Вероятность теоретическая

Оператор 25. Подпрограмма определения плотности вероятности теоретического распределения для каждого интервала группировки. Выборка может быть произведена из таблиц, приведенных в [20].  [c.77]


Номер Частота т, Статистика щ Вероятность />, Теоретическая частота ", -,т Относительная разность частот  [c.75]

Возможно ли для таких событий количественное определение вероятности Теоретически — да, т.е. можно, хотя и очень грубо, рассчитать вероятность события исходя не из имеющейся статистики, а из структуры системы и логики развития процессов в ней. Такие методы широко применяются и будут в дальнейшем рассмотрены. Однако проверить эти результаты на практике в подавляющем большинстве случаев невозможно.  [c.13]

Если расхождение случайно, то х2 подчиняется х2 -распределению (хи- квадрат распределению К. Пирсона). Кривые интегральной функции этого распределения представлены на рис. 42. Интегральная функция определяет вероятность того, что случайное число примет значение, меньшее аргумента этой функции. Поэтому, задавшись значением интегральной функции распределения К. Пирсона F(XO), можно проверить, больше или меньше ее аргумента х (см- Рис- 42) вычисленное значение X2- Если меньше, то с выбранной вероятностью х2 можно считать случайным числом, подчиняющимся х2-распределению К. Пирсона, т. е. признать случайным расхождение между эмпирической и теоретической плотностью распределения вероятности результата измерения. Если же окажется, что х2 > Хо. то с той же вероятностью придется признать, что х2 не подчиняется распределению К. Пирсона, т. е. гипотеза о соответствии эмпирического закона распределения вероятности теоретическому не подтверждается.  [c.105]


Число событий Наблюдаемая частота Наблю-, лаемая вероятность Теоретическая вероятность Наблюдаемое распределение Теоретическое распределение Абсолютная разность  [c.21]

Если искомая вероятность окажется очень малой, практически меньше 0,1, то выбранное теоретическое распределение следует считать неудачным. При относительно большом значении искомой вероятности теоретическое распределение можно признать не противоречащим опытным данным.  [c.36]

Вероятность возникновения чрезвычайных ситуаций применительно к техническим объектам и технологиям оценивают на основе статистических данных или теоретических исследований. При использовании статистических данных величину риска определят по формуле  [c.78]

Надо ли говорить, что в условиях стремительно меняющейся жизни подобное перманентное перспективное планирование выглядит по-настоящему реалистичным. В сочетании с постоянно действующей системой маркетинговой информации оно становится действенным фактором развития фирмы, в немалой степени оберегая ее от влияния неблагоприятных процессов, происходящих в обществе, позволяя вовремя улавливать тенденции научно-технического прогресса, перемены в массовом сознании и т.д. Вероятно, идея ежегодной корректировки планов на предстоящее пятилетие скорее относится к счастливым практическим находкам, чем к разряду теоретических открытий, но это обстоятельство вряд ли умаляет ее значение.  [c.24]

По всей вероятности, этот проект будет выполняться в более длительный срок, чем предыдущие. Даже на теоретические разработки понадобится 8—10 лет. Предполагаемая смета расходов составит 104 млрд. иен 2 на 10 лет, от 5 до 12 млрд. на каждую тему.  [c.256]

Курс базируется на знании студентами политической экономии социализма, технических курсов в области электротехники, основ математической статистики, вычислительной техники, теории вероятностей, линейного и динамического программирования и др. Теоретические и методологические положения экономики электротехнического производства служат базой для изучения курса Организация и планирование электротехнического производства. Управление электротехническим предприятием .  [c.5]


Чтобы решить систему (7.3) относительно неизвестных п и с необходимо получить теоретически обоснованное уравнение вероятности приемки партии как функции п и с. Иначе говоря, необходимо раскрыть функции L(qb n, с) и L(q2, n, с).  [c.179]

В настоящее время в литературе имеется несколько сообщений о имитационных системах, осуществляющих вероятностное моделирование геологоразведочных работ на нефт и газ. Эти системы разнятся принципами, заложенными в их основу, моделями поисково—разведочного процесса, составом прогнозируемых показателей и т.д. Характерной чертой такого рода систем является отсутствие специальной теоретической базы для моделирования поисковых процессов, что обусловило очень жесткую структуру построенных систем, значительные затруднения в адаптации используемых моделей к конкретным районам и учете поступающей информации. Построенные системы весьма громоздкими, не поддающимися проверке в простых случаях аналитическими средствами. Однако главным недостатком большинства таких систем являются неточности и погрешности, допущенные при использовании кого аппарата теории вероятностей, что сводит до ма ценность результатов, получаемых при  [c.76]

