Недостатки метода наименьших квадратов (МНК). Использование процедуры оценки, основанной на методе наименьших квадратов, предполагает обязательное удовлетворение целого ряда предпосылок, невыполнение которых может привести к значительным ошибкам 1. Случайные ошибки имеют нулевую среднюю, конечные дисперсии и ковариации 2. Каждое измерение случайной ошибки характеризуется нулевым средним, не зависящим от значений наблюдаемых переменных 3. Дисперсии каждой случайной ошибки одинаковы, их величины независимы от значений наблюдаемых переменных (гомоскедастичность) 4. Отсутствие автокорреляции ошибок, т. е. значения ошибок различных наблюдений независимы друг от друга 5. Нормальность. Случайные ошибки имеют нормальное распределение 6. Значения эндогенной переменной х свободны от ошибок измерения и имеют конечные средние значения и дисперсии. [c.68]
Возникновение понятия статистической связи обуславливается тем, что зависимая переменная подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов, а также тем, что измерение значений переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками. Примером статистической связи является зависимость урожайности от количества внесенных удобрений, производительности труда на предприятии от его энерговооруженности и т.п. [c.51]
Ошибки при измерении регрессоров. Пусть при измерении регрессора X/ допускается случайная ошибка U/, удовлетворяющая условию М(м0)=0, т. е. в обработку поступает не истинное наблюдаемое значение х,/, а искаженное [c.195]
Устойчивость характеризует степень совпадения результатов измерения при повторных применениях измерительной процедуры и описывается величиной случайной ошибки (чаще всего используется средняя квадратическая ошибка). Она определяется постоянством подхода респондента к ответам на одинаковые или подобные вопросы. Существует несколько методов оценки устойчивости измерений повторное тестирование включение в анкету эквивалент- [c.155]
Надежность. При изучении различных аспектов разработки и использования тестов важную роль играет анализ ошибок измерения, ибо при составлении тестов, как и в любой работе, возможны ошибки. Обычно выделяют три класса ошибок промахи, систематические ошибки и случайные ошибки. [c.78]
Случайные ошибки появляются, когда при последовательных измерениях постоянные характеристики имеют разные числовые оценки, т.е. когда измеряемая характеристика не изменяется во времени. [c.78]
Введение случайной ошибки измерения дает [c.78]
Для принятия решения в условиях неопределенности одинаково важны измерения и рассудительность. Разумные люди стараются объективно оценивать информацию если их прогнозы и оказываются ошибочными, то это скорее случайные ошибки, нежели результат упрямой предрасположенности к оптимизму или пессимизму. Такие люди воспринимают новую информацию в соответствии с ясно выраженным набором приоритетов. Они знают, чего хотят и, используют информацию для реализации своих предпочтений. [c.488]
У(1 У(" . .-, У(т ) неучтенных на входе факторов, а также случайные ошибки в измерении анализируемых показателей (в математических. моделях мы их, как правило, будем именовать просто остатками ). [c.10]
Влияние ошибок измерения на величину коэффициента корреляции. Пусть мы хотим оценить степень тесноты корреляционной связи между компонентами двумерной нормальной случайной величины ( , TJ), однако наблюдать мы их можем лишь с некоторыми случайными ошибками измерения соответственно es и е (см. схему зависимости D2 во введении). Поэтому экспериментальные данные (xit i/i), i = 1, 2,. .., л, — это практически выборочные значения искаженной двумерной случайной величины ( , г) ), где = [c.72]
Рассмотрим теперь задачу оценки коэффициентов парной линейной регрессии более формально. Предположим, что связь между х и у линейна у = а+рх. Здесь имеется в виду связь между всеми возможными значениями величин х и у, то есть для генеральной совокупности. Наличие случайных отклонений, вызванных воздействием на переменную у множества других, неучтенных в нашем уравнении факторов и ошибок измерения, приведет к тому, что связь наблюдаемых величин х( и j/ приобретет вид yt = а. + РХ + е(. Здесь е - случайные ошибки (отклонения, возмущения). Задача состоит в следующем по имеющимся данным наблюдений х , (у) оценить значения параметров айв, обеспечивающие минимум величины Q. Если бы были известны точные значения отклонений е(, то можно было бы (в случае правильности предполагаемой линейной формулы) рассчитать значения параметров аир. Однако значения случайных отклонений в выборке неизвестны, и по наблюдениям х и у, можно получить оценки параметров аир, которые сами являются случайными величинами, поскольку соответствуют случайной выборке. Пусть а - оценка параметра а, Ь - оценка параметра р. Тогда оцененное уравнение регрессии будет иметь вид y=a+bx+et, где е - наблюдаемые значения ошибок е. [c.296]
