Законы Эрланга

из "Переходная экономика глазами физика "

Распределение Пуассона зависит от одного параметра а. Для случайной величины распределенной по закону Пуассона M[X]=D[X]=a, где М - математическое ожидание, D - дисперсия случайной величины X. [c.152]
Распределением Пуассона можно пользоваться приближенно, если производится большое число независимых опытов, в каждом из которых событие А происходит с малой вероятностью. [c.152]
Этому требованию как раз и отвечает процесс появления предпринимателей и новых предприятий в ходе перехода от плана к рынку. [c.152]
Пуассоновскому закону распределения подчиняется также количество точек, попадающих в заданную область пространства (одномерного, двумерного или трехмерного), если случайное расположение точек в этом пространстве удовлетворяет некоторым ограничениям. [c.152]
Одномерный вариант встречается при рассмотрении потоков событий . Потоком событий называется последовательность однородных событий, наступающих одно за другим в случайные моменты времени. Примером такого потока событий может служить появление предпринимателей или новых предприятий. [c.152]
Среднее число событий Л, приходящихся на единицу времени, называется интенсивностью потока. Величина /I может быть как постоянной, так и переменной Л = A(t). [c.152]
Поток событий называется потоком без последействия, если вероятность попадания того или иного числа событий на какой-то участок времени не зависит от того, сколько событий попало на любой другой непересекающийся с ним участок. [c.153]
Поток событий называется ординарным, если вероятность появления на элементарном участке At двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного события. [c.153]
Таким образом, поток называется простейшим, если он стационарен, ординарен и не имеет последействия. Условия отсутствия последействия -наиболее существенное для простейшего потока — означает, что события происходят независимо друг от друга. [c.153]
Процесс рождения популяции предпринимателей или новых предпринимателей таким образом можно рассматривать как простейший пуассоновский поток. [c.154]
По существу это закон распределения длины промежутка между соседними событиями в простейшем потоке. [c.154]
Данный результат можно трактовать так если имеется простейший поток событий с интенсивностью Л, то интервал времени Т между произвольными двумя соседними событиями имеет показательное распределение с параметром Л. Поэтому, суммируя интервалы между событиями, получаем число событий. [c.155]
Имеется одно замечательное свойство показательного закона если промежуток времени, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время г, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка он будет таким же, как и закон распределения всего промежутка времени Т. Можно показать, что показательный закон - единственный, обладающий таким свойством. Оно представляет собой, в сущности, другую формулировку для отсутствия последействия , которое является основным свойством простейшего потока. [c.155]
Показательным законом хорошо описываются те случаи, когда плотность распределения времени обслуживания по тем или иным причинам убывает при возрастании аргумента t. С такой ситуацией мы встречаемся при рассмотрении процесса развития предпринимательства со временем обязательно возникают различные барьеры, тормозящие этот процесс, пока правительства не принимают прорывных решений. Именно этим объясняется то, что предприниматели появляются роем , как об этом писал Й.Шумпетер. [c.155]
Ординарный поток событий называется потоком Пальма или потоком с ограниченным последействием, если интервалы времени TI, Т2,. .. между последовательными событиями представляют собой независимые, одинаково распределенные случайные величины. Поток Пальма стационарен, но имеет ограниченное последействие. [c.155]
Потоки Пальма часто получаются в виде выходных потоков систем массового обслуживания. Если на какую-то систему поступает какой-то поток заявок, то он этой системой разделяется на два поток обслуженных и поток необслуженных заявок. Это напоминает процесс преобразования предприятий в процессе приватизации поток частных предприятий и поток акционированных обществ и т.п. [c.156]
Наиболее интересным и важным примером потоков с ограниченным последействием являются потоки Эрланга. Они образуются просеиванием простейшего потока. [c.156]
Потоком Эрланга k-ro порядка называется поток событий, получающийся прореживанием простейшего потока, когда сохраняется каждая k+1-я точка в потоке, а все промежуточные выбрасываются. Например, если в простейшем потоке сохраняется каждая вторая точка, то образуется поток Эрланга первого порядка. Поток Эрланга второго порядка получится, если сохранить в простейшем потоке каждую третью точку, а две промежуточные выбросить. Интервал времени между двумя соседними событиями в потоке Эрланга k-ro порядка представляет сумму k независимых случайных величин Ti,T2.Tk, имеющих показательное распределение с параметром /I, т.е. [c.156]
Законы распределения (4.5) были впервые получены выдающимся датским ученым А.Эрлангом, одним из первых исследователей и создателей теории массового обслуживания (ТМО). А.Эрланг пришел к этим законам, исследуя практические задачи ТМО (в 1909-1922 гг.), возникшие в начале XX века в связи с проблемами организации телефонных сетей. [c.157]

Вернуться к основной статье