В главе 3 завершается рассмотрение вопросов, посвященных взаимосвязи риска и доходности Целью главы было 1) показать, как включение в портфель безрисковых активов влияет на принимаемые инвестором решения инвестици онного характера, и 2) объяснить, как степень риска воздействует на доходность [c.97]
В теории формирования наилучшего портфеля безрисковым активом считается ценная бумага, которая предлагает полностью предсказуемую ставку доходности в расчетных денежных единицах, выбранных для анализа, и в пределах периода пересмотра решения данного инвестора. Если брать более общую ситуацию, когда нет конкретного инвестора, то безрисковыми активами следует считать те из них, которые предлагают инвестору предсказуемую ставку доходности в пределах периода биржевых торгов. [c.377]
Добавление в портфель безрискового актива уменьшает доходность портфеля, при этом риск портфеля уменьшается прямо пропорционально доле этого актива. Действительно, поскольку Qf = 0 по определению, то формула (5.31) принимает следующий вид [c.243]
Таким образом, "разбавление" портфеля безрисковой бумагой снижает риск портфеля в целом, а квадратическое отклонение дохода портфеля определяется убывающей линейной функцией доли безрисковой бумаги. Если dx > dy (в противном случае проблема выбора портфеля отпадает — он должен состоять только из безрисковых бумаг), то доход от портфеля по мере увеличения доли безрисковой бумаги уменьшается от dx до d, a величина квадратического отклонения сокращается от а,,, до О (см. рис. 8.7). И наоборот, рост доли рисковой бумаги увеличивает как риск, так и доход. [c.177]
Обратите внимание на то, что для рискованных ценных бумаг К = 0. Это общее свойство решения системы уравнений при наличии в портфеле безрисковой ценной бумаги. [c.392]
Теперь покажем, как продавец опциона может распорядиться этой суммой, чтобы обеспечить исполнение опциона. Он берет в банке заем величиной So/2-1/2, добавляет к этой сумме вырученную за продажу опциона 1/2 д.е. и на сумму So/2 покупает половину единицы актива. Итак, сейчас у него имеется единица актива и портфель, состоящий из долга банку, актива стоимостью S0/2 и еще обязательства обеспечить исполнение опциона. Убедимся, что этот портфель безрисковый стоимостью 0. [c.113]
Теперь перейдем непосредственно к определению цены опциона. Пусть банковская безрисковая ставка равна 10%. Так как портфель безрисковый, то его современную стоимость найдем, дисконтируя его стоимость в конце месяца по безрисковой ставке. Итак, его современная стоимость равна 757(1+0,1)=68,2 д.е. Но сейчас актив стоит 60 д.е. и поэтому два опциона вместе стоят 68,2-60=8,2 д.е. Следовательно, один опцион стоит 4,1 д.е. За такую цену оба опциона и должны [c.114]
Если ft портфеля равна 0, означает ли это, что портфель безрисковый [c.143]
Строго говоря, нет — всякое капиталовложение подразумевает определенный риск. Однако, если риск определить как изменчивость, нестабильность дохода (и игнорировать инфляционный фактор), можно утверждать, что любая ценная бумага, гарантирующая неизменный поток доходов (как, например, облигация государственного займа), является по сути безрисковой и может быть включена в портфель наряду с ценными бумагами, подверженными риску. [c.507]
Если несистематического риска можно избежать, инвесторы будут ожидать вознаграждения за риск, который диверсификация не уменьшает, т.е. за риск систематический. Именно с количественной оценкой систематического риска в виде -коэффициента имеет дело САРМ. При этом величина В-коэффициента для данной ценной бумаги соотносится с риском рыночного портфеля, представляющего собой теоретически оптимальный набор ценных бумаг, посредством диверсификации полностью исключающий несистематический риск — "усредненный" рыночный портфель. Если для безрисковой ценной бумаги принять величину 13, равную 0, а для рыночного портфеля — 1, можно начертить линию рынка ценных бумаг, отражающую взаимосвязь требуемой нормы прибыли (доходности) и величины систематического риска ценной бумаги — рис. 11.2. [c.507]
На рисунке 11.2 символом Rm обозначена доходность рыночного портфеля ценных бумаг, Rf — доходность безрисковых активов. Линия рынка ценных бумаг показывает, что чем выше систематический риск, тем больше требуемая норма прибыли. Уравнение, описывающее линию рынка ценных бумаг, можно записать следующим образом [c.507]
Ожидается, что в будущем году доходность рыночного портфеля составит 16% годовых, а безрисковая норма прибыли — 5%. [c.509]
