Общая задача стохастического управления является задачей стохастического программирования. Закон управления представляет собой решающие правила или решающие распределения. Класс допустимых структур решающих правил или решающих распределений задается заранее, исходя из специфики задачи. [c.44]
Типичная многоэтапная задача стохастического управления имеет вид [c.46]
Обычно в качестве целевого функционала задачи принимают среднее значение функции риска или функции полезности, зависящей от траектории системы или от ее конечного состояния. Можно указать, однако, задачи, в которых любая траектория, не выходящая из некоторой заранее заданной области изменения состояний системы, является приемлемой. В таких задачах естественно принимать в качестве целевого функционала затраты (энергии или ресурсов), связанные с управлением. В общем случае критерий качества решения задач стохастического управления при неизвестных характеристиках управляемого объек- [c.49]
Ограничения k-ro этапа (t = k 2) содержат в качестве параметров условий задачи элементы матрицы А координаты вектора состояния системы для i< k и составляющие вектора управления для ts k — 1. На k-м этапе вычисляют u(k) — вектор управления, отвечающий t = k. Напомним, что показатель качества решения многоэтапной задачи стохастического управления зависит от конечного состояния системы или от всей траектории объекта х(0),. . ., x(s — 1) и управляющего устройства и(0),. .., u(s-l). [c.51]
Применение аппарата теории надежности помогает расчленить сложнейшие задачи стохастического программирования, выделить из них собственно задачи управления топологией плана, резервами, элементной надежностью, которая в нашем случае может быть интерпретирована как определенная модификация эластичности плана. [c.35]
Заметим, что не все задачи стохастического программирования могут рассматриваться как стохастические аналоги детерминированных условных экстремальных задач. Можно указать задачи, естественные для выбора решений в условиях неопределенности или риска, но теряющие. смысл при детерминированных параметрах условий задачи. Задача, в которой требуется максимизировать вероятность попадания решения в некоторую область (описываемую, например, системой неравенств со случайными параметрами) при тех или иных ограничениях вполне естественна при управлении, в условиях неполной информации. Однако вряд ли можно считать, что эта задача порождена некоторой детерминированной моделью математического программирования, в которой параметры целевой функции искажены случайными возмущениями. [c.4]
В периодической литературе последних лет обсуждается большое число моделей планирования, управления и проектирования в условиях неполной информации., К сожалению, гораздо меньше появляется работ по конструктивным методам анализа таких моделей. Именно поэтому в монографию наряду с общими, как правило, трудоемкими методами анализа задач стохастического программирования включено значительное количество частных методов, каждый из которых эффективен для ограниченного круга приложений. Представляется, однако, что некоторое разнообразие частных методов, нарушающее иногда единый подход к исследованию моделей стохастического программирования, не нанесет ущерба целеустремленному изложении)1 материала и оправдает себя расширением диапазона возможных приложений и интересом к ним со стороны специалистов по сложным системам различного профиля. [c.7]
Аналогичные ситуации возникают при разработке алгоритмов управления случайными процессами или процессами, сопровождающимися случайными возмущениями. Оптимальный алгоритм целесообразно рассматривать как решение задачи стохастического программирования. Показатель качества и ограничения задачи определяются конкретным назначением алгоритма и априорными статистическими характеристиками случайных возмущений. Решение задачи естественно представлять в виде решающего правила, связывающего искомые параметры управления со случайными параметрами условий. Каждой реализации случайных параметров условий задачи отвечает реализация параметров управления и соответственно конкретная реализация алгоритма. [c.11]
Вообще говоря, все модели выбора решения, сформулированные в терминах математического программирования, могут быть (а в практических задачах, отвечающих управлению сложными системами и процессами, должны быть) сформулированы как модели стохастического [c.29]