Теоретический анализ, опирающийся на специальные раз-теории вероятностей, а также серия поставленных на ЭВМ вычислительных экспериментов показали, что только узкое семейство вероятностных распределений, простейшим из которых является распределение Парето, при О 1, надежно обеспечивает концентрацию > 75% промышленных запасов нефти менее чем в 1О% месторождений. Именно такие цифры и закономерности характерны для подавляющего большинства нефтегазоносных бассейнов и мира [l]  [c.82]

Реальные стандарты отражают нормативные затраты, которые можно ожидать при данных вероятных условиях функционирования производства. Они предусматривают все ожидаемые элементы затрат, включая возможные потери, брак и отходы. Предусматриваются дополнительные расходы на оплату труда за сверхурочную работу и вынужденные простои, на брак из-за дефектности материала, на оборудование при сверхнормативном времени его установки или при использовании оборудования не тех видов, которые предусмотрены в оптимальном технологическом процессе. Реальные стандарты не базируются на теоретически совершенной производственной деятельности. Система производственного учета пытается определить и применять реальные нормативы. Это единственные нормативы, которые несут содержательную информацию для целей контроля затрат, оценки прибыльности продукции и принятия решений на базе себестоимости. Опыт тысяч западных компаний свидетельствует — этот вид стандартов является наилучшим.  [c.121]

На стадии абстрактных обобщений возможна многовариантность теоретических суждений и умозаключений. Чем больше таких суждений, тем большая вероятность выбора оптимального решения (здесь вполне применимы способ итераций и метод Дельфи ). Абстрактное мышление, основанное на  [c.10]

Теоретически можно оценивать вероятность недостижения целевого значения, однако очевидно, что факторы, влияющие на значение целевого показателя, действуют как в положительном , т. е. благоприятном, так и в отрицательном , т. е. неблагоприятном, направлениях. В этих условиях задача оценки легко формализуется следующим образом. Имеется целевое значение некоторого показателя требуется дать характеристику отклонения возможных фактических значений от этой цели. Из курса статистики известно, что подобную характеристику можно получить с помощью показателей вариации, количественно описывающих вариабельность оцениваемого признака.  [c.83]

Блоком № 12 завершается формирование массивов динамических ситуаций, хотя теоретически возможен и блок № 13, в котором АВ = 0 AKS = 0 AAN = 0. Практическая вероятность ситуаций с таким общим признаком ничтожно мала. Показатели в преобладающем большинстве случаев изменяются в ту или другую сторону. Неизменность говорит о том, что изменение не улавливается в пределах избранного масштаба измерения. Вероятность неизменности одного показателя всегда выше, чем двух сразу и тем более — трех. В блоке № 13 могут иметь место только изменения по финансовым активам, заемному капиталу и капиталу в целом, но условимся не включать этот блок в основной массив.  [c.62]

Для того чтобы исчислить размер нетто-ставки на 1999 г., суммируем теоретическое значение уровня среднего показателя убыточности и рисковую надбавку, измеренную с вероятностью 0,954  [c.415]

Для того чтобы определить размер нетто-ставки, суммируем теоретическое значение уровня среднего показателя убыточности на 1999 г. и рисковую надбавку, рассчитанную с вероятностью 0,954.  [c.417]

Определяется теоретическая частота в данной группе, равная произведению объема совокупности на вероятность попадания в данный интервал  [c.199]

Расчет теоретически ожидаемых частот в ячейках таблицы сопряженности должен производиться, как мы уже указывали выше, в предположении справедливости нулевой гипотезы. Нуль-гипотеза (//0) в данном случае есть предположение о статистической независимости рассматриваемых переменных. Как известно из теории вероятностей, две случайные величины (события) являются статистически независимыми, если вероятность их совместной реализации равна произведению вероятностей реализации каждой из них по отдельности, т. е.  [c.204]

