Как уже отмечено в 4.1, модель (4.2), удовлетворяющая приведенным предпосылкам 1—6, называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии если же среди приведенных не выполняется лишь предпосылка 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е, то модель (4.2) называется просто классической линейной моделью множественной регрессии. [c.87]
Не включая предпосылку 5 — требование нормальности закона распределения вектора возмущений Е, которая в теореме Гаусса—Маркова не требуется. [c.87]
Можно показать, что рассмотренные в этом параграфе оценки b и 52 параметров р и ст2 при выполнении предпосылки 5 регрессионного анализа о нормальном распределении вектора возмущений г (к Nn (0 а2 )) являются независимыми. Для этого в данном случае достаточно убедиться в некоррелированности оценок b и s2. [c.97]
К модели (5.13) уже можно применять обычные методы исследования линейной регрессии, изложенные в гл. 4. Однако следует подчеркнуть, что критерии значимости и интервальные оценки параметров, применяемые для нормальной линейной регрессии, требуют, чтобы нормальный закон распределения в моделях (5.11), (5.12) имел логарифм вектора возмущений (т. е. In e Nn (О, <з2Е ), а вовсе не Е. Другими словами, [c.126]
При моделировании реальных экономических процессов мы нередко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической линейной модели регрессии оказываются нарушенными. В частности, могут не выполняться предпосылки 3 и 4 регрессионного анализа (см. (3.24) и (3.25)) о том, что случайные возмущения (ошибки) модели имеют постоянную дисперсию и не коррелированы между собой. Для линейной множественной модели эти предпосылки означают (см. 4.2), что ковариационная матрица вектора возмущений (ошибок) е имеет вид [c.150]
При выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е можно убедиться в том, что оценка Ь обобщенного метода наименьших квадратов для параметра р при известной матрице Q совпадает с его оценкой, полученной методом максимального правдоподобия. [c.154]
В заключение отметим, что для применения обобщенного метода наименьших квадратов необходимо знание ковариационной матрицы вектора возмущений Q, что встречается крайне редко в практике эконометрического моделирования. Если же считать все я(л+1)/2 элементов симметричной ковариационной матрицы Q неизвестными параметрами обобщенной модели (в дополнении к (р+l) параметрам (3/), то общее число параметров значительно превысит число наблюдений я, что сделает оценку этих параметров неразрешимой задачей. Поэтому для практической реализации обобщенного метода наименьших квадратов необходимо вводить дополнительные условия на структуру матрицы Q. Так мы приходим к практически реализуемому (или доступному) обобщенному методу наименьших квадратов, рассматриваемому в 7.11. [c.155]
Учитывая (7.37), (7.38), ковариационную матрицу вектора возмущений е для модели с автокорреляционными остатками можно представить в виде [c.183]
Рассмотрим возможный вид вектор-функций F2 ( ) или F(-) в уравнениях динамической модели состояния (1.17), (1.18), основываясь на концепции структурно-алгоритмического механизма функционирования ИС. В соответствии с данной концепцией алгоритм функционирования и структуры ИС определяется характером её взаимодействия с интеллектуальной средой, обозначаемой через S и представляющей собой некоторое непрерывное множество (пространство, многообразие), на элементах которого осуществляется анализ характера выполнения цели С, стоящей перед системой I, и формирование на основании этого решения, направленного на выполнение данной цели С. Для этого из пространства Н на среду S с помощью некоторого оператора Р осуществляется отображение (проектирование) системы I, цели С и модели окружающей среды 0, воздействующей на объект (1.1) посредством векторов возмущения ш (в рассматриваемом случае информация о 0 сводится к соотношению (1.4)). Об операторе Р будем использовать предположение, что в области его значений, т.е. на множестве 1тР с S, существует обратный оператор Р 1. [c.26]