Случайные ошибки измерения [c.85]
Надежность характеризуется тем, насколько устойчивые результаты дает применение шкалы при повторных измерениях [28]. Систематические источники ошибок не влияют на надежность, они постоянно воздействуют на измерение и не приводят к противоречивости ее результатов. Случайная ошибка, напротив, может приводить к [c.353]
Стохастические связи между различными явлениями и их признаками в отличие от функциональных, жестко детерминированных, характеризуются тем, что результативный признак (зависимая переменная) испытывает влияние не только рассматриваемых независимых факторов, но и подвергается влиянию ряда случайных (неконтролируемых) факторов. Причем полный перечень факторов не известен, так же как и точный механизм их воздействия на результативный признак. В этих условиях значения зависимой переменной тоже не могут быть измерены точно. Их можно определить с определенной вероятностью, поскольку они подвержены случайному разбросу и содержат неизбежные ошибки измерения переменных. [c.69]
Выбор плана эксперимента и способ оценки параметра П зависят от соотношения дисперсий ошибки измерения (" ) и случайной составляющей скорости изменения параметра П (" ) [1] [c.171]
Чем дальше, тем сильнее в такой ситуации люди будут стремиться получить такую счетную единицу, изменение ценности которой было бы более тесно увязано с общей тенденцией, и даже, быть может, вынуждены будут использовать в качестве счетной единицы что-то такое, что нельзя использовать в качестве средства обмена. (Кривая, представляющая дисперсию изменений цен в виде доли всех продаж, произведенных за определенный период по возросшим или снизившимся по сравнению с предыдущим периодом ценам, будучи построена по логарифмической шкале, должна, конечно, иметь одну и ту же форму, независимо от того, используем мы в качестве измерителя цен деньги или какой-нибудь товар. Если мы используем в качестве стандарта товар, цена которого упала больше, чем цена любого другого, все изменения цен будут выглядеть как повышения, однако рост относительной цены одного товара по сравнению с другим будет оставаться одним и тем же, скажем, 50 процентов, какую бы систему мер, мы ни выбрали. Мы, вероятно, получим кривую в виде нормальной (гауссовой) кривой распределения ошибок. Случайные отклонения от нее в ту или другую сторону, насколько мы способны предсказать, будут взаимно погашаться, и количество их будет уменьшаться с ростом величины отклонения. (Большинство ценовых изменений будет вызываться смещением спроса с соответствующим падением некоторых цен и повышением других относительно мелкие смещения такого рода будут, вероятно, более частыми, чем крупные.) Общий уровень цен, выраженный в деньгах со стабильной в данном смысле ценностью и представленный данной кривой, не должен в этом случае меняться, а объемы сделок, совершаемых по ценам, возросшим или упавшим на некоторый процент, должны уравновешивать друг друга. Это минимизирует ошибки - не обязательно отдельных индивидуумов, но всего общества в целом. И хотя никакое индексное число, обычно исчисляемое для этих целей, не поможет полностью подтвердить то, что мы предположили, достаточно точное приближение к измерению такого эффекта вполне достижимо.) [c.61]
В экономико-математическом моделировании (в вероятностных моделях, экономико-статистических моделях) В. отражается стохастическим членом модели, который называется "ошибкой", "вектором помех", а также "остатком". Этот член, во-первых, улавливает неучтенные моделью факторы, поскольку в модель можно включать лишь ограниченное число существенных переменных (хотя эффект каждого из неучтенных факторов — иначе он был бы признан существенным — невелик, в сумме они оказывают определенное воздействие на выходы модели) во-вторых, он включает непредсказуемый элемент случайности человеческих поступков и реакций и в-третьих, ошибки измерения или наблюдения, следствия неточности информации, имеющейся при разработке модели. [c.52]