Ещ г одним примером подобной абстракции является обоснование возможности использования регрессионных моделей в экономическом и финансовом анализе. Принципы моделирования с помощью регрессионных зависимостей в теоретическом плане разработаны в рамках теории вероятностей и математической статистики в частности, там предполагается случайность выборки, независимость ее элементов, нормальность распределения и т.д. Эти условия на практике выполнены далеко не всегда.  [c.62]

Созерцание, сбор требующихся фактов, определенных кирпичиков сущего служат базой для абстрактного научного обобщения на уровне более высоких порядков. На этой стадии возможна многовариантность теоретических суждений и умозаключений. Чем больше теоретических суждений, тем больше вероятность выбора оптимального решения.  [c.6]

И тут надо помнить, что выбранная система учета может существенно отличаться от других теоретически равноправных подходов. Поэтому между существующей системой и другими возможными системами будут определенные различия, из чего можно заключить, что действующая система только с какой-то степенью вероятности отражает подлинные экономические явления и процессы. Это проявляется прежде всего в различных теоретических концепциях, служащих для оценки отражаемых в бухгалтерском учете величин. Каждая концепция является следствием теоретической гипотезы. Каждая гипотеза выступает как определенная бухгалтерская интерпретация хозяйственного процесса. Оценивая факт по покупным, продажным, восстановительным, экспертным или другим ценам, мы совершенно по-разному истолковываем эти факты. Каждая интерпретация имеет вероятностный характер, и поэтому в учете должны быть представлены все достаточно репрезентативные оценки. Например, существует несколько подходов к оценке материальных ценностей. Эти оценки должны быть изучены с точки зрения их целесообразности. Причем, когда мы говорим о том, что гипотеза, связанная с оценкой А], более целесообразна, чем другие гипотезы, это означает, что мы обладаем свидетельствами, которые делают гипотезу А] более вероятной, чем все гипотезы А2, АЗ,. .., А .  [c.98]

Переход российской экономики от централизованного планирования к рыночным принципам вызвал необходимость коренной перестройки форм и методов функционирования народнохозяйственного механизма. Это повлекло за собой перестройку методов анализа хозяйственной деятельности, базирующегося на широком применении теоретической статистики, теории вероятностей и линейного программирования.  [c.5]

В предыдущих разделах мы познакомились с дискретным распределением вероятностей, когда рассматриваемая переменная могла принимать только определенные (дискретные) значения. Например такие переменные, как количество брака, количество поступающих пациентов и количество несчастных случаев, могут быть выражены только целыми числовыми значениями. В этом разделе мы рассмотрим непрерывное распределение, когда теоретически переменная может иметь любое значение в пределах заданного диапазона.  [c.76]

Кредитная политика может оказывать значительное влияние на реализацию. Если конкуренты увеличивают кредитование, а мы — нет, то наша стратегия может тормозить проведение мероприятий по маркетингу. Кредит является одним из многих факторов, под воздействием которых изменяется спрос на продукцию фирмы. Поэтому степень влияния кредита на увеличение спроса зависит от того, какие еще факторы оказывают на него влияние. Теоретически фирме следует снижать нормативы кредитоспособности для акцептуемых счетов до тех пор, пока полученная в результате этого прибыль от реализации не превысит дополнительные затраты по дебиторской задолженности. Какова же цена снижения нормативов кредитоспособности Некоторые дополнительные затраты происходят из-за расширения кредитного отдела, увеличения объема технической работы, в том числе проверки дополнительных счетов, и обслуживания дополнительного объема дебиторской задолженности. Предположим, что эти затраты вычитают из прибыли, получаемой от дополнительных продаж для того, чтобы определить объем чистой прибыли для расчетных целей. Другие затраты влечет за собой увеличение вероятности потерь по безнадежным долгам. Мы откладываем рассмотрение затрат этого вида до следующего раздела и предполагаем, что потерь по безнадежным долгам нет.  [c.273]

В первом периоде результат движения денежных средств не зависит от того, что было прежде. Поэтому вероятности, связанные с двумя ветвями, носят название исходных вероятностей. Для периодов 2 и 3 результаты движения денежных средств зависят от предыдущих исходов. Поэтому вероятности, соответствующие этим периодам, называются условными. Наконец, совместная вероятность — вероятность появления определенной последовательности потоков денежных средств. Например, одна последовательность представляет собой верхние ветви в каждом из 3 периодов. Совместная вероятность есть результат исходной вероятности и 2 условных вероятностей для верхних ветвей. Прежде, чем продолжить теоретическое рассмотрение деревьев вероятностей, обратимся к примеру.  [c.392]