R/ — доходность безрисковых ценных бумаг R-m — доходность рыночного портфеля РХ — /3-коэффициент для анализируемой ценной бумаги. [c.526]
Предполагается, что на время реализации рассматриваемого инвестиционного проекта доходность безрисковых ценных бумаг составит 8% годовых, а доходность рыночного портфеля — 14%. [c.531]
Доходность по акциям ВВМ pi (основанная на текущих операциях) приблизительно в 1,2 раза более изменчива, чем доходность среднего рыночного портфеля. Доходность рыночного портфеля составляет 15% годовых, а безрисковых активов — 10%. Однако для данного инвестиционного проекта 6-коэффициент определяется на уровне 2,8. [c.535]
Теперь мы в состоянии сравнить ожидаемый доход по отдельной ценной бумаге с ожидаемым доходом на рыночный портфель. В нашем сравнении будет полезно учитывать доход, превышающий ставку по безрисковым ценным бумага. Рис. 5.3 иллюстрирует пример сравнения ожидаемого избыточного дохода по определенной акции с избыточным доходом на весь рыночный портфель. Жирная линия называется характеристической линией. Она показывает связь между избыточным доходом по акции и избыточным доходом на рыночный портфель. Эта связь может базироваться на данных о прошлых соотношениях, в этом случае избыточный доход по ценной бумаге и на рыночный портфель должен быть нанесен на график, а затем проведена линия, наилучшим образом аппроксимирующая имеющуюся информацию о динамике рассматриваемого соотношения в прошлом. Такая ситуация проиллюстрирована на диаграмме разброса значений, изображенной на рис. 5.3. Каждая точка представляет собой избыточный доход по акции и индексу S Р за один из 60 прошедших месяцев. Месячный доход должен в обоих случаях рассчитываться по схеме цена на конец периода минус цена на начало периода плюс дивиденды, деленные на цену на начало периода. Из этого дохода вычитается безрисковая месячная ставка, в результате чего получается избыточный доход. [c.111]
Чем больше безрисковая ставка, тем больше ожидаемая прибыль от рыночного портфеля чем больше бета, тем больше будет необходимая прибыль от собственного капитала при прочих неизменных условиях. Кроме того, чем выше рыночная премия за риск (Rm - /), тем больше необходимая прибыль при прочих неизменных условиях. [c.447]
Теперь мы введем еще одно условие. Допустим, что вы, кроме прочего, можете брать кредиты или предоставлять займы по некоторой безрисковой ставке процента гг Если вы инвестируете некоторую часть своих средств в казначейские векселя (т.е. предоставляете денежный кредит), а оставшиеся деньги -в портфель обыкновенных акций С, вы можете получить любую комбинацию ожидаемой доходности и риска, расположенную вдоль прямой линии, соединяющей точки rfn С, на рисунке 8-65. [c.171]
Заимствование и кредитование расширяют границы инвестиционных возможностей. Если вы инвестируете средства в портфель С и предоставляете заем или берете кредит по безрисковой процентной ставке (г,), вы можете достичь любой точки вдоль прямой линии отточки / до точки С. Это дает вам более высокую ожидаемую доходность при любом уровне риска, чем инвестиции только в обыкновенные акции. [c.172]
Вы можете увидеть из рисунка 8-6, что когда вы отдаете взаймы часть ваших денег, вы в итоге оказываетесь между точками rfH С если вы можете взять кредит по безрисковой ставке, то это вам позволяет расширить свои возможности за точку С. Вы также видите, что вне зависимости от уровня риска, который вы выбираете, вы можете получить самую высокую ожидаемую доходность, комбинируя портфель С с займами или кредитами. И нет никакого смысла держать, скажем, портфель Т. [c.172]
Если инвесторы могут брать займы или предоставлять кредиты по безрисковой ставке процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других,- иначе говоря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг. [c.175]
Это и есть наша основная идея. Инвестор всегда может получить ожидаемую премию за риск /3 (/ , - г,), комбинируя рыночный портфель и безрисковые займы. Так, на хорошо функционирующем рынке никто не держит акции, предлагающие премию за ожидаемый риск, меньше, чем ft (гт - / ). А как насчет других возможностей Есть ли другие акции, которые обеспечивают более высокую ожидаемую премию за риск Другими словами, существуют ли какие-либо акции, лежащие выше линии рынка ценных бумаг на рисунке, 8-9 Если мы возьмем все акции в совокупности, мы получим рыночный портфель. Следовательно, мы знаем, что акции в среднем располагаются на линии. Так как ни одна не лежит ниже линии, то ни одна не может лежать и выше линии. Таким образом, каждая и любая акция должна лежать на линии рынка ценных бумаг и обеспечивать премию за ожидаемый риск, равную [c.177]
