Отсутствие последействия — это свойство потока, которое состоит в том, что для любых непересекающихся участков времени количество событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другие участки времени. Поток, обладающий свойством отсутствия последействия, называют потоком без последействия. Поток событий, одновременно обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия, называется простейшим потоком событий. [c.53]
Отметим еще одно важное свойство простейшего потока событий. Промежуток времени / между соседними событиями распределен по показательному закону, а его среднее значение Т и среднее квадратическое отклонение а равны, т. е. [c.54]
Простейший поток событий 53 [c.426]
Данный результат можно трактовать так если имеется простейший поток событий с интенсивностью Л, то интервал времени Т между произвольными двумя соседними событиями имеет показательное распределение с параметром Л. Поэтому, суммируя интервалы между событиями, получаем число событий. [c.155]
Марковские процессы могут быть не только с дискретным числом состояний, но и непрерывными. Простейший поток событий является частным случаем марковского случайного процесса с дискретными состояниями. Поскольку мы имеем дело с процессами рождения, выживания и развития новых экономических субъектов — индивидуальных предпринимателей, фермерских и крестьянских хозяйств, малых и средних предприятий, которые являются простейшими потоками событий, нам достаточно ограничиться законами распределения описывающими простейшие потоки. Этими законами являются законы Эрланга, приведенные выше (4.5). [c.158]
Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий [c.69]
Пуассоновский стационарным (простейшим) поток событий [c.81]
Простейший поток и поток с равномерным распределением интервалов времени между последовательными событиями наиболее часто применяются в теории и практике СМО. [c.234]
Выше были показаны способы применения простейших случайных потоков событий. Как правило, такие потоки должны обладать свойствами стационарности, у них отсутствует последействие и однородность. Если выполнить все эти условия, то имитационное моделирование СМО в отличие от аналитического решения сможет дать дополнительно только значения качественных параметров в переходном процессе, т.е. в начальный период функционирования СМО. Установившиеся значения с точностью до инструментальной ошибки должны быть одинаковы. [c.238]
Способов получения простейших случайных потоков однородных событий, обладающих свойствами стационарности при отсутствии последействия, достаточно много, как и литературы по этому поводу, например работы [19, 43, 37]. Вместе с тем можно утверждать, что применение простейших потоков случайных событий при аналитическом или имитационном моделировании на основе СМО сложных экономических объектов неэффективно и, как правило, создает ошибочное представление о качестве функционирования объекта. [c.239]
Свойство ординарности потока присутствует, если вероятность попадания на элементарный участок времени двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с длиной этого участка. Свойство ординарности означает, чтр за малый промежуток времени практически невозможно появление более одного события. Поток, обладающий свойством ординарности, называют ординарным. Реальные потоки событий в различных экономических системах либо являются ординарными, либо могут быть достаточно просто приведены к ординарным. [c.53]
Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, получает отказ. Все потоки событий простейшие. Интенсивность потока А = 0,95 вызова в минуту. Средняя продолжительность разговора t = 1 мин. [c.112]
Пост диагностики автомобилей представляет собой одно-канальную СМО с отказами. Заявка на диагностику, поступившая в момент, когда пост занят, получает отказ. Интенсивность потока заявок на диагностику А = 0,5 автомобиля в час. Средняя продолжительность диагностики / = 1,2 ч. Все потоки событий в системе простейшие. , [c.114]
В вычислительном центре работают 9 персональных компьютеров (ПК). Простейший поток неисправностей имеет интенсивность 0,3 отказа в день. Среднее время устранения одной неисправности одним инженером равно 1,5 час. Компьютеры обслуживают три инженера с одинаковой производительностью. Все потоки событий простейшие. Возможны следующие варианты организации обслуживания ПК [c.115]
Малое транспортное предприятие эксплуатирует десять моделей автомобилей одной марки. Простейший поток отказов автомобилей имеет интенсивность Л = 0,25 отказа в день. Среднее время устранения одного отказа автомобиля одним механиком равно 2 час. Все потоки событий простейшие. Возможны два варианта обслуживания [c.116]
В магазине работает один продавец, который может обслужить в среднем 30 покупателей в час. Поток покупателей простейший с интенсивностью, равной 60 покупателям в час. Все покупатели нетерпеливые и уходят, если в очереди стоит 5 человек (помимо обслуживаемых). Все потоки событии простейшие. [c.116]
Рассматривается работа АЗС, на которой имеется пять Заправочных колонок. Заправка одной машины длится в среднем 4 мин. В среднем на АЗС каждую минуту прибывает машина, нуждающаяся в заправке бензином. Число мест в очереди не ограничено. Все машины, вставшие в очередь, дожидаются своей очереди. Все потоки событий простейшие. [c.116]
В простой кредитной сделке фигурируют два финансовых события ( 0, S0) — выдача (получение) кредита SQ в момент времени tQ и (г , 5,) — возврат полной суммы S в момент времени t = 0 + Т. Объединяя эти события, получим поток событий [c.96]
Таким образом, поток называется простейшим, если он стационарен, ординарен и не имеет последействия. Условия отсутствия последействия -наиболее существенное для простейшего потока — означает, что события происходят независимо друг от друга. [c.153]
Простейший поток играет среди потоков событий особую роль, до некоторой степени аналогичную роли нормального закона [c.153]
