Одним из способов определения циклических колебаний является гармонический анализ временного ряда процентных ставок, который заключается в нахождении конечной суммы уровней ряда с использованием функций косинусов и синусов времени. Каждый член ряда динамики рассчитывается как слагаемое постоянной величины с функциями косинусов и синусов определенного порядка. Таким образом, заданная периодическая функция выражается в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков. [c.616]
Пример 14.7. Предполагая наличие циклических колебаний, проведем гармонический анализ динамики отклонений от линейного тренда данных о ставках по кредитам (у, — у,). [c.617]
Одно из непреложных требований аналитического обоснования какой-либо закономерности является проверка ее устойчивости во времени. Является ли достигнутый результат закономерным или случайным, можно подтвердить лишь устойчивой статистикой. Иными словами, аналитику приходится постоянно сталкиваться с необходимостью оперирования с рядами динамики. К настоящему времени разработан достаточно изощренный аппарат аналитической обработки подобных данных (например, спектральный анализ, гармонический анализ и т.п.), однако упомянутые сложные методы хороши для научных, в частности макроэкономических, исследований, что касается практического микроэкономического анализа, дело нередко ограничивается так называемыми элементарными методами обработки рядов динамики. Их суть — в расчете некоторых количественных характеристик ряда динамики (средний уровень, темп роста и др.) и выявлении присущей ему тенденции. [c.111]
Для поиска тренда применяются различные методы укрупнения интервалов, скользящей средней, гармонического анализа и некоторые другие. Общепринятые способы прогнозирования [c.450]
Для нахождения закономерности потребления могут быть использованы известные математические методы регрессионного гармонического анализа, авторегрессия и др. [c.121]
В основе гармонического анализа и периодограмм-анализа лежит теорема Фурье, согласно которой всякая периодическая функция, произвольно данная в некотором промежутке, может быть разложена на ряд простых гармонических колебаний и в конечном счете представлена тригонометрическим рядом вида [c.12]
Гарвардский барометр 10-11 Гармонический анализ 12-13 Гетероскедастичность 24, 162-166 Гомоскедастичность 156,160-162 Граф связей 18,213-214 [c.338]
Однажды Винер должен был читать вводный курс по математическому анализу. После нескольких занятий он сказал студентам, что не может объяснять такой элементарный материал, и объявил, что впредь будет давать материал из некоторых своих последних работ по гармоническому анализу и броуновскому движению. Кроме того, он попросил студентов выучить материал по учебнику, выполнить упражнения, помещенные в конце каждой главы, и сдать их он пообещал вернуть работы студентам после выставления оценок. [c.85]
Пользуясь приборами, собранными из комплекта КИ-3, можно выполнять 37 различных вычислительных, чертежных и измерительных операций, в том числе вычисление площадей, средних радиусов, телесных углов, приближенный гармонический анализ и другие операции, связанные с интегрированием графически заданных функций, построение и измерение углов с точностью Г, вычерчивание окружностей, логарифмических спиралей, эвольвент окружностей, конхоид и других кривых, а также решение некоторых дифференциальных уравнений. [c.454]
Соответствующей настройкой, требующей затраты 1—3 мин, прибор подготовляется для решения того или иного типа задач. Путем простого обвода контуров автоматически вычисляются площади, статические моменты и моменты инерции плоских фигур относительно данной оси, объемы и моменты тел вращения. Несколькими способами может осуществляться гармонический анализ, непрерывное определение натуральных значений изображаемой графиком физической величины, автоматическое вычисление группы интегралов сложной структуры, а также нанесение кривых по точкам, заданным в прямоугольной системе координат. [c.454]
Нахождение циклической компоненты также важно при формировании входных данных. Если построить график изменения показателя работы химчистки в вышеприведенном примере (рис. 2.1.5), то явно просматриваются значительные циклические колебания. Они отражают прежде всего сезонный характер загрузки предприятия. Существует много способов фильтрации таких циклических явлений. Наиболее простые из них — метод построения сезонных волн [30, с. 74—79], а также гармонический анализ. [c.61]
