Обратим внимание читателя на тот факт, что концептуальная диаграмма дает возможность определить требования к исходной информации модели, причем под информацией будем понимать не только числовые значения некоторых параметров, но и вид зависимостей между переменными модели. Сразу становится ясно, относительно каких переменных необходимо задать их область изменения, динамику каких переменных надо задать заранее, какие связи необходимо описать. Отметим, что значительная часть исходной информации может быть получена от заказчика, часть — из документов и отчетов. В исследуемой области могут найтись специалисты (эксперты), знания которых также могут пригодиться. Кроме того, может оказаться полезным анализ литературы (справочников, аналогичных исследований и т. д.). Вполне возможно, что в здании экономико-математических моделей уже имеются разработанные модели, предназначенные для описания некоторых связей. Так, в задаче выбора варианта АЗС можно воспользоваться моделями систем массового обслуживания, а в задаче долгосрочного прогнозирования экономики для описания связи между [c.248]
Модели систем массового обслуживания. Модели систем массового обслуживания являются наиболее часто используемым [c.201]
Математические модели систем массового обслуживания, приводимые ниже, соответствуют уравнениям Колмогорова для стационарного режима работы системы (15.2) при условиях простейшего потока входящих требований и экспоненциального закона распределения времени обслуживания. [c.320]
Получение характеристик систем массового обслуживания подобного класса возможно с помощью метода статистических испытаний — метода Монте-Карло, т.е. путем создания имитационной модели, на которой проигрывают различные ситуации, возникающие в процессе выполнения оперативного плана. [c.232]
При необходимости для определения количества торговых посредников могут быть использованы другие модели теории массового обслуживания, в том числе и одноканальные, что характерно для систем эксклюзивного распределения продукции в рамках ЗПСПУ торгового или промышленного предприятия. [c.153]
Рассматривается моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов, моделирование систем массового обслуживания, методы и модели корреляционно-регрессионного анализа и прогнозирования временных рядов экономических показателей. Приводятся оптимизационные методы и модели в управлении экономическими системами, линейное, динамическое, параметрическое и целочисленное программирование, а также транспортные задачи линейного программирования, теория игр и принятие решений. [c.2]
Конспект лекций по курсу Моделирование и управление в экономике предназначен для студентов 4 курса специальности Прикладная математика . Курс читается в течении двух семестров и включает в себя помимо лекционных занятий лабораторные и индивидуальную работу. В структуре курса можно выделить три части первая часть посвящается моделированию случайных величин, векторов и процессов вторая часть посвящена методам моделирования систем массового обслуживания третья часть посвящена собственно теории линейных экономических моделей. [c.3]
Примером использования метода статистических испытаний при исследовании случайных процессов является моделирование нестационарных систем массового обслуживания, которые не удается представить в виде стационарных линейных моделей. [c.304]
Подчеркнем, что главная особенность имитационного исследования состоит в том, что в этом исследовании проводятся эксперименты, но только не с объектом, а с его математической моделью. Такое представление об имитации появилось в 60-х годах нашего столетия. Имитационные исследования используются для анализа сложных систем в таких непохожих областях науки, как исследование ядерных реакторов и изучение психологии человека, моделирование боевых действий и анализ биологических систем в природе, изучение распространения эпидемий и моделирование исторических процессов, автоматизированное проектирование сложных технических систем и оценка воздействия лечебных процедур на организм человека. Особенно важное место имитационные исследования занимают в анализе экономических процессов. В экономических исследованиях имитация используется в широком диапазоне задач, от отдельных вопросов массового обслуживания и оперативного планирования производства до изучения перспектив развития экономики нашей планеты в целом. Такое разнообразие задач затрудняет выработку каких-то единых, универсальных рекомендаций (тем более, что имитационные методы еще крайне молоды — они используются всего лишь около двадцати лет и сейчас бурно развиваются). Имитационное исследование в значительной степени остается задачей, требующей большой творческой активности и самостоятельности человека, их осуществляющего. Тем не менее, уже сейчас возможно выделить основные принципы проведения имитационных экспериментов, которым и будет посвящен этот раздел книги. [c.233]