Неустойчивость и изменчивость качества продукции проявляются не только в этих двух общих формах физического и морального старения. Имеет место еще одна группа отклонений качества от установленных требований. По непонятным причинам эти отклонения не получили своего названия, поэтому мы имеем право восполнить пробел. Назовем эту группу отклонений ошибочной. Такие отклонения чрезвычайно разнообразны и обусловлены уже не экономической и технической природой, а условиями внешнего характера нарушениями правил и условий эксплуатации, ошибками разработчиков и изготовителей, нарушениями производственной дисциплины, дефектами оборудования, с помощью которого изготовляется и используется продукция, неправильным выбором средств измерений и т. д. Неустойчивость качества, обусловленная ошибочными отклонениями заданных параметров, имеет случайный характер. Их появления можно ожидать постоянно, а прогнозировать время и характер — только с определенной степенью вероятности. [c.103]
Рассмотрим случайную функцию r (t), характеризующую истинное течение интересующего нас процесса. Ошибки измерения и методы обработки информации приводят в соответствие случайной функции r (t) случайный процесс (. ). [c.302]
Пусть значение некоторой неизвестной величины определяется с помощью п измерительных приборов. Ошибки приборов — независимые случайные величины с одинаковым распределением и нулевым математическим ожиданием. Возникает задача усреднения показаний приборов — объединения всех измерений в одно, отвечающее минимальной дисперсии сглаженной ошибки. [c.314]
При многократном измерении одной и той же величины постоянного размера ошибки проявляются в том, что результаты отдельных измерений заметно отличаются от остальных. Иногда это отличие настолько большое, что ошибка очевидна. Остается понять и устранить ее причину или просто > отбросить этот результат как заведомо неверный. Если отличие незначительное, то это может быть следствием как ошибки, так и рассеяния отсчета,. а следовательно, показания и результата измерения, которые согласно основному постулату метрологии являются случайными. Нужно поэтому иметь какое-то правило, руководствуясь которым принимать решения в сомнительных случаях. [c.75]
Рассмотрим теперь ситуацию, складывающуюся после выполнения измерения. Результат измерения является случайным значением измеряемой величины. Если влияние постоянно действующих и закономерно изменяющихся во времени факторов компенсировано поправками, а ошибки исключены, то отдельные значения результата измерения являются либо завышенными, либо заниженными по чисто случайным причинам [c.81]
При математических действиях над результатами измерений нужно учитывать, что последние являются случайными значениями измеренных величин. Обращение с результатами измерений как с неслучайными значениями приводит к ошибкам. Некоторые из них будут рассмотрены на конкретных примерах. [c.144]
Ошибки измерения, так же как и ошибки изготовления, случайны, и вероятность а совершения ошибки, в результате которой бракуется кондиционная продукция, не равна нулю. Следовательно, только часть кондиционных изделий, равная NP0(l-a), будет отправлена заказчику и в дальнейшем принесет доход. Другая часть, а именно NP0 a, будет утрачена, поскольку ее с вероятностью а признают бракованной , и эта часть дохода не принесет. В результате неидеального контроля качества часть дохода недополучается и происходит перерасход ресурсов производственной деятельности. [c.81]
Таким образом, с увеличением объема выборки — вплоть до сплошного контроля — получаемые при контроле статистические данные будут и более надежные (уменьшаются вероятности а и 0 ошибок вынесенных суждений), и более точные (уменьшается случайная величина ё = I PQ-PO I ошибки измерения). Однако увеличение объема выборки, как это следует из нашего примера, совершенно очевидно приводит к увеличению затрат на организацию и проведение контроля. Поэтому предприниматель должен сам решить [c.85]
Как мы отмечали, способы измерения риска зависят от типа механизма неопределенности, преобладающего в формировании результата предпринимательской операции. Однако стохастическая неопределенность, или, как часто говорят, случайность, представляет собой своего рода экзотический феномен при проведении риск-анализа. Такая неопределенность существует в чистом виде и проявляется как действие закона больших чисел при массовых событиях в природе и в практической жизни общества. Например, чисто случайными являются величины погрешностей при массовом изготовлении деталей в производстве, случайными оказываются ошибки измерения при контроле качества или сертификации продукции, случайна величина выигрыша в лотерее. Кроме того, чисто случайными по своей природе оказываются следующие события и величины [c.233]
