В-шестых, необходимо наличие специального математического аппарата. В зависимости от условий, в которых проводится анализ, могут применяться различные методы регрессионный анализ, ковариационный анализ, спектральный анализ и др. [c.84]
Статистические методы можно разделить на две группы 1) традиционные (средних и относительных величин, индексный, обработки рядов динамики) 2) математико-статистические (корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, ковариационный анализ, кластерный анализ). [c.24]
Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа, изучаемые в курсах теории статистики. [c.96]
Анализ — 9, 21, 22, 32, 58, 61, 62 баланса — 35, 38, 39 вертикальный — 291, 386 внутренний и внешний — 11, 270, 485 внутрифирменный — 30, 31, 40 горизонтальный — 291 ковариационный — 133 комплексный — 31, 256 корреляционно-регрессионный — 126 макроэкономический — 26 микроэкономический — 26 многофакторный — 122 морфологический — 98 технико-экономический — 26, 31, 40 факторный — 73, 76, 78, 85, 100, 102 финансово-хозяйственной деятельности — 26, 27, 43, 259—262 финансовый — 30, 31, 39, 40, 42 экономический — 21, 24, 25, 33, 38 [c.545]
При моделировании реальных экономических процессов мы нередко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической линейной модели регрессии оказываются нарушенными. В частности, могут не выполняться предпосылки 3 и 4 регрессионного анализа (см. (3.24) и (3.25)) о том, что случайные возмущения (ошибки) модели имеют постоянную дисперсию и не коррелированы между собой. Для линейной множественной модели эти предпосылки означают (см. 4.2), что ковариационная матрица вектора возмущений (ошибок) е имеет вид [c.150]
Значительное число факторов, оказывающих влияние на поведение экологического объекта, можно оценить только с качественной стороны. Это обстоятельство обусловило применение при исследованиях объектов методов экспертных оценок, дисперсионного и ковариационного анализов. [c.32]
Факторный анализ (ФА) представляет собой иной способ толкования структуры дисперсионно-ковариационной матрицы. Чтобы уяснить использование ФА, мы должны начать с более близкого рассмотрения понятия дисперсии. Совокупную дисперсию портфеля разделяют на систематическую и несистематическую. Систематическая дисперсия (риск) — это такой риск, от которого нельзя избавиться при помощи диверсификации, в то время как от несистематического риска можно избавиться. (Диверсификация — это внесение в портфель новых активов, имеющих коэффициент корреляции с уже входящими в портфель активами, максимально близкий к -1). По сути систематический риск — это общий риск для всех активов в портфеле, в то время как несистематический риск уникален для каждого отдельного инструмента. [c.310]
В результате получаем матрицу (4 х 4), в которой общности располагаются на главной диагонали. US в матрице в правой части уравнения представляет несистематический риск в ковариационной матрице. Задача факторного анализа — это решение уравнения ( ) таким образом, чтобы Т отвечало за максимально возможную долю совокупной дис- [c.313]
Указанный тип уравнения — единственный, для которого может быть построен алгоритм нахождения оценок максимального правдоподобия и точечного прогноза (см. [16, 24 — 25]). Однако и для этого вида уравнений неприменимы методы ковариационного анализа (см. [16]), а экспериментальные оценки методом Монте-Карло в [24] привели к заключению о наибольшей пригодности двухшагового метода обобщенных наименьших квадратов. Но фактические вычисления [25] — правда, по более сложным типам моделей — не подтвердили в столь категорической форме этого вывода. С другой стороны, как следует из анализа аналогичной проблемы для регрессионных уравнений с текущими значениями переменных [16], двухшаговые процедуры даже в этом более простом случае не приводят хотя бы к асимптотическим оценкам наибольшего правдоподобия. [c.81]
Хотя в методе главных компонент и факторном анализе используется дисперсионно-ковариационная матрица, они отличаются от анализа дисперсии — математического ожидания, рассмотренных в гл. 4 и 9, тем, что анализ дисперсии — математического ожидания измеряет общую изменчивость группы переменных без определения особого вклада подгруппы переменных в эту изменчивость. Метод главных компонент определяет и ранжирует подгруппы по их вкладу в совокупную изменчивость. Каждая из этих подгрупп — это "главная компонента" и определяется степенью ковариации между компонентами подгруппы. Вклад каждой из главных компонент в совокупную изменчивость ранжируется согласно совокупной дисперсии подгруппы. [c.494]
Факторный анализ (ФА) представляет собой иной способ толкования структуры дисперсионно-ковариационной матрицы. Чтобы уяснить использование ФА, мы должны начать с более [c.509]
