Непрерывная случайная величина может принимать все возможные значения и задаваться в виде функции плотности вероятности. Одним из наиболее простых примеров служит величина, равномерно распределенная по некоторому интервалу, т.е. принимающая все значения из этого интервала с равной вероятностью и не принимающая значений вне этого интервала. [c.262]
Плотностью вероятности (плотностью распределения или просто плотностью) ф(х) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения [c.30]
Свойства плотности вероятности непрерывной случайной величины [c.31]
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал [a,b] равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от а до Ъ (см. рис. 2.2), т.е. [c.31]
Функция распределения непрерывной случайной величины (см. рис. 2.3) может быть выражена через плотность вероятности по формуле [c.31]
Несобственный интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности непрерывной случайной величины равен единице [c.32]
Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения на отрезке [а, Ь], если ее плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е. [c.34]
Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения с параметром Я,, если ее плотность вероятности имеет вид [c.34]
Для непрерывной случайной величины, заданной своей плотностью вероятности q>(x), математическое ожидание и дисперсия равны [c.19]
Очевидно, что найти ожидаемую величину непрерывной случайной переменной путем сложения, как в случае с дискретными переменными, трудно, поскольку пришлось бы искать сумму бесконечного множества вероятностей. Для преодоления этой проблемы мы должны определить непрерывную случайную величину не путем суммирования функции частот вероятностей, которая дает определенные вероятности, а путем интегрирования так называемой функции плотности вероятностей (см. гл. 2). [c.181]
Функция вероятности дискретной случайной переменной (или функция плотности вероятности для непрерывных случайных величин) предоставляет информацию о вероятности для переменной принять определенное значение (или в случае непрерывного процесса — информацию о вероятности нахождения в определенном промежутке). Даже если событие, для которого происходит моделирование, произойдет всего один раз, появляется осознание того, что если бы оно было повторено много раз, случайная переменная приняла бы значения, соразмерные с этими вероятностями. [c.410]
Непрерывная случайная величина t имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами т и а > 0, если ее плотность вероятностей имеет вид (рис. 1.2) [c.28]
Поскольку для непрерывной случайной величины нельзя использовать в качестве характеристики вероятность появления ее отдельных значений, та определяют вероятность появления случайной величины в пределах малого интервала [х, х + Дх), примыкающего к х. Разделив эту вероятность на длину интервала Дх, находят среднюю плотность вероятности и при неограниченном уменьшении длины интервала переходят к пределу, который является плотностью распределения в точке х [c.12]
Модой Мо дискретной случайной величины называется ее значение, обладающее наибольшей вероятностью. Для непрерывной случайной величины мода есть такое значение, которое отвечает максимальной плотности распределения. [c.15]
В последних двух равенствах мы использовали определение бесконечно малого изменения функции распределения (или дифференциала этой функции). Из найденного соотношения видно, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в бесконечно малый интервал х<Х< х + dx бесконечна мала и пропорциональна величине этого интервала dx. Отношение этой бесконечно малой вероятности к бесконечно малой величине интервала имеет конечное значение и характеризует плотность вероятности в точке х. [c.273]
Функция и плотность распределения вероятности. 206 11.32 Числовые характеристики непрерывных случайных величин. 207 [c.7]
Поток событий однородные события неоднородные события регулярный поток событий поток без последействия ординарный поток пуассоновский поток стационарный поток пуассоновский стационарный (простейший) поток интенсивность (средняя плотность) потока потоки, сравнимые по интенсивности дискретная случайная величина Х(т), представляющая собой число событий, наступающих за временной промежуток т элемент вероятности наступления события непрерывная случайная величина Т, представляющая собой промежуток времени между двумя любыми соседними событиями потока показательный (экспоненциальный) закон распределения интегральная функция распределения дифференциальная функция распределения. [c.86]
Производная функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины равна плотности распределения вероятностей этой случайной величины, т. е. [c.61]
Под дискретным событием понимается реализация значения неотрицательной случайной величины из множества k = 0,1,... — например, числа заявок на некоторое изделие в планируемый период. Вероятность его р определяется как отношение кратности п появления события к полному числу п произведенных независимых опытов при устремлении последнего к бесконечности (статистическое определение) или как степень уверенности в появлении этого события. Непрерывная случайная величина задается плотностью распределения f(x). Вероятность того, что такая величина примет значения из [c.64]
Производная от функции распределения непрерывной случайной величины называется плотностью распределения вероятности f(x) = F (x). [c.296]
Дискретным векторным случайным величинам соответствуют вероятности их совместного появления в опыте. Для непрерывных векторных случайных величин вводится понятие плотности вероятности случайного вектора. Так, например, плотностью вероятности случайного вектора (X, Y) называется предел отношения вероятности попадания его конца в бесконечно малую область к площади этой области при стягивании ее в точку [c.297]
Плотностью вероятности (плотностью распределения или совместной плотностью) непрерывной двумерной случайной величины (X,Y) называется вторая смешанная частная производная ее функции распределения, т.е. [c.37]
Для случайной величины с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения вероятностей F(x) можно найти дифференциальный закон распределения вероятностей., выражаемый как производная F(x), то есть р(х) = dF(x)/dx. Эта зависимость называется плотностью распределения вероятностей. Плотность распределения р(х) обладает следующими свойствами [c.15]
Наиболее простым законом распределения случайных величин является закон равномерной плотности непрерывной величины, согласно которому все значения случайной величины в пределах определенного интервала одинаково вероятны. Функция распределения этой величины представлена на рис. 33, где С — некоторая постоянная величина. [c.133]
Матем этическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины с плотностью вероятности <р(х) определяются соответственно по формулам [c.23]
Для непрерывной случайной величины в (110) Р есть не вероятность, а совместная функция плотности распределения, вспомните, что для непрерывной х вероятность х быть в точности равной к есть 0. КПОВ годится для непрерывных и для дискретных переменных [c.164]