Для того чтобы исключить всякий риск, компания может установить подписную цену на уровне, настолько уступающем рыночной стоимости, чтобы возможность того, что рыночная стоимость акции станет ниже ее подписной стоимости, практически исключалась. Чем больше эта разница, тем выше стоимость сертификата и тем выше вероятность успешной продажи акций. До тех пор, пока не истечет срок использования свидетельства, теоретически акционеры не выигрывают и не несут убытков от размещения. Другими словами, стоимость подписки не зависит от того, используют ли акционеры свои свидетельства или продают их. Следовательно, оказывается возможным установить подписную цену на существенно более низком уровне с тем, чтобы обеспечить успешную продажу выпуска.  [c.553]

Вероятность исключительно больших (теоретически бесконечных) потерь практически равна нулю, так как потери заведомо имеют верхний предел (исключая потери, которые не представляется возможным оценить количественно).  [c.178]

Если двойная система всесильна, как это трактуется некоторыми ее почитателями и в известном смысле слова законодателями, зачем тогда нужны забалансовые счета Если же, напротив, двойная система — это методологическая случайность, частный случай каких-то более общих законов, не стоит ли пересмотреть ее в смысле приведения к более естественное у виду — в частности, отказаться от использования подставных счетов Вероятно, стоило бы также попытаться вывести более общие законы, частным случаем которых двойная запись является, чтобы выработать, наконец, твердое теоретическое обоснование применяемых ныне учетных приемов.  [c.366]

Теоретически с этой проблемой сталкиваются все фирмы, находящиеся в финансовой зависимости, но она становится более острой, когда фирма испытывает финансовые трудности. Чем выше вероятность неплатежеспособности, тем больше должны получать держатели облигаций от инвестиций, которые увеличивают стоимость фирмы.  [c.478]

В случае, если право бессрочного пользования не включает в себя согласие собственника на сдачу земли в аренду, то рыночная стоимость у такого права в принципе теоретически отсутствует. Хотя заметим, что право бессрочного (постоянного) пользования, не включающее в себя согласие собственника на аренду земли, может быть оценено стоимостью в пользовании (инвестиционной стоимостью). Сопоставление инвестиционной стоимости при текущем и будущем использовании может являться отправной точкой для определения наиболее вероятной цены продажи.  [c.401]

Стратегия является отправным пунктом теоретических и эмпирических исследований. Организации могут различаться тем, насколько их руководители, принимающие ключевые решения, связали себя со стратегией использования нововведений. Если высшее руководство поддерживает попытки реализовать нововведение, вероятность того, что оно будет принято к внедрению в организации, возрастает. По мере вовлечения в процесс принятия решений высшего руководства значение стратегических и финансовых целей возрастает.  [c.78]

Перспектива развития и рыночной реализации инновации, существенно зависит от того, на какой стадии жизненного цикла (зарождения, роста и зрелости) она находится. Теоретически чем быстрее осуществляется инновационный процесс, тем больше вероятность того, что нововведение будет иметь успех. Большое значение также должно отводиться ускорению создания инновационного продукта. Иногда оно занимает многие годы, а за этот период новшество может устареть, появятся другие и инновация в персональном виде уже не будет иметь никакой ценности. Чем моложе фаза, на которой находится нововведение, тем больше его перспективы на рынке.  [c.22]

Конечно, дерево как систему можно рассматривать и по иному критерию, чем его саморазвитие, например, по принципу последовательности и роли образования в нем хлорофилла. Вероятно, теоретически допустимо вести исследование и по критерию образования в растении дубильных или иных веществ. Но подобное исследование будет, скорее, классификационным, чем диалектически системным.  [c.55]

Отсюда вытекает, что поддержание этих производственных резервов является необходимой предпосылкой для функционирования коммерческих предприятий с более высокими ценами производства жидкого топлива, так как в противном случае теоретически нельзя исключить вероятность вытеснения с рынка их менее конкурентоспособной продукции или значительной ее части. Такая возможность определяется тем, что современные масштабы коммерческого производства дорогого жидкого топлива из традиционных и тем более из альтернативных источников до сих пор несоизмеримы с законсервированными мощностями по добыче сравнительно дешевой нефти9. Следовательно, всю разницу индивидуальных цен производства углеводородного сырья даже из рыночных источников ни в коем случае нельзя зачислять на счет дифференциальной ренты, хотя по форме она именно таковой и представляется.  [c.45]