Описание этапов имитационного исследования мы будем проводить на примере двух конкретных задач. Первая из них — принятие решения о варианте системы массового обслуживания. Пусть планируется строительство автозаправочной станции, предназначенной для заправки автомобилей бензином. Имеется конечное число вариантов АЗС, которые могут быть построены в интересующем заказчика пункте. Перед ним стоит проблема — выбрать один из этих вариантов. Как читатель знает, анализ систем такого рода обычно относится к исследованию моделей со случайными воздействиями, которые были уже рассмотрены нами. Полученные читателем знания помогут построить модель и оценить преимущества и недостатки имитационного исследования в этом случае. Надо подчеркнуть, что изучение стохастических моделей было первым объектом приложения имитационных исследований к экономическим задачам. Такие исследования относятся к наиболее широко применяемым методам имитации и по настоящее время. [c.239]
В этом параграфе описано несколько моделей, в которых учитываются неопределенные факторы. Приведенные модели являются иллюстрацией общих принципов описания и исследования систем с неопределенными факторами (см. гл. 2). Рассматриваются системы массового обслуживания и хранения запасов, а также приводится пример принятия решения в условиях неопределенности. [c.201]
Каждый прибор может обслужить одновременно одну или несколько заявок. Например, лифт высотного здания обслуживает сразу несколько человек, а кассир — только одного. Во-вторых, системы массового обслуживания могут быть однофазными и многофазными В первом случае заявка обслуживается только одним прибором после чего покидает систему, например, покупатель билета в театре. Во втором случае заявка должна пройти некоторую последовательность приборов . Например, в сберкассе, прежде чем получить деньги, человек сначала должен быть обслужен контролером и только потом кассиром. В-третьих, каждый прибор обслуживает заявку в течение некоторого промежутка времени. Иногда продолжительность этого промежутка является заданной, иногда ее считают случайной величиной с заданным распределением. В некоторых моделях продолжительность обслуживания считают зависящей от длины очереди (кассир в магазине, например, в случае роста очереди начинает работать быстрее), а в некоторых случаях учитывают возможности выхода обслуживающего- прибора из строя. [c.203]
Теория массового обслуживания представляет собой прикладную область теории случайных процессов. Теория рассматривает вероятностные модели реальных систем обслуживания. Она используется для минимизации издержек в сфере обслуживания, в производстве, в торговле. При этом учитываются три фактора 1) ритм изменения числа клиентов, или заявок 2) вероятностные соображения, например, каковы шансы столкнуться с необычно большим наплывом покупателей 3) способ определения издержек ожидания и улучшения обслуживания. [c.74]
Рассмотрим модель МПС с общей памятью. Процесс обслуживания заявок в режиме разделения нагрузки можно рассматривать как процесс функционирования одной многоканальной системы массового обслуживания (рис. 3.23) с интенсивностью X входящего потока, общей очередью О, заявки из которой выбираются в порядке поступления их в систему, и средней длительностью обслуживания заявки Каждым 108 [c.108]
Для учета этой группы факторов в научно-технической литературе предлагается применение математических методов, разработанных в теории массового обслуживания и, в первую очередь, - аппарат систем дифференциальных и интегральных уравнений, каждое из которых описывает одно из состояний системы. Графически модель эксплуатации представлена в виде направленного графа, вершинами которого являются соответствующие состояния системы, а ребра характеризуют соответствующие условия вероятности перехода. [c.25]
Итак, какими же математическими знаниями должен обладать человек, специализирующийся в имитационном моделировании Прежде всего, это общий курс высшей математики в объеме обычного технического вуза. Необходимы также знания по высшей алгебре, теории множеств, математической логике, теории вероятностей и математической статистике, динамическим рядам. Из специальных дисциплин необходимы знания метода статистических испытаний (Монте-Карло), теории массового обслуживания, теории систем и общего курса экономико-математических методов и моделей. Предполагается свободное владение компьютером в рамках общепринятых пакетов программ и желательно самостоятельное написание программы имитации на базе какого-либо языка моделирования. Вышеперечисленные требования — максимум того, что требуется от профессионального специалиста в области имитационного моделирования. Вместе с тем, эти знания не дадут нужного результата, если у человека не будет сформировано имитационное мышление и он будет увлекаться тем или иным аналитическим решением проблемы. Аналитическое (не имитационное) решение, пусть более красивое и эффектное, как правило, заведет моделирование объекта на тупиковый путь. Вместе с тем известны случаи, когда человек, не обладающий всей массой знаний, перечисленных выше, но правильно уловивший суть имитационного подхода, успешно руководил построением имитационных моделей своего объекта. Как правило, такие люди — хорошие управленцы и специалисты по данному объекту. [c.7]
