Как и распределение Гаусса, распределение Лапласа зависит от двух параметров (//, сг), [c.38]
Однако эксцесс распределения 8 — 6, то есть вдвое превышает эксцесс нормального распределения. Следовательно, распределение Лапласа островершинное, то есть имеет высокий пик и [c.38]
Распределение Лапласа можно использовать для описания логарифмов относительного изменения цен активов, зачастую с большим успехом, чем нормальное распределение. Однако, с еще большей точностью, реальные распределения вероятностей описывает обобщенное экспоненциальное распределение, которое будет также рассмотрено в этой главе. [c.39]
В качестве математической модели симметричного распределения с более тяжелыми хвостами, чем у нормального распределения, часто берут распределение Лапласа с плотностью [c.214]
Для большинства финансовых операций характерно нормальное распределение вероятностей (распределение Гаусса), хотя в практике оценки риска отдельных реальных инвестиционных проектов могут использоваться и другие их виды (распределение Лапласа, распределение Стьюдента, треугольное распределение). График нормального распределения представлен на рис. 33.5. [c.162]
Двустороннее экспоненциальное (распределение Лапласа) e-AW,x6R Л>0 [c.243]
Если 8 — > 0, то в пределе получаем распределение Лапласа (несимметричное, если (р т 7) плотностью [c.264]
При нормальном распределении расчетные формулы для определения вероятности нахождения параметра х внутри поля допуска получаются с помощью нормированной функции Лапласа [c.152]
Расчет вероятности наступления завершающего события в заданный срок обычно совершенно необходим, когда установленный директивный срок Гд оказывается меньше рассчитанного срока наступления завершающего события Тс. Предполагая, что значение 7"с подчиняется закону нормального распределения, можно рассчитать эту вероятность следующим образом. Аргумент нормальной функции распределения вероятностей (функции Лапласа) [c.235]
Предлагаются и другие критерии, например, пытаются свести проблему неопределенных факторов it проблеме случайных факторов, считая, что параметр у распределен равномерно на множестве (так называемый критерий Байеса — Лапласа). В задаче о полезных ископаемых предполагалось бы, что месторождения расположены равномерно по всей территории. Такой подход навряд ли можно считать правомерным, поскольку выводы, полученные с его помощью, не имеют под собой логической основы. Впрочем, критерий Байеса — Лапласа не произвольнее критерия Гурвица. [c.158]
Доверительный интервал, доверительная вероятность и риск. Если случайная величина имеет нормальное распределение, то вероятность того, что ее значение появится в интервале (zo) около среднего значения зависит только от величины z, равной отношению отклонения Д от среднего значения и среднеквадратического отклонения z = Л/о. Интервал +Д называют доверительным интервалом, а соответствующую ему вероятность Р(г) — доверительной вероятностью, она равна при нормальном распределении функции Лапласа. Риск выхода за этот интервал R(z) = [1 — [c.59]
Распределение нормированного отклонения выборочной средней от генеральной средней при численности выборки и —> оо определяется уравнением Лапласа-Гаусса [c.167]
Принимаем, что плотность распределения смешанных случайных величин стремится к нормальному закону распределения. Предельную точку кривой нормального распределения выражаем через функцию Лапласа [c.91]
Казалось бы, распределение Коши выглядит очень привлекательно для описания и моделирования случайных величин. Однако в действительности это не так. Свойства распределения Коши резко отличны от свойств распределения Гаусса, Лапласа и других экспоненциальных распределений. [c.39]
Выше в этой главе были рассмотрены два вида экспоненциальных распределений Гаусса и Лапласа. У них много общего они симметричны, зависят от двух параметров (//, сг), [c.41]
Обычно в справочниках распределения Гаусса, Лапласа и равномерное рассматриваются как разные распределения, хотя в излагаемой здесь концепции - это одно и тоже распределение. Единственным параметром, характеризующим форму (а значит и свойства) этих распределений является показатель ОС. [c.42]
Половина интеграла вероятности нормального распределения - функции Лапласа Ф(г) / 2 [c.344]
Подобно функции Лапласа уравнение (2.8) представляет собой квантиль-ное распределение энтропии нормированной нормально распределенной случайной величины на любом отрезке числовой оси. [c.24]
