В статистике известны методы сглаживания фактических временных рядов метод наименьших квадратов, сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней, методы экспоненциального сглаживания и гармонических весов и т. д. [c.140]
Поскольку временной ряд, характеризующий динамику производительности труда (см. рис. 1), не позволяет выбрать априорно конкретный вид наилучшего приближения, для прогнозирования производительности труда воспользуемся методом гармонических весов (гармонического среднего) [62]. Другие [c.140]
Метод гармонических весов. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть имеется временной ряд производительности труда yt (t=, 2,. .., п), который можно разложить на две составляющие (предположение стационарности процесса) [c.141]
В аналитических расчетах применяют, исходя из необходимости, различные формы средних — средняя арифметическая, средняя гармоническая взвешенная, средняя хронологическая моментного ряда, мода, медиана. [c.48]
На практике применяются различные способы исследования циклических колебаний процентных ставок, в том числе изучение вариации вокруг трендов, исключение сезонных колебаний, гармонический анализ и ряд других. [c.615]
Одним из способов определения циклических колебаний является гармонический анализ временного ряда процентных ставок, который заключается в нахождении конечной суммы уровней ряда с использованием функций косинусов и синусов времени. Каждый член ряда динамики рассчитывается как слагаемое постоянной величины с функциями косинусов и синусов определенного порядка. Таким образом, заданная периодическая функция выражается в виде ряда Фурье по гармоникам разных порядков. [c.616]
Аппроксимация динамики процентных ставок ряда Фурье заключается в подборе таких гармонических колебаний, сумма которых отражала бы периодические колебания фактических уровней процентов. Ряд Фурье дает возможность представить динамику ссудных процентов в виде функции времени, в которой слагаемые расположены по убыванию периодов времени [c.616]
Для выявления циклической составляющей динамики валютного курса статистикой также используется выравнивание по ряду Фурье, поскольку циклические колебания являются разновидностью периодических, как и сезонные. Может применяться и метод скользящей средней. Период скольжения принимают, естественно, другой, соответствующий периоду циклических колебаний. В нашем примере сглаживание целесообразно проводить по 33-месячной скользящей средней (см. рис. 15.3). Период можно определить по графику и с помощью спектрального анализа, представив ряд в виде непрерывной функции, которую можно разложить на сумму бесконечного числа гармонических функций с периодом от 0 до 2л с различной амплитудой. Спектральной плотностью функции называется величина амплитуды гармоники в зависимости о г ее периода. Чем больше амплитуда (спектр) данной гармоники, тем сильнее в использованной функции присутствуют колебания с этим периодом. [c.664]
Одно из непреложных требований аналитического обоснования какой-либо закономерности является проверка ее устойчивости во времени. Является ли достигнутый результат закономерным или случайным, можно подтвердить лишь устойчивой статистикой. Иными словами, аналитику приходится постоянно сталкиваться с необходимостью оперирования с рядами динамики. К настоящему времени разработан достаточно изощренный аппарат аналитической обработки подобных данных (например, спектральный анализ, гармонический анализ и т.п.), однако упомянутые сложные методы хороши для научных, в частности макроэкономических, исследований, что касается практического микроэкономического анализа, дело нередко ограничивается так называемыми элементарными методами обработки рядов динамики. Их суть — в расчете некоторых количественных характеристик ряда динамики (средний уровень, темп роста и др.) и выявлении присущей ему тенденции. [c.111]
Очевидно, что для выполнения условий (2) и (3) последовательность ап можно выбрать в виде гармонического ряда , 11 1 1 [c.50]
Подобному анализу можно было бы подвергнуть и еще ряд средних. Однако в этом нет особой необходимости. Главная цель рассмотрения средней гармонической состояла в том, чтобы показать возможность использования и других не употребляемых в квалиметрии средних. [c.87]
Что касается экономических барометров, то советский математик-статистик Е. Слуцкий (1880—1948) в работе Сложение случайных причин как источник циклических процессов (1927), взяв в качестве случайных рядов последние цифры номеров облигаций из тиражных таблиц выигрышного займа, блестяще доказал, что сложение случайных причин порождает волнообразные ряды, имеющие тенденцию на протяжении большего или меньшего числа волн имитировать гармонические ряды, сложенные из небольшого числа синусоид . Таким образом, никакой закономерности в любом экономическом барометре могло и не существовать. [c.12]
В основе гармонического анализа и периодограмм-анализа лежит теорема Фурье, согласно которой всякая периодическая функция, произвольно данная в некотором промежутке, может быть разложена на ряд простых гармонических колебаний и в конечном счете представлена тригонометрическим рядом вида [c.12]
