эта замена затрудняет и получение разрывов в v (О, х) ведь это требует построения в и (х) каких-то аппроксимаций 8-функций. [c.365]
Рассмотрим теперь другой способ нахождения сезонной составляющей, использующий ряд Фурье в качестве аналитической модели сезонности. В этом виде уравнение ряда Фурье запишется следующим образом [c.71]
В этом уравнении величина k определяет номер гармоники ряда Фурье. От числа учтенных гармоник зависит степень точности данной аналитической модели. Обычно используют от 1 до 4 гармоник в зависимости от необходимой точности и формы сезонной или циклической составляющей. Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов. [c.72]
Далее построим модель сезонной волны, применив первую и вторую гармоники ряда Фурье (табл. 2.1.10). [c.74]
Особое значение имеет при этом преобразование Фурье. Любая сигнальная функция может быть приближенно изображена конечным рядом Фурье [c.266]
Тригонометрические функции позволяют описывать сложные, сильно расчлененные поверхности. Сферические функции применяют, если при вычислениях нельзя пренебречь кривизной земной поверхности. Аппроксимация с помощью двойных рядов Фурье позволяет вводить постепенное усложнение поверхности за счет добавления двухмерных синусоид с разными фазами и амплитудами. Компьютерное моделирование обеспечивает выполнение подобных аппроксимаций для поверхностей любой сложности с помощью уравнений высокого порядка, содержащих порой несколько десятков членов разложения. [c.221]
С принципиальной точки зрения прогноз hn величины hn по значениям At, А 0 дается формулой (24), где коэффициенты а получаются из разложения функции П(А) (см. (21)-(23)) в ряд Фурье с учетом формулы (31 ) для коэффициентов од, входящих в определение функции (рп ( А). [c.185]
Также встречаются рекомендации использовать методы на основе разложения в ряд Фурье для проведения сезонной корректировки. Эти методы, как и только что рассмотренные, основанные на использовании не изменяющихся индексов сезонности, пригодны лишь для случая строгой периодичности и поэтому в общем случае не являются адекватными. [c.24]
Для идентификации сезонной составляющей встречаются рекомендации использовать методы, основанные на разложении отклонений от трендов в ряд Фурье. Эти методы также едва ли пригодны для решения реальных задач, поскольку в них сезонные флуктуации рассматриваются как строго периодические. [c.103]
Циклические (точнее, гармонические) кривые роста призваны отразить поведение спроса, имеющего сезонные или иные периодические колебания. Любые циклические колебания можно представить в виде суммы простых гармоник, т.е. разложить в ряд Фурье [c.125]
Один из распространенных подходов к прогнозированию состоит в следующем ряд раскладывается на долговременную, сезонную (в том числе, циклическую) и случайную составляющие затем долговременную составляющую подгоняют полиномом, сезонную — рядом Фурье, после чего прогноз осуществляется экстраполяцией этих подогнанных значений в будущее. Однако этот подход может приводить к серьезным ошибкам. Во-первых, короткие участки стационарного ряда (а в экономических приложениях редко бывают достаточно длинные временные ряды) могут выглядеть похожими на фрагменты полиномиальных или гармонических функций, что приведет к их неправомерной аппроксимации и представлению в качестве неслучайной составляющей. Во-вторых, даже если ряд действительно включает неслучайные полиномиальные и гармонические компоненты, их формальная аппроксимация может потребовать слишком большого числа параметров, т.е. получающаяся параметризация модели оказывается неэкономичной. [c.48]
Свойства рядов Фурье [c.179]
Если функция f(x) периодическая периода Т = 21, то ее ряд Фурье имеет вид [c.180]
Если функция f(x) задана на конечном интервале ]—/, /[, то для того, чтобы ее разложить в ряд Фурье, необходимо предварительно построить функцию ф (х) периода Т = 21 такую, что [c.180]
Если функцию ф(д ) можно разложить в ряд Фурье, то на интервале ]—/, /-[ этот ряд будет рядом Фурье для функции / (х). [c.180]
О Пример. Разложить, в ряд Фурье периодическую функцию / (х) периода Т = 21, если [c.180]
В этом случае приходится вычисляв коэффициенты ряда Фурье приближенно. Для приближенных вычислений коэффициентов ряда Фурье существует большое количество различных методов. [c.183]
Спектральный анализ — это использование дискретного преобразования Фурье для оценки спектральной плотности, или спектра ряда. Этот метод может применяться [c.104]
Па практике, при изучении динамики цен активов не рекомендуется использовать для аппроксимации этих рядов более трех гармоник Фурье. [c.137]