Регрессионная зависимость случайного результирующего показателя г) от неслучайных предсказывающих переменных X (схема В). Природа такой связи может носить двойственный характер а) регистрация результирующего показателя г неизбежно связана с некоторыми случайными ошибками измерения е, в то время как предикторные (объясняющие) переменные X = (х(1) лс(2),. .., х(р ) измеряются без ошибок (или величины этих ошибок пренебрежимо малы по сравнению с со-ответствукмвдми ошибками измерения результирующего показателя) б) значения результирующего показателя г) зависят не только от соответствующих значений X, но и еще от [c.35]
Почти так же выглядит ситуация с контролем качества изделий, которые на самом деле относятся к множеству Sj бракованных (некондиционных) единиц продукции. По результатам измерений среди них могут верно распознать только часть бракованных единиц продукции и отнести их к множеству Sj элементов, классифицированных как Бракованная продукция , а другую часть могут ошибочно идентифицировать как кондиционную и занести в класс S0 с именем Кондиционная продукция . Обозначим через р вероятность случайной ошибки, заключающейся в том, что бракованное изделие примут за кондиционное. Следовательно среди NP( бракованных изделий будет случайно выявлена доля, равная NP (l-3), действительно бракованных, а NPjP изделий будут ошибочно приняты за кондиционные. Результирующая сортировка после контроля партии продукции объемом N на классы с именами Кондиционная продукция и Бракованная продукция представлена на рис. 2.3. [c.81]
В предыдущих разделах предполагалось, что независимые переменные (матрица X) являются неслучайными. Ясно, что такое условие выполнено не всегда, например, во многих ситуациях при измерении независимых переменных могут возникать случайные ошибки. Кроме того, при анализе временных рядов значение исследуемой величины в момент t может зависеть от ее значений в предыдущие моменты времени, т. е. в некоторых уравнениях эти значения выступают в качестве независимых, а в других — в качестве зависимых переменных (модели с лагированными переменными). Поэтому возникает необходимость рассматривать модели со стохастическими регрессорами. [c.149]
Следующий общий вопрос - это уже рассмотренный в разделе о группировке вопрос о чистоте измерения влияния каждого отдельного факторного признака. Как отмечалось в главе 6, группировка совокупности по одному факторному признаку может отразить влияние именно данного фактора на результативный признак при условии, что все другие факторы не связаны с изучаемым, а случайные отклонения и ошибки взаимопогасились в большой совокупности. Если же изучаемый фактор связан с другими факторами, влияющими на результативный признак, будет получена не чистая характеристика влияния только одного фактора, а сложный комплекс, состоящий как из непосредственного влияния фактора, так и из его косвенных влияний, через его связь с другими факторами и их влияние на результативный признак. Данное положение полностью относится и к парной корреляционной связи. [c.235]
Перед отклонением нашей начальной гипотезы и принятием идеи, что рыночные цены - не полностью случайны, мы должны, во-первых, проверить, что наблюдение "статистически значимо". Проще говоря, это означает, что отклонение от экспоненты могло быть результатом малости набора данных или других, не идентифицированных факторов, не связанных с данными. Очевидное отклонение от показательного распределения не было бы, в этом случае подлинным, а явилось бы следствием ошибки, артефактом наших измерений или просто случайностью. Чтобы попытаться избежать этих ловушек, мы, нуждаемся в тестах, которые сообщают нам о том, что наблюдаемое отклонение существенно и заслуживает доверия. Действительно, бритва Оккама говорит, что мы должны предпочесть более простую гипотезу о случайности, пока сила очевидности не заставит изменить наши убеждения. [c.76]
СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА [systemati error] — понятие математической статистики — ошибка, которая постоянно либо преувеличивает, либо преуменьшает результаты измерений оценок наблюдаемых величин) в результате воздействия определенных факторов, систематически влияющих на эти измерения и изменяющих их в одном направлении (в отличие от случайных ошибок). Оценки, лишенные систематических ошибок, называются несмещенными оценками. [c.327]
Встречаются ситуации, когда в результате предварительных исследований или из других каких-либо соображений нам удается заранее определить величину дисперсии а2 остаточной случайной компоненты е в разложениях вида (В. 14) и (В. 16) (например, когда е — ошибка измерения, и нам известны характеристики точности используемого измерительного прибора). В этом случае можно отказаться от стеснительного требования группированности данных и для проверки гипотезы об общем виде функции регрессии воспользоваться фактом X2 (п — т)-распределенности статистики [c.204]