Величины рг и функции 0Г(0 и /г ГО вычисляются через функцию распределения ф(со) — pi(ft>i,. .., os). В общем случае эти вычисления чрезмерно трудоемки. В рассмотренном ниже частном случае удается выразить плотность распределения Ь (к>) через плотности распределения случайных величин со (точнее, преобразование Лапласа f(l) через преобразования Лапласа плотностей распределения со,). [c.290]
Преобразование Лапласа функции распределения Q(l) равно [c.291]
В ряде важных для приложений случаев удается, используя таблицы преобразований Лапласа, составленные для широкого класса функций (см., например, [97]), использовать формулы (4.26) и (4.27) для эффективного вычисления распределения оптимального значения целевой функции задачи (4.21) — (4.23). [c.291]
Вероятности состояний внешней среды выступают в качестве весов числовых значений полезности реализации альтернативы. Название метода вытекает из того, что среднее значение случайной величины обозначается через ц. Если распределение вероятностей равномерное (р = р-, Vi, j), то -правило сводится к правилу Лапласа. [c.189]
Конечно, проще анализировать внезапные отказы, оперируя субъективными вероятностями на уровне событий. Здесь не приходится применять сложные методы анализа временных рядов и учитывать корреляцию случайных величин. А по своей полезности результаты ничуть не хуже некоторых сложных социологических исследований. Кроме того, иногда определить субъективное распределение вероятностей предполагаемого результата просто нельзя. Например, предприниматель не имеет опыта вынесения подобных количественных суждений и в то же время не считает возможным полагать, что будущие исходы имеют равные вероятности (т.е. он не согласен следовать принципу недостаточного основания Лапласа). Тогда тоже хорошо использовать алгебру субъективной вероятности на уровне событий. [c.267]
Формула (3.1) неудобна для практических расчетов. Но в теории вероятностей показано, что для больших значений ЛГ (практически для N> 10/z) гипергеометрическое распределение практически совпадает с биномиальным, и поэтому вероятность R может быть подсчитана по формуле Бернулли или асимптотической формуле Лапласа, дающей при п > 100 практически те же результаты, что и формула Бернулли. [c.86]
Предельное значение ожидаемой ошибки генеральной совокупности о может быть определено и другим образом — как верхняя граница доверительного интервала. Поскольку известна дисперсия D биномиального распределения, то доверительный интервал ожидаемой ошибки р может быть известным образом выражен через дисперсию и функцию Лапласа. Формула для подсчета доверительного интервала при этом получается громоздкой, но в [11] показано, что для п порядка сотен можно пользоваться удобной для практических расчетов приближенной формулой [c.93]
Для практических расчетов специально разработаны таблицы функций f(u), F(u) стандартизированного нормального распределения, однако чаще используется так называемая таблица значений функции Лапласа Ф(и) (Приложение 1). Функция Лапласа имеет вид [c.24]
Нормальное распределение используется при проверке различных гипотез в статистике (о величине математического ожидания при известной дисперсии, о равенстве математических ожиданий и т. д.). Подробная схема работы с таблицей значений функции Лапласа Ф(и) приведена в разделе 1.5.1. [c.26]
В левом столбце таблицы приведены значения СВ U с точностью до десятых, в верхней строке приведены сотые доли U (значения U в данном случае определяются с точностью до сотых). Значение Ф(и) определяется на пересечении соответствующих данному значению и строки и столбца (в данном случае Ф(и) дается с точностью до четвертого знака после запятой). Например, Ф(0.17) = 0.0675, т. е. P(0
Приложение 1 Функция Лапласа (стандартизированное нормальное распределение) [c.335]
Кроме того, определим диагональную матрицу N(s) преобразований Лапласа (s) распределений времени пребывания в рабочих узлах сети и сформируем матрицу [c.112]
Теория малых выборок разработана английским статистиком В. Госсетом (писавшим под псевдонимом Стьюдент) в начале XX в. В 1908 г. им построено специальное распределение, которое позволяет и при малых выборках соотносить / и доверительную вероятность F(t). При п > 100 таблицы распределения Стьюдента дают те же результаты, что и таблицы интеграла вероятностей Лапласа, при 30 < п < 100 различия незначительны. Поэтому практически к малым выборкам относят выборки объемом менее 30 единиц (безусловно, большой считается выборка с объемом более 100 единиц). [c.190]
