Теперь, когда после всех сделанных выше предположений мы принимаем допущение о возможности упорядочения потребителем всего множества товарных наборов с точки зрения их предпочтительности и существования порядковой функции полезности, мы могли бы, в принципе, вести дальнейший анализ с помощью математических методов, рассматривая задачу потребительского выбора как стандартную оптимизационную- задачу максимизации функции полезности при некотором ограничении (задаваемом доходом потребителя и ценами товаров). Однако, как мы не раз уже убеждались, применение графических методов исследования в экономике приводит к более наглядным результатам, причем более доступным путем (по крайней мере, для читателя, не имеющего специальной математической подготовки). Попробуем представить систему предпочтений потребителя с помощью широко распространенного и играющего в экономике весьма важную роль инструментария кривых безразличия. [c.59]
Имея в виду, что мы используем порядковые свойства функции полезности, мы можем теперь рассмотреть конкретную функцию. Функция U (F, С) = F говорит нам, что уровень удовлетворения потребностей, связанный с потреблением F единиц первого товара и С единиц второго товара, является произведением F . На рис. 3.16 показаны некоторые кривые безразличия, соответствующие данной функции. Чтобы начертить график, сначала выбираем конкретный набор, скажем F = 5 и С = 5, и определяем соответствующий уровень полезности 25. Затем строим кривую безразличия как совокупность всех наборов потребительских товаров и услуг, для которых F = 25 (например F=10, С =2,5 F=2,5, С =10). Вторая кривая безразличия содержит все наборы, для которых F = = 50, а третья — F = 100. [c.93]
F и функцией F , заключается в том, что кривые безразличия помечены цифрами 100, 200 и 400, а не 25, 50 и 100. Чаще всего когда мы используем функции полезности, мы обращаем внимание на их порядковые, а не числовые свойства. [c.94]
Теория потребителя может быть представлена либо в терминах кривых безразличия, когда важны лишь порядковые свойства полезности (т. е. которые позволяют ранжировать альтернативы), или в терминах функции полезности. Функция полезности определяется путем присвоения числовой оценки каждому набору потребительских товаров и услуг. Если набор А предпочтительнее набора В, полезность набора А выше, чем В. [c.99]
Порядковая (ординалистская) функция полезности выражает только определенную последовательность, порядок, в котором располагаются классы безразличия или группы равноценных для данного потребителя наборов благ (благ, обладающих одинаковой полезностью), например, от менее предпочтительных к более предпочтительным. Ее можно образовать с помощью любого последовательного множества чисел, соответствующих данным классам безразличия таким образом, что число, поставленное в соответствие более предпочтительному классу безразличия, будет больше [c.113]
Порядковая (ординалистская) функция полезности [c.121]
Формально эта система похожа на систему (9), описывающую оптимальность в задаче о рационе Робинзона. Но здесь имеются и существенные отличия. Во-первых, теперь мы отказались от предположения о суммируемости полезностей различных благ, и и( — не производные полезностей отдельных благ, а лишь частные производные общей функции полезности. Во-вторых, и(Х) — это не полезность в некоторой абсолютной количественной шкале, а лишь функция, согласованная с предпочтениями и отражающая только порядковые отношения. Тем не менее перечень аналогичных свойств можно продолжить. Для любой пары благ (i,f) в точке оптимума должны выполняться соотношения [c.599]
С другой стороны, некоторые понятия, играющие важную роль в теории производства, не имеют симметричных им понятий в теории потребления. Это прежде всего отдача от масштаба. Мы можем определить, во сколько раз увеличится выпуск при удвоении объема применения всех ресурсов, но нельзя определить, во сколько раз увеличится удовлетворение потребителя при удвоении объема всех потребляемых благ. Это обусловлено порядковым характером современной теории полезности. Соответственно мы не можем говорить и об однородности (неоднородности) функции полезности, но используем эти понятия в отношении производственной функции. [c.311]
Используя приведенные пять аксиом, можно показать, что существует порядковая функция рисковой полезности, такая, что упорядочение лотерей по ожидаемой полезности их выигрыша соответствует действительным предпочтениям лица, принимающего решение, если оно в своих действиях учитывает аксиомы 1 — 5. [c.496]
