Из теоретических законов для описания статистических распределений межпоездных интервалов наибольшее применение находит распределение Эрланга. Установлено, что для предприятий с внешним прибытием до 10 млн т в год распределение межпоездных интервалов удовлетворительно описывается законом Эрланга первого порядка или показательным законом, для предприятий с внешним прибытием 10 млн. т в год и более — по закону Эрланга второго порядка. [c.56]
Обобщенный закон Эрланга - закон распределения случайных величин, имеющий несимметричный вид. Занимает промежуточное положение между экспоненциальным и нормальным. В имитационных моделях экономических процессов используется для моделирования сложных групповых потоков заявок (требований, заказов). [c.353]
Закону Эрланга k-то порядка подчинена сумма независимых случайных величин Xj + х2 +. .. + xk, каждая из которых распределена по показательному закону с параметром Я. [c.31]
Закон распределения случайной величины Т называется законом Эрланга А -го порядка и имеет плотность [4.1] [c.156]
Марковские процессы могут быть не только с дискретным числом состояний, но и непрерывными. Простейший поток событий является частным случаем марковского случайного процесса с дискретными состояниями. Поскольку мы имеем дело с процессами рождения, выживания и развития новых экономических субъектов — индивидуальных предпринимателей, фермерских и крестьянских хозяйств, малых и средних предприятий, которые являются простейшими потоками событий, нам достаточно ограничиться законами распределения описывающими простейшие потоки. Этими законами являются законы Эрланга, приведенные выше (4.5). [c.158]
В нашем исследовании, мы имеем дело с л-ым предпринимателем, который выжил в условиях жесткой конкуренции и нашел свою нишу на рынке, или m-ым фермерским хозяйством, которое сумело наладить прибыльное сельскохозяйственное производство, или А -ым малым предприятием, сумевшим организовать рентабельное производство товаров, пользующихся спросом на рынке. Ясно, что распределение подобных субъектов описывается законом Эрланга соответствующего порядка. Поэтому законы Эрланга можно назвать законами выживания новых экономических субъектов. Как мы увидим в последующих параграфах процессы выживания и развития [c.158]
Поскольку каждое второе предприятие преобразуется в акционерное общество (АО), распределение АО по годам описывается законом Эрланга ого порядка [c.169]
Данная формула представлена в графической форме на рис.4.7, где также приводится для сравнения график фактического числа преобразованных предприятий из рис.4.1, который совмещен с теоретической кривой путем смещения на один год, поскольку мы приняли t=0 - за начало 1991 года. Мы видим прекрасное совпадение, что убеждает в правильности моделей, основанных на законах Эрланга. [c.171]
Важно отметить, что как показывает статистика применительно к Кыргызстану, состоялось и выжило каждое второе ФКХ. Следовательно, рост числа ФКХ можно описать законом Эрланга второго порядка. [c.179]
Итак, в реальном случае, когда состоялось каждое второе ФКХ, распределение ФКХ может быть представлено законом Эрланга первого порядка [c.179]
Необходимо также рассмотреть идеальный случай, когда каждое зарегистрированное ФКХ состоялось. В этом случае распределение ФКХ опишется законом Эрланга первого порядка. Поэтому имеем [c.180]
Статистика показывает, что в Кыргызстане каждый второй из официально зарегистрированных индивидуальных частных предпринимателей выжил и более или менее успешно работает на рынке, получая прибыль. Следовательно, распределение индивидуальных частных предпринимателей (в дальнейшем, сокращенно - ИЧП) по числу выживаемости можно записать законом Эрланга первого порядка [c.185]
Рассмотрим также самый благоприятный климат для развития ИЧП, когда каждое зарегистрированное ИЧП выживает и успешно работает на рынках. В этом случае функция распределения ИЧП описывается законом Эрланга нулевого порядка [c.190]
Как видно из таблицы 4.6, из числа всех зарегистрированных МП реально функционировал только каждый третий. Следовательно, распределение МП описывается законом Эрланга второго порядка [c.195]
Итак, рассмотрим наиболее благоприятный случай для развития МП, когда каждое зарегистрированное МП выживает, оказывается конкурентоспособным и функционирует на рынке. В этом случае функция распределения МП описывается законом Эрланга нулевого порядка [c.198]
При k=i (когда поток Эрланга k-ro порядка является простейшим) закон Эрланга k-ro порядка с параметром Я (7.1) превращается в показательный закон f(t)=Ae с параметром Я (см. (5.14)). [c.110]
Из сравнения этой формулы с формулой (7.1) видно, что случайная величина 7Jt) распределена также по закону Эрланга k-ro порядка, но с параметром Ш.. [c.112]
Закон распределения случайной величины Tk) по формуле (7.1) является законом Эрланга k-ro порядка с параметром Я простейшего потока, породившего поток Эрланга k-ro порядка. [c.120]
Случайный интервал времени f(t) между любыми двумя соседними событиями в нормированном потоке Эрланга k-ro порядка также распределен по закону Эрланга k-го порядка Э(4), но с параметром fd. [c.120]
Рассмотрим более подробно случай пуассоновского распределения спроса. Функция затрат будет иметь вид, аналогичный (5.6.18), с заменой интегрирования по х суммированием. Найдем плотность 1> (т) распределения времени дефицита. Распределение времени наступления k -го события пуассоновского потока подчинено закону Эрланга k -го порядка. Дефицит начинается при израсходовании всего запаса S и еще одной единицы, так что [c.161]
