Если допустить, что решение x(t) уравнения (8.1)—непрерывный случайный процесс, то соотношение (8.1) естественно интерпретировать, как стохастическое уравнение Ито [c.377]
Данное выше понятие стохастического интеграла играет ключевую роль при определении следующего важного класса непрерывных случайных процессов. [c.313]
Для определенности будем говорить об опционах на фьючерсы и обозначать текущую фьючерсную цену символом F, однако под F можно понимать текущую цену любого базисного актива. Предполагается, что динамика цены базисного актива в течение торговой сессии описывается некоторым непрерывным случайным процессом, причем и между сессиями скачков цены не происходит. Не вдаваясь в математические подробности, связанные с корректным представлением непрерывных случайных процессов, примем более простое и наглядное описание цены как дискретного процесса с некоторым временным шагом Т FQ — F, F , F2, , F m. Шагом может быть один день, одна неделя, один час, 15 мин и т.д. Шаг будет выражаться в долях года, причем поскольку процесс существует только в течение торговых сессий, то 1 год считается равным в среднем 252 рабочим дням, и если, например, шаг по времени равен одному дню (типичный случай), то [c.21]
Отправной точкой для биномиального метода является слегка модифицированное уравнение (3.3). Выше уравнение (3.3) использовалось как приближенное описание непрерывного случайного процесса. В биномиальном методе от непрерывного процесса преднамеренно делается шаг назад к уравнению (3.3), в котором под ,k понимаются величины, принимающие только два значения 1 и -1 (отсюда название метода). Возможные траектории такого процесса схематически изображены на рис. 5.2. При уменьшении шага по времени сетка все более измельчается (раствор сетки - угол наклона крайних лучей - при этом [c.35]
АН СССР (1939). Окончил Московский университет (1925) и многие годы был в нем профессором. Основатель научных школ в области теории вероятностей, функционального анализа, построил широко известную систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933), заложил основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. В области прикладных исследований, связанных с экономикой, ему принадлежат крупные результаты в разработке методов статистического контроля качества продукции. Был иностранным членом многих зарубежных академий наук (Франция, Великобритания, США, Нидерланды, Польша и др.), награжден Государственной премией СССР (1944) и Ленинской премией (1965). [c.439]
Процесс работы СМО - случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления событий (прихода новой заявки, окончания обслуживания). [c.143]
Пусть дг, и хм, — размеры контролируемого параметра после /-Й и (/+1)-й операций соответственно. При таких допущениях можно считать, что технологический процесс изготовления детали, представленный на рис. 5.1, есть случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. [c.93]
Процесс (/) представляет собой белый шум, т. е. случайный процесс, корреляционная функция которого — дельта-функция Дирака. Напомним, что все предшествующие утверждения главы относились к случайным процессам с непрерывными корреляционными функциями. [c.322]
Условия сходимости непрерывных процедур стохастической аппроксимации гораздо жестче, чем для дискретного случая. Здесь ограничения накладываются не только на функцию регрессии f(x), но и на случайный процесс y(t, x). В этом принципиальное различие между непрерывными и дискретными методами стохастической аппроксимации. [c.376]
Эргодический случайный процесс y(t, x) предполагается с вероятностью единица непрерывным по t и х, а функция регрессии f(x) определяется формулой [c.377]
Кр а су ли н а Т. П. О стохастической аппроксимации для случайных процессов с непрерывным временем.— Теория вероятностей и ее применения . 1971, т. XVI,, выл. 4, с. 688—695. [c.387]
Случайный процесс перехода системы из одного состояния в другое может быть отнесен к марковским, так как имеет непрерывное время и дискретное состояние. [c.202]
Функция вероятности дискретной случайной переменной (или функция плотности вероятности для непрерывных случайных величин) предоставляет информацию о вероятности для переменной принять определенное значение (или в случае непрерывного процесса — информацию о вероятности нахождения в определенном промежутке). Даже если событие, для которого происходит моделирование, произойдет всего один раз, появляется осознание того, что если бы оно было повторено много раз, случайная переменная приняла бы значения, соразмерные с этими вероятностями. [c.410]
Сосредоточим теперь внимание на смещении оценок, измеряемом с помощью математического ожидания (среднего значения) для распределения ошибок. Не имея полного представления о ситуации, руководитель стремится выразить эту неопределенность в виде вероятностей или рассматривать среднее значение или ошибку процесса оценки как непрерывную случайную переменную. Наша задача состоит в том, чтобы максимально облегчить отыскание такого априорного распределения и помочь руководителю выявить некоторые следствия найденного распределения, полезные с точки зрения выработки логически оправданного поведения. [c.104]