Будем предполагать, что функция полезности существует, измеряется полезность по крайней мере в порядковой шкале и что выполнены обычные предположения о свойствах функции полезности, в частности, что [c.52]
Функция (1.6), в отличие от функции (1.1), строго говоря, указывает на то, что искомый показатель предельной полезности (MIL) находится в непосредственной зависимости не от объема потребления i-ro блага (Qj), а от порядкового номера той единицы 1-го блага, для которой в данном случае определяется предельная полезность. [c.16]
Очевидно, однако, что численные значения, присвоенные нами полезности товарных наборов, не внесут в этом случае никакой информации, помимо ответа на простой вопрос является ли некоторый товарный набор более предпочтительным, менее предпочтительным или равноценным какому-либо другому набору. По этой причине функцией порядковой полезности может служить любая функция U(X), отвечающая следующему требованию эта функция принимает большие значения для тех наборов товаров, которые предпочтительнее ( лучше ) с точки зрения потребителя, и одинаковые значения для равноценных наборов товаров. [c.56]
До сих пор, говоря об ординалистском подходе, мы считали, что возможность упорядочения потребителем товарных наборов по степени их предпочтения и существование функции порядковой полезности есть нечто, само собой разумеющееся. На самом деле, однако, такое утверждение требует от нас принятия некоторых предположений аксиоматического характера о свойствах отношений предпочтения и безразличия, не выходящих, впрочем, за рамки простого здравого смысла . [c.57]
В частности, кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = F(X, Y) в количественной теории. [c.117]
В общем случае функция Ц(х) — нелинейна, так как, во-первых, возможно замещение продуктов, во-вторых, полезность измеряется, как правило, в порядковой шкале. Будем для простоты предполагать вогнутость функции U(x) и существование оптимального решения задачи планирования. [c.60]
Шкала отношений для функции полезности Дж. ф. Неймана и О. Моргенштерна индивидуальна, так как строится не функция полезности вообще, а функция полезности именно данного эксперта (строго говоря, термин эксперт в теории полезности не используется, так как функции полезности имеют не только некоторые выделенные индивиды — эксперты, а все индивиды). Конкретно это проявляется в том, что максимальный и минимальный объекты х и х" могут оказаться различными для различных людей. Даже в том случае, когда порядковые функции полезности совпадают, шкалы различных индивидов могут различаться в силу произвола при приписывании численных значений U и U". [c.107]
В ходе последующего развития бурж. политич. экономии сформировалось два направления, сохранивших общность осн. теоретич. принципов, но различающихся в трактовке проблем измерения полезности. Ряд авторов — Дж. Нейман и О. Моргенштерн, У. Армстронг, Д. Робертсон, Р. Строц и др. предлагают искусств, способы измерения абс. величины полезности (это направление обычно называется кардиналистским). Сторонники другой, ординалистской концепции — Дж. Хикс, Р. Аллеи, П. Сэмюэлсон, Г. Хатэккер и ряд др. совр. бурж. экономистов — выделяют в качестве исходного пункта теоретич. рассуждений обнаруживающееся на рынке предпочтение покупателя. Сопоставление предпочтений, выявляющихся при выборе различных товаров, позволяет построить порядковую функцию полезности. [c.315]
Существуют различные уровни формализации предпочтений различных групп потребителей, из которых вытекают различные уровни количественной соизмеримости полезности благ. Это выражается порядковой (ординалистской) и количественной (карди-налистской функциями полезности. Впрочем, они не разделены непроходимой пропастью, поскольку некоторая минимальная степень рационализма объективно имеется в любом закономерном поведении. [c.113]
Так, если функция U(x) отвечает требованию, что потребитель придает большее значение тем наборам товаров, которые для него предпочтительнее, и одинаковое значение равноценным наборам товаров, то любую подобную функцию можно считать функцией порядковой полезности. С учетом приведенных выше принципов, на которых базируется порядковый подход, а также некоторых ограничений, например по доходу и ценам товаров, порядковая функция могла бы быть использована как стандартная оптимизационная задача максимизации полезности Однако в жономичес- кой теории отдается приоритет графическим, более доступным методам исследования, в том числе и в анализе предпочтении потребительского выбора широко используемому методу кривых безразличия. [c.70]