Стохастическое программирование позволяет по-новому подойти к решению задач, информационная структура которых (естественная или определяемая стохастическим расширением) известна заранее. Процесс решения задачи стохастического программирования может быть разделен на два этапа. Первый — предварительный этап — обычно весьма трудоемкий. На первом этапе строится закон управления — решающие правила или решающие распределения, связывающие решение или механизм формирования решения с реализованными значениями и заданными статистическими характеристиками случайных параметров условий задачи. Предварительный этап не требует знания конкретных реализаций значений параметров целевой функции и ограничений. Построение решающих правил или распределений требует лишь информации о структуре задачи и о некоторых статистических характеристиках случайных исходных данных. Поэтому процесс конструирования решающих механизмов не стеснен обычно недостатком времени и может начинаться с момента осознания важности задачи, как только построена стохастическая модель и проверено ее соответствие изучаемому явлению. Затраты времени и ресурсов на подготовку решающих правил или распределений обычно оправдываются. Полученные при этом законы управления позволяют решать не только отдельные конкретные задачи они применимы для. множества задач заданной информационной структуры. Решающие правила или распределения — это формулы, таблицы, инструкции или случайные механизмы с фиксированными или меняющимися в зависимости от реализации случайных параметров условий статистическими характеристиками. На втором этапе анализа стохастической модели решающие правила или распределения используются для оперативного решения задачи. Второй этап естественно называть оперативным этапом анализа стохастической модели. [c.30]
Линейный механизм функционирования системы и квадратичный целевой функционал, существенно облегчающие синтез детерминированных управляющих устройств, теряют в значительной мере свою привлекательность при переходе к стохастическому управлению. Дело в том, что вычисление вероятностных характеристик системы, с которыми обычно связано построение детерминированного эквивалента задачи, так или иначе требует ввода нелинейных операций. [c.45]
Достаточно общая модель стохастического управления представляет собой модель стохастического программирования, в которой требуется минимизировать средний риск или максимизировать среднюю полезность— математическое ожидание некоторой случайной функции от параметров состояния и, возможно, от параметров управления — при трех группах условий. Первая группа условий связывает параметры состояния в различные моменты времени с параметрами управления. Эта группа условий определяет механизм функционирования системы. Такие ограничения задаются обычно в жесткой форме. Учитывая, однако, случайные возмущения, возникающие на входе системы, и погрешности наблюдения состояний системы, может оказаться целесообразным заменить жесткие ограничения, описывающие механизм функционирования устройства, вероятностными. Вторая и третья группы условий фиксируют допустимые области определения переменных состояния и соответственно параметров управления в различные моменты времени. В зависимости от содержательных особенностей задачи эти ограничения могут быть статистическими, вероятностными или жесткими. [c.45]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Целевой функционал динамической задачи зависит от состояния системы на конечном (.S-M) этапе или от всей траектории системы. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [c.46]
Таким образом, рассматриваемая частная задача автоматизации управления посадкой и взлетом сводится к следующей модели стохастического программирования. [c.52]
Постановки задач стохастического программирования с вероятностными ограничениями естественным образом возникают в двух классах ситуаций. Задачи планирования или управления в условиях неполной информации, соответствующие первому классу ситуаций, требуют по своему содержанию жесткой постановки, но при этом множество планов задачи оказывается пустым. В таких ситуациях задача становится осмысленной только в том случае, если допустить нарушение ограничений на некотором множестве состояний природы. В ситуациях второго класса затраты на исключение невязок условий задачи при относительно редко встречающихся состояниях природы не окупаются достигаемым при этом эффектом от оптимизации целевой функции. [c.62]
Различные модели стохастического программирования связаны с различными подходами к определению плана стохастической задач и к выбору правила предпочтения одних планов другим. Известны попытки единого подхода к разным классам задач стохастического программирования. Однако, как правило, такие подходы не позволяют получать общие качественные закономерности и тем более численные методы анализа разных моделей, формально включенных в единый класс. Несмотря на это, изучение общих подходов содействует установлению взаимосвязей между различными моделями — существенных для рациональной формализации практических задач управления в условиях неполной информации. [c.78]