Различие между систематическим и несистематическим рисками и лежит в основе ФА. При помощи метода главных компонент мы объясняли совокупную дисперсию. При помощи же факторного анализа мы собираемся определить размер систематического риска (общности — в терминах ФА) внутри ковариационной структуры. [c.510]
В результате получаем матрицу 4 х 4, в которой общности располагаются на главной диагонали. US в матрице в правой части уравнения представляет несистематический риск в ковариационной матрице. Задача факторного анализа — это решение уравнения (11.25) таким образом, чтобы ААТ отвечало за максимально возможную долю совокупной дисперсии, в то время как диагональная матрица — за минимально возможную. [c.512]
Ковариационный анализ, модели типологической регрессии [c.24]
Сравнивая два способа решения систем (8.60) (непосредственно с матрицей X и с переходом к системе нормальных уравнений), можно сделать вывод, что несогласованные системы (8.60), как правило, лучше решать, используя переход к нормальной системе уравнений. В статистической практике несогласованные системы возникают, когда матрица данных X переопределена, т. е. число объектов (столбцов) в ней больше числа переменных (строк), и при этом линейные уравнения, входящие в систему (8.60), не могут выполняться точно. Но превышение числа объектов над числом переменных — типичная ситуация в регрессионном анализе. Второе условие несогласованности также часто выполняется, так как обычно системы линейных уравнений используются для оценки параметров линейных моделей типа (8.1), являющихся лишь приближением действительных соотношений между переменными (мерой этого приближения как раз и является дисперсия случайной компоненты е). Для обоснования перехода к нормальной системе уравнений существенно и то, что матрица Х Х тесно связана с ковариационной матрицей, которая является исходным объектом для различных видов многомерного анализа (главных компонент, факторного анализа и т. д.). [c.275]
О, содержат не так уж много информации для исследователя. Необходимо знать ковариационные матрицы оценок или их оценки, доверительные интервалы для неизвестного значения результирующего показателя (отклика), ряд величин, характеризующих адекватность регрессионной модели и т. д. (см. гл. 11). В вычислительном плане крайне удобно, когда упомянутая числовая информация подсчитывается как побочная при отыскании самих оценок. Именно алгоритмам, обладающим такими свойствами, отдается предпочтение при создании программ по регрессионному анализу. [c.299]
Ковариационный анализ (КА) и проблема статистического исследования смесей многомерных распределений [c.391]
Подсчитывается остаточная сумма квадратов для общей модели (13.28 ) ковариационного анализа, равная [119, п. 3.7.П [c.394]
Ковариационный анализ предоставляет исследователю один из возможных подходов к реализации описанной схемы. Другие подходы опираются на статистический анализ смесей мно- [c.396]
Ковариационным анализом (КА) называется совокупность методов организации (планирования), статистического анализа и интерпретации результатов эксперимента или наблюдений, в которых изучается зависимость количественной переменной у от сочетания градаций (типов условий эксперимента) качественных переменных Хд и одновременно от набора количественных объясняющих переменных X, которые в данной схеме называются сопутствующими. [c.400]
Регрессионный, дисперсионный и ковариационный анализ [c.457]
А и в а з я н С. А. Ковариационный анализ. — В кн. Математическая энциклопедия. М., 1979, т. 2, с. 901—902. [c.459]
Ковариационный анализ, сочетающий свойства дисперсионного анализа, предназначенного для изучения влияния на результативный признак качественных признаков1, и регрессионного анализа, предназначенного для изучения связей количественных признаков, обеспечивает построение по специальным алгоритмам так называемой средней формы уравнения регрессии. [c.133]
Проведенный О. П. Крастинем сравнительный анализ эффективности применения данных методов показал, что именно ковариационный анализ дает наилучшее усреднение в пространственно-временном аспекте, т.е. уравнение регрессии, полученное по этому методу, более устойчиво, свободно от ряда статистических парадоксов, которые возможны при применении других методов, и, следовательно, дает более достоверное описание закономерной связи, присущей изучаемой совокупности показателей [Крастинь]. Опыт применения ковариационного анализа в различных отраслях народного хозяйства описан в научной литературе, в частности упомянем об исследованиях в области сельского хозяйства [Крастинь] и оценке эффективности научно-технического прогресса в торговле [Ковалев, Смирнов]. В заключение отметил , что все методы этой группы достаточно трудоемки с позиции как информационного обеспечения, так и алгоритмов расчета, поэтому они рекомендуются к применению в тематическом анализе. [c.133]