По существу это закон распределения длины промежутка между соседними событиями в простейшем потоке. [c.154]
Потоком Эрланга k-ro порядка называется поток событий, получающийся прореживанием простейшего потока, когда сохраняется каждая k+1-я точка в потоке, а все промежуточные выбрасываются. Например, если в простейшем потоке сохраняется каждая вторая точка, то образуется поток Эрланга первого порядка. Поток Эрланга второго порядка получится, если сохранить в простейшем потоке каждую третью точку, а две промежуточные выбросить. Интервал времени между двумя соседними событиями в потоке Эрланга k-ro порядка представляет сумму k независимых случайных величин Ti,T2,...,Tk, имеющих показательное распределение с параметром /I, т.е. [c.156]
Даже такая простая задача не может быть решена с использованием аналитической модели, так как при принятых потоках событий решение не сводится к уравнениям и формулам. В то же время решение задачи методами СИМ весьма просто и осуществляется в следующей последовательности [c.88]
Теорема 5.1.. В простейшем потоке с интенсивностью Я случайное число событий Х(т), наступающих за проме-ж ток времени т, распределено по закону Пуассона [c.73]
Доказательство В курсах теории вероятностей для высших учебных заведений доказывается (см., например, [3], с. 138-141), что вероятность ри( г) наступления точно т событий в простейшем потоке за временной промежуток г выражается формулой Пуассона [c.73]
Определение 5.И. Элементом вероятности появления события в простейшем потоке называется вероятность р,(ДО появления события за элементарный (достаточно малый) промежуток времени At. [c.75]
Другой важной характеристикой простейшего потока является непрерывная случайная величина Т — промежуток времени между двумя любыми соседними событиями потока. [c.76]
Следствие 5.2. Вероятность р (T>t) того, что промежуток времени Т между двумя любыми соседними событиями в простейшем потоке будет не меньше t, вычисляется по формуле [c.80]
Важной характеристикой простейшего потока является случайная дискретная величина Х(г), представляющая собой число событий, наступающих в потоке за положительный промежуток времени т. [c.86]
Поток событий однородные события неоднородные события регулярный поток событий поток без последействия ординарный поток пуассоновский поток стационарный поток пуассоновский стационарный (простейший) поток интенсивность (средняя плотность) потока потоки, сравнимые по интенсивности дискретная случайная величина Х(т), представляющая собой число событий, наступающих за временной промежуток т элемент вероятности наступления события непрерывная случайная величина Т, представляющая собой промежуток времени между двумя любыми соседними событиями потока показательный (экспоненциальный) закон распределения интегральная функция распределения дифференциальная функция распределения. [c.86]
Приведем еще пример потока Эрланга 3-го порядка 3(3)=(е3я) ,=(е3 %, еа, --) изображенного на рис. 7.2, где Г(3)] — промежуток времени между 1-м е3 и 2-м событиями в потоке Э(3) Г(3)2 — промежуток времени между 2-м е6 и 3-м ед событиями в потоке Э.3. и т.д. Т — промежуток времени между п-м е3п и (и+1)-м 3( +1) событиями в потоке Э(3), a Tt, T2,... — промежутки времени соответственно между 1-м е, и 2-м ег, 2-м е2 и 3-м е3 и т.д. событиями простейшего потока [c.107]
Теорема 7.1. Для случайной величины Т(1> — промежутка времени между любыми двумя соседними событиями в потоке Эрланга k-го порядка, порожденном простейшим потоком с интенсивностью А, 1) плотность распределения [c.108]
Простейший поток событий характеризуется стационарностью, ординарностью и "беспоследействием". Стационарность случайного потока событий означает независимость во времени его параметров (например, интенсивностей /HI)- Ординарность указывает на то, что события в потоке появляются поодиночке, а "беспоследействие" - на то, что появляющиеся события не зависят друг от друга (т. е. поступившее задание не обязано своим появлением предыдущему). [c.72]
Таким образом, если П=(еп) =(elt ev e3,...) — простейший поток событий еп, я-1, 2, 3,. .., то Э =(ef l) ,= = (ek, e2k, e3k,...) — соответствующий ему поток Эрланга k-ro порядка. [c.106]
В теории СМО большое значение имеет так называемый простейший поток однородных событий, называемый потоком Пуассона (пу-ассоновский поток). Этот поток должен быть стационарным, однородным и без последействия. [c.232]
Однако если подключить компьютер с нашей базой к локальной вычислительной сети и разрешить доступ к базе данных большому числу пользователей этой сети из рабочих компьютеров этих пользователей, то необходимо учитывать возникновение очереди запросов к базе данных при ее монопольном использовании. Предположим, что число пользователей довольно велико и выполняются условия предельной теоремы о суперпозиции потоков событий (в нашем случае возникновение запроса к базе данных - это событие). Тогда поток запросов к базе простейший (экспоненциальное распределение интервала поступления). Поэтому выполняются условия, при которых справедлива следующая формула для оценки средней задержки запросов в очереди (формула Поллачека-Хинчина) [c.38]
Для простейшего потока интенсивность. Я = onst. Если поток событий не имеет последействия, ординарен, но не стационарен, то его называют нестационарным пуассоновским потоком, а его интенсивность зависит от времени, т. е. Я = Я (О- [c.54]
Одноканальная СМО с ожиданием. Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание — простейший поток с интенсивностью X. Интенсивность потока обслуживания равна ц (т. е. в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать ц обслуженных заявок). Длительность обслуживания - случайная величина, подчиненная показательному закону распределения. Поток обслуживании является простейшим пуассо-новским потоком событий. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. [c.89]