Основная трудность субъективного подхода заключается втом, что информация, полученная изданных, рассматривается на равных основаниях с распределением, построенным исходя из не полностью формализованных соображений. Однако этот подход может быть полезен, когда выборка мала. Некоторые соображения в пользу (7.53 ) приведены в п. 7. 3.3. 7.3.2. Апостериорное распределение параметров. В дальнейших расчетах предполагается, что имеют место базовые предположения мнк (7.2), (7.3), т. е. [c.228]
Общая методология байесовского оценивания описана в [14, п. 8.6.61. Она сводится к введению априорной плотности распределения параметров и последующему нахождению по формуле Байеса с учетом экспериментальных данных их апостериорной плотности распределения. Ключевым моментом в применении байесовского оценивания является первый шаг. 7.3.1. Введение априорной плотности распределения параметров. Для априорных распределений возможны три интерпретации [c.226]
В гл. 6 методы принятия решений, рассмотренные в предыдущих главах, обобщаются на ситуации, характеризуемые случайными величинами. При этом принимаются во внимание нормальные и -распределения случайных величин, параметры которых могут быть определены опять-таки путем элементарных экспериментов. Анализируется связь между априорным и апостериорным распределениями в процессе последовательного принятия решений. Рассматривается одна из важных проблем руководства — принимать ли решение на основе того, что уже известно, или предварительно разработать и реализовать программу сбора дополнительной информации, которая, конечно, потребует определенных затрат. [c.8]
Отсюда видно, что апостериорное распределение математического ожидания процесса также является нормальным и характеризуется параметрами [c.110]
Количество усилий, необходимых для получения априорного распределения, зависит от того, насколько чувствительны логически обоснованные действия к форме и параметрам априорного распределения. Принцип определения этой чувствительности является интуитивным. Если можно за умеренную цену получить существенные данные, точное нахождение априорного распределения будет, по-видимому, иметь мало смысла, по крайней мере там, где дело касается определения наилучшего апостериорного действия. Широкое или расплывчатое распределение, имеющее сравнительно большую дисперсию, приводит к возрастанию роли данных и поэтому само оказывает мало влияния на окончательные результаты. Пока дисперсия априорного распределения велика по отношению к дисперсии процесса, можно смело использовать нормальные априорные распределения, преимущество которых состоит в их удобных аналитических свойствах. В этом случае мы склонны ожидать, что выбор точной формы априорного распределения мало повлияет на апостериорное распределение. [c.119]
Отсюда можно видеть, что апостериорное распределение для р само является (3-распределением с параметрами [c.185]
Таким образом, выбрав -распределение для выражения априорной неопределенности принимающего решение лица, можно использовать то весьма удобное обстоятельство, что апостериорное распределение также оказывается р-распре-делением, параметры которого могут быть получены указанным простым способом. (Немного ниже мы вернемся к задаче выражения поведения принимающего решение лица через априорное р-распределение.) [c.185]
Таким образом, в общем случае решение задачи стохастического программирования представляет собой решающее правило или решающее распределение, зависящее, вообще говоря, от двух групп факторов. Факторы первой группы не связаны с наблюдением текущих значений параметров условий задачи. Они определяются априорной информацией— некоторыми характеристиками распределения или выборкой возможных значений случайных параметров условий. Факторы первой группы могут быть заблаговременно использованы для построения (или для последовательного совершенствования) решающего правила или решающего распределения. Факторы второй группы определяются апостериорной информацией, появляющейся в результате наблюдения за конкретной реализацией параметров условий задачи. [c.5]
В настоящей главе под планом и оптимальным планом задачи подразумевается решающее распределение — безусловное или условное (в зависимости от постановки задачи) распределение компонент вектора х. Как и ранее, при рассмотрении решающих правил, целесообразно исследовать два крайних случая — априорные и апостериорные решающие распределения, отвечающие априорным и апостериорным решающим правилам при решении задачи в чистых стратегиях. Компоненты решения в априорных решающих распределениях, как и составляющие априорных решающих правил, не зависят от реализаций случайных значений параметров условий задачи. Составляющие апостериорных решающих распределений являются условными распределениями при фиксированных реализациях случайных исходных данных. Как и в предыдущей главе, естественно рассматривать случаи, когда функциональный вид решающего распределения задан и определению подлежат лишь параметры распределения, а также общий случай, когда вид распределения заранее не фиксирован. [c.134]
При анализе модели (3.7) — (3.9) с фиксированным функциональным видом апостериорного решающего распределения целесообразно рассматривать два варианта постановки задачи. В первом варианте вектор а статистических параметров фиксированного условного распределения Fx a предполагается не зависящим от реализации случая, т. е. FX °> = F(X а м)- Во втором варианте а=а(со) и Fx.—F(x, а(со), со). Анализ первого варианта сводится к вычислению априорного решающего правила (детерминированного вектора), представляющего собой оптимальный план стохастической задачи вида (4.8) — (4.9), в которой [c.144]
Построение адаптивных алгоритмов для вычисления параметров а (<о) апостериорных решающих распределений при фиксированном функциональном виде Px ta — F(x, a(o>), со) связано с существенно большими трудностями. [c.145]
Теперь рассмотрим задачу стохастического программирования, в которой оптимальный план определяется в апостериорных решающих распределениях. В таких задачах смешанные стратегии принимающего решение- — условные вероятности распределения х (при фиксированных ш), зависят от реализации случайных параметров условий задачи [c.147]
Проведенный нами анализ связи между априорным и апостериорным нормальными распределениями позволил выразить результаты выборки в терминах только одного параметра — среднего значения выборки. Произошла ли какая-либо потеря информации в результате отказа от рассмотрения конкретных значений п выборочных наблюдений Если при использовании фактически полученных значений выборки мы приходим к тому же самому распределению, то среднее может рассматриваться как достаточная статистика или достаточное сообщение . Оно окажет такое же влияние на мнение принимающего решение и в этом смысле содержит всю имеющуюся в данной выборке полезную информацию. [c.112]
Повторная выборка из toft же совокупности. Предположим, что из одной и той же совокупности делается повторная выборка, и обозначим Yiy Х вектор наблюдений и матрицу плана, относящиеся к i-й выборке (i = 1,2). Выбираем в качестве априорного распределения параметров для первой выборки (7.53 ), тогда по (7.56) апостериорное распределение [c.230]
Задача стохастического управления рассматривается как одноэтап-ная задача стохастического программирования, если описываемая моделью ситуация требует выбора закона управления для всей траектории системы (/ = 0, 1,. .., s—1) в один прием и коррекции по ходу управления в процессе накопления информации не допускаются. Априорные решающие правила определяют закон управления, зависящий только от детерминированных параметров и статистических характеристик случайных параметров условий задачи. Закон управления, определяемый апостериорными решающими правилами, зависит, кроме того, от реализации случайных исходных данных. Закон управления, соответствующий решающим распределениям, представляет собой случайный механизм формирования решения со статистическими характеристиками, зависящими (при апостериорных решающих распределениях) или не зависящими (при априорных решающих распределениях) от реализации случайных параметров условий задачи. Механизм управления, отвечающий решающим распределениям, может при одних и тех же реализациях исходных данных приводить к различным траекториям управления и, [c.45]
Смотреть страницы где упоминается термин Апостериорное распределение параметров
: [c.230] [c.250] [c.195] [c.213] [c.138] [c.131] [c.164]Смотреть главы в:
Прикладная статистика Исследование зависимостей -> Апостериорное распределение параметров