Эконометрические методы матричные методы, гармонический анализ, спектральный анализ, методы теории производственных функций, методы теории межотраслевого баланса. [c.59]
Итак, мы рассмотрели четыре способа выявления сезонной компоненты аддитивную модель, мультипликативную модель, метод экспоненциального сглаживания с тремя параметрами, гармонический анализ Фурье (рис. П-7). В нашем примере оказалось, что наименьшую ошибку дает мультипликативная модель, т. е. применение индексов сезонности. [c.439]
Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов. Для каждой точки этого ряда справедливо выражение [c.108]
Аппарат гармонического анализа позволяет оценить роль каждого колебательного процесса в общей дисперсии временного ряда. Удельный вес гармоники с номером п определяется как dn = Дп / Д, где Д — дисперсия ряда, рассчитанная обычным способом Дп — дисперсия, вносимая колебательным процессом (гармоникой) с номером п [c.108]
Спектральный и гармонический анализ [c.86]
Исследования на основе системной методологии могут выполняться на всех трех этапах современной науки описательном (сбор фактов, их первичная систематизация) логико-аналитическом (количественный анализ) и гармоническом (единство количественных и качественных методов научного познания) [82]. Только на пути междисциплинарного подхода реально ожидать подлинно научного синтеза человека, техники и среды в единое целое, раскрытия в нем объективных законов и закономерностей, определения условий высокой надежности и безопасности этих гибридных структур. [c.38]
В анализе хозяйственной деятельности используются разные типы средних величин среднеарифметические (простые и взвешенные), сред не гармонические, среднегеометрические, сред нехронологические, среднеквадратические и др. [c.69]
Для выявления циклической составляющей динамики валютного курса статистикой также используется выравнивание по ряду Фурье, поскольку циклические колебания являются разновидностью периодических, как и сезонные. Может применяться и метод скользящей средней. Период скольжения принимают, естественно, другой, соответствующий периоду циклических колебаний. В нашем примере сглаживание целесообразно проводить по 33-месячной скользящей средней (см. рис. 15.3). Период можно определить по графику и с помощью спектрального анализа, представив ряд в виде непрерывной функции, которую можно разложить на сумму бесконечного числа гармонических функций с периодом от 0 до 2л с различной амплитудой. Спектральной плотностью функции называется величина амплитуды гармоники в зависимости о г ее периода. Чем больше амплитуда (спектр) данной гармоники, тем сильнее в использованной функции присутствуют колебания с этим периодом. [c.664]
Подобному анализу можно было бы подвергнуть и еще ряд средних. Однако в этом нет особой необходимости. Главная цель рассмотрения средней гармонической состояла в том, чтобы показать возможность использования и других не употребляемых в квалиметрии средних. [c.87]
Принцип синхронности связан с сочетанием фаз двух циклов, таком, при котором совмещаются минимумы двух гармонических функций. Кстати, в циклическом анализе финансового рынка предпочитают измерять период как временной интервал между двумя последовательными минимумами. [c.90]
Методом позволяющим прогнозировать процессы, содержащие колебательные (сезонные) или гармонические составляющие, например сезонное потребление газа, дебиты скважин по добыче нефти и т.д., является спектральный анализ. [c.331]
Анализ показывает, что среднее время, рассчитанное как среднее арифметическое, является завышенной оценкой среднего времени, рассчитанного как среднее гармоническое. [c.182]
Практика планирования и задачи экономического анализа требуют статистического обобщения. Наибольшее практическое применение имеют такие средние величины, выводимые в результате выборочного или сплошного обследования, как простая среднеарифметическая, средняя взвешенная, средняя геометрическая, средняя гармоническая, мода, медиана и др. Во многих случаях (при определении. выработки на 1 рабочего, 1 работающего, расчетах производственной мощности, снижении себестоимости и др.) используются среднеарифметические и средневзвешенные величины. Выборочная среднеарифметическая определяется по формуле [c.179]
