Необходимо отметить еще один пример реализации данной концепции цены на опционы содержат информацию относительно колебаний цены их базовых активов. Несмотря на тот факт, что эти цены не следуют геометрическому броуновскому движению, присутствие которого является необходимым условием для большинства ценовых моделей опционов, трейдеры, несомненно, приспособились к обобщенной информации относительно распределения ценовых изменений, полученной опытным путем, и имеющего толстые хвосты [337]. В этом случае и в отличие от крахов, у трейдеров есть время адаптироваться. Возможно, причина заключается в том, что на протяжении десятилетий трейдеры занимаются торговлей опционами, где характеристическая временная шкала для жизни одного опциона составляет от месяца до года. Этого достаточно, чтобы возник обширный процесс накопления опыта. В противовес этому, за всю жизнь трейдер столкнется всего с несколькими великими крахами, что не дает возможности трейдерам научиться приспосабливаться к ним. Ситуацию можно сравнить с экологией некоторых биологических видов, которые все время борются за адаптацию. Под влиянием эволюции, им, как правило, удается выжить, адаптируясь в условиях медленно меняющегося давления. Напротив, в жизни могут случиться массовые уничтожения или резкий рост популяции, что, вероятно, связано с поразительно [c.274]
В случае геометрического броуновского движения процесс плотности [c.75]
JO, ПРОЦЕСС ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ [c.204]
Случайный процесс = (5т(й>))ге м) называется процессом геометрического броуновского движения,, если [c.204]
Если стоимость некоторого финансового актива определяется процессом геометрического броуновского движения, то годовую волатильность стоимости финансового актива можно оценить на основе исторической информации о ценах этого актива, [c.205]
Цена активов определяется геометрическим броуновским движением с показателем смещения а - 0,01 н годовой волатиль-ностью <т = 20%, Текущая цена активов равна 10 долл. [c.206]
Если активы, положенные в основу исходного фьючерсного контракта, обладают постоянной и непрерывной дивидендной доходностью q, а их цена определяется геометрическим броуновским движением [c.215]
Дельта-коэффициенты европейских опционов колл и пут на активы с постоянной непрерывной дивидендной доходностью у, стоимость которых определяется геометрическим броуновским движением, находятся из следующих равенств [c.224]
Дельта -коэффициенты американских опционов колл и пут иа активы с постоянной непрерывной дивидендной доходностью q, стоимость которых определяется геометрическим броуновским движением, можно найти приближенно с помощью л -этапной биномиальной модели [c.224]
Гамма-коэффициенты американских опционов колл и пут на активы с постоянной дивидендной доходностью qt цена которых определяется геометрическим броуновским движением, можно найти приближенно с помощью n-этапной биномиальной модели [c.229]
Если исходные активы обладают постоянной непрерывной дивидендной доходностью q, а их цена определяется геометрическим броуновским движением, то стоимость производного финансового инструмента П удовлетворяет дифференциальному уравнению Блэка-Шоулса [c.233]
Для европейских опционов колл и пут на активы с постоянной дивидендной доходностью J, стоимость которых определяется геометрическим броуновским движением [c.234]
Если считать, что стоимость активов фирмы определяется геометрическим броуновским движением, то текущие стоимости акции St н стоимость облигации В, можно оценить следующим образом [c.249]
Рис. 10.4 показывает пример процесса Ито (геометрического броуновского движения). Следует отметить рост, подобный экспоненциальному, что является следствием пропорциональной зависимости ставки роста от уровня S в процессе. [c.470]
Рассматриваемая биномиальная модель является дискретным аналогом геометрического броуновского движения S = (St)t o, T-e. случайного процесса, представимого в виде (ср. с (8)) [c.139]
В финансовой математике важную роль играет геометрическое броуновское движение S = (St)t 0t подчиняющееся стохастическому дифференциальному уравнению [c.290]
Видимо, П. Самуэльсон ([420] 1965 г.) был первый, кто осознал важность геометрического броуновского движения при описании эволюции цен, называл его также экономическим броуновским движением. [c.290]
Иначе говоря, относительно меры РТ процесс X = (Xt)t .T становится стандартным геометрическим броуновским движением (см. За, гл. III) [c.354]
Если fit = /j,, rt = а ф О, то получаем стандартную диффузионную модель Самуэльсона, [420], описывающую динамику цен акций с помощью геометрического броуновского движения ( 4Ь, гл. III) . [c.381]
Классическим примером Т-полной (и безарбитражной в версиях NA+ и NAg) модели является, конечно, модель геометрического броуновского движения (6), что, во многом, и определяет ее популярность в финансовой математике и финансовой инженерии. [c.386]
Более реалистична модель геометрического (также говорят - экономического, [420]) броуновского движения, в которой цены представлены в виде [c.421]
Примерами таких детально изучаемых далее моделей являются "модель Башелье" ( 4Ь, гл. Ш, и 1а, гл. VIII), "модель Блэка-Мертона-Шо-улса" ( 4Ь, гл. Ш, и 4с, гл. VII), "модель Кокса-Росса-Рубинштейна" ( 1е, гл. II, и Id, гл. V), в основе которых лежат, соответственно, линейное броуновское движение, геометрическое броуновское движение и геометрическое случайное блуждание. [c.83]
Сечение ST((o) геометрического броуновского движения в любой момент т, т е [Г, )> распределено логнормально с параметрами [c.205]
При достаточно большом п процесс геометрического броуновского движения = ( т(йд) Е , ) можно аппроксимировать и-этапиой биномиальной моделью с параметрами [c.205]
В частности, для европейских фьючерсных опционов на активы, цеиа которых определяется геометрическим броуновским движением, имеют место следующие формулы [c.215]
В этом отношении важен был следующий шаг, сделанный П. Самуэль-соном, [420], который предложил описывать стоимости акций геометрическим (или, как он также говорил, экономическим) броуновским движением [c.344]