В принятых обозначениях игровая постановка задачи стохастического программирования (задачи управления в условиях частичной неопределенности) может быть сформулирована следующим образом. [c.135]
В задачах управления в условиях риска функция РА,ъ,с известна заранее и множество Т состоит из этого единственного элемента. В зависимости от того, как выбирается множество М планов задачи, получим различные постановки задач стохастического программирования. В частности, если в качестве множества М взять область [c.136]
В [14 — 47] общая схема двухэтапной стохастической задачи расширена таким образом, что в нее могут быть уложены двухэтапные задачи стохастического оптимального управления. Приведенные в этих работах постановки задач обобщают ряд моделей управления поведением динамических систем в условиях неполной информации. [c.164]
Для оптимального выбора коррекции при каждой реализации случайных параметров условий требуется решить новую задачу оптимального управления — задачу второго этапа. Математическое ожидание нижней грани целевого функционала задачи второго этапа, как и в классической двухэтапной задаче стохастического программирования, определяет штраф за коррекцию и входит составной частью в целевой функционал бесконечно-мерной двухэтапной задачи. [c.164]
В перечисленных работах изучаются условия существования оптимальных планов общей двухэтапной стохастической экстремальной задачи. Установленные условия конкретизируются далее применительно к двухэтапной задаче стохастического оптимального управления. [c.164]
Приведем формальную постановку специального класса двухэтапных стохастических задач — двухэтапных задач оптимального управления в условиях неполной информации. [c.164]
В приведенной модели предполагается, что функции g, go, компоненты вектор-функции , начальное состояние системы х0 и составляющие вектора d фиксированы и известны принимающему решение. В прикладных задачах такое допущение далеко не всегда приемлемо. Не все характеристики и параметры условий задачи заранее известны. Некоторые из них могут быть случайными. Между тем может возникнуть необходимость выбрать управление до получения полной информации об условиях задачи и до наблюдения реализаций случайных характеристик и параметров динамической системы. Выбранное управление и реализованные значения не определенных до этого параметров условий могут нарушить некоторые из ограничений задачи. Естественно, как и в классической двухэтапной задаче стохастического программирования, ввести корректирующее управление, компенсирующее возникающие невязки. Мы приходим, таким образом, к двухэтапной задаче стохастического оптимального управления. [c.165]
Модель (15] представляет собой, по-видимому, первую попытку построения двух-этапной задачи стохастического оптимального управления, укладывающейся в приведенную схему. [c.167]
Для общей двухэтапной задачи стохастического оптимального управления получены лишь качественные результаты, относящиеся к условиям существования и устойчивости решения (16]. Вычислительная схема построена для частного случая двухэтапной задачи, связанной ""с линейными моделями оптимального управления, в которых [c.167]
При указанных условиях в (14] обоснована замена исходной двухэтапной модели стохастического оптимального управления некоторым ее разностным аналогом — например, конечно-мерной задачей стохастического программирования. В 17] приведены также вычислительные схемы решения аппроксимирующей задачи. [c.167]
Соотношения между решающими правилами задач стохастического программирования с условными и безусловными статистическими ограничениями определяются следующей теоремой, являющейся естественным обобщением утверждения, установленного в [340] для частной линейной многоэтапной задачи управления в условиях неполной информации. [c.198]
Б ер ко аи ч Е. М. О двухэтапной задаче стохастического оптимального управления.— Вестник МГУ. Сер. мат. мех. , 1970, выл. 4, с. 9—17. [c.381]
Если параметр а конструктивный, то решается задача синтеза оптимальной структуры если же а параметр управления, то решается задача оптимального управления, в результате чего находятся оптимальные значения а (/), обеспечивающие близость процесса функционирования сложной системы к заданному а может рассматриваться как элементарное событие из множества А с заданным на нем распределением вероятностей Р (В), где В — подмножество множества А. Тогда сложная система будет иметь стохастическую структуру (связи между элементами носят случайный характер). [c.193]
