Эта аналитическая форма марковского свойства допускает разнообразные обобщения. Например, вместо 3%р можно рассматривать <т-алгебру г, а вместо f(Bx+t) ограниченные "функционалы от траектории f(BT+t,t 0)" См., подробнее,например, [123], [126]. [c.296]
Следующее обобщение, приводящее к строго марковскому свойству, относится к распространению изложенных выше марковских свойств на тот случай, когда вместо (детерминированных) моментов Т рассматриваются случайные марковские моменты т = т(ш). [c.296]
Согласно простейшей версии строго марковского свойства, процесс В (г) также является броуновским движением, и сг-алгебры т (см. определение 2, If, гл. II) и %а(т) = <т( го(г) u < 0 независимы см., например, [123], [126], [288]. [c.296]
В силу марковского свойства броуновского движения, на множестве ш s < т (Р-п-н.) [c.334]
В самом деле, в силу марковского свойства броуновского движения [c.335]
Понятие случайного процесса. Процесс Пуассона, Марковское свойство. Процесс гибели и размножения. [c.31]
Однако для уравнений с общими типами запаздываний и более или менее далеко проведенной спецификацией остатка еще нет достаточно надежных результатов в отношении свойств оценок. Так, оценки по регрессионному уравнению с общей полиномиальной формой лага обладают лишь свойством состоятельности [5], а оценки уравнений с запаздывающими экзогенными и эндогенными переменными, полученные трехшаговым методом наименьших квадратов (при наличии одновременно марковской остаточной автокорреляции первого порядка), не имеют даже этого свойства (см. анализ оценок [1] в [5]). [c.72]
R (/ -распределения (k 1) возникают как результат обобщения, с одной стороны, распределений с ДСЗ (R ( -распределений), а с другой — fe-зависимых марковских последовательностей. На R ( -распределения удается перенести многие свойства распределений с ДСЗ. [c.162]
Определение. Случайный процесс, протекающий в какой-либо системе S, называется марковским (или процессом без последействия), если он обладает следующим свойством для любого момента времени /0 вероятность любого состояния системы в будущем (при / > /0) зависит только от ее состояния в настоящем (при t — t0) и не зависит от того, когда и каким образом система S пришла в это состояние. [c.42]
При исследовании непрерывных марковских цепей, как было уже отмечено, часто бывает удобно представить переход системы из состояния в состояние как воздействие каких-то потоков событий (поток заявок на обслуживание, поток автомобилей, поток документов и т. п.). Различают следующие основные свойства, которыми могут обладать случайные потоки событий [c.53]
Отсюда видно, что последовательность ( r+, r , n)n>i относительно потока ( п) является марковской, что дает возможность проводить исследование ее свойств обычными "марковскими" методами. (Подробнее см. [399].) [c.203]
В работе [280] А. Н. Колмогоров не оперирует непосредственно с траекториями, скажем, X = (Xt)f o, марковских процессов, а изучает свойства переходных вероятностей [c.329]
Рассматриваемые ниже процессы обладают определенным свойством и представляют собой базу вероятностных моделей специального вида. Они названы марковскими по имени впервые их исследовавшего математика А.А. Маркова . [c.7]
Определение 1.6. Случайный процесс, протекающий в системе 5, называется марковским, если он обладает свойством отсутствия последействия, состоящим в том, что для каждого момента времени ta вероятность любого состояния S(t) системы 5 в будущем (при t>ta) зависит только от ее состояния S(t0) в настоящем (при " ) и не зависит от того, как и сколько времени развивался этот процесс в прошлом (при t
Свойство отсутствия последействия называют также свойством отсутствия памяти, а марковские процессы — процессами без памяти. [c.10]
Марковский процесс, протекающий в системе, является случайным, обладающим свойством отсутствия последействия. [c.16]
Случайная величина случайный процесс случайная функция система состояние системы случайный процесс, протекающий в системе дискретное множество состояний непрерывное множество состояний дискретный процесс непрерывный процесс свойство отсутствия последействия марковский процесс граф состояний системы множество (состояний) без выхода (поглощающее множество, или обобщенная ловушка) множество (состояний) без входа (неустойчивое, или неустановившееся множество) состояние без выхода (поглощающее состояние, или ловушка) состояние без входа (неустойчивое, или неустановившееся состояние) эргодическая система сечение случайного процесса реализация случайного процесса за определенный промежуток времени ступенчатая функция. [c.17]
Цепь, обладающая свойством отсутствия последействия, является марковской. [c.31]