Гиффина1 (по имени экономиста Роберта Гиффина), и на рис. 4.6 показаны величины эффектов дохода и замещения для этого товара. Первоначально потребитель находится в точке А, потребляя относительно немного одежды и много продовольствия. Затем цена продуктов питания снижается. Снижение цены на продукты питания высвобождает достаточную часть дохода таким образом, что потребитель хочет приобрести больше одежды и меньше питания, что отражает точка В. Вероятно, более прилично одетый потребитель получит больше приглашений на обед и сократит время на приготовление пищи дома. Хотя товар Гиффина теоретически интригующ, практического интереса он не представляет. Ему необходима большая отрицательная величина эффекта дохода. Но обычно эффект дохода невелик — он важен только тогда, когда рассматриваемый товар составляет существенную часть бюджета потребителя. А большие эффекты дохода часто связаны скорее с обычными, а не с менее качественными товарами.  [c.111]

Представим теперь, что ПРО выполнило геологическое задание ( сдало объект ) по высшей категории качества. Допустим также, что нормативная предельная стоимость Лнорм была определена весьма точно, поэтому сметная стоимость объекта / см оказалась равной нормативной норм - см- Экономии от инженерных и организационных решений пусть в данном случае не было и фактическая стоимость в итоге оказалась равной предельной нормативной / факт = RHOpu- Такой вариант следует считать вполне вероятным, если исключить преднамеренное завышение нормативной стоимости, а работу коллектива, сдавшего объект по высшей категории качества, логично оценивать весьма высоко, премировать и создать условия для увеличения фондов социального развития и развития производства. Однако в соответствии с предлагаемой министерством системой общая экономия и чистый доход будут равны нулю. Спрашивается, откуда брать деньги на справедливую оплату работы высшего качества, но без экономии Их нет теоретически.  [c.142]

Фактическая величина F-отношения сопоставляется с табличной и делается заключение о надежности связи. В нашем примере величина / -отношения на пятом шаге равна 95,67. -теоретическое рассчитано по таблице значений F. При уровне вероятности Р = 0,05 и количестве степеней свободы (т — - )/(п - т) = (6 - 1)/(40 - 6) = 5/34 оно будет составлять 2,49. Поскольку Рфакт > Ртабл, то гипотеза об отсутствии связи между рентабельностью и исследуемыми факторами отклоняется.  [c.152]

Используя r-критерий Стыодента, определим вероятность того, что отклонение фактического числа поворотных точек (р = 6) от теоретического уровня (Ер = 14,7) является случайным или неслучайным.  [c.611]

Полученное эмпирическое распределение сравнивается с теоретическим, т. е. равномерным в правильной кости вероятность выпадения каждого числа очков должна быть равна 1/6, при 600 бросках это даст по 100 выпадений каждого числа очков. С помощью критерия х2 проверяется нулевая гипотеза о том, что различия эмпири ческого и теоретического распределений случайны, т. е. не являются систематическим результатом фальсификации формы кости или положения центра тяжести в ней Н0 / к№1 -fini.,,p- Результаты испытания и расчет %2 приводятся в табл. 7.6.  [c.202]

Для подобных финансовых инструментов можно рассчитать два значения теоретической стоимости — на момент ее естественного погашения и на конец m-го базисного периода все зависит от того, с какой вероятностью аналитик ОЦСНР вает возможность досрочного погашения. В первом случае денежный пог ок имеет вид, представленный на рис. 11.5 во втором случае поток незначительно меняется (рис. 11.6).  [c.461]

В работе расмотрены все важнейшие направления количественного анализа хозяйственой деятельности предприятий (основы теоретической статистики и теории вероятностей, применение корреляционно-регрессионного метода для изучения взаимосвязей экономических явлений и процессов). Кроме того, в работе изложена статистическая методология решения конкретных менеджерских и маркетинговых задач (управления проектами, управления запасами, анализа доходности финансовых вложений). Применение линейного программирования в экономике показано в работе на основе решения транспортной задачи. Просим обратить внимание, что в предложенных автором практических примерах в качестве временных периодов приводятся 1997 и 1998 г. В реальности же, с точки зрения статистической обработки информации, эти сведения никак не могут быть сейчас представлены, так как в научный оборот поступают сведения только за 1996 г.  [c.5]

