Замечание. В случае, когда At является суб- (супер-) мартингалом на потоке Н BI, В2 - марковские моменты на [c.16]
Определение 1. Говорят, что неотрицательная расширенная случайная величина г = т(ш) есть марковский момент, или случайная величина, не зависящая от будущего, если для каждого t О множество [c.142]
Марковские моменты называют также моментами остановки, хотя иногда этот термин относят лишь к тем марковским моментам г = т(ш), для которых либо т (ш) < оо при всех ш е Q, либоР(г(ш) < оо) = 1. [c.142]
Следующее обобщение, приводящее к строго марковскому свойству, относится к распространению изложенных выше марковских свойств на тот случай, когда вместо (детерминированных) моментов Т рассматриваются случайные марковские моменты т = т(ш). [c.296]
С этой целью предположим, что т = т(ш) является конечным марковским моментом (относительно потока ( t)t>o)- [c.296]
Во многих вопросах стохастического анализа возникает необходимость в отыскании ЕВТ и ЕВ%. для марковских моментов т (относительно потока ( t)t o)- [c.297]
В том частном случае, когда т является ограниченным марковским моментом (Р(т с) — 1 для некоторой константы О 0), равенства ЕВТ = О и ЕВ% = Ет непосредственно вытекают из следующего результата. [c.297]
Максимальные неравенства. Пусть В = (Bt)t o броуновское движение. Тогда для А > 0, р > 1 и конечного марковского момента Т [c.304]
Если г = т(о>) - марковский момент, такой, что т (и>) Т,то [c.310]
B) Если процесс (М) является непрерывным (Р-п.н.), то множество простых функций плотно в пространстве i , состоящим из тех измеримых функций / = (/(t, w))t o, Для которых выполнено (7) и для каждого (конечного) марковского момента г = т(ш) величины /(T(W), и>) - --измеримы. [c.360]
YT т - конечные марковские моменты является равномерно интегрируемым. [c.365]
Коль скоро задано это фильтрованное вероятностное пространство, моменты Tk естественно считать случайными величинами, т = ть(ш), являющимися марковскими моментами относительно ( t) - [c.388]
Тогда для любых двух марковских моментов а и т случайные величины Xff и Хт являются интегрируемыми, и на множестве а т [c.68]
Пусть т = т(ш) - некоторый фиксированный марковский момент со значениями в 0, 1,. . . , N и /т - терминальная (конечная) платежная функция, построенная по т и /о, /i, . . . , /jy. [c.151]
Значит, по теореме Дуба об остановке ( За, гл. V), для любого марковского момента 0 т N [c.274]
Будем предполагать, что для любого конечного марковского момента т(ш) [c.335]
Иначе говоря, существует последовательность марковских моментов тп, т t оо (Р-ц.н.), такая, что [c.338]
Следствие 2. Пусть т — т(ш) - конечный марковский момент и [c.344]
Если при этом класс областей Q выбран "удачно", то удается доказать, что момент T (Q] будет и оптимальным моментом остановки в задаче (7.2) по всем марковским моментам М.. В следующем разделе такой подход будет реализован для двумерного геометрического броуновского движения t и однородной функции д. [c.76]
Оказывается, что при некоторых дополнительных условиях множество Gp определяет и оптимальный момент остановки для задачи (7.2) в классе всех марковских моментов М.. [c.78]
Тогда т = min t > 0 % > р ,1 является оптимальным моментом остановки в задаче (7.2) по всем марковским моментам М, а соответствующим оптимальным значением функционала в (7.2), как функции от начальных значений (х1,х2 процесса (7.6) будет функция (7.12). [c.78]
Тогда т = TD является оптимальным моментом остановки в задаче (7.2) по всем марковским моментам, а Ф(ж) - соответствующим оптимальным значением функционала. [c.82]
Если исследуемый процесс у, в момент t определяется его значениями только в предшествующий период t — 1, то рассматривают авторегрессионную модель 1-го порядка (или модель AR (1) — марковский случайный процесс). [c.147]
Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским (по фамилии русского математика), если для любого момента времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние. Реально марковские случайные процессы в чистом виде в системах не протекают. Тем не менее реальный случайный процесс можно свести при определенных условиях к марковскому. А в этом случае для описания системы можно построить довольно простую математическую модель. [c.72]