Ниже формулируется и решается проблема повышения надежности функционирования ЭЭС с использованием алгоритмических методов, которая сведена к решению задачи оперативного управления режимами работы энергосистемы, обеспечивающего в рассматриваемый момент времени надежное электроснабжение потребителя электрической энергией требуемого качества при минимально возможных эксплуатационных затратах и ограничениях на режимы работы технологического оборудования. Повышение надежности функционирования ЭЭС обеспечивается за счет ужесточения ограничений на режимы работы оборудования в зависимости от его технического состояния. Цель оперативного управления режимами работы ЭЭС в реальных условиях ее функционирования заключается в обеспечении оптимальной реакции ЭЭС на внутренние и внешние возмущения. К основным внутренним возмущениям относятся отказы элементов ЭЭС или организационные мероприятия, приводящие к изменению состояния коммутационной аппаратуры. К основным внешним возмущениям ЭЭС относятся стохастические процессы потребления электроэнергии, обладающие сложной стохастической структурой, зависящей от трех основных групп факторов хронологических, метеорологических и организационных. [c.208]
В первой части содержится обзор развитой на Западе методологии для выработки подходов к задаче управления портфелем финансовых инструментов, выбору критериев, генерированию сценариев для случайных величин, выбору алгоритмов решения получающихся задач стохастического динамического управления. [c.2]
В рассматриваемых работах для решения задач управления активами и пассивами широко используется четыре основных подхода решающие правила, наращивание капитала, стохастическое управление, стохастическое программирование. [c.17]
Задачи стохастического программирования возникают при использовании процессов с дискретным временем для описания изменений финансовых переменных в динамике. Ключевая идея состоит в генерировании множества сценариев реализации случайных параметров в виде дерева и выборе управлений в вершинах дерева. Этому подходу будет уделено основное внимание в настоящей работе. Практическое использование подхода стохастического программирования позволяет учитывать в моделях разнообразные обстоятельства. [c.19]
Стохастическое управление - это еще одна общая схема для решения задач общего характера. Он применим к тем задачам, где можно реально оперировать в пространстве состояний, т.е. к задачам с тремя или четырьмя (самое большое) переменными. Как и при стохастическом программировании, трудно сгенерировать доверительные пределы. Ошибки моделирования могут также возникать из-за аппроксимации в пространстве состояний. Трудность в точном определении общих ограничений на процесс сужает область приложений метода стохастического контроля. Однако метод имеет концептуальное превосходство над стохастическим программированием (в тех случаях, когда метод может быть реализован на практике), [c.21]
Задача стохастического управления рассматривается как одноэтап-ная задача стохастического программирования, если описываемая моделью ситуация требует выбора закона управления для всей траектории системы (/ = 0, 1,. .., s—1) в один прием и коррекции по ходу управления в процессе накопления информации не допускаются. Априорные решающие правила определяют закон управления, зависящий только от детерминированных параметров и статистических характеристик случайных параметров условий задачи. Закон управления, определяемый апостериорными решающими правилами, зависит, кроме того, от реализации случайных исходных данных. Закон управления, соответствующий решающим распределениям, представляет собой случайный механизм формирования решения со статистическими характеристиками, зависящими (при апостериорных решающих распределениях) или не зависящими (при априорных решающих распределениях) от реализации случайных параметров условий задачи. Механизм управления, отвечающий решающим распределениям, может при одних и тех же реализациях исходных данных приводить к различным траекториям управления и, [c.45]
Методы и модели планирования и управления в условиях неполной информации достаточно подробно описаны в монографиях [42—46]. Рассмотрим основные понятия, необходимые при постановке, исследовании и решениии задач стохастического программирования. [c.52]