Ниже, в 4.3, рассматривается ковариационная матрица вектора возмущений ]Г , являющаяся многомерным аналогом дисперсии одной переменной. Поэтому в новых терминах1 приведенные ранее (с. 61, 82 и здесь) предпосылки для множественного регрессионного анализа могут быть записаны следующим образом 2 [c.86]
Статистический анализ возмущений е = у — Х/3 обсуждается в 11-14, там будет найден наилучший линейный несмещенный прогноз в случае, когда про ковариационную матрицу известно только то, что она скалярна (BLUS) l, и в случае, когда ковариационная матрица известна (BLUF) 2. [c.361]
Как уже отмечалось, представление ковариационной матрицы в виде Л = А А + Ф не единственно. Действительно, если умножить матрицу нагрузки А на ортогональную матрицу Т, то (AT)(AT) = AA. Таким образом, всегда можно применить ортогональное преобразование к Л, так что Л = AT даст ту же матрицу П. Было развито несколько методов, использующих эту неопределенность в факторном анализе для того, чтобы получить максимальное различие между столбцами А. Широко известный метод, предложенный Кайзером, состоит в максимизации так называемого VARIMAX критерия. [c.468]
В данной линейной экономике оптимальные правила прогнозирования определяются с помощью метода наименьших квадратов. Из анализа вышеприведенной ковариационной матрицы и уравнения (4.3) следует, что элементы, включающие цены Р, являются функциями прогнозных весовых коэффициентов каждого трейдера. Таким образом, данные коэффициенты определяют цены ex ante, а с помощью метода наименьших квадратов мы можем вычислить отображение, определяющее пересчет каждым трейдером своих правил прогнозирования на основании информации, полученной по реализованным значениям d. Обозначим это отображение через Л/, так что М(/3) = (A/0(/0),Afi(/3)) М2(/3)). В равновесии при рациональных ожиданиях мы должны получить неподвижную точку М(/3 ) = (PoiPiiPi)) так что коэффициенты правил [c.133]
В разделе III решаются те же задачи, что и в разделе II, но в ситуации, когда в качестве объясняющих переменных выступают неколичественные или одновременно неколичественные и количественные признаки (дисперсионный и ковариационный анализ). [c.7]
Разделы многомерного статистического анализа, составляющие математический аппарат статистического исследования зависимостей, формировались и развивались с учетом специфики анализируемых моделей, обусловленной в первую очередь природой исследуемых переменных. Так, изучение зависимостей между количественными переменными обслуживается регрессионным и корреляционным анализами и анализом временных рядов (гл. 1 —12, 14), изучение зависимостей количественного результирующего показателя от неколичественных или разнотипных объясняющих переменных — дисперсионным и ковариационным анализами, моделями типологической регрессии (гл. 13) для исследования зависимостей в условиях активного эксперимента служит теория оптимального планирования экспериментов [2, 3, 136] наконец, для исследования системы зависимостей, в которых одни и те же [c.54]
Невырожденные р-мерные нормальные распределения с ДСЗ имеют очень простой вид матрицы 2J-1, где S — ковариационная матрица координат вектора. В S-1 над главной диагональю стоит не более р — 1 отличных от нуля элементов. Эта малопараметричность описания ковариационной матрицы в сочетании с большим разнообразием описываемых классов зависимостей, включающим, в частности, все ковариационные матрицы цепей Маркова, делает распределения с ДСЗ одним из основных инструментов в многомерном анализе. [c.162]
Определение и модель ковариационного анализа. Следуя [6], определим ковариационный анализ (КА) как совокупность методов и результатов, относящихся к математико-ста-тистическому анализу моделей, предназначенных для исследования зависимости среднего значения некоторого количественного результирующего показателя у от набора неколичественных факторов Хд и одновременно от набора количественных (регрессионных или сопутствующих) переменных X. Результирующий признак у может быть векторным (тогда говорят о многомерном ковариационном анализе). [c.391]
Математико-статистические методы изучения связей корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ, факторный анализ, метод главных компонент, ковариационный анализ, метод объекто-периодов, кластерный анализ и др. 58 [c.58]
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, раздел математич. статистики, используемый в многомерном анализе, в к-ром исследуется структура ковариационных матриц. Алгоритмы и методы Ф. а. нашли своё место в прикладной математпч. статистике в сер. 20 в. [c.265]
Модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер, называются AN OVA-моделями (моделями ковариационного анализа). [c.258]