Инвесторы, которые ограничиваются обыкновенными акциями, должны выбирать эффективный портфель, исходя из своего отношения к риску. Но инвесторам, которые могут также брать кредиты или предоставлять займы по безрисковой процентной ставке, следует выбирать "лучший" портфель обыкновенных акций вне зависимости от их отношения к риску. Поступая таким образом, они затем могут регулировать риск своего портфеля в целом, решая, какую часть своих денег они хотят инвестировать в акции. Для инвесторов, которые располагают теми же возможностями и информацией, что и другие инвесторы, лучшим портфелем акций будет портфель, который является лучшим и для других инвесторов. Другими словами, ему или ей следует инвестировать в комбинацию рыночного портфеля и безрискового займа (получение кредита или выдача ссуды). [c.186]
Изобразите графически группу эффективных портфелей обыкновенных акций. Покажите комбинацию ожидаемой доходности и риска, которую вы могли бы получить, если бы у вас была возможность взять кредит или предоставить ссуду по одной и той же безрисковой ставке процента. Теперь покажите комбинацию ожидаемой доходности и риска, которую вы могли бы получить, если бы процентная ставка по взятому кредиту оказалась выше ставки по выданной ссуде. [c.190]
Таблица 35-4 содержит всю необходимую информацию. Она показывает нормы доходности безрисковых активов и годовые нормы доходности вашего портфеля и рыночного индекса. В конце таблицы мы подсчитали три показателя среднюю доходность, рыночный риск (/3) и совокупный риск (а). [c.1003]
Отметим, что уровень доходности пропорционален уровню риска, т. е. банкир должен выбирать между высокодоходным, но рискованным портфелем активов и пассивов и безрисковым, но малодоходным портфелем. [c.213]
Предположим, вы обладаете портфелем, состоящим из долгосрочных государ ртвенных облигаций США на сумму 500000 дол н а. Будет ли ваш портфель безрисковым [c.65]
Таким образом, мы можем представить решение инвестора k числом ak, определяющим долю в его портфеле безрисковых активов, тогда (1 — а ) определит долю рыночного портфеля. Итак, если а = 1, инвестор вкладывает весь капитал в бсзрисковыс активы если ak < 0, инвестор занимает (под бсзрисковый процент) и покупает рыночный портфель. Если Wk — суммарный капитал инвестора k, то У = (1 — ak)Wk — капитал, вложенный в рыночный портфель. [c.62]
Рассмотрим формирование оптимального портфеля при возможности включения в портфель безрискового актива. Поскольку мы рассматриваем инвестиции на один период по времени, то безрисковым активом (risk-free] называется такой, ставка на следующий период которого, Rf, заранее фиксированна. Соответственно, дисперсия доходности а2 равна 0. В качестве безрискового актива обычно рассматриваются государственные ценные бумаги, например, краткосрочные государственные облигации США. [c.456]
Проверим, что портфель из актива и этих двух опционов действительно безрисковый. В самом деле, в рамках рассматриваемой модели к концу месяца цена актива будет либо 75 д.е., либо 45 д.е. В первом случае владелец портфеля вынужден будет доплатить держателям опционов 30 д.е., во втором случае — ничего. В обоих случаях к концу месяца портфель будет стоить 45 д.е. независимо от цены актива. Это и означает его безрисковость. Теперь перейдем непосредственно к определению цены опциона. Пусть банковская безрисковая ставка равна 10%. Гак как портфель безрисковый, то его современную стоимость найдем, дисконтируя его стоимость в конце месяца по безрисковой ставке. Итак, его современная стоимость равна 457(1+0, 1)=41 д.е. Но сейчас актив стоит 60 д.е., поэтому два опциона вместе стоят 60 41=19 д.е. Следовательно, один опцион стоит 9,5 д.е. За такую цену оба опциона и должны быть проданы. [c.112]
J-коэффициент для компании FDK pi равен 1,5, доходность рыночного портфеля составляет 14%, а безрисковых ценных бумаг — 8%. Какова стоимость капитала для FDK pi , исчисленная по САРМ1 [c.884]
Всего имеется средств к вложению на сумму 30 000 ф. ст. Компания Вили-Макен оценила риски, связанные с вложением в эти наименования акций, по шкале от 1 до 10 баллов. 1 балл означает очень надежное, безрисковое вложение, а 10 баллов — крайне высокорискованное вложение. Клиент хочет, чтобы вложение было достаточно надежным, и он желает, чтобы средняя оценка инвестиционного портфеля не превышала 5 баллов. Указанные акции оцениваются с точки зрения риска следующим образом Хансон-Иквити 3, Фар-Ист 8, Максвелл-Менеджд 6. [c.288]