Часто именно эти два факта называют марковским свойством броуновского движения (см., скажем, [288 гл. II]), из которого затем выводят иные формы, например, следующее традиционное марковское свойство независимости "будущего" и "прошлого" при фиксированном "настоящем" если / = /(ж) - ограниченная борелевская функция и сг(Вт) - сг-алгебра, порожденная процессом BT, то для всякого t > 0 (Р-п. н.) [c.295]
Полезно отметить, что процесс Г = (Та)а- о является (в силу строго марковского свойства броуновского движения) процессом со стационарными независимыми приращениями. Более того, этот процесс является устойчивым с параметром а = , Law(Ta) = Law(a2Ti). Ср. с п. 4 в 1с. [c.303]
Марковский момент 142, 388 Марковское свойство 295 <т-мартивгал 815 Мартингал 51, 112, 120 Мартингал квадратично [c.520]
К этому легко можно добавить дополнительные усовершенствования. Действительно, следуя работе [184], где применялась, так называемая, техника переключения Маркова для анализа ценовых приращений, многие ученые документально зафиксировали эмпирическое свидетельство смены режимов в финансовых данных [432, 175, 63, 431, 363, 24, 88, НО]. Например, Шаллер (S haller) и Ван Норден (Van Norden) [363] предложили Марковскую модель переключения режимов для спекулятивного поведения, чьи ключевые свойства похожи на свойства нашей модели, а именно превышение цены по сравнению с фундаментальной стоимостью увеличивает вероятность и ожидаемый размер краха фондового рынка. [c.172]
Отдельные свойства системы могут быть охарактеризованы показателями ее надежности, в том числе безотказности, готовности, оперативной готовности и пр. Подход к определению обобщенных показателей, когда отдельные показатели исчисляются независимо друг от друга и даже по различным методикам, а обобщенные - через их произведение (что справедливо в частных случаях, например, когда имеющиеся изменения состояний системы и процесс эксплуатации обладают свойством беспоследствия, то есть относятся к марковскому типу) для ПС не может быть оправдан никакими, даже сугубо практическими положениями. [c.13]
Применение Т. и. в экономпч. исследованиях и управлении только начинается. Каждый случай такого применения должен учитывать те предпосылки и допущения, на к-рых зиждется Т. п. и к-рые, будучи правомерными для задач передачи сообщений, могут оказаться неприемлемыми при моделировании экономик, процессов. В связи с этим необходимо отметить, что Т. и. пригодна для исследования класса случайных процессов, обладающих след, свойствами 1) процесс состоит из последовательности случайных событий, в к-рой каждое последующее событие зависит от предыдущего 2) условные вероятности, характеризующие зависимость между ними, постоянны 3) вероятности исходов последующего события зависят только от исходов непосредственно предшествующего и не зависят от исходов других событий, к-рые предшествуют последнему. Процессы, обладающие такими свойствами, наз. марковскими. Нек-рые немарковские процессы могут быть переопределены в марковские, напр, данное событие зависит больше чем от одного предшествующего, но число предшествующих событий, от к-рых оно зависит, конечно и их комбинация характеризуется устойчивостью, позволяющей рассматривать её как одно сложное событие. Такие процессы наз. э р г о д и ч е с к и м и ив целом Т. и. [c.114]
Существуют разнообразные обобщения свойства автомодельнос-ти (1). Например, пусть Х(а) = (Xt(oi))t o - процесс (типа) Орнштейна-Уленбека с параметром о К, т. е. гауссовско-марковский процесс, определяемый формулой [c.282]
В соответствии с [242]- [244] (см. также 3е), уравнение (8) с XQ = onst, коэффициенты которого удовлетворяют по фазовой переменной локальному условию Липшица и линейному ограничению на их рост, имеет, и притом единственное, сильное решение. Если, к тому же, от коэффициентов a(t,x) и Ь( , х) потребовать непрерывности по (t, х), то процесс X будет диффузионным марковским процессом с выполнением, в частности, свойств (3)-(5) и, значит, при дополнительных условиях на гладкость переходных [c.330]
Для многих пелей в финансовой математике интересен вопрос о том, сохраняется ли свойство (45) при замене детерминированного момента п на марковский момент г = т(ш). Этот вопрос интересен, например, для опционов Американского типа (см. гл. VI), где в само понятие стратегии вводится момент остановки, характеризующий момент принятия некоторого решения, скажем, предъявления опциона к оплате. [c.15]
К — Sn)+ (инесколько более общими функциями / = /3n(Sn —K)+ и / = /Зп(К — Sn)+) соответственно. Вместе со свойством "марковости" последовательности S — (Sn)n o эта спепиальная структура функций /п позволяет для решения рассматриваемых задач об оптимальной остановке пользоваться далее "марковской версией" теории оптимальных правил остановки, описанной в п. 5, 2а. [c.272]