Среднее значение затрат труда (времени использования машин) определяют в строительстве методом, разработанным в НИИ экономики строительства. При первичной обработке улучшенного хрономегражного ряда среднее значение определяют как простое среднее арифметическое. При обобщении затрат времени или труда по данным нескольких наблюдений среднее значение этих затрат рассчитывают как среднюю гармоническую, взвешенную объемами работы (количеством продукции), которые приходятся в каждом наблюдении на единицу времени или единицу затрат труда. [c.85]
Члены рядов для it...im есть гармонические функции, следовательно, i,... f m — также гармонические функции. Кроме того, 3й,-,... / m об- [c.409]
Другим важным моментом статьи было утверждение, что суммирование случайных величин привело бы к созданию не просто циклов, а также регулярных циклов. Автор зашел так далеко, что высказал следующее допущение Если бы мы имели ряды более короткие [чем в эксперименте], по числу волн более соответствующие тем, которые статистика хозяйственной жизни обычно предоставляет в наше распоряжение, мы в еще более сильной степени испытывали бы искушение посчитать эти ряды строго периодическими [3, с. 45]. Однако в экспериментальном ряду были обнаружены изменения режимов после установления некой структуры циклов. Отсюда Слуцкий делает вывод Сложение случайных причин порождает волнообразные ряды, имеющие тенденцию на протяжении большего или меньшего числа волн имитировать гармонические ряды, сложенные из относительно небольшого числа синусоид, проявляя приблизительную (более или менее, смотря по обстоятельствам, строгую) периодичность. По прошествии большего или меньшего числа периодов определенный режим расстраивается, причем переход к другому режиму может происходить или постепенно от одного среднего" режима к другому такому же или определенный режим может соблюдаться сравнительно строго, а переход от одного режима к другому происходит более резко около особых критических точек [3, с. 48]. [c.54]
Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов. Для каждой точки этого ряда справедливо выражение [c.108]
Аппарат гармонического анализа позволяет оценить роль каждого колебательного процесса в общей дисперсии временного ряда. Удельный вес гармоники с номером п определяется как dn = Дп / Д, где Д — дисперсия ряда, рассчитанная обычным способом Дп — дисперсия, вносимая колебательным процессом (гармоникой) с номером п [c.108]
Разложение временного ряда на компоненты. Стационарные и нестационарные ряды. Автокорреляционная функция. Типы и виды трендов. Полиномиальный тренд. Экспоненциальный и гармонический тренды. Логистическая кривая. Фильтрация тренда. Скользящие средние. Экспоненциальное сглаживание. Метод последовательных разностей. Сплайны. [c.85]
Степени числа 10 в знаменателях основных рядов предпочтительных чисел образуют ряд геометрической прогрессии вида 1/5, 1/10, 1/20 и 1/40, который в свою очередь имеет знаменатель 1/2. На основе этой закономерности получаются инвариантные гармонические ряды (инвариантность — повторяемость через определенные интервалы), особенностью которых является наличие всех членов предыдущего ряда во всех последующих рядах. Например, члены ряда R5 присутствуют в рядах R10, R20, R40. Закономерна взаимосвязь чисел внутри каждого ряда. Так в ряду R10 происходит удвоение чисел через каждые три члена, в ряду R20 — через шесть, в ряду R40 — через 12 членов (табл. 1). [c.133]
Циклические (точнее, гармонические) кривые роста призваны отразить поведение спроса, имеющего сезонные или иные периодические колебания. Любые циклические колебания можно представить в виде суммы простых гармоник, т.е. разложить в ряд Фурье [c.125]
Один из распространенных подходов к прогнозированию состоит в следующем ряд раскладывается на долговременную, сезонную (в том числе, циклическую) и случайную составляющие затем долговременную составляющую подгоняют полиномом, сезонную — рядом Фурье, после чего прогноз осуществляется экстраполяцией этих подогнанных значений в будущее. Однако этот подход может приводить к серьезным ошибкам. Во-первых, короткие участки стационарного ряда (а в экономических приложениях редко бывают достаточно длинные временные ряды) могут выглядеть похожими на фрагменты полиномиальных или гармонических функций, что приведет к их неправомерной аппроксимации и представлению в качестве неслучайной составляющей. Во-вторых, даже если ряд действительно включает неслучайные полиномиальные и гармонические компоненты, их формальная аппроксимация может потребовать слишком большого числа параметров, т.е. получающаяся параметризация модели оказывается неэкономичной. [c.48]