Y, можно рассчитать с помощью метода скользящей средней. Период скольжения для помесячных данных принимается равным 12 месяцам, для квартальных — 4. Для исключения сезонности фактические уровни делятся на соответствующие индексы сезонности. Также Y, можно получить, используя аппроксимирующее уравнение. Часто применяют известный ряд Фурье-. Устранение сезонности в этом случае достигается вычитанием Y, из Кфакт. [c.664]
Определенные по этим формулам параметры называют коэффициентами Фурье, а тригонометрический ряд с такими коэффициентами является рядом Фурье. Тогда аппроксимация величины 7рядом Фурье в точке хп = Xmsynl N будет равна [c.133]
Функция Вейерштрасса накладывает бесконечное число синусоидальных волн. Мы начинаем с главной, или основной частоты w с амплитудой 1. Добавляется второй гармонический член с частотой bw и амплитудой 1/а, где а и b больше 1. Третий гармонический член имеет частоту b2w и амплитуду 1/а2. Четвертый член имеет частоту b3w и амплитуду 1/а3. Как обычно происходит с непрерывной функцией, прогрессия продолжается бесконечно. Каждый член имеет частоту, которая является степенью Ь, большей чем предыдущая, и амплитуду, которая является степенью меньшего а. Используя уравнение (1.5) из Главы 1, мы видим, что фрактальная размерность D этой кривой будет ln(a)/ln(b). Формальное уравнение функции Вейерштрасса выглядит следующим образом, будучи записанным в качестве ряда Фурье [c.94]
Ортогональность периодических функций. Представление временного ряда в виде конечного ряда Фурье. Теорема Парсеваля. Понятие функции спектральной плотности, связь ее с автокорреляционной функцией. Оценивание спектральной плотности, временные и частотные окна. [c.86]
Теория циклов — одна из основополагающих теорий развития природных и общественных процессов. С определенной долей уверенности можно сказать, что любой процесс, протекающий в природе, цикличен. Разумеется, попытки применить эту теорию не обошли и технический анализ. Детрендиро-вав любую картинку ценовых тенденций на товарных рынках, любой из вас сможет увидеть там определенную цикличность. Главная проблема состоит в том, чтобы правильно идентифицировать цикличное развитие. Все кажется простым, когда речь заходит, например, о недельном цикле. Но в действительности существует огромное количество цикличных процессов — от часовых колебаний до пятидесятилетних циклов Кондратьева, накладывающихся один на другой. И здесь получение верной информации для построения прогноза является серьезной проблемой исследователя. Конечно, эту проблему пробуют решать на основе разложения в ряды Фурье, путем детрендирования, консолидации и другими методами. Некоторым это удается на определенных временных промежутках, некоторым — нет. И несмотря на громкое название, прикладные аспекты теории циклов практически не проработаны из-за крайней сложности и запутанности. Это напоминает айсберг, когда все видят его вершину и знают, что существует подводная часть, но тем не менее на глаз определить, какая она и что собой представляет, вряд ли кто возьмется. Далее вы сможете познакомиться с одной из [c.256]
Тихонов Э.Е., Зайцева И.В. Прогнозирование на основе рядов Фурье//Компьютерная техника и технологии Сб. трудов регион. НТК. Ставрополь СевКав ГТУ, 2003. - С. 173-175. [c.196]
Ряды Фурье позволяют вьщелить периодические (сезонные) колебания, свойственные многим экономическом явлениям. Для изучения периодических колебаний некоторого экономического показателя /(/), зависящего от временя, функцию / ) раскладывают в ряд Фурье [c.183]
Анализ Фурье позволяет выделить циклы из очень длинного ряда данных. У MESA другая задача найти признаки упорядоченного циклического поведения на ограниченном интервале времени (рис. 39). В отличии от других пакетов, которые дают игроку непрерывный поток сигналов, MESA показывает, что 80 процентов времени надежных циклов на рынке нет. Ее цель состоит в обнаружении цикла, появляющегося из рыночного шума, и в предупреждении, что цикл начинает затухать. [c.111]
В последнее время гипотеза эффективного рынка (ЕМН = Effi ient Market Hypothesis), которую мы уже обсуждали в гл. 3, подвергается серьезной критике, и, как ни странно, эта критика исходит из академических кругов. В своей слабой форме эта гипотеза утверждает, что инвестор не может получить дополнительный доход (с учетом компенсации за риск, связанный с данной стратегией) за счет использования правил торговли, основанных на прошлых данных. Иными словами, информация о прошлых ценах и доходах не может принести пользу для извлечения дополнительного дохода. В то же время ЕМН-гипотеза не конкретизирует ни природу такой информации, ни способы ее извлечения из прошлых цен. Должна ли для этого использоваться обычная автокорреляция временных рядов, методы Бокса-Дженкинса или анализа Фурье, или какой-то из многочисленных методов фильтрации Более того, ЕМН является комбинированной гипотезой в том смысле, что для ее проверки она требует предварительно- [c.211]