Иными словами, необходимый доход по акции равен доходу, требуемому рынком по безрисковым инвестициям, плюс премия за риск. В свою очередь рисковая премия является функцией (1) ожидаемого рыночного дохода минус ставка по безрисковым инвестициям, которая представляет собой рисковую премию, требуемую для типичной акции на рынке (2) коэффициента бета. Предположим, ожидаемый доход по государственным ценным бумагам составляет 10%, ожидаемый доход на рыночный портфель — 15%, а бета коэффициент Pro-FU orporation равен 1,3. Этот коэффициент показывает, что Pro-Fli имеет систематический риск, превышающий аналогичный риск обыкновенной акции. Задавшись этой информацией и используя уравнение (5.18), мы находим, что необходимый доход на акцию Pro-Fli составил [c.117]
В подобных ситуациях должны быть проведены прямые расчеты безрисковой ставки и рыночного дохода. Расчет безрисковой ставки прост, необходимо лишь посмотреть текущий уровень дохода по соответствующему виду государственных ценных бумаг. Расчет рыночного дохода сложнее, но даже здесь имеются прогнозы. Такие прогнозы могут являться результатом совместных прогнозов специалистов по ценным бумагам, экономистов и других специалистов, которые регулярно занимаются предсказанием таких доходов. За последние 30 лет или около того годовой доход на рыночный портфель согласно расчетам Standard Poor равнялся примерно 11%. Расчеты за последние годы показали, что доход на обыкновенные акции составлял от 12 до 18%. [c.119]
Использование рисковой премии. Избыточный доход на рыночный портфель (превышающий безрискову ю ставку) известен как рыночная рисковая премия. Она равна (Rm - i) в уравнении (5.18). Ожидаемый избыточный доход на основе индекса Standard Poor варьировал от 3 до 7%. Вместо того чтобы делать прямой расчет дохода на рыночный портфель, можно просто прибавить рисковую премию к преобладающей безрисковой ставке. Для того чтобы проиллюстрировать это, предположим, что текущая процентная ставка по государственным ценным бумагам равна 10%. Кроме прочего, допустим что у нас есть основания полагать, будто мы находимся в периоде неопределенности и на рынке имеет место значительное стремление избежать риска. Следовательно, мы прогнозируем, что рисковая премия примет значение из верхней части указанного диапазона, а именно, 6%. Отсюда следует, что наш прогноз рыночного дохода равен Rm = 0,10 + 0,06 = 0,16%. Если, с другой стороны, есть основания полагать, что стремление избежать риска не так ярко выражено на рынке, то мы можем использовать значение рисковой премии, равное 4%, и в этом случае прогноз рыночного дохода составит 14%. [c.119]
Однако такой способ не годится. Маловероятно,чтобы значение гт не изменялось со временем. Напомним, что/-, представляет собой сумму безрисковой процентной ставки rfu премии за риск. Мы знаем, что величина rf o временем изменяется. Например, когда мы заканчивали написание этой главы, в начале 1990 г. процентная ставка по казначейским векселям составила 8%, на 4 процентных пункта больше, чем средняя доходность портфеля казначейских векселей, составляющая, по расчетам Ibbotson Asso iates, 3,6%. [c.141]
Давайте приведем цифровой пример. Предположим, ожидаемая доходность портфеля Сравна 15%, а стандартное отклонение - 16%. Процентная ставка по казначейским векселям (rf) составляет 5%, и ставка эта безрисковая (т.е стандартное отклонение равно 0). Если вы инвестируете половину своих де- [c.171]
Если вы вводите в формулу нулевые значения для всех Ь, то премия за ожидаемый риск равна нулю. Диверсифицированный портфель, составленный так, чтобы чувствительность к каждому макроэкономическому фактору равнялась нулю, является практически безрисковым, и, следовательно, цена на него должна устанавливаться с учетом того, что он дает доходность, равную безрисковой ставке процента. Если бы портфель обеспечивал более высокую доходность, инвесторы могли бы получать безрисковую (или "арбитражную") прибыль, беря кредит для покупки портфеля. Если бы портфель давал более низкую доходность, вы могли бы получить арбитражную прибыль, используя обратную стратегию - т.е. вы могли бы я/ 0да/иьдиверсифи-цированный портфель с "нулевой чувствительностью" и инвестироватъпо-лучанные деньги в векселя Казначейства США. [c.182]