Мы уже знаем, как оценить параметры /3 и а2 наилучшим образом, используя линейные или квадратичные функции у. Теперь попробуем оценить вектор возмущений б. Поскольку е (в отличие от /3) есть случайный вектор, его нельзя оценить в строгом смысле этого слова. Более того, вектор е (в отличие от у] не наблюдаем. [c.378]
Вектор возмущений для преобразованной структурной формы есть Риг и поэтому ковариационная матрица возмущений преобразованной структурной формы имеет вид [c.365]
Рассмотрим (13.47) как соотношение между зависимой переменно Х уь объясняющими переменными X Z и вектором возмущений Х и. [c.396]
Матрица ковариаций для входящего в (13.50) вектора возмущений буде тогда иметь вид [c.396]
В настоящем докладе будут изложены некоторые результаты, скорее относящиеся к первому направлению I) предполагается, что помеха измерения w(t) в модели звена КПУ (1) мала и ею можно пренебречь 2) предполагается, что вектор возмущения f(t) или отсутствует (в ряде рассматриваемых задач), или присутствует, но в этом случае он доступен измерению 3) предполагается, что наблюдению доступен полный вектор состояния х. [c.164]
Реактор представляет собой весьма сложную систему, состояние которой определяется заданием входных переменных (факторов) и связанных с ними выходных (фазовых) координат или параметров состояния. Входные переменные, согласно их роли в процессе управления, можно разделить на управляющие воздействия, контролируемые и неконтролируемые возмущения. Так как каждая группа состоит из нескольких переменных, совместное влияние их на процесс выражается рядом векторов и — вектор управляющих воздействий / — вектор контролируемых возмущений h — вектор неконтролируемых возмущений д — вектор выходных фазовых координат. [c.423]
К вектору неконтролируемых возмущений h относятся Нг — изменение теплопроводности стенок реактора в результате налипания полимера h.2 — атмосферные помехи (температура, осадки). [c.423]
Вектор случайных возмущений задается некоторым статическим описанием скажем, функцией распределения. Вектор неопределенных воздействий задается принадлежностью к некоторому множеству, может быть, зависящему от времени и состояния системы [c.42]
Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид — Щ Р =Р" Де )=Дв")=°2, где Р =Р" — векторы параметров двух моделей е, " — их случайные возмущения. [c.123]
Для доказательства оптимальных свойств оценки Ь преобразуем исходные данные — матрицу X, вектор Y и возмущение Е к виду, при котором выполнены требования классической модели регрессии. [c.153]
Напр., в модель (уравнение), отображающую линейную зависимость вектора у от вектора х, по приведенным соображениям включается стохастический член и (случайное возмущение или остаток). [c.52]
Здесь ДЭС состоит из двух блоков. Интеллектуальный преобразователь на основе анализа сигналов цели (ср), возмущения (со), управления (и), выхода объекта (у) формирует сигнал Y — вектор выхода интеллектуального преобразователя, определяющий желаемое поведение объекта из условия выполнения задачи. Блок выработки управления — устройство, которое на основе сигнала формирует желаемое поведение объекта. [c.47]
Выходные координаты в силу определения связаны с потреблением объекта, поэтому желательно отражать их реальными, доступными контролю потребителя процессами, что обычно и удается обеспечить с помощью устройств, называемых измерителями (совокупность всех измерителей — измеритель), правда, иногда процессы на выходе измерителя (называемые измерениями) в силу специфики работы последнего представляют не сам вектор выхода, а некоторую функцию от него и от возмущений (в силу влияния среды на работу измерителя) ( УИ(/) ) [c.203]
Поэтому попробуем найти наблюдаемый вектор е, который близок к ненаблюдаемому б. В качестве критерия близости будем использовать математическое ожидание квадрата отклонения. Таким образом, для того чтобы получить наилучший прогноз возмущений б, нужно решить задачу минимизации [c.378]