При имитационном моделировании применяется много математических схем конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания (СМО), агрегативные системы, системы, описываемые дифференциальными уравнениями и марковскими процессами, методы общей теории систем, а также специально сконструированные эвристические подходы для конкретных типов объектов моделирования. Применительно к экономическим объектам и процессам наиболее часто используются, на наш взгляд, математические схемы СМО, агрегативные системы, а также эвристические подходы. Кроме этого, отдельные элементы метода статистических испытаний или метода Монте-Карло, которые лежат в основе имитационного моделирования, применяются достаточно часто при расчете различных параметров для других типов моделей — эконометрических, моделей кривых роста и т.п. В данной главе будут рассмотрены имитационные модели СМО и агрегативные имитационные модели. Естественно, приведенные ниже математические схемы ни в коей мере не исчерпывают их перечень. Кроме того, часто при имитационном моделировании применяется сочетание различных математических подходов, поэтому дать весь перечень применяемых математических схем затруднительно, да и вряд ли целесообразно. Главное — наличие имитационного мышления при выборе тех или иных математических подходов. [c.229]
Все этапы разработки, создания и эксплуатации БД необходимо рассматривать в их взаимосвязи. Проблемы, возникающие на этих этапах, по существу, тесно связаны с задачами проектирования систем обработки данных на основе файловой организации и являются их развитием. Методы и модели решения этих задач предполагают создание более сложных структур данных с применением аппарата теории систем, математической логики, математической статистики, теории массового обслуживания и исследования операций. [c.118]
Однако для сложных систем и процессов, к которым относится, например, система массового обслуживания, не всегда удается составить модель, адекватную реальной действительности. Теория статистических испытаний, частным случаем которой является метод Монте-Карло, позволяет в таких случаях выйти из затруднительного положения. Она основана на действии закона больших чисел. В силу этого закона оценки, полученные посредством большого числа реализаций случайного процесса, приобретают статистическую устойчивость и могут с достаточной для практики точностью использоваться в качестве примерных значений искомой величины. [c.260]
Формализованные методы синтеза структуры систем управления основываются на применении математических методов и модел. й с использованием количественных зависимостей между параметрами структуры и характеристиками системы управления. Для построения формализованных моделей синтеза структуры системы управления, как правило, используются статистические методы, методы математического программирования, теории массового обслуживания и теории графов. [c.64]
МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО — численный метод, основу которого составляет получение большого числа реализаций случайного процесса, который формируется так, чтобы вероятные характеристики (математические ожидания, вероятность некоторых событий, вероятность попадания траектории процесса в некоторую область и т. д.) равнялись определенным величинам решаемой задачи. Экономический эксперимент может заменяться статистическими испытаниями модели экономического процесса. Построение модели процесса может основываться на распределении случайных величин в исследуемом процессе. Рассматриваемый метод широко применяется при решении экономических задач, исследовании функционирования сложных систем (например, АСУ). Этот метод достаточно эффективен в теории массового обслуживания. [c.367]
Рассмотрев основные принципы построения имитационной модели абстрактной системы массового обслуживания, приведем несколько примеров, иллюстрирующих возможность представления реальных систем информационно-вычислительного обслуживания в виде СМО. [c.84]
Модель с использованием системы массового обслуживания. Решение обобщенной задачи оптимизации ассортимента предполагалось проводить с использованием системы массового обслуживания, под которой в данном случае будем понимать систему распределения ресурсов между поступающими заявками (планируемые к реализации бизнес-процессы). [c.70]
Опыт преподавания данной дисциплины показывает, что для лучшего понимания и усвоения учебного материала курса логистики необходимы широкие системные знания, так как научную базу этого предмета составляют многочисленные направления техники и экономики кибернетики, теории управления, методы и модели оптимизации, в частности математическое и динамическое программирование, теория систем, экономическое и математическое моделирование, теория массового обслуживания и т. д. [c.8]
Теперь рассмотрим вопрос о том, как расчеты по той же самой модели можно было бы осуществить с помощью языка GPSS, специально предназначенного для анализа систем массового обслуживания. Программа имеет специальный вид и строится сразу по качественному описанию системы, без промежуточного построения математической модели [c.268]