Аналитическая сила средних величин, играющих весьма существенную роль в анализе, заключается в том, что они позволяют исключить влияние случайности на оценку и выявить закономерность в изучаемом явлении, давать характеристику явления по разным совокупностям объектов или во времени. В аналитических расчетах можно применять среднюю арифметическую, среднюю геометрическую и среднюю гармоническую взвешенную величины, моду и медиану. [c.69]
В этот же период делались эконометрические построения, использующие методы гармонического анализа и периодограмм-анализа (Г.Мур в США, Бэвэридж в Энстром в Швеции). Эти методы перенесены в экономику из области астрономии, метеорологии, физики. [c.12]
Количественную информацию о структуре получают из ин-тенсивностей всех отражений, которые оценивают с помощью гармонического анализа Фурье. [c.142]
Кроме стабильного тренда, динамике прогнозируемых явлений часто свойственны циклические (сезонные) колебания. Для прогнозирования величины колебания используются модели по фактору времени, разработанные в рамках так называемого гармонического анализа [19, 41]. В простейшем случае колебание явле--ний может быть аппроксимировано синусоидой [c.175]
Гармонический анализ является разложением функциональн зависимостей, характеризующих финансово-хозяйственную деятел ность предприятия, по отдельным функциям, -гармоническим к лебаниям. [c.24]
Ранее мы уже упоминали о том, какую важную роль играют месячные циклы на товарных рынках. Доминирующим является четырехнедельный, или двадцатидневный торговый цикл, его влияние прослеживается на всех рынках. Благодаря этому становится понятным, почему четырехнедельный временной период по праву зарекомендовал себя эффективным, если не идеальным, для работы на товарных рынках. Обратите внимание, что выше мы уже упоминали о правилах одной, двух и восьми недель. В циклическом анализе существует принцип гармонического соотношения, согласно которому отношение каждого цикла к соседнему (более короткому или длинному) определяется коэффициентом 2. [c.241]
Принцип номинальности основан на предположении о том, что несмотря на особенности различных рынков и некоторые различия в применении циклических принципов, существует так называемый номинальный набор гармонически соотносимых циклов, характерных для всех без исключения рынков. Отсюда следует, что номинальная модель продолжительности циклов может быть использована в качестве отправной точки в анализе любого рынка. На приведенном примере (см. рис. 14. 106) представлена упрощенная номинальная модель. В этой модели, начинающейся с восемнадцатилетнего цикла, каждый последующий цикл вдвое короче предыдущего. Единственным исключением является отношение между пятидесятичетырех- и восемнадцатимесячным циклами, определяемое коэффициентом 3, а не 2. [c.374]
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ [spe tral analysis] — математико-статистичес-кий метод анализа временных рядов, при котором ряд рассматривается как сложная совокупность, смесь гармонических колебаний, накладывающихся друг на друга. При этом основное внимание уделяется частоте колебаний используется, в частности, аппарат тригонометрических функций, разложение рядов, анализ автокорреляций. С.а. применяется при изучении колебаний деловой активности, корректировке сезонных колебаний для более наглядного представления тренда. [c.338]
Таким образом, непосредственным экспериментальным способом определения комплексного коэффициента преобразования является спектральный анализ отклика на единичный импульс. При другом способе непрерывный равномерный спектр единичного импульса на входе заменяет- ся последовательным рядом дискретных спектральных линий. При пода— че на вход гармонического колебания Q(0 = Qm sm (со г + Q) амплитуда Хт отклика Х(0 = Xm sm (со t + yx) на выходе линейного средства [c.176]
После того, как выявлен тренд, остается задача описать те колебания, которые временной ряд совершает вокруг этого тренда. Ведь ясно, что тренд - это просто тенденция, на ней основывать прогнозы рискованно, так как в разные промежутки времени реальная ситуация может отклоняться, причем весьма значительно, от тренда в ту или иную сторону. При этом отклонение в одну сторону может принести прибыль, а в другую - убытки. В техническом анализе в этом случае говорят об осцилляторах. Методика анализа осцилляторов до самого недавнего времени находилась на очень низком, практически на доматематическом уровне. Только в последние годы с приходом вычислительной техники и специалистов, имеющих хорошее математическое образование (они до сих пор реализовывали его в оборонной промышленности, которая во всем мире сейчас находится в упадке) при анализе осцилляторов стали использоваться достаточно современные методы (основанные на гармоническом и спектральном анализе). [c.36]
