Марковский случайный процесс 147 Матрица 258 [c.301]
Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским (по фамилии русского математика), если для любого момента времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние. Реально марковские случайные процессы в чистом виде в системах не протекают. Тем не менее реальный случайный процесс можно свести при определенных условиях к марковскому. А в этом случае для описания системы можно построить довольно простую математическую модель. [c.72]
АН СССР (1939). Окончил Московский университет (1925) и многие годы был в нем профессором. Основатель научных школ в области теории вероятностей, функционального анализа, построил широко известную систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933), заложил основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. В области прикладных исследований, связанных с экономикой, ему принадлежат крупные результаты в разработке методов статистического контроля качества продукции. Был иностранным членом многих зарубежных академий наук (Франция, Великобритания, США, Нидерланды, Польша и др.), награжден Государственной премией СССР (1944) и Ленинской премией (1965). [c.439]
Для описания таких моделей используется различный математический аппарат методы субъективной вероятности, нечеткие множества, нейронные сети, кусочно-линейная аппроксимация, марковские случайные процессы, методы математического программирования и [c.168]
Марковские случайные процессы и метод динамики средних [c.339]
Марковских случайных процессы с дискретным временем нашли применение для прогноза множества показателей, которые меняются из года в год одновременно, но непосредственно связи между ними не установлены ввиду отсутствия информации или крайней сложности этих связей. Примером может служить прогноз потребностей народного хозяйства в ресурсах [9.3]. При этом, однако, при реализации данного прогноза устанавливается на перспективу сама структура потребления ресурсов различными отраслями. [c.339]
Марковский случайный процесс с дискретным временем задается графом состояний элементов системы и матрицей вероятностей переходов элементов системы из состояния в состояние [9.1 1]. [c.339]
Метод дает также возможность описывать совместное функционирование различных однородных групп элементов, взаимодействующих друг с другом определенным образом в процессе функционирования, а также других отдельных элементов, взаимодействующих с этими группами, В этом случае динамика функционирования системы описывается векторным марковским случайным процессом с зависимыми составляющими [9.13]. [c.342]
Поскольку нефтегазовые производственные системы, как это было показано в первой части книги, являются, как правило, сложными системами с огромным, практически необозримым числом возможных состояний, то для описания их функционирования может быть применен математический аппарат марковских случайных процессов, в том числе, теория массового обслуживания и метод динамики средних [11.1, 11.2] (см. также главу 9). [c.416]
Сфера научных интересов - марковские случайные процессы, нечеткая оптимизация, многокритериальные задачи теории расписаний, построение компьютерных систем поддержки принятия решений. [c.581]
Недостающие данные, например, распределения переходных вероятностей в модели эволюции макросреды или в модели изменения состояния трубопроводов, предлагается восстанавливать путем экспертного логического анализа [122]. Авторы исходят, из убеждения, что прогнозы будущего, особенно далекого, всегда основываются на субъективных представлениях экспертов, в частности, на их понимании конкретных целей стратегического планирования компании. Сама потребность в таком планировании обусловлена желанием найти эффективные способы адаптации системы к возможным неблагоприятным изменениям ситуации и состояния системы в будущем (в том числе, вызванным факторами надежности). Для применения формального аппарата эксперт должен каким-то образом описать эти неблагоприятные ситуации и их развитие во времени. Лучшим способом такого описания мы считаем использование марковских случайных процессов (цепей), в которых переходные вероятности определяются с помощью специальных процедур экспертного логического анализа. [c.261]
Марковские случайные процессы Имитационное моделирование [c.45]
Рассматривается моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов, моделирование систем массового обслуживания, методы и модели корреляционно-регрессионного анализа и прогнозирования временных рядов экономических показателей. Приводятся оптимизационные методы и модели в управлении экономическими системами, линейное, динамическое, параметрическое и целочисленное программирование, а также транспортные задачи линейного программирования, теория игр и принятие решений. [c.2]
Значительное место отведено применению марковских случайных процессов для моделирования экономических систем, а также использованию аппарата теории массового обслуживания для решения финансово-экономических задач. Далее авторы рассматривают возможности применения метода статистического моделирования (метода Монте-Карло). [c.3]
Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов [c.41]
Классификация марковских процессов. Классификация марковских случайных процессов производится в зависимости от непрерывности или дискретности множества значений функции X(f) и параметра /. [c.42]
Различают следующие основные виды марковских случайных процессов [c.42]
Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и дискретным временем называют марковской цепью. Для такого процесса моменты fj, /2,. .., когда система S может менять свое состояние, рассматривают как последовательные шаги процесса, а в качестве аргумента, от которого зависит процесс, выступает не время t, а номер шага 1, 2,. .., k,. .. Случайный процесс в этом случае характеризуется последовательностью состояний 5(0), S(l), 5(2),. .., S(k),. .., где 5(0) — начальное состояние системы (перед первым шагом) 5(1) - состояние системы после первого шага S(k) - состояние системы после Л-го шага... [c.43]
Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется непрерывной цепью Маркова при условии, что переход системы из состояния в состояние происходит не в фиксированные, а в случайные моменты времени. [c.48]
При изучении марковских случайных процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем в графе состояний над стрелками, ведущими из состояния S, в Sp проставляют соответствующие интенсивности Ку. Такой граф состояний называют размеченным, [c.49]
Для описания процесса функционирования группы автомобилей может быть использован метод динамики средних. Этот метод вытекает из теории марковских случайных процессов. Удобство его заключается в том, что, зная возможные состояния одного (условного) автомобиля, можно моделировать процесс функционирования группы из любого числа автомобилей. [c.64]
Рассмотренный в гл. 2 марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем имеет место в системах массового обслуживания. [c.82]
Задание для расчетно-графической работы Моделирование показателей надежности технических систем с использованием аппарата марковских случайных процессов [c.406]
Следующий важный шаг в развитии теории и методов марковских случайных процессов был сделан в сороковых-пятидесятых годах К. Ито, [242] -[244], который задался целью "явного" конструктивного построения диффузионных (а также диффузионно-скачкообразных) процессов с локальными характеристиками a(s, z) и Ь2 (s, х), определяемыми в (3) и (4). [c.330]
Напомним читателям пособия, что представляет собой марковский случайный процесс и какие понятия с ним связаны. Определим прежде всего, что такое случайный процесс. [c.146]
При исследовании экономических и, в частности, производственных систем наибольшее применение имеют марковские случайные процессы с дискретными состояниями. [c.146]
Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и дискретным временем обычно называют марковской цепью. Для такого процесса моменты времени г,, t2,. .., когда система S может менять свое состояние, удобно рассматривать, как последовательные шаги процесса, а в качестве аргумента, от которого зависит процесс, рассматривать не время t, а номер шага 1, 2,. .., /с,. ... [c.147]
Допущения о пуассоновском характере потока событий и о показательном распределении промежутков времени между событиями ценны тем, что позволяют на практике применить мощный аппарат марковских случайных процессов [4.1]. [c.157]
В теории марковских случайных процессов особую роль играет показательное распределение. В стационарном марковском процессе время, в течение которого система остается в каком-либо состоянии, распределено всегда по показательному закону. [c.157]
Марковские процессы могут быть не только с дискретным числом состояний, но и непрерывными. Простейший поток событий является частным случаем марковского случайного процесса с дискретными состояниями. Поскольку мы имеем дело с процессами рождения, выживания и развития новых экономических субъектов — индивидуальных предпринимателей, фермерских и крестьянских хозяйств, малых и средних предприятий, которые являются простейшими потоками событий, нам достаточно ограничиться законами распределения описывающими простейшие потоки. Этими законами являются законы Эрланга, приведенные выше (4.5). [c.158]
В пособии излагаются основы теории марковских случайных процессов, протекающих в дискретных системах с дискретным и непрерывным временем. Иллюстрируется их применение в качестве вероятностных моделей различных финансово-экономических ситуаций. Пособие содержит достаточное количество детально разобранных примеров и заданий с ответами для самостоятельной работы читателя. [c.2]
В этом параграфе мы познакомимся с основными первоначальными понятиями и соответствующей им терминологией теории марковских случайных процессов. [c.7]
Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем [c.49]
Колмогоров Андрей Николаевич (1903 - 1987) - выдающийся советский математик, академик, член Академии педагогических наук СССР, профессор Московского государственного университета, президент Московского математического общества (1964 - 1966), иностранный член Парижской академии наук, член Лондонского Королевского общества и ряда других зарубежных академий наук, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственной премий СССР основные научные достижения в области теории функций действительного переменного, теории вероятностей, конструктивной логики, топологии, теории дифференциальных уравнений, функционального анализа, приложений математики в механике, военном деле, биологии, технике и лингвистике заложил основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. [c.56]
Дайте определение вероятностей состояний системы, в которой протекает марковский случайный процесс с непрерывным временем. [c.66]
Определите размеченный граф состояний системы, в которой протекает марковский случайный процесс с непрерывным временем. Сравните его с размеченным графом для процесса с дискретным временем. [c.66]
Обосновать, что если страховую компанию принять за систему S, то в этой системе протекает однородный дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем. [c.67]
Метод разработан в предположении, что все потоки событий, переводящие отдельные элементы из состояния в состояние - пуас-соновские, тогда динамика поведения элемента, а следовательно и всей системы в целом, описывается марковским случайным процессом. [c.341]
Эволюция макроэкономической среды не описывается набором сценариев, а задается специальным (нестационарным марковским) случайным процессом. В таких задачах принято предполагать лишь три детерминированных сценария эволюции макросреды (пессимисти- [c.259]