Основным признаком системы массового обслуживания является наличие некоторой системы (обслуживающей системы), которая предназначена для осуществления действий, совершаемых согласно требованиям (называемым заявками), которые поступают нерегулярным образом. Поскольку обслуживающая система обычно имеет ограниченную пропускную способность, а заявки поступают нерегулярно, время от времени создается очередь заявок в ожидании обслуживающего устройства иногда же оборудование простаивает в ожидании заявок. Наиболее часто предполагается, что известен вероятностный закон, управляющий поступлением заявок. Впервые такой подход был применен датским математиком А. К. Эрлангом в начале нашего века для анализа работы телефонной станции. С тех пор методы теории массового обслуживания распространились на широкий круг разнообразных проблем, включающий в себя столь разнородные задачи, как анализ очереди в магазине и исследование пропускной способности дорог, мостов и перекрестков, исследование эффективности работы большого морского порта и небольшой автозаправочной станции, анализ работы ремонтной бригады на предприятии и кассира в кинотеатре и т. д. Делаются попытки проанализировать с помощью методов теории массового обслуживания даже такие вопросы, как эффективность работы промышленного предприятия в целом. [c.200]
Сам вид функции // (иг), характеризующий одно и то же понятие, процесс или объект разные специалисты могут формировать по-разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и имеет вид равнобедренного треугольника, другой - что это трапеция, а третий - что она имеет вид фигуры неправильной формы. В этом принципиальное отличие функции А(и от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону рассеивания Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например Эрланга. Если он так считает, он должен это доказать. Таким образом, функция JUA(UJ) - это функция, определяющая субъективное [c.287]
Для закона распределения Пуассона 5 = 2 для закона распределения Эрланга 5=3. В данном примере г=6 (9—3). [c.55]
Обобщенное распределение Эрланга. Обычно распределение Эрланга используется в случаях, когда длительность какого-либо процесса можно представить как сумму k элементарных последовательных составляющих, распределенных по экспоненциальному закону. Если обозначить математическое ожидание длительности всего процесса как Щ = 1К, среднюю длительность элементарной составляющей как 1/Я., то плотность вероятностей распределения Эрланга представляется следующей формулой [c.33]
Видно, что при значениях s 1 (в том числе целых) получаем обычное распределение Эрланга с параметрами M[t] = ms = 1/Х и D[t] - m2s=lA,2/t. Однако при 0 < s < 0 это распределение меняется коренным образом фактически мы получаем процесс испытаний Бернулли. В результате этих испытаний успехом считается получение элементарного отрезка, распределенного по экспоненциальному закону с математическим ожиданием m (вероятность успеха равна s), а неудачей с вероятностью 1- s является получение элементарного отрезка с нулевой длиной. Если по такому правилу будет работать какой-то генератор заявок, то он будет создавать группы [c.35]
При имитационном моделировании поток событий чаще всего воспроизводится через интервалы времени между соседними событиями. Если время между соседними событиями случайно, то в зависимости от вида распределения воспроизведение его в ЭВМ происходит в соответствии с теми способами, которые были рассмотрены при имитации непрерывных случайных величин, причем случайной величиной является длительность интервала между соседними событиями. Например, для простейшего потока событий время между событиями подчинено показательному закону следовательно, имитация данного потока должна происходить в соответствии с выражением (9.4). Модификация простейшего потока — поток Эрланга — получается в результате имитации простейшего потока и последующего просеивания его событий в соответствии с порядком этого потока. Регулярный поток в системе легко имитируется, так как он задается постоянным временем интервала между событиями. Аналогичным образом могут быть смоделированы и потоки более общего вида через задание соответствующего распределения интервалов между соседними событиями в потоке. [c.208]
Законы распределения (4.5) были впервые получены выдающимся датским ученым А.Эрлангом, одним из первых исследователей и создателей теории массового обслуживания (ТМО). А.Эрланг пришел к этим законам, исследуя практические задачи ТМО (в 1909-1922 гг.), возникшие в начале XX века в связи с проблемами организации телефонных сетей. [c.157]
Опишем процесс преобразования предприятий в акционерные общества и предприятия частной формы собственности при помощи законов распределения Эрланга (4.5). [c.168]
Какой формулой выражается закон распределения Эрланга k-то порядка [c.121]
Оно является обобщением распределения Эрланга на случай нецелых а > 0. Поэтому его нельзя считать фазовым. На рис. 3.3 показано несколько типичных графиков гамма-плотности с одинаковым средним a/fj, — 1 и различными a. Случай а — 1 соответствует показательному закону. [c.72]
Сам К.Эрланг изучал эту задачу в следующих предположениях поток требований - пуассоновский с интенсивностью J длительность обслуживания распределена по показательному закону, причем средняя продолжительность обслуживания . При названных предположениях К.Эрланг показал, что если число обслуживающих устройств равно /7 , то при стационарном пуас-соновском потоке требовании вероятности / ( t, ) (вероятность того, что в момент Г обслуживанием заняты приборов) близки к их предельным значениям 1 [c.45]
Сеть процессов, образующих учебный план, - довольно сложная, полнодоступная. Поэтому в практических расчетах будем считать, что поток групп - пуассоновский, а размер группы распределен по закону обобщенного распределения Эрланга. [c.50]
Поток с ограниченным последействием поток Пальма поток Эрланга k-то порядка закон распределения Эрланга k-то порядка с параметром Я нормированный поток Эрланга k-то порядка центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых случайных величин сходимость по вероятности мера последействия нормальное распределение нормальная кривая кривая Гаусса Гаусс К.Ф. Чебышёв П.Л. [c.121]