Для рациональной организации общественного. производства различные виды основных фондов должны находиться в определенных соотношениях, гармонически сочетаться в определенной структуре, обеспечивающей наилучшее их использование. Получение подробной информации о наличии и составе производственных основных фондов в народном хозяйстве, изучение их отраслевой структуры в увязке с объемами выпускаемой продукции имеют большое значение для анализа эффективности использования основных фондов и повышения уровня планирования капитальных вложений. [c.515]
Выбор средних величин при обработке результатов исследований должен отражать основную закономерность, связывающую исследуемые величины. При обработке полученных данных применяются средние величины по рядам значений средние арифметические простые, средние арифметические взвешенные, средние гармонические и средние геометрические. Вид средней вличины определяется на основании логического анализа в зависимости от задач исследования и выбранного метода наблюдений. [c.8]
Средняя величина, представляя весь диапазон данных, расположена внутри диапазона центр его распределения может быть охарактеризован средними разных видов. В зависимости от характера осредняемого признака и имеющихся данных в экономич. анализе используются средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, медиана, мода. [c.29]
Матрицы Бостонской консалтинговой группы и Дженерал Электрик — МакКинзи ориентированы на анализ и оптимизацию деятельности фирмы в краткосрочной перспективе. Однако если имеющийся у фирмы набор стратегических зон хозяйствования в целом недостаточно перспективен или же краткосрочные перспективы в значительной степени отличаются от долгосрочных, необходимо пересмотреть принятые решения в отношении набора СЗХ таким образом, чтобы обеспечить равновесие между краткосрочной и долгосрочной рентабельностью. Нарушение такого равновесия может привести фирму к краху. Здесь можно говорить о возникновении эффекта резонанса, когда при приближении частоты внешних гармонических воздействий к частоте одного из собственных колебаний системы резко возрастает амплитуда установившихся вынужденных колебаний. В данном случае речь идет о том, что совпадение фаз жизненных циклов всех СЗХ обеспечит фирме процветание на стадиях роста и зрелости и может привести к банкротству, когда все СЗХ достигнут стадии спада. [c.263]
Рассмотрим применение анализа Фурье для выявления сезонной составляющей. Гармоническая модель, позволяющая описать ряд, содержащий сезонные колебания, соответствует формуле (7.18). Параметры данной модели определяются по методу наименьших квадратов, однако их расчет достаточно трудоемок, поэтому мы рассмотрим применение анализа Фурье с использованием электронных таблиц MS Ex el. Встроенная надстройка MS Ex el Анализ Фурье применяется для ряда, количество наблюдений в котором является степенью числа 2, т. е. 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т. д. Поэтому для выявления сезонной составляющей воспользуемся последними 32 значениями ряда, представленного в табл. П-3. [c.435]
Очень часто исходные данные для анализа бывают представлены в сгруппированном виде, когда для каждого значения осредняемого признака X сообщается частота его повторения. В этих случаях средняя величина рассчитывается по обычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Сложности возникают, когда в сгруппированных данных указывается не конкретное значение признака X по каждой группе, а лишь интервал его изменения. В данном случае правильный расчет общей средней величины возможен, если каким-либо способом удается получить среднее значение признака по каждой группе далее используются обычные формулы средних взвешенных. Если же средние значения признака в группах определить по имеющимся сведениям нельзя, то их заменяют серединами интервалов, получая в итоге некоторое, чаще всего вполне удовлетворительное, приближение к среднему значению. [c.80]