Рассмотрим теперь модель поведения потенциального вкладчика, то есть вкладчика, еще не открывшего своего счета к моменту времени to-В этой модели предполагается, что счет открывается в некоторый случайный момент времени т > 0 под влиянием обстоятельств, появление которых во времени описывается пуассоновским стохастическим процессом k+(t) с параметром интенсивности Я.+. Таким образом, случайное число + ( 0, t) = k+ (t) - k (t0 ) появлений за промежуток времени [t0, t] обстоятельств, способствующих открытию счета потенциальным вкладчиком, имеет распределение Пуассона k+(t0,t)e Pn(k (t-tf> ) ). Для упрощения модели предполагается, что потенциальный вкладчик не может многократно открывать и закрывать свой счет на промежутке времени [t0,t]. [c.188]
Аудиторская фирма разрабатывает проекты отдельных документов для 6 предприятий. Поток разрабатываемых документов -простейший пуассоновский с интенсивностью К = 2 месяца"1. Определите закон распределения случайного процесса X(t) — число разрабатываемых документов на момент времени t = 1 месяца, если в момент t = 0 начата разработка документов. [c.81]
Допущения о пуассоновском характере потока событий и о показательном распределении промежутков времени между событиями ценны тем, что позволяют на практике применить мощный аппарат марковских случайных процессов [4.1]. [c.157]
Для того чтобы случайный процесс с непрерывным временем, протекающий в системе с дискретными состояниями, был марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, были пуассоновскими (стационарными или нестационарными — безразлично). [c.125]
В силу этого утверждения системы, в которых протекают дискретные марковские случайные процессы с непрерывным временем, называют пуассоновскими системами. [c.125]
Поскольку потоки отказов и восстановлений, под воздействием которых происходят переходы системы S из состояния в состояние, являются пуассоновскими, то случайный процесс, протекающий в системе S, является марковским, причем с дискретными состояниями и непрерывным временем. Тогда, обозначая вероятности состояний stt, sl2 s2l и s22 соответственно через ptt(t), pa(t), P21(f) и p22(t) (не путать с обозначениями переходных вероятностей, см. 2), мы можем составить для них либо по графу (рис. 8.1), либо по матрице (см. 4) систему дифференциальных уравнений Колмогорова (см. (4.4)) [c.128]
В теории вероятности чистая случайность должна удовлетворять трем основным условиям (так называемый пуассоновский процесс) [c.29]
Чистая случайность имеет место в пуассоновских процессах. Как ранее было определено, это означает невозможность для противоположных событий произойти одновременно, неизменность вероятности исходов в ходе испытаний и независимость вероятности исходов от истории. Кроме того, исходы испытаний должны отслеживаться при одинаковых исходных условиях. [c.44]
Успешность исхода испытаний, будучи случайным событием, подчиняется закономерностям статистического распределения, характерного для всякого пуассоновского процесса. Зная исходные вероятности успеха и неудачи для отдельного испытания, можно рассчитать математическое ожидание итогового результата и величину стандартного отклонения от него. [c.97]
В случае, когда контролируемым показателем качества является дискретная случайная величина, подчиняющаяся биномиальному или пуассоновскому законам распределения, разладка процесса характеризуется увеличением доли дефектной продукции от значения р0 до значения р. В этом случае проверяют гипотезы [c.18]
В общем случае задачи теории массового обслуживания могут быть решены методами статистических испытаний. Последние применяются для решения статистических задач, в которых практически невозможно определить законы распределения случайных величин. Например, входной поток требований существенно отличается от пуассоновского, или время обслуживания отклоняется от показательного закона распределения из-за неустановившегося режима обслуживания, переменной во времени плотности поступления требований, связанной с сезонным характером производства, или пиковыми нагрузками в различные периоды рабочего дня и т.д. Методы статистических испытаний используют также для анализа отдельных детерминированных задач, в которых из-за сложности вычислений решение не удается получить аналитическими методами. В таких случаях подбирается и моделируется, как правило, на базе ЭВМ процесс, сводящийся к результату решения. [c.260]
Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока Л, при этом параллельно может обслуживаться не более п клиентов (заявок). Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/ц,. Входной и выходной потоки являются пуассоновскими. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, причем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, подчиненной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования п параллельно включенных обслуживающих каналов заключается в повышении (по сравнению с одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно и клиентов. [c.97]
Каждый из входящих в блок агрегатов является сложной системой, состоящей из большого числа элементов. Отказ каждого из них может привести к утрате способности выполнения поставленной задачи всего агрегата. Поток отказов агрегата во времени образуется в результате наложения множества событий - потоков отказов элементов, входящих в его состав. При решении практической задачи отказы в элементах можно рассматривать как независимые (или слабозависимые) и ординарные события, поэтому для суммарного потока отказов всего агрегата правомерно применение предельной теоремы потоков в теории случайных процессов [18]. Данная теорема определяет условия, при которых сумма независимых (или слабо зависимых) ординарных потоков событий сводится к пуассоновскому распределению числа отказов агрегата на заданном промежутке времени т. Условия состоят в том, что складываемые потоки должны оказывать приблизительно одинаковое влияние на суммарный поток. В инженерной практике рекомендуется [18] считать сумму более 5-7 потоков за пуассоновскии поток, если интенсивности этих потоков имеют одинаковый порядок. Данное утверждение основано на многократных исследованиях, проведенных методом статистических испытаний. Исходя из вышеизложенного, число отказов т каждого агрегата блока КЭС, возникающих за промежуток (/, М-т), имеет распределение вида [c.181]
Случайный характер потока заявок (требований), а также, в общем случае, и длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания происходит случайный процесс. По характеру случайного процесса, происходящего в системе массового обслуживания (СМО), различают системы марковские и немарковские. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных требований (заявок) являются пу-ассоновскими. Пуассоновские потоки позволяют легко описать и построить математическую модель системы массового обслуживания. Данные модели имеют достаточно простые решения, поэтому большинство известных приложений теории массового обслуживания используют марковскую схему. В случае немарковских процессов задачи исследования систем массового обслуживания значительно усложняются и требуют применения статистического моделирования, численных методов с использованием ЭВМ. [c.85]
Доли потерь j, ] = 1, 2,. . . предполагаются одинаково распределенными и независимыми от винеровского процесса (го , t > 0) случайными величинами. Интервалы между наступлениями "неблагоприятных" событий также считаются независимыми и имеющими экспоненциальное распределение с параметром е. Такое предположение о распределении интервалов приводит к тому, что число "неблагоприятных" событийА 7" = Nt-T, где (Ns, s > 0) является пуассоновским процессом с параметром е. [c.26]