Пусть At, слабоизмеримая операторная функция и " Тогда значением функции At в марковский момент В называется оператор [c.15]
X = (Хп, S n) локальным мартингалом (субмартингалом, супермар-тингалом), если найдется такая (локализующая) последовательность (rf )f i марковских моментов (т.е. таких, что ш Ть п 6 n, n 0 см. также далее определение 1 в lf), что т T +I (Р-п.н.), т t °о (Р-п.н.), k — > оо, и каждая "остановленная" последовательность [c.121]
Во-вторых, для семимартингалов существует хорошо развитый аппарат стохастического исчисления, основанный и оперирующий с такими понятиями, как марковские моменты, мартингалы, супермартингалы и субмартингалы, локальные мартингалы, опциональные и предсказуемые а-алгебры и процессы,.... [c.357]
Следующий шаг в распространении понятия стохастических интегралов It(f), обозначаемых также (/ X)t, что подчеркивает и роль процесса X, по которому производится интегрирование, состоит в рассмотрении предсказуемых локально ограниченных функций / и локально квадратично интегрируемых мартингалов М класса 3% ,.. (Если Ж - некоторый класс процессов, то говорят, что процесс Y = принадлежит классу Ж ос, если найдется последовательность марковских моментов таких, что тп t оо и "остановленные" процессы YT" = (FtATn)t>o Ж при каждом п 1 ср. с определением в 1с, гл. II.) [c.361]
Для многих пелей в финансовой математике интересен вопрос о том, сохраняется ли свойство (45) при замене детерминированного момента п на марковский момент г = т(ш). Этот вопрос интересен, например, для опционов Американского типа (см. гл. VI), где в само понятие стратегии вводится момент остановки, характеризующий момент принятия некоторого решения, скажем, предъявления опциона к оплате. [c.15]
Рассмотрим вопрос об обобщении теоремы на случай, ког да N = оо. Точнее, будем предполагать, что ЗЯ = 971 ° - класс всех тех конечных марковских моментов т = т(ш), для которых т(ш) п, ш fi. Через ЯЛ будем обозначать класс QJlg0. [c.175]
Важно отметить, что если все рассмотрения проводятся лишь на временном интервале [О, Т], где Т может быть марковским моментом, то вместо условия EZoo = 1 надо требовать лишь выполнения условие EZj- = 1. [c.347]
Марковский момент 142, 388 Марковское свойство 295 <т-мартивгал 815 Мартингал 51, 112, 120 Мартингал квадратично [c.520]
Для доказательства оптимальности момента остановки т по всем марковским моментам М. мы будем использовать "верификационную теорему", основанную на методе вариационных неравенств (см. Бенсусан, Лионе, 1987 Oksendal, 1998). Приведем ее в необходимом для нас виде. [c.82]
Таким образом, выполняются все условия верификационной теоремы и, значит, TD = т является оптимальным моментом остановки в (7.2) по классу всех марковских моментов М.. [c.84]
МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС [Markov pro ess] — дискретный или непрерывный случайный процесс X t), который можно полностью задать с помощью двух величин вероятности P(x,t) того, что случайная величина x t) в момент времени [c.182]
Трудности, связанные с неэргодичностью природных явлений (неоднородностью процессов во времени), можно преодолеть путем усреднения не по времени, а по реализациям, в качестве которых, например, могут быть взяты многолетние значения гидрометеовеличин, относящиеся к стандартным срокам наблюдений. Поскольку реализации принадлежат разным годам, то их с достаточным основанием можно считать статистически независимыми. Необходимо отметить, что наблюдения на гидрометеопостах представляют собой дискретное множество состояний природной системы. В каждый момент времени система находится в одном из них и с течением времени переходит из одного состояния в другое. Последовательность таких случайных состояний можно рассматривать как марковский процесс без последействия (цепь Маркова). [c.111]
Смотреть страницы где упоминается термин Марковский момент
: [c.15] [c.298] [c.365] [c.482] [c.98] [c.177] [c.178] [c.180] [c.301] [c.345] [c.345] [c.437] [c.23] [c.74]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.142 , c.388 ]