Таким образом, для исследуемой системы S с дискретными состояниями и непрерывным временем переходы из состояния в состояние происходят под действием пуассоновских потоков событий с определенной интенсивностью Я . [c.54]
Представим автомобиль как некоторую систему S с дискретными состояниями iSj,. 2. .... Sn, которая переходит из состояния S/ в состояние Sj(i — 1, 2,. .., n,j = I, 2,. .., и) под воздействием пуассоновских потоков событий (отказов) с интенсивностями Хд. Будем рассматривать следующие состояния автомобиля, в которых он может находиться в процессе эксплуатации и которые характеризуются целодневными простоями [c.406]
Пуассоновский поток событий 53 [c.426]
Пуассоновский поток событий — это поток, обладающий двумя свойствами ординарностью и отсутствием последействия. [c.85]
В данном параграфе устанавливается связь между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем. Показывается, как используется интенсивность пуассоновских стационарных потоков в качестве плотностей вероятностей переходов системы из состояния в состояние при анализе моделей конкретных ситуаций. [c.123]
Между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем имеется тесная связь. [c.123]
Используя указанную связь между пуассоновскими потоками событий и дискретными марковскими процессами с непрерывным временем, исследование процесса целесообразно проводить по следующему алгоритму [c.125]
Связь пуассоновских потоков событий с дискретными марковскими процессами с непрерывным временем [c.137]
Как связаны между собой плотность вероятности перехода А..(0 из f-ro состояния в -е в момент времени t системы, в которой протекает дискретный марковский процесс с непрерывным временем, с интенсивностью А( ) в тот же момент времени t пуассоновского потока событий, под воздействием которого происходит этот переход [c.139]
То есть технически, марковскую модель с непрерывным временем построить проще, чем модель с дискретным временем, хотя проблема подчинения пуассоновскому закону распределения всех потоков событий, переводящих элементы системы из состояния в состояние, остается. [c.341]
Потоки событий различного вида могут разрежаться и объединяться [37]. К сожалению, эти термины могут применяться только к потокам определенного вида. Так, например, если интервалы в потоке Эрланга п -го порядка уменьшить в (п + 1) раз, то интенсивность полученного потока станет равной интенсивности исходного пуассоновского потока, и с ростом п такой поток становится сколь угодно близким к регулярному с той же интенсивностью. Такие нормированные потоки Эрланга дают различные типы потоков с последействием, начиная от потоков без последействия ( п = 1) и кончая регулярными (п = °°). [c.234]
Можно считать, что события, переводящие автомобиль из состояния в состояние, представляют собой потоки событий (например, потоки отказов). Если все потоки событий, переводящие систему (автомобиль) из состояния в состояние, пуассоновские (стационарные или нестационарные), то процесс, протекающий в системе, будет марковским, а плотности вероятности перехода Ху в непрерывной цепи Маркова представляют собой интенсивности потока событий, переводящего систему из состояния Si в состояние Sj. Например, Х03 - интенсивность потока отказов автомобиля, который переводит автомобиль из состояния исправен, работает в состояние находится в ТР . [c.63]
Для простейшего пуассоновского потока вероятность того, что за время г произойдет ровно т событий, равна [c.154]
Допущения о пуассоновском характере потока событий и о показательном распределении промежутков времени между событиями ценны тем, что позволяют на практике применить мощный аппарат марковских случайных процессов [4.1]. [c.157]
Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий [c.69]
Определение 5.7. Поток событий, обладающий свойствами отсутствия последействия и ординарности, называется пуассоновским. [c.71]
Пуассоновский стационарным (простейшим) поток событий [c.81]
Поток событий однородные события неоднородные события регулярный поток событий поток без последействия ординарный поток пуассоновский поток стационарный поток пуассоновский стационарный (простейший) поток интенсивность (средняя плотность) потока потоки, сравнимые по интенсивности дискретная случайная величина Х(т), представляющая собой число событий, наступающих за временной промежуток т элемент вероятности наступления события непрерывная случайная величина Т, представляющая собой промежуток времени между двумя любыми соседними событиями потока показательный (экспоненциальный) закон распределения интегральная функция распределения дифференциальная функция распределения. [c.86]
