Пусть (17, , (S n), Р) стохастический базис, т.е. фильтрованное вероятностное пространство, с дискретным временем, n 0. [c.119]
Определение 1. Последовательность случайных величин X — (Хп), заданных на стохастическом базисе, называется стохастической последовательностью, если при каждом п 0 величины Хп являются. -измеримыми. [c.119]
Свяжем с исходным стохастическим базисом 8 = (fl, , ( n)n>0i P) следующий базис S8 с непрерывным временем (t > 0) [c.140]
Понятно, что верно и обратное заданный на некотором стохастическом базисе 38 = (fi, , ( t)t o, P) случайный процесс Я = (Я4, t)t o, траектории которого являются кусочно-постоянными, непрерывными справа с возможными скачками в моменты t — 1,2,..., является, в сущности, процессом с дискретным временем рассмотренного выше вида. [c.140]
Если (О, , ( )п о, Р) - стохастический базис (фильтрованное вероятностное пространство), описывающий стохастику финансового рынка и имеющуюся на нем "информацию" ( ) о> то, как уже отмечалось ( 1е, гл. II), значения банковского счета Вп естественно считать S-n 1 -измеримыми. [c.336]
Приведем некоторые популярные модели процентных ставок г = (r(t))t o, относящиеся к диффузионным моделям (5), где W = (Wt)t o -стандартный винеровский процесс (броуновское движение), заданный на некотором стохастическом базисе (Г5, , ( t)t oi P)- [c.337]
Сейчас уместно будет напомнить, что всюду здесь и дал ее предполагается заданным некоторое фильтрованное вероятностное пространство (стохастический базис) [c.354]
Пусть X = (-Xt)t o некоторый семимартингал на стохастическом базисе (П, , ( t)t O) Р) и (о - класс простых функций вида [c.358]
В случае же непрерывного времени наиболее удачной формой понятия предсказуемости (на стохастическом базисе (П, , ( t)t oi P)) оказалась следующая. [c.360]
Определение 2. Случайный процесс -X" = (Xt(uj))f o, заданный на стохастическом базисе (fi, , ( t)t o, Р)> называется предсказуемым, если отображение (t, и>) X(t, ш) (= Xt(u>)) является -измеримым. [c.360]
Отметим, что появление таких мер при расчетах, скажем, верхних и нижних мер может, на первый взгляд, показаться несколько искусственным, поскольку на исходном стохастическом базисе уже есть "исходная" вероятностная мера и, казалось бы, все расчеты должны быть основаны лишь на этой мере. На самом деле так оно и есть, поскольку [c.26]
Пусть финансовый рынок состоит из d+l актива Х=(Х°,Х1,..., Xd) и функционирует в условиях неопределенности, вероятностно-статистическая природа которой описывается фильтрованным вероятностным пространством (стохастическим базисом) (О, , ( t)t 0i P)> где поток поступающей "информации" [c.297]
Если Y — (Yt, t)t Q - некоторый положительный процесс, определенный наряду с X = (X°,Xl,...,Xd) на стохастическом базисе (fZ, , ( s)t (b P)j то положим для г = 0, 1,. . . , d [c.310]
Пусть (О, , ( t)t o,P) стохастический базис, Pt = Р -сужение меры Р на . Пусть также Р - некоторая вероятностная мера [c.368]
Ясно, что /и-мерный вектор Л 1 оценок условий (2.9) относительно оптимального базиса г-задачи совпадает с оптимальным планом х двухэтапной задачи стохастического программирования. , ...., [c.173]
Допустим, что а) оптимальный базис стохастической задачи можно считать неизменным почти при всех реализациях случайных параметров условий задачи б) в разложении компонент оптимального плана можно пренебречь членами второго порядка малости относительно отклонений параметров условий задачи от своих средних значений. [c.286]
В стохастических задачах, в которых имеются основания полагать все случайные элементы набора (А, Ъ, с) сгруппированными относительно своих средних значений и можно считать оптимальный базис не зависящим от случайных реализаций условий задачи, практически приемлемой процедурой вычисления (L ) является нормальная аппроксимация. [c.298]
Пусть по-прежнему (А, Ъ, с) — набор параметров условий задачи линейного стохастического программирования, приведенной к канонической форме. (А, Ъ, с) — соответствующие математические ожидания, /о — набор индексов векторов оптимального базиса задачи. [c.298]
Если считать, что все рассмотрения происходят на стохастическом базисе (Q, 3-, ( t)t h P) i тона (случайные) моменты скачков т , k 1, инавеличины hk, k 1, естественно накладывать некоторые условия "измеримости" обеспечивающие, по крайней мере, то, что при каждом t 0 величины Н являются -измеримыми, т. е. определяются той "информацией" которая доступна на интервале времени [0, t]. [c.141]
Определение 3. Будем говорить, что семейство случайных величин а = ( rt)t 0i заданных на стохастическом базисе SS = (П, , ( n)neNi Р) и принимающих значения в N = 0, 1, . . . или в N = 0, 1, . . . , оо , образует случайную замену времени, если [c.144]
Будем считать заданным фильтрованное вероятностное пространство (стохастический базис) (Г5, , (< t)t o>P) обычными условиями (п. 2, 7а) ипусть В = (Bt, t t o - броуновское движение. [c.321]
Важным ингредиентом стохастических базисов (П, , ( t)t 0i P), нако-торых предполагаются заданными семимартингалы, является понятие потока <т-алгебр ( i)t o- Как уже отмечалось в 2а, гл. I, для теории финансов это понятие также играет ключевую роль, будучи тем потоком "информации" который имеется на финансовом рынке и основываясь на котором инвесторы, трейдеры принимают свои решения. [c.357]
Пусть, сначала, X = (Хп, Э-п п - некоторая стохастическая последовательность, заданная на стохастическом базисе. В соответствии со стандартным определением (см. 1Ь, гл. II), предсказуемость последовательности X означает, что величины Хп яв ляются п i -измеримыми для всех п>1. [c.360]
Чтобы иметь возможность использовать хорошо развитый аппарат стохастического исчисления при анализе случайных процессов, в том числе и рассматриваемых мультивариантных точечных процессов, а также для того, чтобы учесть поток "информации" формирующей механизм ценообразования, мы предполагаем изначально заданным некоторое фильтрованное вероятностное пространство (стохастический базис) [c.388]
Пусть также М = (Mt)t i - квадратично интегрируемый мартингал (нанекотором стохастическом базисе (П, , ( t)t i) Р)) с квадратической характеристикой (М) = ( M)t)t i, a = (at)t i - некоторый предсказуемый процесс с а2 (M)i < оо (т. е. с f а2 d(M)t < оо , [c.242]
Фильтрованное вероятностное пространство (П, 9, ( t)t o P) удовлетворяет обычным условиям ( 3а, гл. III) и будет рассматриваться как тот стохастический базис, который описывает вероятностно-статисти- [c.380]
Смотреть страницы где упоминается термин Стохастический базис
: [c.104] [c.144] [c.145] [c.295] [c.356] [c.486] [c.240] [c.302] [c.524] [c.18]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.104 , c.356 ]