В разделе 3 лекции 14 рассматривался вопрос о предпочтениях субъекта при случайной полезности приобретаемого набора благ. Выяснилось, что в ситуациях риска порядковая концепция полезности недостаточна для описания рационального поведения субъекта и необходима количественная мера полезности. Из системы аксиом, предложенной Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном [1], следует существование такой функции полезности, к максимизации математического ожидания которой стремится субъект. Эта функция полезности индивидуальна и определена с точностью до единицы измерения и начала отсчета. [c.646]
Из табл. 2 легко увидеть важнейшее различие между кардиналистским и ординалис-тским подходами. Функция порядковой полезности, в противоположность количественной, позволяет лишь судить о том, какой из наборов товаров предпочтительнее, и отнюдь не дает возможности оценивать и сравнивать разницу в полезности наборов (насколько один набор предпочтительнее другого), что, кстати, и делает бессмысленным при орди-налистском подходе понятие предельной полезности. Вообще говоря, если U(X)—ординалистская функция полезности, a T(U) — любая монотонно возрастающая функция, то функция вида [c.56]
Левая часть рисунка иллюстрирует построение графика функции спроса по цене при порядковом измерении полезности (см. лекция 15, раздел 2) гиффенова блага . При фиксированном номинальном бюджете М по мере роста цены блага X наклон бюджетной линии увеличивается. Специфическое расположение кривых безразличия, отражающее изменение предпочтений потребителя при изменении его реального дохода, приводит к тому, что в оптимальном (равновесном) ассортименте увеличивается объем блага с растущей ценой. В результате линия спроса на это благо приобретает положительный наклон. [c.123]
Здесь уместно воспользоваться формулой (3.3) l)=f(x, Х2,..., х ), или для упрощения записать U=f(X), где х, x-j,. ., х — набор товаров 1, 2,. .., п. В такой интерпретации функция общего вида принимает вид функции порядковой полезности что не исключает возможности присвоения полезностям товарных наборов числовых значений. Например, в процессе выбора потребитель сравнил три набора по степени предпочтения и расположил их по возрастанию полезности в порядке А, В, С. Тогда порядковые номера расположения наборов можно принять за численное выражение полезности каждого из товарных наборов, записав их как U(A] /, U(B) -2, U( ) =3. В случае появления еще одного набора, например D, которому потребитель отдает такое же предпочтение, как и набору В, полезность равноценных наборов можно выразить равенством U(B) = U(Dj = 2. И хотя числовые значения полезнос-тей наборов ничего, кроме подтверждения предпочтительности или равноценности, не дают, тем не менее функция порядковой полезности имеет определенный смысл. [c.70]
Вы помните (лекция 13 раздел 2), что количественная теория полезности уступила место порядковой. Вместе с такой заменой экономисты отказались от утилитариа-нистской концепции сравнимости полезности, получаемой различными людьми от тех или иных благ (включая доход), и аддитивности индивидуальных ее функций. Простейший утилитарианист-ский принцип общей суммы счастья уступил место более сложным, но и более реалистическим концепциям общего благосостояния и общественного выбора, с которыми нам еще предстоит познакомиться. [c.213]
Возможность упорядочить оценки полезности, напр, различных потребит, наборов, и описать этот порядок с помощью числовой функции основана на принятии ряда аксиом. Наиболее содержательной из них является аксиома транзитивности если набор А полезное набора В, а В полезнее С, то А должно быть полезное С. К. б. служат геометрич. представлением порядковой полезности. Когда рассматриваются два товара, каждая точка на плоскости (в системе координат, где на оси абсцисс откладывается количество одного товара, а на осп ординат — другого) характеризует определ. набор двух товаров (рис. см. в ст. Австрийская школа, т. 1, с. 12). Геометрич. место точек, соответствующих наборам, взаимная замена к-рых безразлична (одинаково полезна) для потребления, и представляет собой К. б. При движении по ней сокращенно потребления одного товара компенсируется увеличением потребления другого. Величина компенсации зависит от наклона К. б. абсолютное значение этого наклона выражает норму заменяемости одного товара другим. К. б., лежащая выше п правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные наборы благ. Семейство но пересекающихся между собой К. б. даёт представление о сравнит, полезности (сравнит, потребительной стоимости) потребляемых наборов товаров. [c.310]