Наилучшим приближением будет тригонометрический ряд с таким набором параметров, который минимизирует сумму квадратов отклонений этого ряда от выборочных значений отклика 7, то есть [c.132]
В основе гармонического анализа и периодограмм-анализа лежит теорема Фурье, согласно которой всякая периодическая функция, произвольно данная в некотором промежутке, может быть разложена на ряд простых гармонических колебаний и в конечном счете представлена тригонометрическим рядом вида [c.12]
Тригонометрические ряды Функциональный ряд [c.178]
Свойства тригонометрических рядов [c.179]
Сумма тригонометрического ряда (8.6) является [c.179]
Если тригонометрический ряд (8.6) сходится равномерно на отрезке [ — я, я] к функции /( ), то [c.179]
Пусть f(x) — некоторая периодическая функция периода = 2л. Тригонометрический ряд [c.179]
Для учета С.к. применяются метод простых средних (в случаях постоянства общей тенденции), метод скользящей средней, которым элиминируется тренд (когда Ск. "правильны", т.е. взаимно погашают друг друга на интервале сглаживания временного ряда), и другие, более сложные методы. Часто сезонные колебания приближенно описываются синусоидами и другими тригонометрическими функциями. [c.319]
Тригонометрические функции позволяют описывать сложные, сильно расчлененные поверхности. Сферические функции применяют, если при вычислениях нельзя пренебречь кривизной земной поверхности. Аппроксимация с помощью двойных рядов Фурье позволяет вводить постепенное усложнение поверхности за счет добавления двухмерных синусоид с разными фазами и амплитудами. Компьютерное моделирование обеспечивает выполнение подобных аппроксимаций для поверхностей любой сложности с помощью уравнений высокого порядка, содержащих порой несколько десятков членов разложения. [c.221]
Если принято решение о том, что связь переменных X и 7 носит периодический характер, то аппроксимировать зависимость 7 от X на интервале (0,Хтах) необходимо тригонометрическим рядом, то есть функцией вида [c.132]
Определенные по этим формулам параметры называют коэффициентами Фурье, а тригонометрический ряд с такими коэффициентами является рядом Фурье. Тогда аппроксимация величины 7рядом Фурье в точке хп = Xmsynl N будет равна [c.133]
Вторая группа методов пришла из техники - там при анализе сигналов давно и с успехом используется спектральный анализ. С помощью специальных методов (разложения в тригонометрические ряды и интегралы Фурье) производится выделение наиболее значимых гармоник, которые и дают регулярную часть колебаний вокруг тренда. Здесь вычисления еще более громоздкие, чем в корреляционном анализе, однако ныне об этих сложностях можно совершенно забыть (компьютер производит все необходимые расчеты за несколько секунд). Поэтому настало время учиться анализировать те данные, которые предоставляет спектральный анализ и строить на основании этих данных прогнозы. Эти методы довольно чувствительны к погрешностям в задании ис-ХОДНЬ Х данных и потому иногда приводят к заключениям о наличии закономерностей в изучаемом процессе, которых на самом деле нет. [c.37]
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ [spe tral analysis] — математико-статистичес-кий метод анализа временных рядов, при котором ряд рассматривается как сложная совокупность, смесь гармонических колебаний, накладывающихся друг на друга. При этом основное внимание уделяется частоте колебаний используется, в частности, аппарат тригонометрических функций, разложение рядов, анализ автокорреляций. С.а. применяется при изучении колебаний деловой активности, корректировке сезонных колебаний для более наглядного представления тренда. [c.338]
Смотреть страницы где упоминается термин Тригонометрические ряды
: [c.179] [c.179]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Тригонометрические ряды