В 1835 г. А. Кетли (1796—1874) опубликовал работу О человеке и развитии его способностей, или опыт социальной физики , в котором на большом статистическом материале было показано, что различные физические особенности человека и даже его поведение подчиняются закону распределения вероятностей, математически обоснованному Гауссом и Лапласом. [c.32]
Интегрируя двумерную функцию плотности вероятности вектора скорости ветра в каждой точке рассматриваемой области по направлению 0 < <р 360 и модулю скорости О и икр, найдем функцию распределения превышения ПДК. В качестве теоретической функции плотности вероятности могут выступать, например, нормальный закон, приближение Лапласа-Шарлье, закон Вейбулла и др. Конкретный выбор зависит от степени близости к эмпирическому закону распределения, найденному по многолетним климатическим наблюдениям на метеорологических постах данной местности. Таким образом, мы выделяем зоны, в которых за интересующий интервал времени будут нарушаться установленные нормы загрязнения, получая новую характеристику — частоту превышения ПДК. Одновременно в каждой точке расчетной области имеем усредненную по всем реализациям среднюю концентрацию примеси. Необходимо отметить, что в аналитических решениях ось абсцисс совпадает с направлением среднего ветра, поэтому расчет загрязнения в каждой точке проводится во вращающейся полярной системе координат. При таком подходе многие недостатки аналитических решений, возникающие из-за упрощений исходных дифференциальных уравнений, нивелируются. [c.121]
Согласно теореме Муавра — Лапласа биномиальное распределение стремится к нормальному с ростом объема выборки п. Была выдвинута гипотеза о нормальности распределения случайной величины Дх, которая проверялась методом имитационного моделирования. Для проверки гипотезы использовался критерий согласия Колмогорова. [c.58]
По значению t/ из графика на рис. 29 можно опред пить, с какой вероятностью отдельное значение результата измерения, подчиняющегося нормальному закону распределения вероятности, попадает в интервал V100 Uj. С вероятностью в два раза меньшей оно попадает в левую или правую половину этого интервала. Эта вероятность, как показано в разд. 3.3.4, определяется интегралом вероятности - функцией Лапласа L (tj), так что для повышения точности расчетов можно пользоваться не графиком, а таблицами функции Лапласа. Полученные из таблиц значения /. (т/) занесены в пятую графу табл. 11. [c.108]
Благодаря замене кумулятивных сумм винеровским процессом для решения рассматриваемой задачи оказалось возможным применить уравнение Колмогорова с соответствующими граничными условиями и после преос-па.юв.лглг Лапласа получить характеристическую функцию распределения времени первого достижения поглощающего экрана. [c.128]
Пусть X - действительнозначная случайная величина с преобразованием Лапласа Ф(А) = Еехх < оо, А R, и Р = P(dx) - ее распределение вероятностей на (R, S (R)). [c.355]
При л>10 уже можно воспользоваться центральной предельной теоремой, гласящей, что сумма большого числа независимых и одинаково распределенных слагаемых приближено распределена по нормальному закону. Итак, при л>10 Jfne7V(0,V ) и, значит Р(а<8п-80функция Лапласа. Отсюда следует, что при л>10 Р( Sa -S0 <л/л)=0,9973. [c.104]
Кетле - основоположник данного перехода, предшественник исследовательской программы Дюркгейма. Как Милль и Лаплас, на которых он ссылается в Эссе о социальной физике (Quetelet 1835), Кетле пытается применить метод естественных наук к политическим наукам и учениям о морали. Для того чтобы это сделать, он берет за точку отсчета средние величины и распределение ошибок по нормальному закону, который известен из астрономии. Преобразование понятия нормального закона в понятие порядка человеческих поступков приводит его к выведению из нормального распределения нормального существа, среднего человека , одновременно реального и правильного, существование которого привносит постоянство в коллективы, народы, нации. Идеальный тип избавляется от индивидуальных прихотей, тем самым придавая большую значимость понятию общества чем больше число наблюдаемых индивидов, [c.95]
На рис. 3.4 приведены графики играющего важнейшую роль в теории вероятностей и математической статистике нормального распределения с плотностью /(.г) = ехр[—(,т — а)2/2а2]/0- /27г при общем среднем а = 3 и различных а. Параметр а — это среднеквадрати-ческое отклонение (квадратный корень из дисперсии). ФР нормального распределения выражается через функцию Лапласа [c.73]