Рассмотрим модель МПС с индивидуальной памятью. В наиболее простом случае процессоры обмени аются информацией с общей памятью или количество информации, передаваемой при обменах, может быть столь незначительно, что допустимо пренебречь влиянием процессов обмена на процесс обслуживания заявок. В таком случае можно считать, что процессоры функционируют независимо и работу vV-процессорной системы в режиме разделения функций можно рассматривать как процесс функционирования N од-ноканальных систем массового обслуживания (рис. 3.25). Каждая из систем массового обслуживания состоит из потока заявок, поступающих с интенсивностью X., очереди О, и процессора Пр.. [c.113]
Поведенческое моделирование сложных систем используется для определения динамики функционирования сложных систем. В его основе лежат модели и методы имитационного моделирования систем массового обслуживания, сети Петри, возможно применение конечно-автоматных моделей, описывающих поведение системы как последовательности смены состояний. [c.125]
Сетевое планирование и управление применяется в форме разового использования сетевых методов и моделей и в форме постоянно действующих систем СПУ как составной части автолштизи-рованных систем управления разного уровня. В этом случае методы СПУ сочетаются с применением других экономико-математических методов, в т.ч. и таких, которые также используют сетевые модели (напр., моделей теории массового обслуживания). [c.320]
Рассмотрим основные понятия теории систем массового обслуживания, занимающейся построением моделей реальных систем обслуживания, производства, банковской деятельности и т.п. Эти матема- [c.229]
Случайный характер потока заявок (требований), а также, в общем случае, и длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания происходит случайный процесс. По характеру случайного процесса, происходящего в системе массового обслуживания (СМО), различают системы марковские и немарковские. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных требований (заявок) являются пу-ассоновскими. Пуассоновские потоки позволяют легко описать и построить математическую модель системы массового обслуживания. Данные модели имеют достаточно простые решения, поэтому большинство известных приложений теории массового обслуживания используют марковскую схему. В случае немарковских процессов задачи исследования систем массового обслуживания значительно усложняются и требуют применения статистического моделирования, численных методов с использованием ЭВМ. [c.85]
В процессе исследования и изучения математических методов [8, 48, 63, 64, 72, 73, 74, 78, 96, 114, 124, 127], а также современных подходов к ресурсному планированию MRP, ERP, SRP [11, 23, 33, 55], нами были осуществелены попытки разработки нескольких вариантов модели оптимизации ассортимента, а также целевой функции 1) на основе теории систем массового обслуживания 2) на основе ранжирования альтернатив по критериям важности, коэффициенту запаса времени и риска 3) на основе динамической оптимизации суммарного коэффициента важности, рассчитываемого с использованием матрицы рентабельность - риск . Были разработаны соответствующие алгоритмы и целевые функции оптимизации. В результате оказалось, что данные модели обладают рядом недостатков и не могут учесть ряда факторов, указанных в 4.2, и, следовательно, решить поставленных в исследовании цели и задач. [c.61]
В основе предлагаемого конспекта лекций лежат лекции, прочитанные на факультете прикладной математики и информатики НГТУ в период с 1995 по 2002 год. В работе содержатся материалы по моделированию дискретных и непрерывных случайных величин, векторов и процессов, по методам моделирования систем массового обслуживания, теории линейных экономических моделей. Конспект предназначен для студентов 4 курса специальности Прикладная математика . [c.2]
Итак, в жизни встречается огромное число систем, которые могут быть математически описаны как системы массового обслуживания одного из типов. После того как модель построена, возникает вопрос о методах ее псследования. При исследовании моделей массового обслуживания обычно используется следующая методика предполагается, что обслуживающая система имеет конечное число вариантов, после чего для каждого варианта исследуют средние характеристики системы например, средняя продолжительность нахождения заявки в очереди, средняя доля вре- [c.204]
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СИСТЕМА (queuemg system) — модель математическая, созданная для изучения качества работы реальных систем, в которых реализуются последовательности однородных элементарных операций обслуживания Напр, в системе управления терминалом операция обслуживания — это сортировка грузов, подача транспортных средств и т д Мое — осн предмет исследования массового обслуживания теории Мое характеризуется составом входящих в нее [c.130]
Для относительно простых систем мы рекомендуем подход 3 (основанный на свойстве восстановления). Для очень сложных систем экспериментатор, выявив свойства марковости в своей системе, может применять итеративную процедуру Механика и Маккея. (Повторяем, что многие модели реальных систем — это модели с переходными состояниями (процессами), когда стоит воспользоваться повторными опытами, см. II А. Некоторые модели имитируют, однако, относительно несложные системы, подобные многоканальной системе массового обслуживания, которые можно исследовать и аналитически.) [c.131]