Возникает необходимость определения связи показателей Q,, Q2, и Q, в формуле качества Q. Существует ряд подходов к выражению обобщенного показателя качества через единичные составляющие метод средневзвешенного арифметического, метод средневзвешенного геометрического, метод средневзвешенною гармонического. Как отмечается в работе Б. Мигачева Принципы квалиметрии в технологических и конструкторских разработках (Свердловск УрО АН СССР, 1988 г.), данные методы имеют серьезные недостатки и зачастую используются без достаточных на то оснований. Автор предлагает для нахождения обобщенного показателя качества по заданным значениям единичных свойств использовать следующую зависимость [c.36]
Известны другие методы прогнозирования, при которых каждому наблюдению в прошлом придается определенный вес, учитываемый при расчете будущих теоретических оценок (метод гармонических рядов, метод экспоненциального сглаживания и Др.). Эти методы учитывают не только общую тенденцию ряда, но прежде всего ту тенденцию, которая наблюда- [c.39]
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ [spe tral analysis] — математико-статистичес-кий метод анализа временных рядов, при котором ряд рассматривается как сложная совокупность, смесь гармонических колебаний, накладывающихся друг на друга. При этом основное внимание уделяется частоте колебаний используется, в частности, аппарат тригонометрических функций, разложение рядов, анализ автокорреляций. С.а. применяется при изучении колебаний деловой активности, корректировке сезонных колебаний для более наглядного представления тренда. [c.338]
Первое, что следует отметить в этом ряду, это то, что на сегодня мы как бы оказались в ситуации противоборства двух возможных тенденций традиционной и новой — западно-ориентированной, что создает момент раздвоения, определенной "социальной шизофрении" в нашем обществе. К примеру, у нас был более гармонический вариант взаимоотношений, с большим уровнем предсказуемости, чем тот. который пришел ему на смену. Этот новый (для нас) тип Карен Хорни описывает следующим образом "Современная культура экономически основывается на принципе индивидуального соперничества. Отдельному человеку приходится бороться с другими представителями той же группы, приходится брать вверх над ними и нередко "отталкивать" в сторону. Превосходство одного нередко означает неудачу для другого. Психологическим результатом такой ситуации является смутная враждебная напряженность между людьми. Каждый представляет собой реального или потенциального соперника для любого другого"1. [c.197]
Таким образом, непосредственным экспериментальным способом определения комплексного коэффициента преобразования является спектральный анализ отклика на единичный импульс. При другом способе непрерывный равномерный спектр единичного импульса на входе заменяет- ся последовательным рядом дискретных спектральных линий. При пода— че на вход гармонического колебания Q(0 = Qm sm (со г + Q) амплитуда Хт отклика Х(0 = Xm sm (со t + yx) на выходе линейного средства [c.176]
Сказанное не умаляет значения средней арифметической (гармонической). Она является в большинстве случаев наилучшей характеристикой центрального и наиболее типичного значения уровня изучаемого признака, поскольку исчисляется исходя из суммы всех его конкретных значений, охватывает все его имеющиеся варианты, обобщает весь ряд распределения значений признака. В ней взаимопогашаются случайные индивидуальные различия, что особенно важно для изучения общественных процессов. К. Маркс писал Труд, овеществленный в стоимости, есть труд среднего общественного качества, т. е. проявление средней рабочей силы. Но средняя величина есть всегда средняя многих различных индивидуальных величин одного и того же вида. В каждой отрасли промышленности индивидуальный рабочий, Петр или Павел, более или менее отклоняется от среднего рабочего. Такие индивидуальные отклонения, называемые на языке математиков погрешностями", взаимно погашаются и уничтожаются, раз мы берем значительное число рабочих 1. [c.45]
Функция Вейерштрасса накладывает бесконечное число синусоидальных волн. Мы начинаем с главной, или основной частоты w с амплитудой 1. Добавляется второй гармонический член с частотой bw и амплитудой 1/а, где а и b больше 1. Третий гармонический член имеет частоту b2w и амплитуду 1/а2. Четвертый член имеет частоту b3w и амплитуду 1/а3. Как обычно происходит с непрерывной функцией, прогрессия продолжается бесконечно. Каждый член имеет частоту, которая является степенью Ь, большей чем предыдущая, и амплитуду, которая является степенью меньшего а. Используя уравнение (1.5) из Главы 1, мы видим, что фрактальная размерность D этой кривой будет ln(a)/ln(b). Формальное уравнение функции Вейерштрасса выглядит следующим образом, будучи записанным в качестве ряда Фурье [c.94]