Одним из подходов к численному решению задачи является аппроксимация непрерывных случайных величин, входящих в эту систему, дискретными величинами и применение цифровых вычислительных машин. Позже мы обсудим, как упростить эту задачу, изменяя сам процесс обучения таким образом, что он остается лишь примерно байесовским процессом обучения. [c.214]
Классификация марковских процессов. Классификация марковских случайных процессов производится в зависимости от непрерывности или дискретности множества значений функции X(f) и параметра /. [c.42]
Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется непрерывной цепью Маркова при условии, что переход системы из состояния в состояние происходит не в фиксированные, а в случайные моменты времени. [c.48]
При изучении марковских случайных процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем в графе состояний над стрелками, ведущими из состояния S, в Sp проставляют соответствующие интенсивности Ку. Такой граф состояний называют размеченным, [c.49]
Марковским процессом гибели и размножения с непрерывным временем называется такой случайный процесс, который может принимать только целые неотрицательные значения. Изменения этого процесса могут происходить в любой момент времени, т. е. в любой момент времени он может либо увеличиться на единицу, либо уменьшиться на единицу, либо остаться неизменным. [c.55]
Рассмотренный в гл. 2 марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем имеет место в системах массового обслуживания. [c.82]
Понятно, что верно и обратное заданный на некотором стохастическом базисе 38 = (fi, , ( t)t o, P) случайный процесс Я = (Я4, t)t o, траектории которого являются кусочно-постоянными, непрерывными справа с возможными скачками в моменты t — 1,2,..., является, в сущности, процессом с дискретным временем рассмотренного выше вида. [c.140]
Напомним, что критерий Колмогорова (см., например, [470]) утверждает, что у случайного процесса X = (-Xt)t>o существует непрерывная модификация, если найдутся такие константы а > Q, (3 > Q и с > Q, что для всех s, t 0 [c.279]
По процессам S"(A) можно образовать также случайные процессы S — (St )t o непрерывными траекториями, полагая [c.294]
В дальнейшем мы рассматриваем лишь модели, в которых процентные ставки г = (r(t))f o являются диффузионными случайными процессами и, следовательно, имеют непрерывные траектории (так что упоминания о требовании предсказуемости становятся излишними). [c.336]
Заметим, что в случае непрерывного времени при описании свойств скачкообразных компонент случайных процессов с привлечением целочисленных случайных мер основную роль играют именно случайные меры скачков цх, а не меры //. (См. далее 3а в гл. VII и, подробнее, [250 гл. II, 1.16].) [c.97]
Предостережем читателя от автоматического переноса этого свойства на случай общих целочисленных случайных мер, например, мер скачков случайных процессов с непрерывным временем может случиться, что интеграл w (ц — v) определен, в то время как w // и w v равны +оо и, следовательно, их разность не имеет смысла см., подробнее, [250 гл. Ш].) [c.98]
Марковские процессы могут быть не только с дискретным числом состояний, но и непрерывными. Простейший поток событий является частным случаем марковского случайного процесса с дискретными состояниями. Поскольку мы имеем дело с процессами рождения, выживания и развития новых экономических субъектов — индивидуальных предпринимателей, фермерских и крестьянских хозяйств, малых и средних предприятий, которые являются простейшими потоками событий, нам достаточно ограничиться законами распределения описывающими простейшие потоки. Этими законами являются законы Эрланга, приведенные выше (4.5). [c.158]
В главе 3 излагается общая модель поведения инвестора в российской налоговой среде с учетом факторов риска и неопределенности. Модель включает в себя описание структуры денежных потоков в непрерывном времени, основные гипотезы о поведении инвестора, сведение задачи выбора оптимального момента инвестирования к задаче оптимальной остановки некоторого случайного процесса. [c.12]
Ниже на рис. 7.4 представлена математическая модель финансового рынка в непрерывном времени в виде формирующего фильтра случайного процесса X(t) в соответствии с дифференциальным уравнением (7.3.5). [c.174]
МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС [Markov pro ess] — дискретный или непрерывный случайный процесс X t), который можно полностью задать с помощью двух величин вероятности P(x,t) того, что случайная величина x t) в момент времени [c.182]