В дальнейшем используются следующие обозначения Xt, xt, Zt, ztr q, v — зависимая и независимая переменные при отсутствии и наличии ошибок измерения, ошибки измерения в этих переменных и 1 ы<2> d2> — остаточные возмущения и белый шум в уравнениях для временных рядов и для временных рядов перекрестных выборок М, s2, л(1>, я(2), 2W, 2(2) — математическое ожидание, выборочная дисперсия, остаточные ковариационные матрицы и ковариационные матрицы коэффициентов в уравнениях для временных рядов и временных рядов перекрестных выборок N(0, s2), гг, Т, п, К, Е, i, ML — обозначение нормального распределения, коэффициент остаточной марковской автокорреляции первого порядка, количество наблюдений временного ряда и выборочного обследования, число независимых переменных, единичная матрица и единичный вектор, обозначение оценки наибольшего правдоподобия. [c.73]
В практических задачах сфера приложения детерминированных методов управления ограничена. Обычно объект управления подвергается помимо управляющего воздействия случайному возмущению w(t). Кроме того, компоненты вектора x(t) состояния системы измеряются со случайной ошибкой. В цепь обратной связи подаются, таким образом, не значения компонент x(t), а составляющие вектора z(t), отличающегося от x(t) на случайный вектор v(t). Рассматриваются также системы, в которых структура связи меняется случайным образом. [c.44]
Здесь матрица А размера пХп определяет характеристики объекта, подлежащие определению x(t) — наблюдаемый со случайной погрешностью вектор координат состояния объекта w(t) — случайные возмущения. Статистические характеристики ошибок наблюдения и случайных возмущений w(t) предполагаются известными. [c.47]
Ниже, в 4.3, рассматривается ковариационная матрица вектора возмущений ]Г , являющаяся многомерным аналогом дисперсии одной переменной. Поэтому в новых терминах1 приведенные ранее (с. 61, 82 и здесь) предпосылки для множественного регрессионного анализа могут быть записаны следующим образом 2 [c.86]
МатрицаА/(ее ) представляет собой ковариационную матрицу вектора возмущений [c.93]
Будем считать, что модель (7.25) гетероскедастич-н а, т. е. дисперсии возмущений (ошибок) ст (/ = ,...,п) не равны между собой, и сами возмущения е/ и е (k = 1,..., я) не кор-релированы. Это означает, что ковариационная матрица вектора возмущений ХЕ = —диагональная [c.163]
Далее выявляются доступные и не доступные влиянию потребителя такие характеристики объекта, изменение которых приводит к изменению выходных координат. Эти характеристики — воздействия на объект (поскольку, согласно определению выходной координаты, объект интересен потребителю только с точки зрения вектора выхода). Доступные — называются управляющие воздействия щ,. .., ит и — вектор управления, не доступные — возмущающие воздействия (помехи) v ,. ..,vt — вектор возмущения (помех). Управляющие и возмущающие воздействия называют входными (в силу их первопричинности) воздействиями i =TvT UT 1 [c.201]
Можно получить (4) и другим путем, если предположить, что вектор возмущений б нормально распределен, е Л/"(0, r2V), где V положительно определена. Тогда, по теореме 12.12, [c.368]
Показать, что хотя вектор возмущений е ненаблюдаем, некоторые линейные комбинации б могут быть наблюдаемы. В частности, показать, что линейная комбинация с е наблюдаема тогда и только тогда, когда Х с = 0, и в этом случае с е = с у. [c.379]
Тейл предложил вместо продолжения поисков различных тестов цля остатков наименьших квадратов воспользоваться другим представлением вектора возмущений. Это представление обладает более простыми свойствами по сравнению с вектором остатков наименьших [c.252]
К вектору контролируемых возмущений / относятся /х — концентрация полипропилена в сырье /2 — активность катализатор-ного комплекса /3 — концентрация подаваемого в реактор водорода /4 — концентрация примесей в сырье. [c.423]
Здесь W (t) — матрица г - т -(- 1, i-я строка которой-является г-мер-ной вектор-функцией ifff(t), производной функционала Ff[u(-J W (t) называют матрицей влияния она позволяет вычислить влияние малого возмущения управления на положение изображающей точки F [и ( ) - - 8м ( )] в Ет+1 (вычислить, разумеется, лишь в первом порядке, с точностью до О( 8и 2)). Таким образом, формула (10) определяет отображение конуса всевозможных вариаций управления Ки в конус смещений Кр то, что все SF образуют конус — очевидно если смещение ЬР соответствует вариации ц ( ) Ки, то смещение XS.F (где X > 0) соответствует вариации >8и ( ) 6 Ки-Очень важна для дальнейшего [c.44]