После того, как выявлен тренд, остается задача описать те колебания, которые временной ряд совершает вокруг этого тренда. Ведь ясно, что тренд - это просто тенденция, на ней основывать прогнозы рискованно, так как в разные промежутки времени реальная ситуация может отклоняться, причем весьма значительно, от тренда в ту или иную сторону. При этом отклонение в одну сторону может принести прибыль, а в другую - убытки. В техническом анализе в этом случае говорят об осцилляторах. Методика анализа осцилляторов до самого недавнего времени находилась на очень низком, практически на доматематическом уровне. Только в последние годы с приходом вычислительной техники и специалистов, имеющих хорошее математическое образование (они до сих пор реализовывали его в оборонной промышленности, которая во всем мире сейчас находится в упадке) при анализе осцилляторов стали использоваться достаточно современные методы (основанные на гармоническом и спектральном анализе). [c.36]
Выбор средних величин при обработке результатов исследований должен отражать основную закономерность, связывающую исследуемые величины. При обработке полученных данных применяются средние величины по рядам значений средние арифметические простые, средние арифметические взвешенные, средние гармонические и средние геометрические. Вид средней вличины определяется на основании логического анализа в зависимости от задач исследования и выбранного метода наблюдений. [c.8]
Рассмотрим применение анализа Фурье для выявления сезонной составляющей. Гармоническая модель, позволяющая описать ряд, содержащий сезонные колебания, соответствует формуле (7.18). Параметры данной модели определяются по методу наименьших квадратов, однако их расчет достаточно трудоемок, поэтому мы рассмотрим применение анализа Фурье с использованием электронных таблиц MS Ex el. Встроенная надстройка MS Ex el Анализ Фурье применяется для ряда, количество наблюдений в котором является степенью числа 2, т. е. 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т. д. Поэтому для выявления сезонной составляющей воспользуемся последними 32 значениями ряда, представленного в табл. П-3. [c.435]
Однако несомненно статья распространялась в той или иной форме до публикации на английском языке и стала эталонной работой для эконометристов, работающих с временными рядами. Вот как Фриш оценивал статью Как вам известно, я рассматриваю ее как один из выдающихся вкладов, внесенных в данную область за последние годы . Затем он перешел к вопросу о наличии связи между материалом этой статьи и его собственным исследованием Я скажу также об этом в книге об образовании циклов, над которой я работаю . Я считаю, что довольно полно решил проблему, оставшуюся в состоянии некоторой неопределенности после публикации вашей статьи, а именно, какой тип циклов будет создан путем накопления произвольно заданной системы весов. Кроме того, я попытался осуществить синтез между этой математической статистической точкой зрения и точкой зрения макродина-мической экономической теории. Действительно, оказывается, что динамическая экономическая теория дает нам не временную форму стандартных кривых, с которой нужно сравнивать временные ряды, наблюдаемые эмпирическим путем, а систему весов, с помощью которой нужно осуществлять накопление. Следовательно, фундаментальная проблема заключается в том, какова гармоническая природа временнуго ряда, созданного путем накопления в соответствии с такой предварительно заданной системой весов. Вот вопросы, которые будут рассмотрены в моей будущей книге (письмо от 12 декабря 1934г., курсив оригинала). [c.51]
Поставленная Ле Корбюзье проблема стандартизации всей предметной среды с помощью гармонических рядов чисел ни в коей мере не утратила актуальности, поскольку большая часть действующих у нас стандартов не обеспечивает соразмерности вещественной среды. "Модулор", считал Ле Корбюзье, может стать полезным лишь в том случае, если он будет применяться в широком масштабе, во всех сферах творческой деятельности человека. Основная задача "Модулора", по мысли [c.136]
Поиски различных модульных систем гармонизации не случайны. Так, интересную гармоническую систему предложил профессор высшей технической школы в Дармштадте Э.Нейферт. За исходные величины разработанных им пропорциональных рядов приняты числа 1, 10, 100 и 1000, которые затем подвергаются удвоению в восходящих рядах и делению пополам в нисходящих. Например, ряд последовательного [c.140]
Множество цветовых гармонических рядов разделяют на два главных — контрастные, в которых противопоставляются тональность или светлота цветов, и нюансные. Контрастное изменение цветов зависит от цветового окружения и может быть хроматическим и светлот-ным. Хроматический контраст - результат изменения тона под воздействием соседних хроматических цветов. Всякий цвет, находясь на фоне своего дополнительного цвета (например, желтый на фоне синего), выигрывает в насыщенности. И напротив, цвет, находясь на фоне одинакового с ним тона, но более интенсивного, проигрывает в насыщенности. Сила светлотного контраста пропорциональна разности светлоты цвета фона и находящегося на нем предмета. На светлом фоне всякий более темный цвет темнеет, а на темном фоне более светлый светлеет, например серые полоски на черном фоне кажутся светлее, а на белом — темнее. Контраст нескольких светлых и темных предметов, например поставленных рядом белой скульптуры и синей вазы, создает впечатление интенсивности освещенности, что важно для недостаточно светлых помещений. [c.212]