До сих пор, обсуждая разные модели динамики цен, мы имели дело либо (в основном) с моделями, в которых цены S = (Sn) фиксируются в дискретные моменты времени п = 0,1,..., либо (как в случае Ба-шелье) с моделями, в которых цены 5 = (St)t o описываются непрерывным случайным процессом (броуновским движением, например) с непрерывным временем t 0. [c.141]
Определение 2. Два непрерывных случайных процесса X = иУ = (Yt)f2Q называются стохастически неразличимыми, если, для любого t > О [c.321]
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС [random pro ess] (вероятностный, стохастический процесс) — случайная функция X t) от независимой переменной t (в экономике она чаще всего интерпретируется как время). Иначе говоря, это такой процесс, течение которого может быть различным в зависимости от случая, причем вероятность того или иного течения определена. Сп. можно рассматривать либо как множество реализаций функции X t), либо как последовательность случайных величин X t), заданных в различные моменты времени t.. Сп. дискретен или непрерывен в зависимости от того, дискретно или непрерывно множество его значений. Если дискретен аргумент t, то говорят о процессе с дискретным временем, или случайной последовательности. Если свойства процесса не зависят от начала отсчета времени, то такой [c.332]
Случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется марковским, если для любого момента времени t услов- [c.93]
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, вероятностный процесс, стохастический процесс (sto hasti pro ess) — случайная ф-ция X(t) от действительного параметра времени teT, значения которой для любого t являются случайными величинами Область определения С п является либо последовательностью, либо конечным или бесконечным интервалом, в первом случае С п называется процессом с дискретным временем, во втором — процессом с непрерывным временем Приме ром С п является поток [c.238]
Условия сходимости случайных процессов, определяемых схемами стохастической аппроксимации, можно рассматривать как условия устойчивости (в том или ином вероятностном смысле) решений стохастических разностных (или дифференциальных) уравнений. Поэтому для исследования сходимости итеративных процедур стохастической аппроксимации естественно использовать методы анализа устойчивости решений стохастических уравнений, в частности, аналоги прямого метода Ляпунова. В этом направлении ряд результатов получены Т. Морозаном [208], Э. М. Браверманом и Л. И. Розоноэром [36] и (для непрерывных процедур стохастической аппроксимации) Р. 3. Хась-минским [295]. ( [c.354]
Дримл и Недома [98] рассмотрели два частных непрерывных аналога процесса Роббинса — Монро для вычисления единственного корня уравнения / ( )= . В первом случае предполагается монотонность y(t, x) по х, во втором — y(t, x) =jF (x) +со(/), где (t) — эргодический случайный процесс с нулевым математическим ожиданием. В обоих случаях функция х(1), определяемая дифференциальным уравнением [c.376]
Не случайно поэтому Директивы XXIV съезда КПСС предусматривают широкое внедрение прогрессивных, особенно непрерывных, технологических процессов, ускорение разработки и промышленного внедрения химической технологии, процессов, основанных на использовании электроники. При вводе в действие новых мощностей, говорится в Директивах, надо исходить из необходимости использования только современной технологии. [c.184]
ГОСТ 20427—75 (СТ СЭВ 1191—78) устанавливает правила статистического регулирования технологических процессов производства штучной и нештучной продукции при условии, что контролируемым показателем качества является непрерывная случайная величина, заведомо подчиняющаяся нормальному закону распределения с известным среднеквад-ратическим отклонением а, которое является результатом обработки большого количества наблюдений контролируемого показателя качества и неизвестным средним арифметическим значением, которое по результатам выборочного контроля должно быть оценено либо ji0, либо . i (j-i-i). [c.70]
Кнаппенбергер и Грендейдж [128] разработали метод определения объема выборки, периода отбора выборок и положения границ регулирования, которые оптимизируют затраты на единицу продукции. Предполагается, что параметр процесса, являющийся непрерывной случайной величиной, можно аппроксимировать дискретной случайной величиной. [c.133]
Определение 2. Непрерывный гауссовский случайный процесс X = (Xj) t o называется (стандартным) броуновским движением или вине-ровским процессом, если XQ = 0 и [c.245]
Согласно определению 2 в 1Ь, стандартное броуновское движение В = (Bt)t o является непрерывным гауссовским случайным процессом с однородными независимыми приращениями с BQ = О, EBt — О, ЕВ% = t. Ковариационная функция такого процесса- EBaBt = min(s, t). [c.289]
Гирсанов И. В. О преобразовании одного класса случайных процессов с помощью абсолютно непрерывной замены меры // Теория вероятностей и ее применения. 1960. Т. 5. №3. С. 314-330. [c.465]