Когда по теоретическим или практическим соображениям нецелесообразно считать норму прибыли для проекта или группы проектов при помощи САРМ или если мы просто хотим пополнить эту модель, мы обращаемся к более субъективным средствам оценки рисковых инвестиций. Многие фирмы решают эту проблему, применяя неформализованные методы. Руководители хотят "оформить", "запечатлеть" риск на основе своего "чувствования" проекта. Это чувствование может быть "усовершенствовано" в ходе дискуссий с другими лицами, которые знакомы с предложениями и связанными с ними рисками. Часто в процессе этих дискуссий возникают вопросы "А что, если... " Обычно при этом принимается определенная степень риска для долгосрочных инвестиций. Основная проблема неформального подхода к риску в том, что вырабатываемая информация достаточно схематична, а подход изменяется от проекта к проекту и во времени. Из гл. 14 мы знаем, что ожидаемые прибыль и риск могут быть определены количественно. Имея информацию, нужно одобрить или отклонить проект. Попробуем определить сначала, как руководство должно оценивать одно инвестиционное предложение, а потом — несколько рисковых инвестиций. Эти методы ориентированы на риск фирмы имеется в виду, что менеджеры не рассматривают подробно влияние проектов на портфели инвесторов. Они концентрируют свое внимание на общем риске, сумме систематического и несистематического риска. Руководство оценивает наиболее вероятное влияние проекта на изменение денежных потоков и доходов фирмы. После этого можно выяснить, каково влияние на цену акций. Основной фактор с гочки зрения оценки — насколько точно руководство может связать цену акций с информацией о риске и прибыльности инвестиционных предложений. Как мы увидим, это будет во многом субъективно, но во многом зависит и от правильности подхода.  [c.437]

Если товарный и финансовый рынки эффективны в мировом масштабе, то мы могли бы рассчитывать на поддерживание определенных устойчивых соотношений. В долгосрочном периоде рынок товаров и иностранной валюты двигались бы к паритету покупательной способности. Смысл заключается в том, что стандартная потребительская корзина должна была бы иметь одну цену во всем мире. Если пшеницу будет дешевле покупать в Аргентине, чем в США, после уплаты транспортных расходов и вычисления аргентинской цены по обменному курсу, то рационализирующий свою деятельность американский покупатель, приобретет аргентинскую пшеницу. Эти. действия вместе с товарным арбитражем (покупка и продажа товаров с целью получения прибыли) приведут к росту цены аргентинской пшеницы относительно цены в США и, возможно, к усилению обменного курса аустрала. Сочетание роста цен на аргентинскую пшеницу и изменение стоимости аустрала поднимет цену аргентинской пшеницы для американского покупателя. Теоретически предполагается, что эти отношения продолжались бы до тех пор, пока долларовая цена пшеницы не стала бы такой же, как и аргентинская. С этой точки зрения для американского покупателя установился бы паритет покупательной способности, т.е. покупателю было бы все равно, покупать американскую или аргентинскую пшеницу. По той же причине аргентинский покупатель пшеницы был бы индифферентен из-за того, что теорема о паритете покупательной способности работает в обоих направлениях. В краткосрочном периоде из-за колебаний, торговых барьеров, правительственных интервенций на валютный рынок и других недостатков, паритеты покупательной способности между различными продаваемыми товарами обычно не сохраняются. Это уравновешивающие явления долгосрочного периода, и они помогают нам осознать вероятное направление изменений.  [c.743]

Расчетно-аншштические методы построения кривой распределения вероятностей потерь и оценки на этой основе показателей предпринимательского риска базируются на теоретических представлениях. К сожалению, прикладная теория риска хорошо разработана только применительно к страховому и игровому рискам. Элементы теории игр в принципе применимы ко всем видам предпринимательского риска, но прикладные математические методы оценочных расчетов производственного, коммерческого, финансового рисков на основе теории игр пока не созданы.  [c.182]

Смотреть страницы где упоминается термин Вероятность теоретическая

: [c.199]    [c.88]    [c.284]    [c.470]   
Справочник по математике для экономистов (1987) -- [ c.292 ]