Пуассоновский нестационарный поток событий [c.91]
Рассмотрим нестационарный пуассоновский поток с интенсивностью Mf), некоторый промежуток времени длиной г>0, начинающийся с момента t0 (и заканчивающийся, следовательно, в момент +г) и дискретную случайную величину Х р г) — число событий, наступающих в потоке за промежуток времени от ta до t0+r. [c.92]
Определение 6.2. Элементом вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке называется вероятность >,( АО появления события за элементарный (достаточно малый) промежуток времени от t0 до t0+bt. [c.93]
Теорема 6.2. Для элемента вероятности появления события за элементарный промежуток времени от t0 до t0+Af в нестационарном пуассоновском потоке с интенсивностью A(t) имеет место приближенная формула [c.94]
Основное характеристическое свойство нестационарного пуассоновского потока состоит в том, что вероятность наступления определенного числа событий за временной промежуток зависит не только от его длины, но и от момента его начала. [c.101]
Одной из основных стохастических характеристик нестационарного пуассоновского потока является дискретная случайная величина X(t т), представляющая собой случайное число событий, наступающих в потоке за промежуток [ t.+t. [c.101]
Другой основной стохастической характеристикой нестационарного пуассоновского потока является случайный интервал времени T(tB) между двумя соседними событиями, первое из которых наступило в момент t0. [c.102]
Нестационарный поток нестационарный пуассоновский поток интенсивность нестационарного пуассоновского потока дискретная случайная величина X(t r) распределение Пуассона математическое ожидание случайной величины X(t0 т) дисперсия случайной величины X(t0 r) среднее квадратическое отклонение случайной величины X(ty г) элемент вероятности появления события в нестационарном пуассоновском потоке непрерывная случайная величина T(t0) интегральный закон распределения случайной величины T(t0) дифференциальный закон распределения случайной величины T(t0) математическое ожидание случайной величины Г( 0) дисперсия случайной величины Г( 0) среднее квадратическое отклонение случайной величины Г(г0). [c.102]
Доказательство Вероятность p (t At) того, что система S, находившаяся в момент времени t в состоянии sp за промежуток времени от t до t+Ы перейдет из него в состояние s (см. 4) равна элементу вероятности pfa t) появления события в пуассоновском потоке П.. на элементарном участке от t до +Д (см. Определение 5.11). Но (см. (4.3)) [c.124]
Для того чтобы случайный процесс с непрерывным временем, протекающий в системе с дискретными состояниями, был марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, были пуассоновскими (стационарными или нестационарными — безразлично). [c.125]
Система, в которой протекает дискретный марковский процесс с непрерывным временем, перескакивает из одного состояния х в другое xj не самопроизвольно, а под воздействием определенного события, которое мы можем отнести к событиям некоторого пуассоновского потока П.. и считать, таким образом, что переход системы из состояния х в состояние х происходит под воздействием всего потока /L. Привлечение всего потока П.. дает нам возможность рассматривать интенсивность А( ) этого потока. [c.138]
Рассмотрим более подробно случай пуассоновского распределения спроса. Функция затрат будет иметь вид, аналогичный (5.6.18), с заменой интегрирования по х суммированием. Найдем плотность 1> (т) распределения времени дефицита. Распределение времени наступления k -го события пуассоновского потока подчинено закону Эрланга k -го порядка. Дефицит начинается при израсходовании всего запаса S и еще одной единицы, так что [c.161]
Общий поток отказов, связанный с попаданием автомобилей исследуемой группы в ТО-2, получается путем наложения (суперпозиции) потоков ТО-2 этих автомобилей. Как показывают расчеты, распределение интервала пробега между событиями в этом потоке подчиняется показательному закону. При этом поток ТО-2 всех исследуемых автомобилей является пуассоновским. [c.69]
