Квадратная матрица А называется обратимой, если существует квадратная матрица X, удовлетворяющая соотношениям АХ = ХА = Е. Матрица X называется обратной к матрице А и обозначается А", т.е. АА"1 = [c.58]
На языке линейной алгебры это значит, что требуется решить систему линейных уравнений (E-A)X=Y относительно неизвестного вектора X при заданной матрице системы Е-А и правой части Y. Если матрица Е-А обратима, то X =(E-A)" Y. [c.72]
Из (8) ясно, что при каждом t TO эта система имеет решение в том и только том случае, когда матрица Bi (t, Tj ) является обратимой. Если 7П = d — 1, то система (8) превращается в соотношение [c.411]
Если матрицы А, В обратимы, то [А В]"1 = А""1 (8) В"1. [c.505]
Если А — обратимая матрица, то [c.60]
Если A = 0, то матрица Л обратима. Умножая обе части уравнения (2.22) слева на матрицу А 1, получаем [c.66]
Утверждения 2 и 4, по мнению авторов, несут в себе достаточно сильные результаты, но условия равенства т=п и обратимости матрицы B(t) слишком ограничительны и, несомненно, могут быть ослаблены. [c.170]
НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА [non-singular matrix] — квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля ее столбцы линейно независимы (см. Линейная зависимость векторов). Квадратная матрица обратима тогда, и только тогда, когда она невырожденная. [c.219]
Уравнение лишь тогда имеет одно решение для 71 и 72 когда матрица выплат является обратимой. Обратимость предполагает отличный от нуля определитель матрицы коэффициентов. Так как это условие здесь соблюдается, то, преобразуя рассматриваемую матрицу в обратную [c.135]
Образ оператора, 487 Обратимость, 295 Обратная матрица, 495 Обратное отношение Миллса, [c.572]
Одно из основных предположений общей линейной модели относится к матрице исходных данных X, которая, имея порядок я X k, должна обладать рангом k, т. е. среди объясняющих переменных м может быть линейно зависимых. Это предположение потребовалось, чтобы обеспечить обратимость матрицы Х Х, необходимую для вычисления методом наименьших квадратов оценки р = (Х Х)"1 Х у. (Если ранг матрицы X меньше k, то и ранг матрицы Х Х тоже меньше k, т. е. матрица Х Х вырождается.) Крайний случай мультиколлинеар-ности возникает, когда все или некоторые из объясняющих переменных подчиняются точной (функциональной) линейной связи. Менее крайним, но достаточно серьезным оказывается случай, когда гипотеза еще удовлетворяется, но существует вполне ощутимая, хотя и не точная, линейная связь между несколькими или всеми объясняющими переменными. [c.160]
Обратимая матрица ишекет только одну обратную матрицу, которую обозначают через А 1. [c.58]
Квадратная матрица А порядка п обратима тогда и только тогда, когда каждаияк из п систем линейных уравнений АХ = Е1, АХ= Ег,. . . , АХ = Е" имеет единственное решение, где Е1, а,. .. Е"—столбцы единичной [c.58]
Утверждение 4. Модуль (22) является управляемым по показателям инвариантности, автономности, операторной определенности при условиях 1) т—п 2) матрица B(t) обратима в любой момент времени 3) Soft) в (13) имеет [c.168]