Настоящая монография содержит пятнадцать глав. В гл. 1, носящей вводный характер, классифицируются постановки задач стохастического программирования, приводится краткая историческая оправка и излагается вспомогательный математический аппарат. Глава 2 посвящена анализу постановок различных технических и экономических прикладных задач управления в условиях неполной информации. Содержание последующих девяти глав связано с активным подходом к стохастическому программированию — (формальной основой для выбора решений в условиях неполной информации. В гл. 3—5 исследуются од-ноэтапные стохастические задачи с вероятностными и статистическими ограничениями, решаемые в чистых и смешанных стратегиях, в априорных и апостериорных решающих правилах и решающих распределениях. Главы 6—8 посвящены теории и вычислительным схемам классической двухзтапной задачи стохастического программирования. В гл. 9—11 описаны динамические модели управления в условиях неполной информации — многоэтапные задачи стохастического программирования с условными и безусловными статистическими и вероятностными ограничениями с априорными и апостериорными решающими правилами. [c.6]
Во многих задачах управления в условиях неполной информации, свя занных с повторяющимися ситуациями, нет необходимости в том, чтобы ограничения задачи удовлетворялись при каждой реализации случая (или, как говорят, при каждой реализации состояния природы). Затраты на накопление информации или другие затраты, обеспечивающие исключение невязок в условиях задачи, могут превышать достигаемый при этом эффект. Часто конкретное содержание задачи требует лишь, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область превышала некоторое заранее заданное число а>0. В тех случаях, когда возможные невязки в отдельных ограничениях вызьшают различный ущерб, целесообразно дифференцированно подходить к разным условиям. Чтобы уравновесить ущерб, определяемый невязками в разных условиях задачи, естественно ограничить снизу вероятность выполнения каждого из них различными числами а >0. Обычно аг>]/2- Подобные постановки задач стохастического программирования называются моделями с вероятностными ограничениями. Если коэффициенты линейной формы сх задачи детерминированы, то показатель 1 качества (1.1) является в то же время и целевой функцией задачи с вёроятност-ными ограничениями. Если компоненты вектора с случайны , TQ в качестве целевой функции задачи с вероятностными ограничениями обычно выбирают математическое ожидание линейной формы (1.1) или вероятность превышения линейной формой сх некоторого фиксированного порога. [c.9]
Естественным обобщением двухэтапных задач являются многоэтапные задачи стохастического программирования. Часто в процессе управления представляется возможность последовательно наблюдать ряд реализаций параметров условий и соответствующим образом корректировать план. Естественяо, что >при составлении предварительного плана и при последовательной коррекции должны учитываться априор- [c.13]
Доказано (см., например, [37]), что приведенную задачу оптимального стохастического управления можно разделить на две задачу сглаживания и лрогноза по минимуму дисперсии ошибок и задачу оптимального детерминированного управления. При более сложном критерии качества управления и при дополнительных ограничениях на переменные состояния и управляющие параметры такое разделение не всегда удается я, его, по-видимому, не всегда целесообразно производить. [c.44]
В технических проблемах автоматического регулирования разделение задачи управления на задачи идентификации и собственно управления обычно не вытекает из существа дела. Искусственное расчленение задачи, как правило, упрощает расчеты и организацию управления, однако нередко снижает при этом качество решения общей проблемы. Стохастическое управление, при котором в процессе регулирования устанавливаются и постепенно уточняются характеристики управляемого объекта—существенно более сложная задача. Она описывается многоэтапной моделью стохастического врограммирсвания. [c.49]
Приведем вначале, следуя [14], формальную постановку общей двухэтапяой стохастической задачи, а затем конкретизируем ее применительно к двухэтапной задаче стохастического оптимального управления. [c.164]
Двухэтапная задача стохастического оптимального управления состоит, таким образом, в минимизации Q(u)=MQ(u, со) на множестве uef7. [c.167]
Беркович Е. М. О существовании оптимальных решений для одного класса двухэтапных Стохастических экстремальных задач. В кн. Приближенные методы решения задач оптимального управления и некоторых некорректных обратных задач. Труды ВЦ МГУ. Изд. МГУ, М., 1972. [c.381]