Образ потока отказов, связанного со списанием автомобиля, является условным. Действительно, если автомобиль отказывает в тот момент, когда происходит первое событие данного потока, то совершенно все равно, продолжается после этого поток отказов или прекращается судьба автомобиля от этого уже не зависит. В случае когда элемент (автомобиль) не подлежит восстановлению, поток отказов является пуассоновским. [c.69]
Система учета на предприятии использует компьютерную сеть, в состав которой входит п = 6 персональных компьютеров (ПК). Ежегодно обслуживающий персонал проводит профилактический осмотр каждого ПК. Суммарный поток моментов окончания профилактических осмотров для всего участвующего персонала - пуассоновский с интенсивностью Л = 0,5 ч (число событий в единицу времени). После окончания осмотра с вероятностью Р = 0,86 устанавливается, что ПК - работоспособный. Если ПК [c.79]
Каждый из входящих в блок агрегатов является сложной системой, состоящей из большого числа элементов. Отказ каждого из них может привести к утрате способности выполнения поставленной задачи всего агрегата. Поток отказов агрегата во времени образуется в результате наложения множества событий - потоков отказов элементов, входящих в его состав. При решении практической задачи отказы в элементах можно рассматривать как независимые (или слабозависимые) и ординарные события, поэтому для суммарного потока отказов всего агрегата правомерно применение предельной теоремы потоков в теории случайных процессов [18]. Данная теорема определяет условия, при которых сумма независимых (или слабо зависимых) ординарных потоков событий сводится к пуассоновскому распределению числа отказов агрегата на заданном промежутке времени т. Условия состоят в том, что складываемые потоки должны оказывать приблизительно одинаковое влияние на суммарный поток. В инженерной практике рекомендуется [18] считать сумму более 5-7 потоков за пуассоновскии поток, если интенсивности этих потоков имеют одинаковый порядок. Данное утверждение основано на многократных исследованиях, проведенных методом статистических испытаний. Исходя из вышеизложенного, число отказов т каждого агрегата блока КЭС, возникающих за промежуток (/, М-т), имеет распределение вида [c.181]
Согласно [32] показателем безотказности блока КЭС принимается средняя наработка на отказ ТНБ, а показателем ремонтопригодности - среднее время восстановления работоспособного состояния после отказа ТВБ- Чтобы получить формулы для расчета этих показателей воспользуемся свойством потока событий [18], согласно которому сумма независимых пуас-соновских потоков является также пуассоновским потоком. Из этого следует, что интенсивность потока отказов блока КЭС (ЯБ) равна сумме интенсивностей потоков отказов составляющих его агрегатов, т.е., если ГНБ, ТВБ измерять в часах [c.182]
Для простейшего потока интенсивность. Я = onst. Если поток событий не имеет последействия, ординарен, но не стационарен, то его называют нестационарным пуассоновским потоком, а его интенсивность зависит от времени, т. е. Я = Я (О- [c.54]
Ординарный поток событий без последействия называется пуассоновским. Если события образуют пуассоновский поток, то число Xсобытий, попадающих на любой участок времени (toJo+т), распределено по закону Пуассона [4.1] [c.153]
Если A= onst, пуассоновский поток называется стационарным пуассоновским потоком или простейшим. В этом случае число событий, попадающих на любой участок времени длины г, распределено по закону Пуассона с а=Лт. [c.153]
Рассмотрим простейший (т.е. стационарный пуассоновский) поток с интенсивностью A= onst. Одной из важных характеристик потока является дискретная случайная величина Х(т), представляющая собой число событий, наступающих за промежуток времени т. Таким образом, случайная величина Х(т) может принимать значения тп=, 2. .... Пусть pm(f) - вероятность того, что за промежуток времени т в потоке наступят точно m событий. [c.72]
Вернемся к двухэшелонной модели с простым пуассоновским спросом Aj на базах. Предположим, что базы используют стратегию с непрерывным просмотром (sj,Qj), из-за единичного объема заявок идентичную (sj,Sj). Интервалы между заказами с базы j образуют рекуррентный поток событий Nj(t) , j = 1,J, где Nj(t) — число заказов на отрезке [0,t]. Спрос в депо образуется наложением J независимых процессов с общим числом заявок в депо [c.327]